שברים ואחוזים בכסף: רווח, הנחה ואגורות

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שאלות כסף בודקות שני דברים: מעבר בין אגורות לשקלים, ומאיזה מחיר מחושב כל אחוז.

המסיח הנפוץ ביותר הוא ההכנסה במקום הרווח.

הכנסה, הוצאה ורווח

לריצוף צריך 180180 אריחים. 13\frac{1}{3} מהם אריחים מעוטרים, וכל אחד מהם עולה 7575 אגורות. כמה שקלים עולים האריחים המעוטרים?

Voir la réponse et le corrigé

4545 ₪. שליש מ-180180 הוא 6060 אריחים. 60×75=450060 \times 75 = 4500 אגורות, כלומר 4545 ₪. מי שעונה 45004500 שכח להמיר לשקלים.

אגורות ושקלים

100 אג׳=1 ₪100 \text{ אג׳} = 1 \text{ ₪}

שקל אחד

75 אג׳=0.75 ₪75 \text{ אג׳} = 0.75 \text{ ₪}

שלושה רבעים של שקל

5 אג׳=0.05 ₪5 \text{ אג׳} = 0.05 \text{ ₪}

לא 0.50.5 — חצי שקל הוא 5050 אגורות

הנחה בשבר ובאחוזים

״הנחה של 210\frac{2}{10}״ היא הנחה של 20%20\%.

הדרך המהירה: לא לחשב את ההנחה ואז להחסיר, אלא לשאול כמה משלמים — 810\frac{8}{10} מהמחיר. פעולה אחת במקום שתיים.

עלייה ואחריה ירידה

כל אחוז מחושב מהמחיר שהיה באותו רגע.

מחיר של 8080 ₪ עלה ב-25%25\%, ואחר כך ירד ב-20%20\%. מה המחיר עכשיו?

Voir la réponse et le corrigé

8080 ₪. 80×1.25=10080 \times 1.25 = 100, ו-100×0.8=80100 \times 0.8 = 80. הסיבה: 1.25×0.8=11.25 \times 0.8 = 1 — המקדמים מתבטלים.

חזרה למחיר המקורי

שלוש טעויות שחוזרות בשאלות כסף.

160×6=960160 \times 6 = 960
960−800=160960 - 800 = 160

ההכנסה אינה הרווח. מחסירים את מה שהוציאו.

5 אג׳=0.5 ₪5 \text{ אג׳} = 0.5 \text{ ₪}
5 אג׳=0.05 ₪5 \text{ אג׳} = 0.05 \text{ ₪}

שקל הוא 100100 אגורות, ולכן אגורה היא מאית שקל.

240×1.2=288240 \times 1.2 = 288
240:0.8=300240 : 0.8 = 300

ההנחה חושבה מהמחיר המקורי, לא מ-240240.

בסוף כל שאלת כסף, שאלו: מה השאלה מבקשת — מחיר, הנחה, הכנסה או רווח? ארבע המילים האלה הן ארבעה מסיחים שונים.

Exercices

Exercice 1

ירקן קנה 150150 מלונים ב-900900 ₪. 15\frac{1}{5} מהמלונים נרקבו, ואת השאר מכר ב-88 ₪ למלון. מה הרווח שלו?

  1. 960960 ₪
  2. 300300 ₪
  3. 240240 ₪
  4. 6060 ₪
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 6060 ₪

Corrigé :

150−30=120150 - 30 = 120

נרקבו 3030 מלונים

120×8=960120 \times 8 = 960

ההכנסה

960−900=60960 - 900 = 60

הרווח

הרווח הוא 6060 ₪. 960960 ₪ הוא ההכנסה, ו-300300 ₪ מתעלם מהמלונים שנרקבו (150×8−900150 \times 8 - 900).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

לריצוף מרפסת צריך 180180 אריחים. 13\frac{1}{3} מהם אריחים צבעוניים שעולים 7575 אגורות כל אחד, והשאר אריחים לבנים שעולים 5050 אגורות כל אחד. כמה שקלים עולים כל האריחים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 105

Corrigé :

60×0.75=4560 \times 0.75 = 45

6060 אריחים צבעוניים

120×0.5=60120 \times 0.5 = 60

120120 אריחים לבנים

45+60=10545 + 60 = 105

כל האריחים עולים 105105 ₪. מי שעונה 1050010500 חישב באגורות ושכח להמיר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מעיל עלה 400400 ₪. בחורף המחיר עלה ב-10%10\%, ובאביב הוא ירד ב-10%10\%. כמה עולה המעיל באביב?

  1. 400400 ₪
  2. 360360 ₪
  3. 396396 ₪
  4. 404404 ₪
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 396396 ₪

Corrigé :

400×1.1=440400 \times 1.1 = 440

אחרי העלייה

440×0.9=396440 \times 0.9 = 396

הירידה היא 10%10\% מ-440440, כלומר 4444

1.1×0.9=0.991.1 \times 0.9 = 0.99

בסך הכול: ירידה של 1%1\%

המעיל עולה 396396 ₪. 400400 ₪ היא התשובה של מי שחושב שעלייה וירידה באותו אחוז מתבטלות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

טענה: הנחה של 210\frac{2}{10}, ואחריה עוד הנחה של 210\frac{2}{10} על המחיר החדש, שוות להנחה אחת של 410\frac{4}{10}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

0.8×0.8=0.640.8 \times 0.8 = 0.64

משלמים 64%64\% מהמחיר

1−0.64=0.361 - 0.64 = 0.36

ההנחה הכוללת: 36%36\%

100→80→64100 \to 80 \to 64

דוגמה עם 100100 ₪

הטענה לא נכונה. ההנחה השנייה מחושבת מהמחיר המוזל, ולכן היא קטנה יותר. שתי ההנחות יחד הן 36100\frac{36}{100}, לא 410\frac{4}{10}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

עיפרון עולה 8585 אגורות. כמה שקלים עולים 1212 עפרונות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10.2

Corrigé :

12×85=102012 \times 85 = 1020

אגורות

1020:100=10.21020 : 100 = 10.2

100100 אגורות הן שקל

1212 עפרונות עולים 10.210.2 ₪ — עשרה שקלים ועשרים אגורות. 10201020 הוא המחיר באגורות, ו-102102 מחלק ב-1010 במקום ב-100100.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חנות קנתה 4040 חולצות ב-3030 ₪ כל אחת. 34\frac{3}{4} מהחולצות נמכרו ב-5050 ₪, והשאר נמכרו בחצי מחיר. מה הרווח של החנות?

  1. 550550 ₪
  2. 300300 ₪
  3. 800800 ₪
  4. 17501750 ₪
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 550550 ₪

Corrigé :

40×30=120040 \times 30 = 1200

ההוצאה

30×50+10×25=1500+250=1750\begin{aligned}30 \times 50 + 10 \times 25 &= 1500 + 250 \\ &= 1750\end{aligned}

ההכנסה: 3030 חולצות במחיר מלא, 1010 בחצי מחיר

1750−1200=5501750 - 1200 = 550

הרווח

הרווח הוא 550550 ₪. 17501750 ₪ היא ההכנסה. 800800 ₪ מוכר את כל החולצות ב-5050, ו-300300 ₪ שוכח את החולצות שנמכרו בחצי מחיר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

טענה: מחיר שעלה ב-20%20\% ואחר כך ירד ב-20%20\% נמוך מהמחיר המקורי.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

1.2×0.8=0.961.2 \times 0.8 = 0.96

משלמים 96%96\% מהמחיר המקורי

100→120→96100 \to 120 \to 96

דוגמה: 20%20\% מ-120120 הם 2424

הטענה נכונה. הירידה מחושבת מהמחיר הגבוה, ולכן היא גדולה מהעלייה. אותו דבר קורה בכל אחוז — העלייה והירידה אף פעם לא מתבטלות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

השלימו כמה משלמים אחרי ההנחה.

המחירההנחהמשלמים (₪)
250250 ₪20%20\%____
8080 ₪14\frac{1}{4}____
120120 ₪15%15\%____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 250250 ₪: 200 · 8080 ₪: 60 · 120120 ₪: 102

Corrigé :

250×0.8=200250 \times 0.8 = 200

משלמים 80%80\%

80×34=6080 \times \frac{3}{4} = 60

משלמים שלושה רבעים

120×0.85=102120 \times 0.85 = 102

משלמים 85%85\%

פעולה אחת בכל שורה: כופלים בחלק שמשלמים. מי שכותב את ההנחה עצמה (5050, 2020, 1818) ענה על שאלה אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

אחרי הנחה של 25%25\% שילמה מיכל 180180 ₪. מה היה המחיר המקורי?

  1. 240240 ₪
  2. לא ניתן לדעת
  3. 225225 ₪
  4. 205205 ₪
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 240240 ₪

Corrigé :

180=0.75×□180 = 0.75 \times \square

מיכל שילמה 75%75\% מהמחיר המקורי

□=180:0.75=240\begin{aligned}\square &= 180 : 0.75 \\ &= 240\end{aligned}
240×0.75=180240 \times 0.75 = 180

בדיקה

המחיר המקורי 240240 ₪. 225225 ₪ מוסיף 25%25\% ל-180180 — אבל ההנחה חושבה מהמחיר המקורי, לא מ-180180. ו״לא ניתן לדעת״ פיתוי: הנתונים מספיקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

סדרו את המחירים מהזול ליקר.

  • 100100 ₪ בהנחה של 25%25\%
  • 100100 ₪, עלה ב-10%10\% וירד ב-20%20\%
  • 100100 ₪, פעמיים הנחה של 10%10\%
  • 9090 ₪ בלי הנחה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 100100 ₪ בהנחה של 25%25\% · 100100 ₪, פעמיים הנחה של 10%10\% · 100100 ₪, עלה ב-10%10\% וירד ב-20%20\% · 9090 ₪ בלי הנחה

Corrigé :

100×0.75=75100 \times 0.75 = 75
100×0.9×0.9=81100 \times 0.9 \times 0.9 = 81

פעמיים 10%10\% הן לא 20%20\%

100×1.1×0.8=88100 \times 1.1 \times 0.8 = 88
75<81<88<9075 < 81 < 88 < 90

הפיתוי: ״פעמיים 10%10\%״ כאילו 8080 ₪, ו״עלה 10%10\% וירד 20%20\%״ כאילו 9090 ₪. כל אחוז מחושב מהמחיר שהיה באותו רגע.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe