בגרות במתמטיקה 35372, חורף 2026 — פתרון מלא

הבחינה של משרד החינוך, שאלה אחר שאלה, וכל סעיף עם פתרון מלא צעד אחר צעד. אפשר לנסות לבד, ורק אז לפתוח את הפתרון.

© מדינת ישראל, משרד החינוך — שאלון 35372, חורף 2026. נוסח הבחינה באתר משרד החינוך

מבנה הבחינה

משך הבחינה
135 דקות
על מה עונים
ענו על ארבע מן השאלות 1–6, על שאלה אחת לפחות מכל פרק (לכל שאלה – 27 נקודות).
המסלול
3 יח״ל, כיתה י״ב

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — תכנון ליניארי: עוגות במאפייה

במאפייה שכונתית מכינים עוגות משני סוגים: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. תהליך ההכנה של כל עוגה כולל שני שלבים עיקריים: הכנת תערובת במכונה ואפייה בתנור. במחזור ייצור רגיל אפשר להפעיל את מכונת התערובת 4848 דקות לכל היותר, ואת תנור האפייה 360360 דקות לכל היותר. עוגת שוקולד: 44 דקות הכנת תערובת, 2020 דקות אפייה, ורווח של 4747 שקלים. עוגת גבינה: 44 דקות הכנת תערובת, 6060 דקות אפייה, ורווח של 6060 שקלים. נסמן ב־xx את מספר עוגות השוקולד וב־yy את מספר עוגות הגבינה, שמכינים במאפייה זו במחזור ייצור.

תרגיל 1

א. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.

  1. אx≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 4x+4y≤484x + 4y \le 48 , 20x+60y≤36020x + 60y \le 360
  2. בx≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 4x+20y≤484x + 20y \le 48 , 4x+60y≤3604x + 60y \le 360
  3. גx≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 4x+4y≤3604x + 4y \le 360 , 20x+60y≤4820x + 60y \le 48
  4. דx≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 47x+60y≤40847x + 60y \le 408
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א x≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 4x+4y≤484x + 4y \le 48 , 20x+60y≤36020x + 60y \le 360

הפתרון:

4x+4y≤484x + 4y \le 48

זמן מכונת התערובת

20x+60y≤36020x + 60y \le 360

זמן התנור

x≥0, y≥0x \ge 0, \ y \ge 0

המערכת: x≥0x \ge 0 , y≥0y \ge 0 , 4x+4y≤484x + 4y \le 48 , 20x+60y≤36020x + 60y \le 360.

תרגיל 2

xyABCO

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ב. מצאו את שיעורי הנקודות AA, BB ו־CC.

A(A( ____ ,, ____ )) , B(B( ____ ,, ____ )) , C(C( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: A(A( 0 ,, 6 )) , B(B( 12 ,, 0 )) , C(C( 9 ,, 3 ))

הפתרון:

x+y≤12,x+3y≤18x + y \le 12, \quad x + 3y \le 18

מחלקים ב־44 וב־2020

A(0,6),B(12,0)A(0, 6), \quad B(12, 0)

החיתוכים הנמוכים עם הצירים

x+y=12 x+3y=18⇒2y=6⇒C(9,3)\begin{aligned}x + y &= 12 \\ \ x + 3y &= 18 \Rightarrow 2y \\ &= 6 \Rightarrow C(9, 3)\end{aligned}

A(0,6)A(0, 6) , B(12,0)B(12, 0) , C(9,3)C(9, 3).

תרגיל 3

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ג (1). כתבו את פונקציית המטרה של רווח המאפייה ממכירת העוגות.

  1. אP=20x+60yP = 20x + 60y
  2. בP=4x+4yP = 4x + 4y
  3. גP=47x+60yP = 47x + 60y
  4. דP=60x+47yP = 60x + 47y
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג P=47x+60yP = 47x + 60y

הפתרון:

P=47x+60yP = 47x + 60y

הרווח מכל סוג כפול מספר העוגות

P=47x+60yP = 47x + 60y.

תרגיל 4

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ג (2). מצאו כמה עוגות שוקולד וכמה עוגות גבינה צריך להכין במחזור ייצור כדי להשיג רווח מקסימלי.

שוקולד: ____ , גבינה: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שוקולד: 9 , גבינה: 3

הפתרון:

P(A)=360P(C)=423+180=603P(B)=564\begin{aligned}P(A) &= 360 \\ \quad P(C) &= 423 + 180 \\ &= 603 \\ \quad P(B) &= 564\end{aligned}

בודקים את הקודקודים

99 עוגות שוקולד ו־33 עוגות גבינה, ורווח של 603603 שקלים.

תרגיל 5

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. במהלך אחד ממחזורי הייצור הייתה הפסקת חשמל, ולכן הצטמצמו זמני ההפעלה של מכונת התערובת ושל התנור. במחזור ייצור זה הכינו במאפייה 99 עוגות שוקולד ו־22 עוגות גבינה. ד. מצאו בכמה קטן הרווח של המאפייה במחזור הייצור שבמהלכו הייתה הפסקת החשמל מן הרווח המקסימלי במחזור ייצור רגיל.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

47⋅9+60⋅2=54347 \cdot 9 + 60 \cdot 2 = 543
603−543=60603 - 543 = 60

הרווח קטן ב־6060 שקלים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: מרובע

נתון מרובע ABCDABCD. הקודקוד AA נמצא על ציר ה־xx, הצלע CDCD מקבילה לציר ה־xx, והצלע ABAB מאונכת לצלע ADAD, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע ABAB היא y=−12x+5y = -\frac{1}{2}x + 5.

xyABCDE

תרגיל 1

א (1). מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

A(A( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: A(A( 10 ,, 0 ))

הפתרון:

0=−12x+5⇒x=10\begin{aligned}0 &= -\frac{1}{2}x + 5 \Rightarrow x \\ &= 10\end{aligned}

A(10,0)A(10, 0).

תרגיל 2

א (2). מצאו את משוואת הצלע ADAD.

y=y = ____ x+x + ( ____ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: y=y = 2 x+x + ( -20 )

הפתרון:

mAD=2m_{AD} = 2

AD⊥ABAD \perp AB

y=2(x−10)=2x−20\begin{aligned}y &= 2(x - 10) \\ &= 2x - 20\end{aligned}

דרך AA

ADAD: y=2x−20y = 2x - 20.

תרגיל 3

משוואת האלכסון BDBD היא y=0.75x+2.5y = 0.75x + 2.5. ב. מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

D(D( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: D(D( 18 ,, 16 ))

הפתרון:

2x−20=0.75x+2.5⇒1.25x=22.5⇒x=18\begin{aligned}2x - 20 &= 0.75x + 2.5 \Rightarrow 1.25x \\ &= 22.5 \Rightarrow x \\ &= 18\end{aligned}

חיתוך ADAD ו־BDBD

y=2⋅18−20=16\begin{aligned}y &= 2 \cdot 18 - 20 \\ &= 16\end{aligned}

D(18,16)D(18, 16).

תרגיל 4

משוואת האלכסון BDBD היא y=0.75x+2.5y = 0.75x + 2.5. אורך הצלע CDCD הוא 44. ג. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

C(C( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: C(C( 14 ,, 16 ))

הפתרון:

yC=16y_C = 16

CDCD מקבילה לציר ה־xx

xC=18−4=14\begin{aligned}x_C &= 18 - 4 \\ &= 14\end{aligned}

CC משמאל ל־DD (סרטוט)

C(14,16)C(14, 16).

תרגיל 5

משוואת האלכסון BDBD היא y=0.75x+2.5y = 0.75x + 2.5. אורך הצלע CDCD הוא 44. הנקודה EE היא אמצע הצלע ADAD. ד. חשבו את היקף המשולש CDECDE. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20.94

הפתרון:

E=(10+182,0+162)=(14,8)\begin{aligned}E &= \left(\frac{10 + 18}{2}, \frac{0 + 16}{2}\right) \\ &= (14, 8)\end{aligned}
CD=4CE=16−8=8DE=42+82=80\begin{aligned}CD &= 4 \\ \quad CE &= 16 - 8 \\ &= 8 \\ \quad DE &= \sqrt{4^2 + 8^2} \\ &= \sqrt{80}\end{aligned}
P=4+8+80≈20.94P = 4 + 8 + \sqrt{80} \approx 20.94

ההיקף: 12+80≈20.9412 + \sqrt{80} \approx 20.94.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: מרחקי שליחים

חברת שליחויות בדקה את המרחק שנסע כל אחד מן השליחים שלה בחודש מסוים. נמצא כי המרחקים שנסעו השליחים מתפלגים נורמלית, והממוצע הוא 1,4701{,}470 ק״מ. 7%7\% מן השליחים נסעו מרחק קטן מ־810810 ק״מ בחודש זה.

x1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%0.5%abcdefghijk
מתחת לציר מסומנות אחת־עשרה נקודות, aa עד kk משמאל לימין, כל חצי סטיית תקן.

תרגיל 1

א (1). מצאו את סטיית התקן של המרחקים שנסעו השליחים בחודש זה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 440

הפתרון:

0.5%+1.5%+5%=7%0.5\% + 1.5\% + 5\% = 7\%

לפי הגרף: עד ממוצע פחות 1.51.5 סטיות תקן

810=1470−1.5σ⇒σ=440\begin{aligned}810 &= 1470 - 1.5\sigma \Rightarrow \sigma \\ &= 440\end{aligned}

סטיית התקן: 440440 ק״מ.

תרגיל 2

א (2). בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות aa עד kk (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את המרחקים המתאימים.

a=a = ____ , b=b = ____ , c=c = ____ , d=d = ____ , e=e = ____ , f=f = ____ , g=g = ____ , h=h = ____ , i=i = ____ , j=j = ____ , k=k = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: a=a = 370 , b=b = 590 , c=c = 810 , d=d = 1030 , e=e = 1250 , f=f = 1470 , g=g = 1690 , h=h = 1910 , i=i = 2130 , j=j = 2350 , k=k = 2570

הפתרון:

σ2=220\frac{\sigma}{2} = 220
1470−5⋅220=370 … 1470+5⋅220=2570\begin{aligned}1470 - 5 \cdot 220 &= 370 \\ \ \dots \\ \ 1470 + 5 \cdot 220 &= 2570\end{aligned}

הערכים: 370,590,810,1030,1250,1470,1690,1910,2130,2350,2570370, 590, 810, 1030, 1250, 1470, 1690, 1910, 2130, 2350, 2570.

תרגיל 3

ב. כמה אחוזים מן השליחים נסעו בחודש זה מרחק גדול מן הממוצע וקטן מ־1,9101{,}910 ק״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 34

הפתרון:

1910=1470+440=μ+σ\begin{aligned}1910 &= 1470 + 440 \\ &= \mu + \sigma\end{aligned}
19%+15%=34%19\% + 15\% = 34\%

34%34\% מן השליחים.

תרגיל 4

נמצא כי 170170 שליחים נסעו בחודש זה מרחק גדול מן הממוצע וקטן מ־1,9101{,}910 ק״מ. ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה שליחים סך הכול יש בחברה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 500

הפתרון:

0.34⋅N=170⇒N=500\begin{aligned}0.34 \cdot N &= 170 \Rightarrow N \\ &= 500\end{aligned}

בחברה 500500 שליחים.

תרגיל 5

שליחים שציון התקן של המרחק שהם נסעו היה גבוה מ־2.62.6, קיבלו תוספת לשכר. דני, שליח בחברה, נסע 2,4822{,}482 ק״מ בחודש זה. ד. האם קיבל דני תוספת לשכר בחודש זה? נמקו את תשובתכם.

  1. אכן: ציון התקן שלו הוא 2.62.6 בדיוק
  2. בכן: הוא נסע יותר מ־2,1302{,}130 ק״מ
  3. גלא: ציון התקן שלו הוא 2.32.3
  4. דאי אפשר לדעת בלי מספר השליחים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לא: ציון התקן שלו הוא 2.32.3

הפתרון:

z=2482−1470440=1012440=2.3\begin{aligned}z &= \frac{2482 - 1470}{440} \\ &= \frac{1012}{440} \\ &= 2.3\end{aligned}
2.3<2.62.3 < 2.6

לא, דני לא קיבל תוספת.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 4 — מודל ריבועי: מסלול סקייטבורד

נועם גולש בסקייטבורד על מסלול בצורת פרבולה שמשוואתה היא y=0.4x2−1.2xy = 0.4x^2 - 1.2x. המסלול מתחיל בראשית הצירים OO ומסתיים בנקודה AA הנמצאת על ציר ה־xx, כמתואר בסרטוט. ציר ה־xx מונח על פני הקרקע ומייצג את המרחק האופקי (במטרים) מן הנקודה OO, וציר ה־yy מייצג את גובה המסלול (במטרים) ביחס לפני הקרקע.

xyOA

תרגיל 1

א. מצאו את אורך הקטע OAOA.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

0.4x2−1.2x=0.4x(x−3)=0⇒x=0 x=3\begin{aligned}0.4x^2 - 1.2x &= 0.4x(x - 3) \\ &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0 \\ \ x &= 3\end{aligned}

OA=3OA = 3 מטרים.

תרגיל 2

ב. מצאו את שיעורי הנקודה הנמוכה ביותר במסלול.

(( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: (( 1.5 ,, -0.9 ))

הפתרון:

x=1.22⋅0.4=1.5\begin{aligned}x &= \frac{1.2}{2 \cdot 0.4} \\ &= 1.5\end{aligned}

קודקוד הפרבולה

y=0.9−1.8=−0.9\begin{aligned}y &= 0.9 - 1.8 \\ &= -0.9\end{aligned}

(1.5,−0.9)(1.5, -0.9).

תרגיל 3

ג. מצאו בעבור אילו ערכים של xx גלש נועם במגמת ירידה.

____ <x<< x < ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0 <x<< x < 1.5

הפתרון:

0<x<1.50 < x < 1.5

פרבולה ישרה: יורדת עד הקודקוד

במגמת ירידה ב־0<x<1.50 < x < 1.5.

תרגיל 4

ד. מצאו בעבור אילו ערכים של xx עבר נועם במסלול בנקודות ששיעור ה־yy שלהן הוא −0.5-0.5. (הקטן קודם.)

x=x = ____ , x=x = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x=x = 0.5 , x=x = 2.5

הפתרון:

0.4x2−1.2x+0.5=0⇒x=1.2±1.44−0.80.8=1.2±0.80.8\begin{aligned}0.4x^2 - 1.2x + 0.5 &= 0 \Rightarrow x \\ &= \frac{1.2 \pm \sqrt{1.44 - 0.8}}{0.8} \\ &= \frac{1.2 \pm 0.8}{0.8}\end{aligned}
x=0.5 x=2.5\begin{aligned}x &= 0.5 \\ \ x &= 2.5\end{aligned}

x=0.5x = 0.5 ו־x=2.5x = 2.5.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 5 — ראייה מרחבית: מבנה מקוביות

בסרטוט שלפניכם מוצג מבנה הבנוי מקוביות זהות. החץ בסרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת.

פעילות אינטראקטיבית

תרגיל 1

א. השלימו את תרשים המספרים של המבנה (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; 00 במשבצת ריקה).

עמודה 1עמודה 2עמודה 3עמודה 4
שורה 1 (מאחור)________________
שורה 2________________
שורה 3________________
שורה 4 (מלפנים)________________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שורה 1 (מאחור): 2, 2, 4, 3 · שורה 2: 2, 0, 1, 2 · שורה 3: 1, 0, 0, 1 · שורה 4 (מלפנים): 2, 0, 0, 1

הפתרון:

22432 121  12  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline 2 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}

שורה עליונה: מאחור

במבנה 2121 קוביות.

תרגיל 2

התרשימים I–IV
IIIIIIIV

לפניכם ארבעה תרשימים II–IVIV. אחד מהם מתאר מבט מלפנים של המבנה, אחד – מבט מימין, אחד – מבט מלמעלה ואחד אינו מתאר שום מבט של המבנה. ב. כתבו איזה תרשים מתאר כל מבט.

  1. אמלפנים: I , מימין: IV , מלמעלה: II , תרשים III אינו מבט
  2. במלפנים: IV , מימין: I , מלמעלה: II , תרשים III אינו מבט
  3. גמלפנים: I , מימין: III , מלמעלה: II , תרשים IV אינו מבט
  4. דמלפנים: III , מימין: IV , מלמעלה: I , תרשים II אינו מבט
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מלפנים: I , מימין: IV , מלמעלה: II , תרשים III אינו מבט

הפתרון:

מלפנים: 2,2,4,3\text{מלפנים: } 2, 2, 4, 3

הגבוה ביותר בכל עמודה: תרשים I

מימין: 2,1,2,4\text{מימין: } 2, 1, 2, 4

הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור: תרשים IV

מלמעלה\text{מלמעלה}

המשבצות התפוסות: תרשים II (יש בו חורים, ולכן אינו מבט מן הצד)

III:3,4,1,2\text{III}: 3, 4, 1, 2

אין עמודה בגובה 44 משמאל לעמודה 3, ואין מבט כזה

מלפנים: I; מימין: IV; מלמעלה: II; III אינו מבט של המבנה.

תרגיל 3

ג. השלימו את המבט משמאל של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין; במבט משמאל, החזית מימין.)

____ , ____ , ____ , ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4 , 2 , 1 , 2

הפתרון:

מבט משמאל: 4,2,1,2\text{מבט משמאל: } 4, 2, 1, 2

הגבוה ביותר בכל שורה, מאחור לפנים: שיקוף המבט מימין

המבט משמאל: 4,2,1,24, 2, 1, 2.

תרגיל 4

המבט מלמעלה לאחר ההוספה

הוסיפו למבנה 55 קוביות כך שהמבט מלפנים לא השתנה, והמבט מלמעלה נראה כמתואר בתרשים שלפניכם. ד. איזה מן התרשימים הוא תרשים מספרים אפשרי של המבנה לאחר הוספת הקוביות?

  1. א22432 222  22 11\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & \, & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 1 \\ \hline\end{array}
  2. ב22432 2221 22 11\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & 1 & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 1 \\ \hline\end{array}
  3. ג22432 222  22 12\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & \, & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 2 \\ \hline\end{array}
  4. ד32432 222  22 11\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & \, & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 1 \\ \hline\end{array}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 22432 222  22 12\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & \, & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 2 \\ \hline\end{array}

הפתרון:

מלמעלה\text{מלמעלה}

משבצת חדשה: בשורה הקדמית, עמודה 3 — לפחות קובייה אחת שם

מלפנים: 2,2,4,3\text{מלפנים: } 2, 2, 4, 3

שאר הקוביות על משבצות שבהן הגובה לא יעבור את הגבוה בעמודה

22432 222  22 12\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & \, & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 2 \\ \hline\end{array}

סך הכול 2626 קוביות: 55 יותר

תרשים אפשרי אחד (יש עוד): קובייה במשבצת החדשה, ועוד ארבע קוביות שאינן משנות את המבט מלפנים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 6 — גופים במרחב: קרטון חלב וכוסות

דני קנה ביום א׳ קרטון חלב בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. גובה הקרטון הוא 2424 ס״מ, ואורך צלע הבסיס שלו הוא 6.56.5 ס״מ (ראו סרטוט).

פעילות אינטראקטיבית

ס״מ

תרגיל 1

א. מצאו את הנפח של קרטון החלב (בסמ״ק).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1014

הפתרון:

V=6.52⋅24=1014\begin{aligned}V &= 6.5^2 \cdot 24 \\ &= 1014\end{aligned}

נפח תיבה

1,0141{,}014 סמ״ק.

תרגיל 2

לדני יש 77 כוסות שתייה זהות בצורת גליל. רדיוס הבסיס של כל כוס הוא 33 ס״מ, ושטח המעטפת שלה הוא 48π48\pi סמ״ר. ב (1). מצאו את גובה הכוס.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

2π⋅3⋅h=48π⇒h=8\begin{aligned}2\pi \cdot 3 \cdot h &= 48\pi \Rightarrow h \\ &= 8\end{aligned}

מעטפת גליל

88 ס״מ.

תרגיל 3

לדני יש 77 כוסות שתייה זהות בצורת גליל. רדיוס הבסיס של כל כוס הוא 33 ס״מ, ושטח המעטפת שלה הוא 48π48\pi סמ״ר. ב (2). מצאו את נפח הכוס (בסמ״ק, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 226.19

הפתרון:

V=π⋅32⋅8=72π≈226.19\begin{aligned}V &= \pi \cdot 3^2 \cdot 8 \\ &= 72\pi \approx 226.19\end{aligned}

72π≈226.1972\pi \approx 226.19 סמ״ק.

תרגיל 4

לדני יש 77 כוסות שתייה זהות בצורת גליל. רדיוס הבסיס של כל כוס הוא 33 ס״מ, ושטח המעטפת שלה הוא 48π48\pi סמ״ר. דני החליט לכבד את חבריו בחלב שקנה. הוא רוצה למזוג לכל אחת מ־77 הכוסות שלו חלב בנפח ששווה ל־85%85\% מנפח הכוס. ג. האם כמות החלב שבקרטון תספיק כדי למלא 85%85\% מן הנפח של 77 הכוסות? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא: צריך כ־1345.91345.9 סמ״ק
  2. בכן: 1014>7⋅72=5041014 > 7 \cdot 72 = 504
  3. גלא: צריך 7⋅226.19≈15837 \cdot 226.19 \approx 1583 סמ״ק
  4. דכן: 85%85\% מן הקרטון מספיק לכוס אחת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא: צריך כ־1345.91345.9 סמ״ק

הפתרון:

7⋅0.85⋅72π=428.4π≈1345.97 \cdot 0.85 \cdot 72\pi = 428.4\pi \approx 1345.9
1345.9>10141345.9 > 1014

לא, החלב לא יספיק.

תרגיל 5

ביום ב׳ קנה דני קרטון חלב גדול יותר מזה שקנה ביום א׳. גם קרטון זה הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע, וגובהו 2424 ס״מ. נתון כי הנפח של קרטון זה הוא 1,5001{,}500 סמ״ק. ד. מצאו את אורך צלע הבסיס של קרטון החלב שקנה דני ביום ב׳ (בס״מ, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7.91

הפתרון:

a2⋅24=1500⇒a2=62.5⇒a≈7.91\begin{aligned}a^2 \cdot 24 &= 1500 \Rightarrow a^2 \\ &= 62.5 \Rightarrow a \approx 7.91\end{aligned}

כ־7.917.91 ס״מ.

לפתור את השאלה באתר

לפתור את הבחינה כמו ביום הבגרות

באתר הבחינה נפתרת עם שעון, כל תשובה נבדקת, ואחרי ההגשה כל הפתרונות פתוחים. וכל פרק של השאלון מחכה עם הסברים ותרגול.