בגרות במתמטיקה 35372 קיץ 2026, מועד ב׳

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — תכנון ליניארי: שקיות סוכריות

במפעל ממתקים מייצרים סוכריות משני סוגים: סוכריות טופי וסוכריות גומי. את הסוכריות אורזים בשקיות. המשקל של סוכריית טופי אחת הוא $5$ גרם, והמשקל של סוכריית גומי אחת הוא $3$ גרם. המשקל של כל שקית סוכריות צריך להיות $210$ גרם לכל היותר. בכל שקית אפשר לארוז $48$ סוכריות לכל היותר. נסמן ב־ $x$ את מספר סוכריות הטופי בכל שקית, וב־ $y$ את מספר סוכריות הגומי בכל שקית.

תרגיל 1

א. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.

א $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $5x + 3y \le 48$ , $x + y \le 210$
ב $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $5x + 3y \ge 210$ , $x + y \ge 48$
ג $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $3x + 5y \le 210$ , $x + y \le 48$
ד $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $5x + 3y \le 210$ , $x + y \le 48$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $5x + 3y \le 210$ , $x + y \le 48$

הפתרון:

5x + 3y \le 210

משקל השקית: $5$ גרם לכל סוכריית טופי, $3$ גרם לכל סוכריית גומי

x + y \le 48

מספר הסוכריות בשקית

x \ge 0, \ y \ge 0

מספר סוכריות אינו שלילי

המערכת: $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $5x + 3y \le 210$ , $x + y \le 48$ .

תרגיל 2

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ב. מצאו את שיעורי הנקודות $A$ , $B$ ו־ $C$ .

$A($ ____ $,$ ____ $)$ , $B($ ____ $,$ ____ $)$ , $C($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $A($ 0 $,$ 48 $)$ , $B($ 42 $,$ 0 $)$ , $C($ 33 $,$ 15 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}A: \ x &= 0 \\ \ x + y &= 48 \Rightarrow A(0, 48)\end{aligned}

הישר $x + y = 48$ חותך את ציר ה־ $y$ מתחת לישר $5x + 3y = 210$ (שחותך ב־ $70$ )

\begin{aligned}B: \ y &= 0 \\ \ 5x + 3y &= 210 \Rightarrow B(42, 0)\end{aligned}

הישר $5x + 3y = 210$ חותך את ציר ה־ $x$ לפני $48$

\begin{aligned}C: \ 5x + 3(48 - x) &= 210 \Rightarrow 2x \\ &= 66 \Rightarrow C(33, 15)\end{aligned}

חיתוך שני הישרים

$A(0, 48)$ , $B(42, 0)$ , $C(33, 15)$ .

תרגיל 3

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח ממכירת סוכריית טופי אחת הוא $0.5$ שקלים, והרווח ממכירת סוכריית גומי אחת הוא $0.4$ שקלים. ג (1). כתבו את פונקציית המטרה של הרווח של המפעל ממכירת שקית אחת של סוכריות.

א $P = 5x + 3y$
ב $P = 0.5x + 0.4y - 210$
ג $P = 0.5x + 0.4y$
ד $P = 0.4x + 0.5y$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $P = 0.5x + 0.4y$

הפתרון:

P = 0.5x + 0.4y

הרווח מכל סוג כפול מספר הסוכריות מאותו סוג

$P = 0.5x + 0.4y$ .

תרגיל 4

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח ממכירת סוכריית טופי אחת הוא $0.5$ שקלים, והרווח ממכירת סוכריית גומי אחת הוא $0.4$ שקלים. ג (2). מצאו כמה סוכריות טופי וכמה סוכריות גומי צריך לארוז בשקית אחת כדי שהרווח יהיה מקסימלי.

טופי: ____ , גומי: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: טופי: 33 , גומי: 15

הפתרון:

\begin{aligned}P(A) &= 0.4 \cdot 48 \\ &= 19.2\end{aligned}

בודקים את הקודקודים

\begin{aligned}P(B) &= 0.5 \cdot 42 \\ &= 21\end{aligned}

\begin{aligned}P(C) &= 0.5 \cdot 33 + 0.4 \cdot 15 \\ &= 16.5 + 6 \\ &= 22.5\end{aligned}

הרווח המקסימלי

בקודקוד $C$ : $33$ סוכריות טופי ו־ $15$ סוכריות גומי, ורווח של $22.5$ שקלים.

תרגיל 5

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. הרווח ממכירת סוכריית טופי אחת הוא $0.5$ שקלים, והרווח ממכירת סוכריית גומי אחת הוא $0.4$ שקלים. שתי חנויות ממתקים, חנות א׳ וחנות ב׳, הזמינו שקיות של סוכריות מן המפעל. לחנות א׳ ארזו בכל שקית $38$ סוכריות טופי (חנות א׳ לא הזמינה סוכריות גומי). לחנות ב׳ ארזו בכל שקית סוכריות טופי וסוכריות גומי בכמות המאפשרת רווח מקסימלי למפעל. ד. מצאו בכמה שקלים קטן הרווח של המפעל ממכירת שקית אחת של סוכריות לחנות א׳ מן הרווח שלו ממכירת שקית אחת של סוכריות לחנות ב׳.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.5

הפתרון:

0.5 \cdot 38 = 19

שקית לחנות א׳ (בתוך התחום: $190 \le 210$ גרם)

22.5 - 19 = 3.5

שקית לחנות ב׳: הרווח המקסימלי מסעיף ג

הרווח קטן ב־ $3.5$ שקלים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: מרובע

בסרטוט שלפניכם מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ מונח על ציר ה־ $y$ , והקודקוד $B$ מונח על ציר ה־ $x$ . הצלע $BC$ מאונכת לצלע $AB$ . משוואת הצלע $AB$ היא $y = -\frac{1}{3}x + 2$ .

תרגיל 1

א. מצאו את שיעורי הקודקודים $A$ ו־ $B$ .

$A($ ____ $,$ ____ $)$ , $B($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $A($ 0 $,$ 2 $)$ , $B($ 6 $,$ 0 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 2: \ A(0, 2)\end{aligned}

על ציר ה־ $y$

\begin{aligned}y &= 0 \Rightarrow -\frac{1}{3}x + 2 \\ &= 0 \Rightarrow x \\ &= 6: \ B(6, 0)\end{aligned}

על ציר ה־ $x$

$A(0, 2)$ , $B(6, 0)$ .

תרגיל 2

ב. מצאו את משוואת הצלע $BC$ .

$y =$ ____ $x +$ ( ____ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $y =$ 3 $x +$ ( -18 )

הפתרון:

\begin{aligned}m_{AB} \cdot m_{BC} &= -1 \Rightarrow m_{BC} \\ &= 3\end{aligned}

ישרים מאונכים

\begin{aligned}y - 0 &= 3(x - 6) \Rightarrow y \\ &= 3x - 18\end{aligned}

ישר דרך $B(6, 0)$

$BC$ : $y = 3x - 18$ .

תרגיל 3

הצלע $CD$ מקבילה לציר ה־ $x$ . נתון: $D(3, 6)$ . ג. מצאו את שיעורי הקודקוד $C$ .

$C($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $C($ 8 $,$ 6 $)$

הפתרון:

y_C = 6

$CD$ מקבילה לציר ה־ $x$

\begin{aligned}6 &= 3x - 18 \Rightarrow x \\ &= 8\end{aligned}

$C$ על $BC$

$C(8, 6)$ .

תרגיל 4

הצלע $CD$ מקבילה לציר ה־ $x$ . נתון: $D(3, 6)$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $BC$ . ד (1). מצאו את שיעורי הנקודה $E$ .

$E($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $E($ 7 $,$ 3 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}E &= \left(\frac{6 + 8}{2}, \frac{0 + 6}{2}\right) \\ &= (7, 3)\end{aligned}

אמצע קטע

$E(7, 3)$ .

תרגיל 5

הצלע $CD$ מקבילה לציר ה־ $x$ . נתון: $D(3, 6)$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $BC$ . ד (2). הראו כי המשולש $EDC$ הוא שווה שוקיים.

$D(3, 6)$ , $C(8, 6)$ , $E(7, 3)$

המשולש $EDC$ שווה שוקיים

להציג את התשובה והפתרון

$DC = 8 - 3 = 5$ — מרחק בין שתי נקודות על ישר המקביל לציר ה־ $x$
$DE = \sqrt{(7 - 3)^2 + (3 - 6)^2} = 5$ — נוסחת המרחק בין שתי נקודות
$DE = DC$ — שני הקטעים שווים ל־ $5$
המשולש $EDC$ שווה שוקיים — משולש שיש בו שתי צלעות שוות

הפתרון:

DC = 5

\begin{aligned}DE &= \sqrt{16 + 9} \\ &= 5\end{aligned}

\begin{aligned}EC &= \sqrt{1 + 9} \\ &= \sqrt{10}\end{aligned}

הבסיס

$DE = DC = 5$ : המשולש $EDC$ שווה שוקיים.

תרגיל 6

הצלע $CD$ מקבילה לציר ה־ $x$ . נתון: $D(3, 6)$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $BC$ . ה. חשבו את היקף המשולש $EDC$ . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13.16

הפתרון:

P = 5 + 5 + \sqrt{10} \approx 13.16

סעיף ד

היקף המשולש: $10 + \sqrt{10} \approx 13.16$ .

לפתור את השאלה באתר

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: סכומי קנייה

סכומי הקנייה של לקוחות חנות מזון גדולה, ביום מסוים, מתפלגים נורמלית והממוצע הוא $630$ שקלים. $84\%$ מן הלקוחות ביום זה קנו בסכום הקטן מ־ $750$ שקלים ללקוח.

מתחת לציר מסומנות אחת־עשרה נקודות,

a

עד

k

משמאל לימין, כל חצי סטיית תקן.

תרגיל 1

א (1). מצאו את סטיית התקן של סכומי הקנייה ביום זה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

50\% + 19\% + 15\% = 84\%

לפי גרף ההתפלגות: עד ממוצע ועוד סטיית תקן אחת

\begin{aligned}750 &= 630 + \sigma \Rightarrow \sigma \\ &= 120\end{aligned}

סטיית התקן: $120$ שקלים.

תרגיל 2

א (2). בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות $a$ עד $k$ (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את הערכים המתאימים של סכומי הקנייה.

$a =$ ____ , $b =$ ____ , $c =$ ____ , $d =$ ____ , $e =$ ____ , $f =$ ____ , $g =$ ____ , $h =$ ____ , $i =$ ____ , $j =$ ____ , $k =$ ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $a =$ 330 , $b =$ 390 , $c =$ 450 , $d =$ 510 , $e =$ 570 , $f =$ 630 , $g =$ 690 , $h =$ 750 , $i =$ 810 , $j =$ 870 , $k =$ 930

הפתרון:

\frac{\sigma}{2} = 60

הנקודות במרחקים של חצי סטיית תקן

\begin{aligned}630 - 5 \cdot 60 &= 330 \\ \ \dots \\ \ 630 + 5 \cdot 60 &= 930\end{aligned}

הממוצע $630$ באמצע ( $f$ )

הערכים: $330, 390, 450, 510, 570, 630, 690, 750, 810, 870, 930$ .

תרגיל 3

ב. מצאו כמה אחוזים מן הלקוחות ביום זה קנו בסכום הגדול מ־ $510$ שקלים וקטן מ־ $750$ שקלים ללקוח.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 68

הפתרון:

\begin{aligned}510 &= 630 - 120 \\ \quad 750 &= 630 + 120\end{aligned}

סטיית תקן אחת מכל צד

2 \cdot (19\% + 15\%) = 68\%

$68\%$ מן הלקוחות.

תרגיל 4

ביום זה סכום הקנייה של $952$ לקוחות היה גדול מ־ $510$ שקלים וקטן מ־ $750$ שקלים ללקוח. ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, מצאו את מספר הלקוחות סך הכול שקנו ביום זה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1400

הפתרון:

\begin{aligned}0.68 \cdot N &= 952 \Rightarrow N \\ &= 1400\end{aligned}

סעיף ב

ביום זה קנו $1{,}400$ לקוחות.

תרגיל 5

ביום זה סכום הקנייה של $952$ לקוחות היה גדול מ־ $510$ שקלים וקטן מ־ $750$ שקלים ללקוח. בחנות המזון כל לקוח שסכום הקנייה שלו גדול מ־ $730$ שקלים זכאי לקבל מתנה. דניאל קנה ביום זה בחנות המזון, וציון התקן של סכום הקנייה שלו היה $0.8$ . דניאל טוען כי הוא זכאי לקבל מתנה. הקופאי טוען כי אם יוסיף דניאל לקנייתו פריט שמחירו $5$ שקלים, הוא יהיה זכאי לקבל מתנה. ד. קבעו מי צודק – דניאל, הקופאי או אף לא אחד מהם? נמקו את תשובתכם.

אאף לא אחד: גם עם הפריט הוא יגיע רק ל־ $729$
בשניהם: $726$ קרוב ל־ $730$
גהקופאי: דניאל קנה ב־ $726$ שקלים, ועם הפריט יגיע ל־ $731$
דדניאל: ציון תקן חיובי פירושו סכום מעל הממוצע, ולכן הוא זכאי

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הקופאי: דניאל קנה ב־ $726$ שקלים, ועם הפריט יגיע ל־ $731$

הפתרון:

\begin{aligned}x &= \mu + z\sigma \\ &= 630 + 0.8 \cdot 120 \\ &= 726\end{aligned}

הסכום של דניאל

726 < 730

דניאל אינו זכאי

726 + 5 = 731 > 730

הקופאי צודק

הקופאי צודק.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 4 — מודל ריבועי: רכבת הרים

בפארק שעשועים התקינו רכבת הרים על קרקע מישורית. אחד מן הקטעים של מסילת הרכבת הוא בצורת פרבולה. קטע מסילה זה מתחיל בנקודה $A$ על ציר ה־ $y$ ומסתיים בנקודה $B$ (ראו סרטוט). קטע זה מתואר על ידי הפונקציה $f(x) = -0.25x^2 + 3x + 7$ . ציר ה־ $x$ מתאר את המרחק האופקי (במטרים) מן הנקודה $A$ . ציר ה־ $y$ מתאר את גובה המסילה (במטרים) מעל הקרקע.

תרגיל 1

א. מצאו את גובה נקודת ההתחלה של קטע המסילה מעל הקרקע (הנקודה $A$ ).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

f(0) = 7

$7$ מטרים.

תרגיל 2

ב (1). מצאו את הגובה המקסימלי של קטע מסילה זה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

\begin{aligned}x &= -\frac{b}{2a} \\ &= -\frac{3}{2 \cdot (-0.25)} \\ &= 6\end{aligned}

קודקוד הפרבולה

\begin{aligned}f(6) &= -9 + 18 + 7 \\ &= 16\end{aligned}

$16$ מטרים.

תרגיל 3

ב (2). מצאו בעבור אילו ערכים של $x$ בקטע מסילה זה הרכבת נמצאת במגמת עלייה.

____ $< x <$ ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0 $< x <$ 6

הפתרון:

a = -0.25 < 0

פרבולה הפוכה: עולה עד הקודקוד

0 < x < 6

הקטע מתחיל ב־ $x = 0$

במגמת עלייה ב־ $0 < x < 6$ .

תרגיל 4

קטע המסילה מחובר לכמה עמודי תמיכה אנכיים המוצבים על הקרקע. אחד מעמודי התמיכה מחובר לקטע המסילה בנקודה $B$ . נתון כי שיעור ה־ $x$ של הנקודה $B$ הוא $13$ . ג. מצאו את הגובה של עמוד תמיכה זה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.75

הפתרון:

\begin{aligned}f(13) &= -0.25 \cdot 169 + 39 + 7 \\ &= 3.75\end{aligned}

$3.75$ מטרים.

תרגיל 5

בקטע מסילה זה מותקנות כמה מצלמות אוטומטיות כדי לתעד את הנוסעים. המצלמות נמצאות בנקודות שבהן גובה קטע המסילה מעל הקרקע הוא $12$ מטרים. ד. מצאו את שיעורי ה־ $x$ של הנקודות שבהן המצלמות נמצאות בקטע מסילה זה. (הקטן קודם.)

$x =$ ____ , $x =$ ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $x =$ 2 , $x =$ 10

הפתרון:

\begin{aligned}-0.25x^2 + 3x + 7 &= 12 \Rightarrow x^2 - 12x + 20 \\ &= 0\end{aligned}

כופלים ב־ $-4$

\begin{aligned}(x - 2)(x - 10) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2 \\ \ x &= 10\end{aligned}

שני הפתרונות בקטע $0 \le x \le 13$

$x = 2$ ו־ $x = 10$ .

לפתור את השאלה באתר

שאלה 5 — ראייה מרחבית: מבנים מקוביות

בסרטוט שלפניכם מוצג מבנה $I$ הבנוי מקוביות זהות. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת. החץ בסרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים.

פעילות אינטראקטיבית

מבנה I

תרגיל 1

א. השלימו את תרשים המספרים של מבנה $I$ (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; $0$ במשבצת ריקה).

	עמודה 1	עמודה 2	עמודה 3	עמודה 4
שורה 1 (מאחור)	____	____	____	____
שורה 2	____	____	____	____
שורה 3	____	____	____	____
שורה 4 (מלפנים)	____	____	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שורה 1 (מאחור): 3, 3, 3, 3 · שורה 2: 2, 3, 2, 1 · שורה 3: 2, 0, 1, 0 · שורה 4 (מלפנים): 1, 0, 1, 0

הפתרון:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 2 & 3 & 2 & 1 \\ \hline 2 & \, & 1 & \, \\ \hline 1 & \, & 1 & \, \\ \hline\end{array}

שורה עליונה: מאחור; שורה תחתונה: מלפנים

3 + 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 25

מספר הקוביות במבנה

בשורה האחורית ארבעה עמודים של $3$ קוביות; בשורה הקדמית קובייה אחת בעמודה הראשונה וקובייה אחת בעמודה השלישית.

תרגיל 2

ב. סרטטו את המבט מימין של מבנה $I$ . (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין; במבט מימין, החזית משמאל.)

____ , ____ , ____ , ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 , 2 , 3 , 3

הפתרון:

\text{מבט מימין: הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור}

1, 2, 3, 3

המבט מימין: עמודות בגובה $1, 2, 3, 3$ משמאל לימין.

תרגיל 3

ענו על תת־הסעיפים (1)–(3) בנוגע למבנים $I$ , $II$ , $III$ . ג (1). באיזה מן המבנים מספר הקוביות הוא הקטן ביותר? נמקו את תשובתכם.

אמבנה $II$ : $21$ קוביות
במבנה $III$ : $20$ קוביות
גמבנה $I$ : $21$ קוביות
דבשלושת המבנים אותו מספר קוביות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מבנה $II$ : $21$ קוביות

הפתרון:

I: 25, \quad II: 21, \quad III: 24

סכום המספרים בתרשים של כל מבנה

במבנה $II$ .

תרגיל 4

ענו על תת־הסעיפים (1)–(3) בנוגע למבנים $I$ , $II$ , $III$ . ג (2). באילו שני מבנים המבט מלמעלה זהה?

אמבנה $I$ ומבנה $II$
באין שניים כאלה
גמבנה $I$ ומבנה $III$
דמבנה $II$ ומבנה $III$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג מבנה $I$ ומבנה $III$

הפתרון:

\text{המשבצות התפוסות}

מבט מלמעלה: אילו משבצות יש עליהן קובייה

I, III: \ \text{בשורה הקדמית עמודות 1 ו־3}; \quad II: \ \text{עמודה 1 בלבד}

למבנים $I$ ו־ $III$ אותן משבצות תפוסות.

תרגיל 5

ענו על תת־הסעיפים (1)–(3) בנוגע למבנים $I$ , $II$ , $III$ . ג (3). באילו שני מבנים המבט מימין זהה?

אאין שניים כאלה
במבנה $I$ ומבנה $II$
גמבנה $II$ ומבנה $III$
דמבנה $I$ ומבנה $III$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב מבנה $I$ ומבנה $II$

הפתרון:

I: 1, 2, 3, 3 \quad II: 1, 2, 3, 3 \quad III: 2, 2, 3, 3

הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור

במבנים $I$ ו־ $II$ .

תרגיל 6

ענו על תת־הסעיפים (1)–(3) בנוגע למבנים $I$ , $II$ , $III$ . הוסיפו למבנה $II$ את מספר הקוביות הקטן ביותר האפשרי כך שהמבט מלפנים של שלושת המבנים יהיה זהה. ד (1). כמה קוביות הוסיפו למבנה $II$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

I, III: \ 3, 3, 3, 3 \qquad II: \ 3, 3, 2, 2

המבט מלפנים: הגבוה ביותר בכל עמודה

\text{קובייה אחת בעמודה 3 וקובייה אחת בעמודה 4}

על משבצת שגובהה $2$ בכל עמודה

הוסיפו $2$ קוביות.

תרגיל 7

ענו על תת־הסעיפים (1)–(3) בנוגע למבנים $I$ , $II$ , $III$ . הוסיפו למבנה $II$ את מספר הקוביות הקטן ביותר האפשרי כך שהמבט מלפנים של שלושת המבנים יהיה זהה. ד (2). איזה מן התרשימים הוא תרשים מספרים אפשרי של מבנה $II$ לאחר ההוספה?

א $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 1 & 3 & 2 & 1 \\ \hline 1 & \, & 2 & \, \\ \hline 1 & \, & \, & \, \\ \hline\end{array}$
ב $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 3 & 2 \\ \hline 1 & 3 & 2 & 2 \\ \hline 1 & \, & 2 & \, \\ \hline 1 & \, & \, & \, \\ \hline\end{array}$
ג $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 3 & 2 \\ \hline 1 & 3 & 2 & 1 \\ \hline 1 & \, & 2 & \, \\ \hline 1 & \, & \, & \, \\ \hline\end{array}$
ד $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 2 & 2 \\ \hline 1 & 3 & 2 & 1 \\ \hline 1 & \, & 2 & \, \\ \hline 1 & \, & 1 & 1 \\ \hline\end{array}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 1 & 3 & 2 & 1 \\ \hline 1 & \, & 2 & \, \\ \hline 1 & \, & \, & \, \\ \hline\end{array}$

הפתרון:

3, 3, 3, 3

המבט מלפנים הנדרש

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 1 & 3 & 2 & 1 \\ \hline 1 & \, & 2 & \, \\ \hline 1 & \, & \, & \, \\ \hline\end{array}

קובייה נוספת על $(1, 3)$ ועל $(1, 4)$

למשל: מוסיפים קובייה לעמודה $3$ ולעמודה $4$ בשורה האחורית. כל תרשים שבו בעמודות $3$ ו־ $4$ יש משבצת בגובה $3$ , עם שתי קוביות נוספות בלבד, אפשרי.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 6 — גופים במרחב: אקווריום ומסנן

להדר יש אקווריום בצורת תיבה. אורכי מקצועות הבסיס שלו הם $60$ ס״מ ו־ $30$ ס״מ, וגובהו $40$ ס״מ (ראו סרטוט).

פעילות אינטראקטיבית

ס״מ

תרגיל 1

א. מצאו את נפח האקווריום (בסמ״ק).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 72000

הפתרון:

\begin{aligned}V &= 60 \cdot 30 \cdot 40 \\ &= 72000\end{aligned}

נפח תיבה

$72{,}000$ סמ״ק.

תרגיל 2

הדר רוצה לגדל דגים באקווריום. כדי לשמור על איכות המים היא צריכה לשים בתוכו מסנן. לפי דרישות התקן, נפח המסנן צריך להיות $2\%$ לפחות מנפח האקווריום. הדר מתלבטת בין שני סוגי מסננים: מסנן א׳ בצורת גליל שאורך רדיוס הבסיס שלו הוא $6$ ס״מ וגובהו $18$ ס״מ, ומסנן ב׳ שנפחו $1{,}500$ סמ״ק. ב (1). מצאו את הנפח של מסנן א׳ (בסמ״ק, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2035.75

הפתרון:

\begin{aligned}V &= \pi \cdot 6^2 \cdot 18 \\ &= 648\pi \approx 2035.75\end{aligned}

נפח גליל

$648\pi \approx 2035.75$ סמ״ק.

תרגיל 3

הדר רוצה לגדל דגים באקווריום. כדי לשמור על איכות המים היא צריכה לשים בתוכו מסנן. לפי דרישות התקן, נפח המסנן צריך להיות $2\%$ לפחות מנפח האקווריום. הדר מתלבטת בין שני סוגי מסננים: מסנן א׳ בצורת גליל שאורך רדיוס הבסיס שלו הוא $6$ ס״מ וגובהו $18$ ס״מ, ומסנן ב׳ שנפחו $1{,}500$ סמ״ק. ב (2). איזה מן המסננים, מסנן א׳, מסנן ב׳ או שניהם מתאים לדרישות התקן? נמקו את תשובתכם.

אשניהם: הדרישה היא $1440$ סמ״ק לפחות
ברק מסנן א׳: נפחו גדול יותר
גרק מסנן ב׳: מסנן א׳ גדול מדי
דאף אחד מהם: הדרישה היא $14{,}400$ סמ״ק

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א שניהם: הדרישה היא $1440$ סמ״ק לפחות

הפתרון:

0.02 \cdot 72000 = 1440

הנפח המינימלי

2035.75 \ge 1440, \quad 1500 \ge 1440

שני המסננים מתאימים.

תרגיל 4

הדר רוצה לגדל דגים באקווריום. כדי לשמור על איכות המים היא צריכה לשים בתוכו מסנן. לפי דרישות התקן, נפח המסנן צריך להיות $2\%$ לפחות מנפח האקווריום. הדר מתלבטת בין שני סוגי מסננים: מסנן א׳ בצורת גליל שאורך רדיוס הבסיס שלו הוא $6$ ס״מ וגובהו $18$ ס״מ, ומסנן ב׳ שנפחו $1{,}500$ סמ״ק. הדר בחרה במסנן א׳ ושמה אותו באקווריום. ג. מצאו את נפח המים הגדול ביותר שאפשר למלא באקווריום לאחר שהדר שמה בתוכו את מסנן א׳ (בסמ״ק, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 69964.25

הפתרון:

72000 - 648\pi \approx 72000 - 2035.75 = 69964.25

המסנן תופס חלק מנפח האקווריום

כ־ $69{,}964.25$ סמ״ק.

לפתור את השאלה באתר

מבנה הבחינה

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — תכנון ליניארי: שקיות סוכריות

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: מרובע

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: סכומי קנייה

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 4 — מודל ריבועי: רכבת הרים

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 5 — ראייה מרחבית: מבנים מקוביות

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

תרגיל 7

שאלה 6 — גופים במרחב: אקווריום ומסנן

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

לפתור את הבחינה כמו ביום הבגרות