בגרות במתמטיקה 35372 חורף 2025

שאלה 1 — תכנון ליניארי: רהיטים במפעל

במפעל לייצור רהיטים מכינים שני סוגים של רהיטים: ספות וכורסאות. בתהליך הייצור יש שני שלבים: שלב חיתוך העץ ושלב הריפוד. במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונת החיתוך במשך $32$ שעות לכל היותר ואת מכונת הריפוד במשך $36$ שעות לכל היותר. בטבלה שלפניכם מוצג מספר השעות הנדרש לייצור כל אחד מסוגי הרהיטים. נסמן ב־ $x$ את מספר הספות וב־ $y$ את מספר הכורסאות שמייצרים במפעל במחזור ייצור אחד.

	זמן הפעלת מכונת החיתוך (בשעות)	זמן הפעלת מכונת הריפוד (בשעות)
ספה	4	2
כורסה	2	6

תרגיל 1

א. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.

א $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \le 32$ , $2x + 6y \le 36$
ב $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $(4x + 2y) + (2x + 6y) \le 32 + 36 = 68$
ג $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \ge 32$ , $2x + 6y \ge 36$
ד $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \le 36$ , $2x + 6y \le 32$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \le 32$ , $2x + 6y \le 36$

הפתרון:

4x + 2y \le 32

זמן מכונת החיתוך: $4$ שעות לספה, $2$ שעות לכורסה

2x + 6y \le 36

זמן מכונת הריפוד: $2$ שעות לספה, $6$ שעות לכורסה

x \ge 0, \ y \ge 0

המערכת: $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \le 32$ , $2x + 6y \le 36$ .

תרגיל 2

ב. סרטטו את התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים. יש לבחור את התיאור שמתאים לסרטוט.

אמשולש שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(8, 0)$
במשולש שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 16)$ , $(18, 0)$
גמרובע שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(6, 4)$ , $(8, 0)$
דמרובע שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 16)$ , $(6, 4)$ , $(18, 0)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג מרובע שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(6, 4)$ , $(8, 0)$

הפתרון:

\begin{aligned}4x + 2y &= 32: \ (0, 16) \\ \ (8, 0)\end{aligned}

נקודות החיתוך עם הצירים

\begin{aligned}2x + 6y &= 36: \ (0, 6) \\ \ (18, 0)\end{aligned}

\begin{aligned}2x + y &= 16 \\ \ x + 3y &= 18 \Rightarrow 5y \\ &= 20 \Rightarrow (6, 4)\end{aligned}

נקודת החיתוך של שני הישרים

(0, 0), \ (0, 6), \ (6, 4), \ (8, 0)

בכל ציר לוקחים את החיתוך הקרוב לראשית

התחום הוא מרובע שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(6, 4)$ , $(8, 0)$ .

תרגיל 3

הרווח של המפעל מכל ספה הוא $400$ שקלים ומכל כורסה $700$ שקלים. ג (1). כתבו את פונקציית המטרה.

א $P = 4x + 2y$
ב $P = 700x + 400y$
ג $P = 400x + 700y$
ד $P = 400x + 700y - 68$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $P = 400x + 700y$

הפתרון:

P = 400x + 700y

הרווח מכל סוג כפול מספר הרהיטים מאותו סוג

$P = 400x + 700y$ .

תרגיל 4

הרווח של המפעל מכל ספה הוא $400$ שקלים ומכל כורסה $700$ שקלים. ג (2). כמה ספות וכמה כורסאות על המפעל לייצר במחזור ייצור אחד כדי להרוויח רווח מקסימלי?

ספות: ____ , כורסאות: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ספות: 6 , כורסאות: 4

הפתרון:

\begin{aligned}P(0, 6) &= 4200 \\ \quad P(6, 4) &= 2400 + 2800 \\ &= 5200 \\ \quad P(8, 0) &= 3200\end{aligned}

בודקים את הקודקודים

$6$ ספות ו־ $4$ כורסאות, ורווח של $5{,}200$ שקלים.

תרגיל 5

באחד ממחזורי הייצור ייצרו במפעל כורסאות בלבד. במחזור זה ייצרו את מספר הכורסאות המקסימלי האפשרי. ד. כמה כורסאות ייצרו במפעל במחזור ייצור זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 0: \quad 2y \le 32 \Rightarrow y \le 16 \\ \quad 6y \le 36 \Rightarrow y \le 6\end{aligned}

שני האילוצים

y = 6

הקודקוד $(0, 6)$ של התחום

$6$ כורסאות.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB = 90^\circ$ ), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה־ $y$ , והצלע $AB$ חותכת את ציר ה־ $x$ בנקודה $D$ . נתון כי משוואת הצלע $AB$ היא $y = -\frac{1}{2}x + 4$ .

תרגיל 1

א. מצאו את שיעורי הנקודות $B$ ו־ $D$ .

$B($ ____ $,$ ____ $)$ , $D($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $B($ 0 $,$ 4 $)$ , $D($ 8 $,$ 0 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 4: \ B(0, 4)\end{aligned}

על ציר ה־ $y$

\begin{aligned}y &= 0 \Rightarrow -\frac{1}{2}x + 4 \\ &= 0 \Rightarrow x \\ &= 8: \ D(8, 0)\end{aligned}

על ציר ה־ $x$

$B(0, 4)$ , $D(8, 0)$ .

תרגיל 2

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$ . ב. מצאו את שיעורי הקודקוד $A$ .

$A($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $A($ 16 $,$ -4 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}D &= \frac{A + B}{2} \Rightarrow A \\ &= 2D - B \\ &= (16 - 0, 0 - 4)\end{aligned}

אמצע קטע

$A(16, -4)$ .

תרגיל 3

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$ . ג (1). מצאו את משוואת הצלע $AC$ .

$y =$ ____ $x +$ ( ____ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $y =$ -3 $x +$ ( 44 )

הפתרון:

\begin{aligned}m_{BC} \cdot m_{AC} &= -1 \Rightarrow m_{AC} \\ &= -3\end{aligned}

$AC \perp BC$

\begin{aligned}y + 4 &= -3(x - 16) \Rightarrow y \\ &= -3x + 44\end{aligned}

ישר דרך $A(16, -4)$

$AC$ : $y = -3x + 44$ .

תרגיל 4

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$ . ג (2). מצאו את שיעורי הקודקוד $C$ .

$C($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $C($ 12 $,$ 8 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{1}{3}x + 4 &= -3x + 44 \Rightarrow \frac{10}{3}x \\ &= 40 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

חיתוך $BC$ ו־ $AC$

\begin{aligned}y &= \frac{1}{3} \cdot 12 + 4 \\ &= 8\end{aligned}

$C(12, 8)$ .

תרגיל 5

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$ . נתון כי $K(0, -18)$ . ד (1). חשבו את שטח המשולש $ABC$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

\begin{aligned}BC &= \sqrt{12^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{160} \\ \quad AC &= \sqrt{4^2 + 12^2} \\ &= \sqrt{160}\end{aligned}

אורכי הניצבים

\begin{aligned}S &= \frac{\sqrt{160} \cdot \sqrt{160}}{2} \\ &= 80\end{aligned}

הזווית $C$ ישרה

שטח המשולש $ABC$ : $80$ .

תרגיל 6

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$ . נתון כי $K(0, -18)$ . ד (2). חשבו את שטח המרובע $BCAK$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 256

הפתרון:

\begin{aligned}BK &= 4 - (-18) \\ &= 22\end{aligned}

$B$ ו־ $K$ על ציר ה־ $y$

\begin{aligned}S_{ABK} &= \frac{22 \cdot 16}{2} \\ &= 176\end{aligned}

הגובה לבסיס $BK$ הוא שיעור ה־ $x$ של $A$

\begin{aligned}S_{BCAK} &= S_{ABC} + S_{ABK} \\ &= 80 + 176 \\ &= 256\end{aligned}

האלכסון $AB$ מחלק את המרובע

שטח המרובע $BCAK$ : $256$ .

לפתור את השאלה באתר

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: צריכת מים

צריכת המים החודשית של משפחות בעיר מסוימת מתפלגת נורמלית, וסטיית התקן היא $2.4$ מ״ק (מטר מעוקב). $16\%$ מן המשפחות בעיר זו צורכות פחות מ־ $7$ מ״ק מים בחודש.

מתחת לציר מסומנות אחת־עשרה נקודות,

a

עד

k

משמאל לימין, כל חצי סטיית תקן.

תרגיל 1

א (1). מצאו את הממוצע של צריכת המים החודשית למשפחה בעיר זו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9.4

הפתרון:

0.5\% + 1.5\% + 5\% + 9\% = 16\%

לפי הגרף: עד ממוצע פחות סטיית תקן אחת

\begin{aligned}7 &= \mu - 2.4 \Rightarrow \mu \\ &= 9.4\end{aligned}

הממוצע: $9.4$ מ״ק.

תרגיל 2

א (2). בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות $a$ עד $k$ (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את הנתונים החסרים של צריכת המים.

$a =$ ____ , $b =$ ____ , $c =$ ____ , $d =$ ____ , $e =$ ____ , $f =$ ____ , $g =$ ____ , $h =$ ____ , $i =$ ____ , $j =$ ____ , $k =$ ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $a =$ 3.4 , $b =$ 4.6 , $c =$ 5.8 , $d =$ 7 , $e =$ 8.2 , $f =$ 9.4 , $g =$ 10.6 , $h =$ 11.8 , $i =$ 13 , $j =$ 14.2 , $k =$ 15.4

הפתרון:

\frac{\sigma}{2} = 1.2

\begin{aligned}9.4 - 5 \cdot 1.2 &= 3.4 \\ \ \dots \\ \ 9.4 + 5 \cdot 1.2 &= 15.4\end{aligned}

הערכים: $3.4, 4.6, 5.8, 7, 8.2, 9.4, 10.6, 11.8, 13, 14.2, 15.4$ .

תרגיל 3

ב. מהו אחוז המשפחות בעיר זו שצורכות יותר מ־ $13$ מ״ק מים בחודש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

\begin{aligned}13 &= 9.4 + 1.5 \cdot 2.4 \\ &= \mu + 1.5\sigma\end{aligned}

5\% + 1.5\% + 0.5\% = 7\%

לפי הגרף

$7\%$ מן המשפחות.

תרגיל 4

$560$ משפחות בעיר זו צורכות יותר מ־ $13$ מ״ק מים בחודש. ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה משפחות יש בעיר זו סך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8000

הפתרון:

\begin{aligned}0.07 \cdot N &= 560 \Rightarrow N \\ &= 8000\end{aligned}

סעיף ב

בעיר $8{,}000$ משפחות.

תרגיל 5

למשפחות שציון התקן של צריכת המים החודשית שלהן גדול מ־ $1.5$ או קטן מ־ $(-2.5)$ נבדק שעון המים. ד. מהו אחוז המשפחות בעיר זו שנבדק שעון המים שלהן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7.5

הפתרון:

z > 1.5: \quad 5\% + 1.5\% + 0.5\% = 7\%

לפי הגרף

z < -2.5: \quad 0.5\%

7\% + 0.5\% = 7.5\%

$7.5\%$ מן המשפחות.

תרגיל 6

למשפחות שציון התקן של צריכת המים החודשית שלהן גדול מ־ $1.5$ או קטן מ־ $(-2.5)$ נבדק שעון המים. משפחת כהן גרה בעיר זו, וצריכת המים החודשית שלה היא $12$ מ״ק. ה. האם למשפחת כהן נבדק שעון המים? נמקו את תשובתכם.

אכן: היא צורכת יותר מן הממוצע
בלא: ציון התקן שלה הוא כ־ $1.08$
גכן: ציון התקן שלה הוא $2.6$
דאי אפשר לדעת בלי לדעת את מספר המשפחות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא: ציון התקן שלה הוא כ־ $1.08$

הפתרון:

\begin{aligned}z &= \frac{12 - 9.4}{2.4} \\ &= \frac{2.6}{2.4} \approx 1.08\end{aligned}

-2.5 < 1.08 < 1.5

לא, לא נבדק שעון המים של משפחת כהן.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 4 — מודל ריבועי: מגלשת מים

בפארק מים יש מגלשת מים שצורתה היא פרבולה שמשוואתה $y = x^2 - 6x + 11$ . למגלשה עולים בסולם אנכי המתחיל בקרקע, בנקודה $O$ (ראשית הצירים), ומסתיים בנקודה $A$ . ציר ה־ $x$ מונח על הקרקע ומתאר את המרחק (במטרים) מן הסולם. ציר ה־ $y$ מתאר את גובה המגלשה (במטרים) מעל הקרקע. נועם התחיל להתגלש במגלשה מן הנקודה $A$ . הוא המשיך עד לנקודה $B$ ומשם חזר לנקודה $C$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $C$ היא נקודת המינימום של הפרבולה.

תרגיל 1

א. מצאו את גובה הסולם ( $AO$ ).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 11\end{aligned}

$A$ על ציר ה־ $y$

$11$ מטרים.

תרגיל 2

ב. מצאו באיזה גובה מעל הקרקע נמצאת הנקודה $C$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\begin{aligned}x &= -\frac{-6}{2 \cdot 1} \\ &= 3\end{aligned}

קודקוד הפרבולה

\begin{aligned}y &= 9 - 18 + 11 \\ &= 2\end{aligned}

$2$ מטרים.

תרגיל 3

נקודה $B$ נמצאת בגובה $6$ מטרים מעל הקרקע. ג. מצאו את שיעור ה־ $x$ של הנקודה $B$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

\begin{aligned}x^2 - 6x + 11 &= 6 \Rightarrow x^2 - 6x + 5 \\ &= 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 5) \\ &= 0\end{aligned}

x = 5

$x = 1$ נפסל: $B$ מימין לנקודה $C$

$x = 5$ .

תרגיל 4

נקודה $B$ נמצאת בגובה $6$ מטרים מעל הקרקע. ד. מצאו בעבור אילו ערכים של $x$ היה נועם במגמת עלייה.

____ $< x <$ ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3 $< x <$ 5

הפתרון:

a = 1 > 0

פרבולה ישרה: עולה מימין לקודקוד

3 < x < 5

מ־ $C$ עד $B$

במגמת עלייה ב־ $3 < x < 5$ .

לפתור את השאלה באתר

שאלה 5 — ראייה מרחבית: שני מבנים מקוביות

בסרטוט שלפניכם מתוארים שני מבנים $I$ – $II$ , הבנויים מקוביות זהות. החץ בסרטוט בכל אחד מן המבנים מסמן את הכיוון של המבט מלפנים. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת. לפניכם מבט מלמעלה ומבט מימין המתאימים לאחד המבנים.

המבנים I, II והמבטים הנתונים

תרגיל 1

א. איזה מן המבנים מתאים לשני המבטים הנתונים בשאלה?

אשני המבנים
במבנה $II$
גמבנה $I$
דאף אחד מן המבנים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג מבנה $I$

הפתרון:

I: \ \begin{array}{|c|c|c|}\hline 1 & 3 & 2 \\ \hline \, & 1 & \, \\ \hline\end{array} \qquad II: \ \begin{array}{|c|c|c|}\hline 2 & 1 & 2 \\ \hline \, & 1 & \, \\ \hline\end{array}

תרשימי המספרים, השורה העליונה מאחור

I: \ 1, 3 \qquad II: \ 1, 2

מבט מימין: הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור; המבט מלמעלה (אותן משבצות תפוסות) מתאים לשני המבנים

3 \ne 2

במבט הנתון מימין יש עמודה בגובה $3$ : רק מבנה $I$ מתאים

מבנה $I$ .

תרגיל 2

ב. סרטטו את המבט מלפנים של המבנה שבחרתם בסעיף א. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין.)

____ , ____ , ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 , 3 , 2

הפתרון:

1, 3, 2

מבט מלפנים: הגבוה ביותר בכל עמודה של מבנה $I$

המבט מלפנים: עמודות בגובה $1, 3, 2$ משמאל לימין.

תרגיל 3

ג (1). כמה קוביות אפשר להסיר מן המבנה שבחרתם בסעיף א בלי שישתנו המבט מלמעלה והמבט מימין?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

h \ge 1

מבט מלמעלה: בכל משבצת תפוסה נשארת קובייה אחת לפחות

3, \ 1

מבט מימין: בשורה האחורית נשארת עמודה בגובה $3$ (העמודה האמצעית), ובשורה הקדמית עמודה בגובה $1$

2 \to 1

רק בעמודה הימנית של השורה האחורית אפשר להסיר קובייה

אפשר להסיר קובייה $1$ .

תרגיל 4

ג (2). השלימו את תרשים המספרים של המבנה לאחר ההסרה (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; $0$ במשבצת ריקה).

	עמודה 1 (שמאל)	עמודה 2	עמודה 3 (ימין)
שורה 1 (מאחור)	____	____	____
שורה 2 (מלפנים)	____	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שורה 1 (מאחור): 1, 3, 1 · שורה 2 (מלפנים): 0, 1, 0

הפתרון:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline 1 & 3 & 1 \\ \hline \, & 1 & \, \\ \hline\end{array}

שורה עליונה: מאחור

במבנה לאחר ההסרה $6$ קוביות.

תרגיל 5

ד. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים 1–2 שלפניכם אם הוא נכון או לא נכון. 1. המבט מלפנים והמבט מאחור של מבנה $I$ זהים. 2. המבט מלפנים והמבט מאחור של מבנה $II$ זהים.

אהיגד 1: נכון , היגד 2: לא נכון
בהיגד 1: לא נכון , היגד 2: לא נכון
גהיגד 1: לא נכון , היגד 2: נכון
דהיגד 1: נכון , היגד 2: נכון

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג היגד 1: לא נכון , היגד 2: נכון

הפתרון:

I: \ 1, 3, 2 \ne 2, 3, 1

מבנה $I$ , מלפנים ומאחור: המבט מאחור הוא שיקוף המבט מלפנים

\begin{aligned}II: \ 2 \\ 1 \\ 2 &= 2 \\ 1 \\ 2\end{aligned}

מבנה $II$ : המבט סימטרי

היגד 1 לא נכון, היגד 2 נכון.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 6 — גופים במרחב: נרות שעווה

במפעל מייצרים שני סוגים של נרות שעווה: נר מסוג א׳, שצורתו פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, ונר מסוג ב׳, שצורתו חרוט ישר (ראו סרטוט). נתון כי אורך צלע הבסיס של נר מסוג א׳ הוא $6$ ס״מ וגובה הנר הוא $12$ ס״מ.

תרגיל 1

א. מצאו את נפח השעווה של נר מסוג א׳ (בסמ״ק).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 144

הפתרון:

\begin{aligned}V &= \frac{6^2 \cdot 12}{3} \\ &= 144\end{aligned}

נפח פירמידה: שטח הבסיס כפול הגובה, חלקי $3$

$144$ סמ״ק.

תרגיל 2

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ככל שנפח השעווה של נר גדול יותר – הנר ידלק זמן ארוך יותר. ב. קבעו איזה נר ידלק זמן ארוך יותר – נר מסוג א׳ או נר מסוג ב׳. נמקו את קביעתכם.

אנר מסוג א׳: הוא גבוה מן החרוט ב־ $2$ ס״מ
בנר מסוג א׳: נפחו $432$ סמ״ק, יותר מן החרוט
גשני הנרות ידלקו אותו זמן
דנר מסוג ב׳: נפחו כ־ $167.55$ סמ״ק

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד נר מסוג ב׳: נפחו כ־ $167.55$ סמ״ק

הפתרון:

\begin{aligned}V &= \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot 10}{3} \\ &= \frac{160\pi}{3} \approx 167.55\end{aligned}

נפח חרוט

167.55 > 144

נפח הנר מסוג א׳ מסעיף א

הנר מסוג ב׳ ידלק זמן ארוך יותר.

תרגיל 3

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ג (1). מצאו את האורך של הקו היוצר של נר מסוג ב׳ (בס״מ, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10.77

הפתרון:

\begin{aligned}\ell &= \sqrt{4^2 + 10^2} \\ &= \sqrt{116} \approx 10.77\end{aligned}

משפט פיתגורס: רדיוס, גובה וקו יוצר

$\sqrt{116} \approx 10.77$ ס״מ.

תרגיל 4

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ג (2). מצאו את שטח המעטפת של נר מסוג ב׳ (בסמ״ר, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 135.34

הפתרון:

\begin{aligned}M &= \pi r \ell \\ &= \pi \cdot 4 \cdot \sqrt{116} \approx 135.34\end{aligned}

מעטפת חרוט

$4\sqrt{116}\pi \approx 135.34$ סמ״ר.

תרגיל 5

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ביום מסוים התקבלה במפעל הזמנה לייצור $300$ נרות מסוג א׳ ו־ $250$ נרות מסוג ב׳. ד. האם נפח של $60{,}000$ סמ״ק שעווה יספיק למפעל לייצור הזמנה זו? נמקו את תשובתכם.

אכן: צריך כ־ $41{,}888$ סמ״ק
בלא: צריך כ־ $85{,}088$ סמ״ק
גלא: צריך כ־ $255{,}264$ סמ״ק
דכן: $300 \cdot 144 = 43{,}200 < 60{,}000$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא: צריך כ־ $85{,}088$ סמ״ק

הפתרון:

300 \cdot 144 = 43200

נרות מסוג א׳

250 \cdot \frac{160\pi}{3} \approx 41887.9

נרות מסוג ב׳

43200 + 41887.9 = 85087.9 > 60000

לא, $60{,}000$ סמ״ק לא יספיקו.

לפתור את השאלה באתר

מבנה הבחינה

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — תכנון ליניארי: רהיטים במפעל

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: משולש ישר זווית

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: צריכת מים

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

שאלה 4 — מודל ריבועי: מגלשת מים

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 5 — ראייה מרחבית: שני מבנים מקוביות

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 6 — גופים במרחב: נרות שעווה

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

לפתור את הבחינה כמו ביום הבגרות