בגרות במתמטיקה 35372 קיץ 2025, מועד ב׳

שאלה 1 — תכנון ליניארי: סלטים במפעל

במפעל שמייצר סלטים מכינים שני סוגי סלטים: סלט גזר וסלט כרוב. תהליך הייצור מורכב משני שלבים עיקריים: קיצוץ וערבוב, ולצורך כך משתמשים במפעל במכונת קיצוץ ובמכונת ערבוב. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש להכנת $1$ קילוגרם של כל אחד מן הסלטים. במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונת הקיצוץ $42$ דקות לכל היותר ואת מכונת הערבוב $35$ דקות לכל היותר. נסמן ב־ $x$ את מספר הקילוגרמים של סלט הגזר וב־ $y$ את מספר הקילוגרמים של סלט הכרוב שמכינים במפעל במחזור ייצור אחד.

	זמן הקיצוץ (ל־1 קילוגרם)	זמן הערבוב (ל־1 קילוגרם)
סלט גזר	6 דקות	2 דקות
סלט כרוב	3 דקות	4 דקות

תרגיל 1

א. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.

א $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $6x + 3y \le 42$ , $2x + 4y \le 35$ , $x + y \le 7$
ב $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $6x + 3y \le 42$ , $2x + 4y \le 35$
ג $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $6x + 2y \le 42$ , $3x + 4y \le 35$
ד $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $6x + 3y \le 35$ , $2x + 4y \le 42$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $6x + 3y \le 42$ , $2x + 4y \le 35$

הפתרון:

6x + 3y \le 42

זמן מכונת הקיצוץ: $6$ דקות לקילוגרם סלט גזר, $3$ דקות לקילוגרם סלט כרוב

2x + 4y \le 35

זמן מכונת הערבוב

x \ge 0, \ y \ge 0

מספר קילוגרמים אינו שלילי

המערכת: $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $6x + 3y \le 42$ , $2x + 4y \le 35$ .

תרגיל 2

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ב. מצאו את שיעורי הנקודות $A$ , $B$ ו־ $C$ .

$A($ ____ $,$ ____ $)$ , $B($ ____ $,$ ____ $)$ , $C($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $A($ 0 $,$ 8.75 $)$ , $B($ 7 $,$ 0 $)$ , $C($ 3.5 $,$ 7 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 0: \ 4y \\ &= 35 \Rightarrow A(0, 8.75)\end{aligned}

החיתוך הנמוך עם ציר ה־ $y$ (קו הערבוב)

\begin{aligned}y &= 0: \ 6x \\ &= 42 \Rightarrow B(7, 0)\end{aligned}

החיתוך הנמוך עם ציר ה־ $x$ (קו הקיצוץ)

\begin{aligned}y &= 14 - 2x \Rightarrow 2x + 4(14 - 2x) \\ &= 35 \Rightarrow 6x \\ &= 21\end{aligned}

חיתוך שני הישרים

\begin{aligned}x &= 3.5 \\ \ y &= 7 \Rightarrow C(3.5, 7)\end{aligned}

$A(0, 8.75)$ , $B(7, 0)$ , $C(3.5, 7)$ .

תרגיל 3

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח של המפעל ממכירה של קילוגרם אחד של סלט הגזר הוא $26$ שקלים, והרווח ממכירה של קילוגרם אחד של סלט הכרוב הוא $30$ שקלים. ג. כתבו את פונקציית המטרה.

א $P = 26x + 30y$
ב $P = 26 \cdot 3.5 + 30 \cdot 7$
ג $P = 30x + 26y$
ד $P = 6x + 3y$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $P = 26x + 30y$

הפתרון:

P = 26x + 30y

הרווח מכל קילוגרם כפול מספר הקילוגרמים מאותו סוג

$P = 26x + 30y$ .

תרגיל 4

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח של המפעל ממכירה של קילוגרם אחד של סלט הגזר הוא $26$ שקלים, והרווח ממכירה של קילוגרם אחד של סלט הכרוב הוא $30$ שקלים. ד. כמה קילוגרמים מכל סוג של סלט צריך לייצר במפעל במחזור ייצור אחד כדי שהרווח יהיה מקסימלי?

גזר: ____ , כרוב: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: גזר: 3.5 , כרוב: 7

הפתרון:

\begin{aligned}P(A) &= 30 \cdot 8.75 \\ &= 262.5\end{aligned}

בודקים את הקודקודים

\begin{aligned}P(B) &= 26 \cdot 7 \\ &= 182\end{aligned}

\begin{aligned}P(C) &= 26 \cdot 3.5 + 30 \cdot 7 \\ &= 91 + 210 \\ &= 301\end{aligned}

הרווח המקסימלי

בקודקוד $C$ : $3.5$ קילוגרמים של סלט גזר ו־ $7$ קילוגרמים של סלט כרוב, ורווח של $301$ שקלים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: משולש ישר זווית

נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC = 90^\circ$ ). הקודקודים $A$ ו־ $C$ נמצאים על ציר ה־ $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y = -\frac{4}{5}x + 24$ .

תרגיל 1

א. מצאו את שיעורי הקודקוד $A$ .

$A($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $A($ 0 $,$ 24 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 24\end{aligned}

$A$ על ציר ה־ $y$

$A(0, 24)$ .

תרגיל 2

נתון: $C(0, -17)$ . ב (1). מצאו את משוואת הצלע $BC$ .

$y =$ ____ $x +$ ( ____ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $y =$ 1.25 $x +$ ( -17 )

הפתרון:

\begin{aligned}m_{AB} \cdot m_{BC} &= -1 \Rightarrow m_{BC} \\ &= \frac{5}{4}\end{aligned}

$BC \perp AB$

y = \frac{5}{4}x - 17

ישר דרך $C(0, -17)$

$BC$ : $y = 1.25x - 17$ .

תרגיל 3

נתון: $C(0, -17)$ . ב (2). מצאו את שיעורי הקודקוד $B$ .

$B($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $B($ 20 $,$ 8 $)$

הפתרון:

-\frac{4}{5}x + 24 = \frac{5}{4}x - 17

חיתוך $AB$ ו־ $BC$

\begin{aligned}\frac{41}{20}x &= 41 \Rightarrow x \\ &= 20\end{aligned}

\begin{aligned}y &= -16 + 24 \\ &= 8\end{aligned}

$B(20, 8)$ .

תרגיל 4

נתון: $C(0, -17)$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . ג. מצאו את שיעורי הנקודה $E$ .

$E($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $E($ 10 $,$ 16 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}E &= \left(\frac{0 + 20}{2}, \frac{24 + 8}{2}\right) \\ &= (10, 16)\end{aligned}

אמצע קטע

$E(10, 16)$ .

תרגיל 5

נתון: $C(0, -17)$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . הנקודה $K$ היא נקודת החיתוך של הצלע $BC$ עם ציר ה־ $x$ . ד (1). מצאו את שיעורי הנקודה $K$ .

$K($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $K($ 13.6 $,$ 0 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}0 &= \frac{5}{4}x - 17 \Rightarrow x \\ &= \frac{68}{5} \\ &= 13.6\end{aligned}

על ציר ה־ $x$ : $y = 0$

$K(13.6, 0)$ .

תרגיל 6

נתון: $C(0, -17)$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . הנקודה $K$ היא נקודת החיתוך של הצלע $BC$ עם ציר ה־ $x$ . ד (2). מצאו את שטח המשולש $EBK$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 65.6

הפתרון:

\begin{aligned}EB &= \sqrt{(20 - 10)^2 + (8 - 16)^2} \\ &= \sqrt{164}\end{aligned}

$E$ על $AB$ ו־ $K$ על $BC$ : הזווית $B$ ישרה

\begin{aligned}BK &= \sqrt{(20 - 13.6)^2 + 8^2} \\ &= \sqrt{104.96}\end{aligned}

\begin{aligned}S &= \frac{\sqrt{164} \cdot \sqrt{104.96}}{2} \\ &= \frac{131.2}{2} \\ &= 65.6\end{aligned}

מכפלת הניצבים חלקי $2$

שטח המשולש $EBK$ הוא $65.6$ יחידות שטח.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: תחרות קפיצה לגובה

בבית ספר מסוים נערכה תחרות קפיצה לגובה. התוצאות שהשיגו המשתתפים בתחרות התפלגו נורמלית, וסטיית התקן הייתה $0.2$ . התוצאות שהשיגו $16\%$ מן המשתתפים היו נמוכות מ־ $1.2$ מטר.

מתחת לציר מסומנות אחת־עשרה נקודות,

a

עד

k

משמאל לימין, כל חצי סטיית תקן.

תרגיל 1

א (1). מצאו את התוצאה הממוצעת בתחרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.4

הפתרון:

0.5\% + 1.5\% + 5\% + 9\% = 16\%

לפי גרף ההתפלגות: עד הממוצע פחות סטיית תקן אחת

\begin{aligned}1.2 &= \mu - 0.2 \Rightarrow \mu \\ &= 1.4\end{aligned}

התוצאה הממוצעת: $1.4$ מטר.

תרגיל 2

א (2). בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות $a$ עד $k$ (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את התוצאות בתחרות.

$a =$ ____ , $b =$ ____ , $c =$ ____ , $d =$ ____ , $e =$ ____ , $f =$ ____ , $g =$ ____ , $h =$ ____ , $i =$ ____ , $j =$ ____ , $k =$ ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $a =$ 0.9 , $b =$ 1 , $c =$ 1.1 , $d =$ 1.2 , $e =$ 1.3 , $f =$ 1.4 , $g =$ 1.5 , $h =$ 1.6 , $i =$ 1.7 , $j =$ 1.8 , $k =$ 1.9

הפתרון:

\frac{\sigma}{2} = 0.1

הנקודות במרחקים של חצי סטיית תקן

\begin{aligned}1.4 - 5 \cdot 0.1 &= 0.9 \\ \ \dots \\ \ 1.4 + 5 \cdot 0.1 &= 1.9\end{aligned}

הערכים: $0.9, 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9$ .

תרגיל 3

ב. מצאו את אחוז המשתתפים בתחרות שהתוצאה שלהם הייתה גבוהה מ־ $1.5$ מטר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 31

הפתרון:

\begin{aligned}1.5 &= 1.4 + 0.1 \\ &= \mu + 0.5\sigma\end{aligned}

15\% + 9\% + 5\% + 1.5\% + 0.5\% = 31\%

$31\%$ מן המשתתפים.

תרגיל 4

התוצאות של $62$ משתתפים היו גבוהות מ־ $1.5$ מטר. ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה משתתפים סך הכול השתתפו בתחרות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 200

הפתרון:

\begin{aligned}0.31 \cdot N &= 62 \Rightarrow N \\ &= 200\end{aligned}

סעיף ב

בתחרות השתתפו $200$ משתתפים.

תרגיל 5

התוצאות של $62$ משתתפים היו גבוהות מ־ $1.5$ מטר. $2\%$ מן המשתתפים, אלה שהשיגו את התוצאות הגבוהות ביותר בתחרות, קיבלו מדליה. התוצאה של דני בתחרות הייתה $1.73$ מטר. ד. האם דני קיבל מדליה? נמקו את תשובתכם.

אכן: ציון התקן שלו $1.65$ , גבוה מ־ $1.5$
באי אפשר לדעת בלי מספר המשתתפים שקיבלו מדליה
גכן: התוצאה שלו גבוהה מן הממוצע $1.4$
דלא: ציון התקן שלו $1.65$ , נמוך מ־ $2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לא: ציון התקן שלו $1.65$ , נמוך מ־ $2$

הפתרון:

1.5\% + 0.5\% = 2\%

לפי הגרף: מעל $\mu + 2\sigma = 1.8$ מטר

\begin{aligned}z &= \frac{1.73 - 1.4}{0.2} \\ &= 1.65\end{aligned}

1.65 < 2

לא, דני לא קיבל מדליה: $1.73 < 1.8$ .

תרגיל 6

התוצאות של $62$ משתתפים היו גבוהות מ־ $1.5$ מטר. $2\%$ מן המשתתפים, אלה שהשיגו את התוצאות הגבוהות ביותר בתחרות, קיבלו מדליה. התוצאה של דני בתחרות הייתה $1.73$ מטר. אריאל השתתף בתחרות, וציון התקן של התוצאה שלו היה $2.4$ . ה. מי השיג תוצאה גבוהה יותר בתחרות, דני או אריאל? נמקו את תשובתכם.

אדני: התוצאה של אריאל $1.64$ מטר
באריאל: התוצאה שלו $1.88$ מטר
גאי אפשר להשוות ציון תקן לתוצאה במטרים, ולכן אין תשובה
דדני: התוצאה שלו $1.73$ מטר, ושל אריאל $1.68$ מטר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב אריאל: התוצאה שלו $1.88$ מטר

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 1.4 + 2.4 \cdot 0.2 \\ &= 1.88\end{aligned}

התוצאה של אריאל

1.88 > 1.73

אריאל השיג תוצאה גבוהה יותר.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 4 — מודל ריבועי: גשר מעל נהר

מעל נהר בנו גשר בצורת פרבולה שמשוואתה היא $y = -0.1x^2 + 0.8x$ . הגשר מתחיל בנקודה $O$ ומסתיים בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט. ציר ה־ $x$ מייצג את המרחק האופקי (במטרים) מן הנקודה $O$ , וציר ה־ $y$ מייצג את הגובה (במטרים) מעל פני המים.

תרגיל 1

א. מצאו את שיעורי הנקודות $O$ ו־ $B$ .

$O($ ____ $,$ ____ $)$ , $B($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $O($ 0 $,$ 0 $)$ , $B($ 8 $,$ 0 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}-0.1x^2 + 0.8x &= -0.1x(x - 8) \\ &= 0\end{aligned}

נקודות החיתוך עם ציר ה־ $x$

\begin{aligned}x &= 0 \\ \ x &= 8\end{aligned}

$O(0, 0)$ , $B(8, 0)$ .

תרגיל 2

ב. מצאו את הגובה המקסימלי של הגשר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.6

הפתרון:

\begin{aligned}x &= -\frac{0.8}{2 \cdot (-0.1)} \\ &= 4\end{aligned}

קודקוד הפרבולה

\begin{aligned}y &= -0.1 \cdot 16 + 0.8 \cdot 4 \\ &= 1.6\end{aligned}

$1.6$ מטרים.

תרגיל 3

יוסי הלך על הגשר. הוא התחיל בנקודה $O$ וסיים בנקודה $B$ . ג (1). מצאו בעבור אילו ערכים של $x$ הלך יוסי על הגשר במגמת ירידה.

____ $< x <$ ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4 $< x <$ 8

הפתרון:

a = -0.1 < 0

פרבולה הפוכה: יורדת אחרי הקודקוד

4 < x < 8

הגשר מסתיים ב־ $x = 8$

במגמת ירידה ב־ $4 < x < 8$ .

תרגיל 4

יוסי הלך על הגשר. הוא התחיל בנקודה $O$ וסיים בנקודה $B$ . ג (2). כאשר יוסי הלך על הגשר במגמת ירידה, הוא עבר בנקודה שהגובה שלה מעל פני המים הוא $1.2$ מטרים. מצאו את שיעור ה־ $x$ של נקודה זו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\begin{aligned}-0.1x^2 + 0.8x &= 1.2 \Rightarrow x^2 - 8x + 12 \\ &= 0\end{aligned}

כופלים ב־ $-10$

\begin{aligned}(x - 2)(x - 6) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2 \\ \ x &= 6\end{aligned}

x = 6

במגמת ירידה: $4 < x < 8$

$x = 6$ .

לפתור את השאלה באתר

שאלה 5 — ראייה מרחבית: מבנה מקוביות

בסרטוט שלפניכם מוצג מבנה הבנוי מקוביות זהות. החץ בסרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת.

תרגיל 1

א. השלימו בתבנית שלפניכם את המבט מלפנים של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין.)

____ , ____ , ____ , ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2 , 1 , 3 , 2

הפתרון:

\text{מבט מלפנים: הגבוה ביותר בכל עמודה}

2, 1, 3, 2

המבט מלפנים: עמודות בגובה $2, 1, 3, 2$ משמאל לימין.

תרגיל 2

ב. השלימו בתבנית שלפניכם את המבט מימין של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין; במבט מימין, החזית משמאל.)

____ , ____ , ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2 , 1 , 3

הפתרון:

\text{מבט מימין: הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור}

2, 1, 3

המבט מימין: עמודות בגובה $2, 1, 3$ משמאל לימין.

תרגיל 3

הוסיפו למבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מימין לא השתנה. ג (1). כמה קוביות הוסיפו למבנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 1 & 3 & 2 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 2 & 1 & 1 & 2 \\ \hline\end{array}

תרשים המספרים של המבנה: $18$ קוביות (שורה עליונה: מאחור)

3, \ 1, \ 2

הגבוה ביותר בכל שורה, מאחור לפנים: אסור לעבור אותו

4 \cdot 3 + 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 = 24

כל משבצת מגיעה לגובה הזה

24 - 18 = 6

הוסיפו $6$ קוביות.

תרגיל 4

הוסיפו למבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מימין לא השתנה. ג (2). השלימו את תרשים המספרים של המבנה לאחר הוספת הקוביות (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; $0$ במשבצת ריקה).

	עמודה 1 (שמאל)	עמודה 2	עמודה 3	עמודה 4 (ימין)
שורה 1 (מאחור)	____	____	____	____
שורה 2	____	____	____	____
שורה 3 (מלפנים)	____	____	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שורה 1 (מאחור): 3, 3, 3, 3 · שורה 2: 1, 1, 1, 1 · שורה 3 (מלפנים): 2, 2, 2, 2

הפתרון:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 2 & 2 & 2 & 2 \\ \hline\end{array}

שורה עליונה: מאחור; שורה תחתונה: מלפנים

3 \cdot 4 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 4 = 24

מספר הקוביות לאחר ההוספה

בכל שורה כל המשבצות מגיעות לגובה הגבוה ביותר שבה: $3$ מאחור, $1$ באמצע, $2$ מלפנים.

תרגיל 5

הוסיפו למבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מימין לא השתנה. ג (3). איזה מבט (מלבד המבט מימין) לא השתנה לאחר הוספת הקוביות – המבט משמאל, המבט מלפנים או המבט מאחור?

אהמבט מאחור
בהמבט מלפנים
גאף אחד משלושתם
דהמבט משמאל

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד המבט משמאל

הפתרון:

\text{משמאל: } 3, 1, 2

שיקוף המבט מימין: הגבוה ביותר בכל שורה, כמו לפני ההוספה

\text{מלפנים: } 2, 1, 3, 2 \to 3, 3, 3, 3

השתנה

\text{מאחור: } 2, 3, 1, 2 \to 3, 3, 3, 3

השתנה

המבט משמאל לא השתנה.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 6 — גופים במרחב: מכונת כביסה

חיים קנה מכונת כביסה בצורת תיבה. גובה מכונת הכביסה הוא $84$ ס״מ, והאורכים של צלעות הבסיס הם $62$ ס״מ ו־ $64$ ס״מ (ראו סרטוט).

תרגיל 1

א. מצאו את שטח המעטפת של המכונה (בסמ״ר).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21168

הפתרון:

2 \cdot (62 + 64) = 252

היקף הבסיס

\begin{aligned}S &= 252 \cdot 84 \\ &= 21168\end{aligned}

מעטפת תיבה: היקף הבסיס כפול הגובה

$21{,}168$ סמ״ר.

תרגיל 2

במכונת הכביסה יש חלק שנקרא ״תוף״ וצורתו גליל. בחלק זה מכניסים את הבגדים המיועדים לכביסה. גובה הגליל של תוף המכונה הוא $50$ ס״מ, והרדיוס של בסיס הגליל הוא $28$ ס״מ (ראו סרטוט). ב. מצאו את נפח התוף (בסמ״ק, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 123150.43

הפתרון:

\begin{aligned}V &= \pi \cdot 28^2 \cdot 50 \\ &= 39200\pi \approx 123150.43\end{aligned}

נפח גליל

$39200\pi \approx 123{,}150.43$ סמ״ק.

תרגיל 3

משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת (קילוגרמים)	נפח התוף (סמ״ק)
5	עד 60,000
7	מ־60,000 עד 100,000
9	מ־100,000 עד 130,000

במכונת הכביסה יש חלק שנקרא ״תוף״ וצורתו גליל. בחלק זה מכניסים את הבגדים המיועדים לכביסה. גובה הגליל של תוף המכונה הוא $50$ ס״מ, והרדיוס של בסיס הגליל הוא $28$ ס״מ (ראו סרטוט). בטבלה שלפניכם מתואר הקשר בין נפח התוף ובין משקל הבגדים המקסימלי (בקילוגרמים) שאפשר לכבס במכונה בהפעלה אחת. ג. קבעו מהו משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת במכונה שקנה חיים (בקילוגרמים).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

100000 < 123150.43 < 130000

סעיף ב

9

השורה האחרונה בטבלה

$9$ קילוגרמים.

תרגיל 4

משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת (קילוגרמים)	נפח התוף (סמ״ק)
5	עד 60,000
7	מ־60,000 עד 100,000
9	מ־100,000 עד 130,000

במכונת הכביסה יש חלק שנקרא ״תוף״ וצורתו גליל. בחלק זה מכניסים את הבגדים המיועדים לכביסה. גובה הגליל של תוף המכונה הוא $50$ ס״מ, והרדיוס של בסיס הגליל הוא $28$ ס״מ (ראו סרטוט). בטבלה שלפניכם מתואר הקשר בין נפח התוף ובין משקל הבגדים המקסימלי (בקילוגרמים) שאפשר לכבס במכונה בהפעלה אחת. גם אייל קנה מכונת כביסה. גובה הגליל של תוף המכונה שקנה אייל קטן ב־ $12$ ס״מ מגובה הגליל של תוף המכונה שקנה חיים. הרדיוס של בסיס התוף של שתי המכונות זהה. ד. מהו משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת במכונה שקנה אייל? נמקו את תשובתכם.

א $9$ ק״ג: הרדיוס של שני התופים זהה
ב $7$ ק״ג: נפח התוף כ־ $93{,}594.33$ סמ״ק
ג $9$ ק״ג: נפח התוף קטן רק ב־ $12$ סמ״ק מנפח התוף של חיים
ד $5$ ק״ג: נפח התוף קטן מ־ $60{,}000$ סמ״ק

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $7$ ק״ג: נפח התוף כ־ $93{,}594.33$ סמ״ק

הפתרון:

\begin{aligned}h &= 50 - 12 \\ &= 38\end{aligned}

גובה התוף של אייל

\begin{aligned}V &= \pi \cdot 28^2 \cdot 38 \\ &= 29792\pi \approx 93594.33\end{aligned}

60000 < 93594.33 < 100000

השורה האמצעית בטבלה

$7$ קילוגרמים.

לפתור את השאלה באתר

בגרות במתמטיקה 35372, קיץ 2025, מועד ב׳ — פתרון מלא

מבנה הבחינה

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — תכנון ליניארי: סלטים במפעל

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: משולש ישר זווית

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: תחרות קפיצה לגובה

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

שאלה 4 — מודל ריבועי: גשר מעל נהר

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 5 — ראייה מרחבית: מבנה מקוביות

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 6 — גופים במרחב: מכונת כביסה

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

לפתור את הבחינה כמו ביום הבגרות