צורות מורכבות · Périmètre et aire · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ה׳⁩ (élèves de ⁨ד׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לצורה מורכבת אין נוסחה משלה. אבל יש שתי דרכים לחשב את השטח שלה — ושתיהן משתמשות רק באורך כפול רוחב.

🏡 החדר של מאיה: מלבן $8$ על $6$ , שממנו חסרה פינה של $5$ על $4$ . נשארה צורת פינה — פס רחב למטה ועמוד צר בצד.

דרך 1: חותכים

חותכים את צורת הפינה לשני מלבנים

קו חיתוך אחד, שני מלבנים, מחברים.

8 \times 2 = 16

הפס התחתון (גובהו $6 - 4 = 2$ )

3 \times 4 = 12

העמוד (רוחבו $8 - 5 = 3$ )

16 + 12 = 28

השטח: $28$ סמ״ר

דרך 2: משלימים ומחסירים

מדמיינים שהפינה עדיין שם, מחשבים את המלבן השלם, ומורידים את מה שחסר. זו הדרך הנוחה כשהחלק החסר קטן, או כשיש חור באמצע.

אותה צורה — בדרך השנייה

אותה תשובה, וזו גם בדיקה.

8 \times 6 = 48

המלבן השלם

5 \times 4 = 20

הפינה שנגזרה

48 - 20 = 28

השטח: $28$ סמ״ר

שטח הצורה = שטח המלבן השלם − שטח החלק שחסר

ממלבן $10$ על $7$ גזרו בפינה מלבן $4$ על $3$ . מה השטח שנשאר?

Voir la réponse et le corrigé

$58$ סמ״ר. $10 \times 7 = 70$ , $4 \times 3 = 12$ , ו- $70 - 12 = 58$ .

חור באמצע

השטח שנשאר לחצר: $80 - 12 = 68$ מ״ר. והגדר מסביב? היא לא יודעת שיש מחסן בפנים: $10 + 8 + 10 + 8 = 36$ מ׳.

תמונה של $8$ ס״מ על $6$ ס״מ נמצאת בתוך מסגרת. המסגרת מבחוץ היא $12$ ס״מ על $10$ ס״מ. מה השטח של המסגרת עצמה?

Voir la réponse et le corrigé

$72$ סמ״ר. הכול: $12 \times 10 = 120$ . התמונה: $8 \times 6 = 48$ . המסגרת: $120 - 48 = 72$ .

ההיקף של צורת פינה

נחזור לחדר של מאיה. הולכים מסביב: $8 + 2 + 5 + 4 + 3 + 6 = 28$ . ועכשיו הקסם: זה בדיוק ההיקף של המלבן השלם, $8 + 6 + 8 + 6 = 28$ .

למה? שתי הצלעות הפנימיות ( $5$ ו- $4$ ) הן כמו הצלעות שחסרות, רק ״נכנסו פנימה״. מזיזים אותן החוצה — והן סוגרות את המלבן הגדול.

מדרגות: שלושה עמודים ברוחב $3$ , בגובה $2$ , $4$ ו- $6$

השטח — מחברים עמודים. ההיקף — המלבן שמסביב.

\begin{aligned}3 \times 2 + 3 \times 4 + 3 \times 6 &= 6 + 12 + 18 \\ &= 36\end{aligned}

השטח, בסמ״ר

3 + 3 + 3 = 9

רוחב המלבן שמסביב; גובהו $6$

9 + 6 + 9 + 6 = 30

ההיקף, בס״מ

מדרגות של שני עמודים ברוחב $4$ : אחד בגובה $3$ ואחד בגובה $5$ . מה ההיקף?

Voir la réponse et le corrigé

$26$ ס״מ. המלבן שמסביב: רוחב $4 + 4 = 8$ , גובה $5$ . היקף $8 + 5 + 8 + 5 = 26$ .

שלוש טעויות בצורה מורכבת.

8 \times 6 = 48

48 - 20 = 28

חישבו את המלבן השלם ושכחו להוריד את הפינה החסרה.

28 - 5 - 4 = 19

8 + 6 + 8 + 6 = 28

גזירת פינה לא מקטינה את ההיקף: הצלעות הפנימיות מחליפות בדיוק את מה שנגזר.

8 \times 2 + 8 \times 6 = 64

8 \times 2 + 3 \times 4 = 28

ספרו את אותו חלק פעמיים. חותכים כך שכל משבצת שייכת לחלק אחד בלבד.

הקסם עובד רק לפינה. כשגוזרים חריץ באמצע של צלע, שתי הדפנות של החריץ הן תוספת. מלבן $10$ על $6$ עם חריץ ברוחב $2$ ובעומק $3$ באמצע הצלע העליונה: $32 + 3 + 3 = 38$ . במבחן, כשלא בטוחים — הולכים מסביב וסופרים כל צלע.

Exercices

Exercice 1

ממלבן $9$ על $5$ גזרו בפינה מלבן $4$ על $2$ . מה שטח הצורה שנשארה? (בסמ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37

Corrigé :

9 \times 5 = 45

המלבן השלם

4 \times 2 = 8

הפינה

45 - 8 = 37

$37$ סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ממלבן $9$ על $5$ גזרו בפינה מלבן $4$ על $2$ . מה היקף הצורה שנשארה? (בס״מ)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

9 + 3 + 4 + 2 + 5 + 5 = 28

הולכים מסביב

9 + 5 + 9 + 5 = 28

כמו המלבן השלם

$28$ ס״מ — אותו היקף כמו של המלבן $9$ על $5$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

גוזרים חור מלבני באמצע דף. ההיקף החיצוני של הדף משתנה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

10 + 6 + 10 + 6 = 32

דף 10 על 6: ההיקף החיצוני לפני החור

10 + 6 + 10 + 6 = 32

ואחרי החור — אותן ארבע צלעות

לא נכון. השפה החיצונית של הדף נשארת כפי שהייתה. השטח, לעומת זאת, קטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בגינה של $10$ מ׳ על $8$ מ׳ יש בריכה של $3$ מ׳ על $2$ מ׳. את כל השאר מכסים בדשא. כמה מ״ר של דשא צריך?

$80$ מ״ר
$86$ מ״ר
$6$ מ״ר
$74$ מ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $74$ מ״ר

Corrigé :

10 \times 8 = 80

כל הגינה

3 \times 2 = 6

הבריכה

80 - 6 = 74

$74$ מ״ר. על הבריכה לא שמים דשא — מחסירים אותה.

Vérifier la réponse sur elev

דרך 1: חותכים

דרך 2: משלימים ומחסירים

חור באמצע

ההיקף של צורת פינה

Exercices

La suite se pratique sur elev