זוגות, שלישיות, והאם הסדר חשוב

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שישה ילדים נפגשים, וכל שניים לוחצים ידיים פעם אחת. כמה לחיצות?

כל ילד לוחץ 55 ידיים, ו-6×5=306 \times 5 = 30. אבל כך כל לחיצה נספרת פעמיים: פעם אצל דנה ופעם אצל גיל.

n×(n−1)2\frac{n \times (n - 1)}{2}

מספר הזוגות שאפשר ליצור מתוך nn

בליגת כדורגל בית-ספרית 88 קבוצות, וכל שתי קבוצות נפגשות פעם אחת. כמה משחקים יהיו?

Voir la réponse et le corrigé

2828. 8×72=28\frac{8 \times 7}{2} = 28 — כל קבוצה משחקת 77 משחקים, וכל משחק שייך לשתי קבוצות.

כשהסדר חשוב — ומתי לא

בגמר ריצה 88 רצים, ומחלקים זהב, כסף וארד: 8×7×6=3368 \times 7 \times 6 = 336 פודיומים.

כאן הסדר חשוב: דנה בזהב ורון בכסף — זה לא רון בזהב ודנה בכסף.

אבל בכוס גלידה עם 33 טעמים מתוך 88 אין ״ראשון״ ו״שלישי״.

כמה פעמים נספרה הכוס ״וניל, שוקולד, תות״ בתוך 336336?

Voir la réponse et le corrigé

66 פעמים — פעם בכל סדר: 3×2×1=63 \times 2 \times 1 = 6. בנו את כולם למטה.

שני תפקידים, או שני נציגים?

על מעגל מסומנות 66 נקודות. כמה משולשים אפשר לצייר שכל קודקודיהם מהנקודות האלה?

Voir la réponse et le corrigé

2020. 6×5×4=1206 \times 5 \times 4 = 120 סדרות של שלושה קודקודים, וכל משולש נספר 66 פעמים: 120:6=20120 : 6 = 20.

הטעויות של הזוגות והשלישיות.

6×5=306 \times 5 = 30
6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15

לחיצות ידיים של 66 ילדים: הלחיצה של דנה וגיל היא אותה לחיצה כמו של גיל ודנה.

8×7×6=3368 \times 7 \times 6 = 336
3366=56\frac{336}{6} = 56

33 טעמים לכוס: בכוס אין ראשון ושלישי.

8×7×66=56\frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 56
8×7×6=3368 \times 7 \times 6 = 336

פודיום של זהב, כסף וארד: כאן הסדר כן חשוב, ולא מחלקים.

השאלה שמכריעה: אם אחליף את הסדר — האם קיבלתי אפשרות אחרת? אם כן, הסדר חשוב וכופלים. אם זו אותה אפשרות, מחלקים במספר הסדרים: ב-22 לזוג, ב-66 לשלישייה.

Exercices

Exercice 1

לקראת ראש השנה כל אחד מ-77 חברי החוג שולח ברכה לכל אחד מהאחרים. כמה ברכות נשלחות בסך הכול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 42

Corrigé :

7×6=427 \times 6 = 42

כל אחד שולח 66 ברכות

התשובה: 4242. כאן לא מחלקים ב-22: הברכה של שירה לעומר והברכה של עומר לשירה הן שתי ברכות. 2121 היה נכון ללחיצות ידיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ABCDEF

על ישר מסומנות 66 נקודות. כמה קטעים יש ששני קצותיהם הם מהנקודות האלה?

  1. 1515
  2. 55
  3. 3030
  4. 66
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 1515

Corrigé :

6×5=306 \times 5 = 30

כל נקודה עם כל אחת מחמש האחרות

30:2=1530 : 2 = 15

הקטע ABAB הוא הקטע BABA

התשובה: 1515. 55 סופר רק קטעים בין שכנות, כמו ABAB ו-BCBC; 3030 סופר כל קטע פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בוחרים ועד כיתה של שלושה — יושב-ראש, סגן וגזבר — מתוך 66 מועמדים. כמה ועדים שונים אפשר לבחור?

  1. 120120
  2. 2020
  3. 1818
  4. 216216
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 120120

Corrigé :

6×5×4=1206 \times 5 \times 4 = 120

לכל תפקיד — מי שעוד לא נבחר

התשובה: 120120. לתפקידים יש שמות, ולכן הסדר חשוב. 2020 מחלק ב-66 כאילו שלושתם שווים; 216216 מרשה לאותו ילד שני תפקידים; 1818 מחבר 6+6+66 + 6 + 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בליגה 1010 קבוצות. כל שתי קבוצות נפגשות פעמיים — פעם במגרש של האחת ופעם במגרש של השנייה. כמה משחקים יש בעונה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

10×92=45\frac{10 \times 9}{2} = 45

זוגות של קבוצות

45×2=9045 \times 2 = 90

לכל זוג שני משחקים

התשובה: 9090. ואפשר גם ישר: כל קבוצה מארחת 99 קבוצות, 10×9=9010 \times 9 = 90. 4545 שוכח את משחק הגומלין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

התאימו כל שאלה למספר האפשרויות שלה.

  • לחיצות ידיים בין 55 חברים
  • מכתבים בין 44 חברים — כל אחד לכל אחד
  • זהב, כסף וארד בין 55 רצים
  • שני נציגים מתוך 77 מועמדים
  • 10
  • 12
  • 21
  • 60
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : לחיצות ידיים בין 55 חברים — 10 · מכתבים בין 44 חברים — כל אחד לכל אחד — 12 · זהב, כסף וארד בין 55 רצים — 60 · שני נציגים מתוך 77 מועמדים — 21

Corrigé :

5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10

לחיצה של שניים — בלי סדר

4×3=124 \times 3 = 12

מכתב יש לו כותב ונמען — עם סדר

5×4×3=605 \times 4 \times 3 = 60

מדליות שונות — עם סדר

7×62=21\frac{7 \times 6}{2} = 21

נציגים שווים — בלי סדר

בכל שאלה שואלים: אם אחליף את הסדר — האם קיבלתי אפשרות אחרת? מכתב של דנה לגיל אינו מכתב של גיל לדנה; לחיצת היד שלהם — אותה לחיצה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בטורניר כל שתי קבוצות נפגשו פעם אחת. טענה: ייתכן שהיו בטורניר בדיוק 2020 משחקים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15

66 קבוצות

7×62=21\frac{7 \times 6}{2} = 21

77 קבוצות

15<20<2115 < 20 < 21

אין מספר קבוצות שנותן 2020

הטענה שגויה. מספר המשחקים קופץ מ-1515 ישר ל-2121. מי שמחפש ״n×(n−1)=20n \times (n - 1) = 20״ מוצא 55 — ושוכח לחלק ב-22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בכל קבוצה, כל שניים לוחצים ידיים פעם אחת, וכל אחד גם שולח מכתב לכל אחד אחר. השלימו.

מספר החבריםלחיצות ידייםמכתבים
3________
4________
5________
7________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3: 3, 6 · 4: 6, 12 · 5: 10, 20 · 7: 21, 42

Corrigé :

n×(n−1)n \times (n - 1)

מכתבים: לכל אחד n−1n - 1 נמענים, והסדר חשוב

n×(n−1)2\frac{n \times (n - 1)}{2}

לחיצות: אותו מספר, וכל לחיצה נספרה פעמיים

בכל שורה יש פי 22 מכתבים מלחיצות ידיים. הפיתוי בשורה של 77: לכתוב 7×7=497 \times 7 = 49, כאילו כל אחד שולח מכתב גם לעצמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

סדרו את השאלות לפי מספר האפשרויות, מהקטן לגדול.

  • יושב-ראש וסגן מתוך 55 מועמדים
  • כוסות של 33 טעמים שונים מתוך 77
  • לחיצות ידיים בין 66 ילדים
  • משחקים בליגה של 1010 קבוצות, כל שתיים פעם אחת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : לחיצות ידיים בין 66 ילדים · יושב-ראש וסגן מתוך 55 מועמדים · כוסות של 33 טעמים שונים מתוך 77 · משחקים בליגה של 1010 קבוצות, כל שתיים פעם אחת

Corrigé :

6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15
5×4=205 \times 4 = 20

כאן הסדר חשוב — לא מחלקים

7×6×56=35\frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 35

שלושה בלי סדר — מחלקים ב-66

10×92=45\frac{10 \times 9}{2} = 45

15<20<35<4515 < 20 < 35 < 45. מי שלא מחלק את הכוסות ב-66 מקבל 210210, ושם אותן בסוף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מתוך 66 ילדים בוחרים נבחרת של 33 (בלי תפקידים). בכמה מהנבחרות האפשריות דנה נמצאת?

  1. 2020
  2. 6060
  3. 1010
  4. 1515
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 1010

Corrigé :

55

דנה כבר בנבחרת; נשארו 55 ילדים

5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10

בוחרים לה שני שותפים — בלי סדר

התשובה: 1010. 2020 הן כל הנבחרות — בחצי מהן דנה נמצאת; 6060 שוכח שאין תפקידים; 1515 בוחר שניים מתוך 66, כולל דנה עצמה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

השלימו.

על מעגל מסומנות 77 נקודות. יש ____ קטעים ששני קצותיהם מהנקודות האלה, ו-____ משולשים שכל קודקודיהם מהנקודות האלה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : על מעגל מסומנות 77 נקודות. יש 21 קטעים ששני קצותיהם מהנקודות האלה, ו-35 משולשים שכל קודקודיהם מהנקודות האלה.

Corrigé :

7×62=21\frac{7 \times 6}{2} = 21

קטע — זוג נקודות, בלי סדר

7×6×56=35\frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 35

משולש — שלישייה, וכל שלישייה נספרה 66 פעמים

הפיתוי במשולשים: לחלק ב-33 במקום ב-66. לשלוש נקודות יש 3×2×1=63 \times 2 \times 1 = 6 סדרים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe