פעולות בעשרוניים ותרגילים מעורבים · Fractions et décimaux · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ו׳⁩ (élèves de ⁨ה׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

במבחן אין מחשבון. התרגילים בנויים כך שהמספרים ״יסתדרו״ — אם עובדים נכון. שלושה כללים מכסים כמעט הכול:

+ \quad -

נקודה מתחת לנקודה

\times

סופרים ספרות אחרי הנקודה

:

מזיזים את הנקודה בשני המספרים יחד

חיבור וחיסור: נקודה מתחת לנקודה

תרגיל מקובץ הדוגמאות: כמה זה $(22.5 + 3.3 - 9.8) : 2$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$8$ . קודם הסוגריים, משמאל לימין: $22.5 + 3.3 = 25.8$ , ו- $25.8 - 9.8 = 16$ — מספר שלם, סימן טוב. רק אז מחלקים: $16 : 2 = 8$ .

ומה היה יוצא בלי הסוגריים: $22.5 + 3.3 - 9.8 : 2$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$20.9$ . בלי סוגריים מחלקים קודם רק את $9.8$ : $9.8 : 2 = 4.9$ , ואז $22.5 + 3.3 - 4.9 = 20.9$ . זה בדיוק המסיח שמחכה למי שמתעלם מהסוגריים.

כפל: סופרים ספרות אחרי הנקודה

$24 \times 35 = 840$ . כמה זה $0.024 \times 3.5$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$0.084$ . שלוש ספרות אחרי הנקודה ב- $0.024$ ועוד אחת ב- $3.5$ — ארבע בתוצאה: $840 \to 0.0840$ .

חילוק: מזיזים את הנקודה בשני המספרים

תוצאת חילוק לא משתנה כשכופלים את שני המספרים באותו מספר.

שבר פשוט ועשרוני באותו תרגיל

כשתרגיל מערבב שברים ועשרוניים, מעבירים הכול לאותה צורה.

בדרך כלל עדיף שבר פשוט: בכפל ובחילוק אפשר לצמצם לפני שמחשבים. כדאי לזכור בעל פה:

\frac{1}{8} = 0.125

\frac{3}{8} = 0.375

\frac{1}{20} = 0.05

\frac{1}{25} = 0.04

\frac{3}{4} = 0.75

כמה זה $\left(0.75 + 1\frac{1}{2}\right) \times \frac{4}{9}$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$1$ . $0.75 = \frac{3}{4}$ , ובסוגריים $\frac{3}{4} + \frac{6}{4} = \frac{9}{4}$ . ואז $\frac{9}{4} \times \frac{4}{9} = 1$ — הכול מתקפל.

כמה זה $0.125 \times 64$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$8$ . $0.125$ הוא $\frac{1}{8}$ , ושמינית מ- $64$ היא $8$ . בלי המעבר — כפל ארוך עם שלוש ספרות אחרי הנקודה.

שלוש טעויות שחוזרות בעשרוניים.

0.3 \times 0.2 = 0.6

0.3 \times 0.2 = 0.06

סופרים את הספרות אחרי הנקודה בשני הגורמים.

4.8 : 0.06 = 0.8

4.8 : 0.06 = 80

חילוק במספר קטן מ- $1$ נותן תוצאה גדולה מהמחולק.

2 + 0.5 \times 4 = 10

2 + 0.5 \times 4 = 4

כפל לפני חיבור — גם כשיש נקודה.

לפני שמחשבים, העריכו: $4.8 : 0.06$ — האם התוצאה גדולה מ- $4.8$ או קטנה ממנו? הערכה של שתי שניות פוסלת בדרך כלל שניים מארבעת המסיחים.

Exercices

Exercice 1

חשבו: $\left(1\frac{1}{2} + 0.25\right) : \frac{7}{8}$

$2$
$\frac{1}{2}$
$1\frac{17}{32}$
$1\frac{11}{14}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $2$

Corrigé :

\begin{aligned}1\frac{1}{2} + 0.25 &= 1.75 \\ &= \frac{7}{4}\end{aligned}

הסוגריים

\frac{7}{4} : \frac{7}{8} = \frac{7}{4} \times \frac{8}{7}

חילוק בשבר הוא כפל בשבר ההפוך

= \frac{8}{4} = 2

התשובה היא $2$ . $1\frac{17}{32}$ כופל ב- $\frac{7}{8}$ במקום לחלק. $1\frac{11}{14}$ מתעלם מהסוגריים ומחלק רק את $0.25$ . $\frac{1}{2}$ הופך את סדר החילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו בלי מחשבון: $3.6 : 0.09$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

3.6 : 0.09 = 360 : 9

כופלים את שני המספרים ב- $100$

360 : 9 = 40

40 \times 0.09 = 3.6

בדיקה

התוצאה היא $40$ . מי שכופל ב- $100$ רק את $0.09$ מקבל $0.4$ — אבל חילוק במספר קטן מ- $1$ חייב לתת יותר מ- $3.6$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

לשלושה מהתרגילים הבאים יש אותה תוצאה. איזה תרגיל שונה מהאחרים?

$6 : 100$
$0.6 : 0.1$
$0.12 : 2$
$0.3 \times 0.2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $0.6 : 0.1$

Corrigé :

0.3 \times 0.2 = 0.06

\begin{aligned}6 : 100 &= 0.06 \\ \quad 0.12 : 2 &= 0.06\end{aligned}

\begin{aligned}0.6 : 0.1 &= 6 : 1 \\ &= 6\end{aligned}

חילוק ב- $0.1$ הוא כפל ב- $10$

התשובה היא $0.6 : 0.1$ , שתוצאתו $6$ . מי שמתייחס לחילוק ב- $0.1$ כמו לחילוק ב- $10$ מקבל $0.06$ — ולא מוצא את השונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

טענה: לחלק מספר ב- $0.5$ זה כמו לכפול אותו ב- $2$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

0.5 = \frac{1}{2}

x : \frac{1}{2} = x \times 2

חילוק בשבר הוא כפל בהפוך

7 : 0.5 = 14

כמה חצאים יש ב- $7$ ? ארבעה עשר

הטענה נכונה. ״כמה חצאים נכנסים ב- $7$ ?״ — פי שניים מ- $7$ . טעות נפוצה היא לחשוב שחילוק תמיד מקטין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו בלי מחשבון: $0.25 \times 0.4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.1

Corrigé :

25 \times 4 = 100

כופלים בלי נקודות

2 + 1 = 3

שלוש ספרות אחרי הנקודה בתרגיל

0.100 = 0.1

מזיזים את הנקודה שלושה מקומות שמאלה

התוצאה היא $0.1$ . מי שעונה $1$ שכח את הנקודה, ומי שעונה $0.01$ ספר את האפסים של $100$ פעמיים. בדיקה: רבע מ- $0.4$ הוא $0.1$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

$37 \times 52 = 1924$ . כמה זה $3.7 \times 0.052$ ?

$19.24$
$1.924$
$0.01924$
$0.1924$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $0.1924$

Corrigé :

1 + 3 = 4

ספרה אחת אחרי הנקודה ב- $3.7$ , ושלוש ב- $0.052$

1924 \to 0.1924

ארבע ספרות אחרי הנקודה בתוצאה

3.7 \times 0.052 \approx 4 \times 0.05 = 0.2

הערכה: התוצאה קרובה ל- $0.2$

התשובה היא $0.1924$ . $1.924$ סופר רק את הספרות של $0.052$ . ההערכה פוסלת שלושה מסיחים בשנייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בלי לחשב: באיזה תרגיל התוצאה גדולה מ- $6$ , ובאיזה קטנה מ- $6$ ?

גדולה מ-6
קטנה מ-6

$6 : 0.01$
$6 : 0.5$
$6 : 1.2$
$6 \times 0.5$
$6 \times 0.99$
$6 \times 1.2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $6 : 0.5$ — גדולה מ-6 · $6 \times 0.5$ — קטנה מ-6 · $6 : 1.2$ — קטנה מ-6 · $6 \times 1.2$ — גדולה מ-6 · $6 : 0.01$ — גדולה מ-6 · $6 \times 0.99$ — קטנה מ-6

Corrigé :

\begin{aligned}6 : 0.5 &= 12 \\ \quad 6 : 0.01 &= 600\end{aligned}

חילוק במספר קטן מ- $1$ מגדיל

6 : 1.2 = 5

חילוק במספר גדול מ- $1$ מקטין

\begin{aligned}6 \times 0.5 &= 3 \\ \quad 6 \times 0.99 &= 5.94 \\ \quad 6 \times 1.2 &= 7.2\end{aligned}

כפל: הפוך

הכלל: כפל במספר קטן מ- $1$ מקטין, וחילוק בו מגדיל. הטעות הנפוצה היא לחשוב שחילוק תמיד מקטין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

השלימו.

כדי לחשב $2.4 : 0.03$ כופלים את שני המספרים ב-____. מקבלים $240 : 3$ , והתוצאה היא ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כדי לחשב $2.4 : 0.03$ כופלים את שני המספרים ב-100. מקבלים $240 : 3$ , והתוצאה היא 80.

Corrigé :

0.03 \times 100 = 3

כך המחלק נהיה שלם

2.4 \times 100 = 240

ואותו דבר למחולק

240 : 3 = 80

כופלים ב- $100$ , כי ב- $0.03$ יש שתי ספרות אחרי הנקודה. מי שכופל ב- $10$ מקבל $24 : 0.3$ — נכון, אבל עוד לא נפטר מהנקודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נועה חישבה $1.2 \times 0.03$ . באיזו שורה הטעות?

12 \times 3 = 36

1 + 2 = 3

1.2 \times 0.03 = 0.36

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $1.2 \times 0.03 = 0.36$ → $1.2 \times 0.03 = 0.036$

Corrigé :

12 \times 3 = 36

כפל בלי נקודות — נכון

1 + 2 = 3

שלוש ספרות אחרי הנקודה — נכון

36 \to 0.036

צריך שלוש ספרות אחרי הנקודה, לא שתיים

נועה ספרה נכון — ושכחה להשתמש בספירה. $0.36$ יש בו רק שתי ספרות אחרי הנקודה. מוסיפים אפס משמאל: $0.036$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

השלימו את התוצאה של כל תרגיל.

התרגיל	התוצאה
$1.5 : 0.3$	____
$0.12 : 0.04$	____
$7 : 0.2$	____
$0.9 : 0.003$	____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $1.5 : 0.3$ : 5 · $0.12 : 0.04$ : 3 · $7 : 0.2$ : 35 · $0.9 : 0.003$ : 300

Corrigé :

\begin{aligned}1.5 : 0.3 &= 15 : 3 \\ &= 5\end{aligned}

כפול $10$

\begin{aligned}0.12 : 0.04 &= 12 : 4 \\ &= 3\end{aligned}

כפול $100$

\begin{aligned}7 : 0.2 &= 70 : 2 \\ &= 35\end{aligned}

כפול $10$

\begin{aligned}0.9 : 0.003 &= 900 : 3 \\ &= 300\end{aligned}

כפול $1000$ — ל- $0.9$ מוסיפים אפסים

בכל שורה מזיזים את הנקודה בשני המספרים כמספר הספרות שאחרי הנקודה במחלק. בשורה האחרונה $0.9$ נהיה $900$ : האפסים נוספים מימין.

Vérifier la réponse sur elev

חיבור וחיסור: נקודה מתחת לנקודה

כפל: סופרים ספרות אחרי הנקודה

חילוק: מזיזים את הנקודה בשני המספרים

שבר פשוט ועשרוני באותו תרגיל

Exercices

La suite se pratique sur elev