סדרה 2 — נתונים, ממוצע וסיכוי · Données, moyenne et probabilité · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ו׳⁩ (élèves de ⁨ה׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד: אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

אחרי עשר השאלות, הכפתור ״עוד סבב״ מביא שאלות תרגול בצורה אחרת. עליהן עונים בלי שעון.

Exercices

Exercice 1

באיזה חודש השאילו הבנות פי $2.5$ ספרים מהבנים?

ספטמבר
ינואר
דצמבר
נובמבר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C דצמבר

Corrigé :

\frac{30}{12} = 2.5

דצמבר: בנות חלקי בנים

\frac{36}{18} = 2

בינואר ההפך — הבנים פי $2$ מהבנות

התשובה היא דצמבר. ינואר מושך את העין כי שם ההבדל בולט — אבל שם הבנים השאילו יותר. בודקים גם את הכיוון, לא רק את ההבדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בסוף כל חודש סכמו כמה ספרים השאילו הבנים וכמה השאילו הבנות מתחילת השנה. בסוף איזה חודש היה היתרון של הבנות הגדול ביותר?

ינואר
ספטמבר
אוקטובר
דצמבר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D דצמבר

Corrigé :

\begin{aligned}30 - 24 &= 6 \\ \quad 54 - 42 &= 12\end{aligned}

ספטמבר ואוקטובר

72 - 72 = 0

נובמבר: שוויון

102 - 84 = 18

דצמבר

120 - 120 = 0

ינואר: שוויון שוב

התשובה היא דצמבר — יתרון של $18$ ספרים. באוקטובר ההפרש החודשי שווה לזה של ספטמבר, אבל היתרון המצטבר גדל. בינואר הבנים סוגרים את כל הפער.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בינואר הוחזרו באיחור $\frac{1}{6}$ מהספרים שהשאילו הבנים ו- $\frac{1}{3}$ מהספרים שהשאילו הבנות. איזה חלק מכל הספרים שהושאלו בינואר הוחזרו באיחור?

$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{9}$
$\frac{1}{9}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $\frac{2}{9}$

Corrigé :

\frac{1}{6} \times 36 = 6

של הבנים

\frac{1}{3} \times 18 = 6

של הבנות

\frac{12}{54} = \frac{2}{9}

מכל ספרי ינואר

התשובה היא $\frac{2}{9}$ . $\frac{1}{2}$ מחבר את השברים $\frac{1}{6} + \frac{1}{3}$ — אבל הם שברים של כמויות שונות. $\frac{1}{4}$ הוא הממוצע שלהם, נכון רק לכמויות שוות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

איזה משפט לא נכון?

הממוצע החודשי של הבנים הוא $24$ ספרים
בכל התקופה השאילו הבנים והבנות אותו מספר ספרים
בחודש אחד בלבד השאילו הבנים פי $2$ ספרים מהבנות
בנובמבר הושאלו (בנים ובנות יחד) יותר ספרים מבכל חודש אחר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D בנובמבר הושאלו (בנים ובנות יחד) יותר ספרים מבכל חודש אחר

Corrigé :

\begin{aligned}24 + 18 + 30 + 12 + 36 &= 120 \\ &= 30 + 24 + 18 + 30 + 18\end{aligned}

השוואת הסכומים

54, \ 42, \ 48, \ 42, \ 54

הסך החודשי

48 < 54

בנובמבר לא הכי הרבה

התשובה היא המשפט על נובמבר. בנובמבר עמודת הבנים הגבוהה ביותר עד אז, אבל יחד הושאלו $48$ ספרים — פחות מ- $54$ בספטמבר ובינואר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מסיבות45%
מתנות20%
טיולים?

בדיאגרמה: איך הוציא ועד הכיתה את התקציב שלו. על מתנות הוציאו $240$ ₪ פחות מאשר על טיולים. כמה הוציאו על מסיבות?

$1{,}600$ ₪
$720$ ₪
$540$ ₪
$560$ ₪

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $720$ ₪

Corrigé :

100 - 45 - 20 = 35

האחוז של הטיולים

35\% - 20\% = 15\% \to 240

5\% \to 80 \ \Rightarrow \ 45\% \to 720

התשובה היא $720$ ₪. $240$ ₪ הם ההפרש, $15\%$ — לא המתנות ( $540$ מניח ש- $240$ הם $20\%$ ). $1{,}600$ ₪ הוא כל התקציב, ו- $560$ ₪ — הטיולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בקבוצה $8$ ילדים, והגיל הממוצע שלהם $11$ . הצטרף מדריך, והגיל הממוצע של כל הקבוצה (עם המדריך) עלה ל- $13$ . בן כמה המדריך?

$24$
$31$
$15$
$29$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $29$

Corrigé :

8 \times 11 = 88

סכום הגילים של הילדים

9 \times 13 = 117

סכום הגילים עם המדריך

117 - 88 = 29

התשובה היא $29$ . דרך נוספת: המדריך "נותן" $2$ שנים לכל אחד משמונת הילדים ונשאר עם $13$ : $13 + 16 = 29$ . $31$ נותן $2$ שנים גם לעצמו, ו- $15$ מוסיף רק $2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מטילים שתי קוביות הוגנות וכופלים את המספרים. מה הסיכוי שהמכפלה תהיה זוגית?

$\frac{3}{4}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $\frac{3}{4}$

Corrigé :

\text{אי-זוגי} \times \text{אי-זוגי} \to 3 \times 3 = 9

רק כך המכפלה אי-זוגית

36 - 9 = 27

\frac{27}{36} = \frac{3}{4}

התשובה היא $\frac{3}{4}$ . מספיק שאחת הקוביות זוגית. $\frac{1}{4}$ הוא הסיכוי ששתיהן זוגיות, ו- $\frac{1}{2}$ מניח שזוגי ואי-זוגי שווים גם במכפלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

	מבחן א׳	מבחן ב׳	מבחן ג׳
דנה	$80$	$90$	$85$
יואב	$68$	?	$90$
מאיה	$92$	$88$	$81$
אורי	$75$	$76$	$95$

בטבלה: הציונים של ארבעה תלמידים בשלושה מבחנים. הציון של יואב במבחן ב׳ נמחק. הממוצע של ארבעת התלמידים במבחן ב׳ היה $84$ . מה הממוצע של יואב בשלושת המבחנים?

$79$
$82$
$84$
$80$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $80$

Corrigé :

4 \times 84 = 336

סכום הציונים במבחן ב׳

336 - 90 - 88 - 76 = 82

הציון של יואב במבחן ב׳

\begin{aligned}\frac{68 + 82 + 90}{3} &= \frac{240}{3} \\ &= 80\end{aligned}

התשובה היא $80$ . $82$ הוא הציון החסר — רק חצי הדרך. $84$ הוא ממוצע המבחן, לא של יואב, ו- $79$ הוא הממוצע של שני הציונים הידועים של יואב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במגירה $5$ גרביים אדומים ו- $7$ גרביים כחולים, מעורבבים. בחושך מוציאים גרביים בלי לראות את הצבע. כמה גרביים צריך להוציא כדי להיות בטוחים שיש שניים באותו צבע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $3$

Corrigé :

\text{אדום}, \ \text{כחול}

שני גרביים יכולים להיות בצבעים שונים

3

הגרב השלישי בהכרח מתאים לאחד מהם

התשובה היא $3$ . יש רק שני צבעים — שלושה גרביים לא יכולים להיות כולם בצבעים שונים. $2$ לא בטוח, ו- $6$ ו- $7$ עונים על שאלות אחרות: כמה צריך כדי להיות בטוחים בגרב כחול ( $6$ ), או בזוג כחול ( $7$ ).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בדיאגרמת העוגה של החוג האהוב על $180$ תלמידים, הגזרה של ״ספורט״ גדולה פי $3$ מהגזרה של ״אמנות״, ויחד הן $160°$ . כמה תלמידים בחרו בספורט?

$80$
$120$
$60$
$20$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $60$

Corrigé :

160 : 4 = 40

אמנות — חלק אחד מתוך $4$

3 \times 40 = 120

ספורט: $120°$

\frac{120}{360} \times 180 = 60

התשובה היא $60$ . $120$ היא הזווית של הספורט, לא מספר התלמידים. $20$ הם תלמידי האמנות, ו- $80$ מחלק את $160$ לשניים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

השלימו את הטבלה לפי הגרף.

חודש	בנים	בנות	יחד
ספטמבר	____	____	____
דצמבר	____	____	____
ינואר	____	____	____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ספטמבר: 24, 30, 54 · דצמבר: 12, 30, 42 · ינואר: 36, 18, 54

Corrigé :

24 + 30 = 54

ספטמבר

12 + 30 = 42

דצמבר

36 + 18 = 54

ינואר

בספטמבר ובינואר אותו סכום, $54$ — אבל בכל אחד מהם סדרה אחרת מובילה. קוראים כל עמודה מול הציר, לא לפי הגובה של השכנה שלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

כמה ספרים השאילו הבנות בממוצע בחודש, בחמשת החודשים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

30 + 24 + 18 + 30 + 18 = 120

כל הספרים של הבנות

120 : 5 = 24

התשובה היא $24$ . מחלקים ב- $5$ חודשים, ולא ב- $10$ עמודות: עמודות הבנים אינן נתונים של הבנות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

במגירה $3$ גרביים אדומים ו- $5$ כחולים. בחושך מוציאים $4$ גרביים. מיינו כל משפט.

ודאי
אפשרי, אבל לא ודאי

בדיוק שני גרביים אדומים
כל הגרביים כחולים
לפחות גרב אחד אדום
לפחות גרב אחד כחול
לפחות שני גרביים באותו צבע

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : לפחות גרב אחד כחול — ודאי · לפחות שני גרביים באותו צבע — ודאי · כל הגרביים כחולים — אפשרי, אבל לא ודאי · בדיוק שני גרביים אדומים — אפשרי, אבל לא ודאי · לפחות גרב אחד אדום — אפשרי, אבל לא ודאי

Corrigé :

4 > 3

אין מספיק אדומים: לפחות גרב אחד כחול

4 > 2

בשני צבעים, ארבעה גרביים — שניים באותו צבע

"ודאי" פירושו: קורה בכל הוצאה אפשרית. אפשר להוציא ארבעה כחולים — ולכן "לפחות אחד אדום" אינו ודאי, אף שהוא סביר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev