תרגול — רשימה מסודרת ועקרון הכפל · Dénombrement · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ו׳⁩ (élèves de ⁨ה׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן: תלבושות, קודים, ספרות עם תנאים. לפני כל חישוב שאלו — האם כל בחירה מתאימה לכל בחירה, ומה נספר פעמיים?

Exercices

Exercice 1

במסיבת פורים אביגיל מתחפשת: היא בוחרת כובע אחד וגלימה אחת. יש לה $3$ גלימות, ואמא שלה חישבה שיש בדיוק $15$ תחפושות שונות. כמה כובעים יש לאביגיל?

$45$
$18$
$12$
$5$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $5$

Corrigé :

3 \times \square = 15

כל כובע מתאים לכל גלימה

\begin{aligned}\square &= 15 : 3 \\ &= 5\end{aligned}

התשובה: $5$ . $12$ מחסר ( $15 - 3$ ) במקום לחלק; $18$ מחבר; $45$ כופל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה מספרים תלת-ספרתיים יש שסכום ספרותיהם הוא $4$ ? (למשל $202$ .)

$15$
$9$
$3$
$10$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $10$

Corrigé :

103,\ 112,\ 121,\ 130

ספרת המאות $1$ : ארבעה מספרים

202,\ 211,\ 220

ספרת המאות $2$ : שלושה

301,\ 310

ספרת המאות $3$ : שניים

400

ספרת המאות $4$ : אחד

4 + 3 + 2 + 1 = 10

התשובה: $10$ . רשימה מסודרת לפי ספרת המאות מונעת פספוס. $15$ סופר גם ״מספרים״ שמתחילים ב- $0$ , כמו $040$ ; $3$ סופר רק מספרים בלי $0$ ( $112, 121, 211$ ); $9$ שוכח את $400$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

גל כתב את כל המספרים מ- $1$ עד $100$ בשורה אחת ארוכה. כמה פעמים כתב את הספרה $1$ ?

$21$
$19$
$20$
$11$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $21$

Corrigé :

1, 11, 21, \ldots, 91

$10$ פעמים באחדות

10, 11, \ldots, 19

$10$ פעמים בעשרות

100

ועוד פעם אחת במאות

10 + 10 + 1 = 21

התשובה: $21$ . כאן סופרים ספרות, ולכן $11$ נספר פעמיים — בצדק. $19$ מוריד את $11$ כאילו סופרים מספרים; $20$ שוכח את $100$ ; $11$ סופר רק את $1$ ואת $10$ עד $19$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

התפריט של הפיצרייה

	האפשרויות
גודל המגש	קטנה, בינונית או משפחתית
תוספת	זיתים, פטריות, תירס, בצל או אננס

בפיצרייה של שירה בוחרים גודל מגש, ואפשר להוסיף תוספת אחת לכל היותר. כמה הזמנות שונות אפשר לעשות?

$8$
$15$
$9$
$18$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $18$

Corrigé :

5 + 1 = 6

חמש תוספות, או בלי תוספת — גם זו הזמנה

3 \times 6 = 18

התשובה: $18$ . $15$ שוכח את המגש בלי תוספת; $8$ ו- $9$ מחברים במקום לכפול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שלושה פסים, וכל אחד מחכה לצבע.

יונתן מעצב דגל לכיתה: שלושה פסים אופקיים, וכל פס נצבע באחד מ- $4$ צבעים — כחול, לבן, צהוב או ירוק. שני פסים סמוכים חייבים להיות בצבעים שונים, אבל הפס העליון והפס התחתון יכולים להיות באותו צבע. כמה דגלים שונים אפשר לעצב?

$48$
$64$
$36$
$24$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $36$

Corrigé :

4

הפס העליון — כל צבע

3

האמצעי — כל צבע חוץ מזה שמעליו

3

התחתון — כל צבע חוץ מזה של האמצעי; הוא יכול לחזור על העליון

4 \times 3 \times 3 = 36

התשובה: $36$ . $24 = 4 \times 3 \times 2$ אוסר גם על העליון והתחתון להיות שווים — תנאי שלא נאמר. $64$ מתעלם מהתנאי; $48$ מגביל רק פס אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מספר דו-ספרתי נקרא ״יורד״ אם ספרת העשרות שלו גדולה מספרת האחדות, כמו $72$ או $90$ . כמה מספרים דו-ספרתיים ״יורדים״ יש?

$90$
$36$
$45$
$55$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $45$

Corrigé :

1

עשרות $1$ : רק $10$

2

עשרות $2$ : $20$ ו- $21$

\ldots

בכל פעם מספר אחד יותר

1 + 2 + \cdots + 9 = 45

עשרות $9$ : $90$ עד $98$ — תשעה מספרים

התשובה: $45$ . $36$ שוכח את המספרים שמסתיימים ב- $0$ , כמו $10$ ו- $90$ ; $90$ הם כל הדו-ספרתיים; $55$ מחבר עד $10$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בגן החיות התנ״כי כל כרטיס מסומן בקוד: אות אחת מתוך א, ב, ג, ד, ה וספרה אחת. בחלק מהכרטיסים האות באה לפני הספרה, ובחלק — אחריה. כמה קודים שונים אפשר לכתוב?

$45$
$50$
$100$
$15$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $100$

Corrigé :

5 \times 10 = 50

אות ואחריה ספרה

10 \times 5 = 50

ספרה ואחריה אות — אלה קודים אחרים

50 + 50 = 100

שני מקרים שאינם נפגשים — מחברים

התשובה: $100$ . $50$ שוכח שהסדר יוצר קוד חדש; $15$ מחבר במקום לכפול; $45$ שוכח את הספרה $0$ וגם את הסדר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

כדי למספר את העמודים של ספר בן $150$ עמודים (מ- $1$ עד $150$ ) מדפיסים כל מספר עמוד. כמה ספרות מודפסות בסך הכול?

$339$
$450$
$342$
$300$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $342$

Corrigé :

9 \times 1 = 9

עמודים $1$ עד $9$

90 \times 2 = 180

עמודים $10$ עד $99$

51 \times 3 = 153

עמודים $100$ עד $150$ : $51$ עמודים, לא $50$

9 + 180 + 153 = 342

התשובה: $342$ . $450$ נותן לכל עמוד שלוש ספרות, ו- $300$ נותן לכל עמוד שתיים; $339$ סופר $50$ עמודים תלת-ספרתיים במקום $51$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה מהמספרים $1$ עד $50$ מתחלקים ב- $3$ או ב- $4$ (או בשניהם)?

$20$
$28$
$4$
$24$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $24$

Corrigé :

16

כפולות של $3$ : $3, 6, \ldots, 48$

12

כפולות של $4$ : $4, 8, \ldots, 48$

4

כפולות של $12$ נספרו פעמיים: $12, 24, 36, 48$

16 + 12 - 4 = 24

התשובה: $24$ . $28$ סופר את כפולות $12$ פעמיים; $20$ מוריד אותן לגמרי, כאילו אינן מתחלקות באף אחד; $4$ סופר רק את המתחלקים בשניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נועה, ליאם, אדם ואורי מצטלמים בשורה. נועה לא רוצה לעמוד באף אחד משני הקצוות. בכמה סדרים שונים הם יכולים לעמוד?

$12$
$24$
$6$
$18$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $12$

Corrigé :

2

נועה — באחד משני המקומות האמצעיים

3 \times 2 \times 1 = 6

שלושת האחרים — בשלושת המקומות שנשארו

2 \times 6 = 12

התשובה: $12$ . $24$ הם כל הסדרים; $18$ מוריד רק את הסדרים שבהם נועה בקצה אחד; $6$ שוכח שיש לנועה שני מקומות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

כמה מספרים תלת-ספרתיים אי-זוגיים יש, שכל הספרות שלהם שונות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 320

Corrigé :

5

האחדות — המקום המוגבל: $1, 3, 5, 7$ או $9$

8

המאות: לא $0$ , ולא ספרת האחדות

8

העשרות: כל ספרה, חוץ משתי הספרות שכבר נבחרו

5 \times 8 \times 8 = 320

התשובה: $320$ . מי שמתחיל במאות ( $9$ אפשרויות) נתקע: מספר האפשרויות לאחדות תלוי במה שנבחר — $4$ או $5$ . מתחילים במקום המוגבל ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

כמה מהמספרים $1$ עד $30$ מתחלקים ב- $2$ או ב- $3$ ? יעל חישבה כך. באיזו שורה הטעות?

30 : 2 = 15

30 : 3 = 10

15 + 10 = 25

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $15 + 10 = 25$ → $15 + 10 - 5 = 20$

Corrigé :

15

מתחלקים ב- $2$

10

מתחלקים ב- $3$

30 : 6 = 5

מתחלקים בשניהם — ב- $6$ : $6, 12, \ldots, 30$

15 + 10 - 5 = 20

התשובה: $20$ . מספר כמו $12$ נמצא בשתי הרשימות, ויעל ספרה אותו פעמיים. מורידים פעם אחת את מה שמתחלק ב- $6$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

כמה אפשרויות יש בכל מקרה? השלימו.

מה בונים	אפשרויות
קוד של $2$ ספרות, מותר לחזור (גם $00$ )	____
קוד של $2$ ספרות שונות	____
מספר דו-ספרתי	____
מספר דו-ספרתי שהספרות שלו שונות	____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : קוד של $2$ ספרות, מותר לחזור (גם $00$ ): 100 · קוד של $2$ ספרות שונות: 90 · מספר דו-ספרתי: 90 · מספר דו-ספרתי שהספרות שלו שונות: 81

Corrigé :

10 \times 10 = 100

בקוד — כל ספרה בכל מקום

10 \times 9 = 90

הספרה השנייה אינה הראשונה

9 \times 10 = 90

במספר — העשרות אינן $0$

9 \times 9 = 81

העשרות: לא $0$ ; האחדות: לא ספרת העשרות, אבל כן $0$

ההבדל בין קוד למספר: בקוד $07$ מותר, במספר הספרה הראשונה אינה $0$ . הפיתוי בשורה האחרונה: $9 \times 8 = 72$ — שוכחים ש- $0$ חוזר להיות מותר באחדות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev