זוויות המשולש

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלושה כללים פותרים כמעט כל שאלת זוויות במשולש: הסכום, שווה השוקיים והזווית החיצונית. לפעמים הם מסתתרים בתוך מלבן או ריבוע.

α+β+γ=180°\alpha + \beta + \gamma = 180°

סכום הזוויות במשולש

α=β\alpha = \beta

במשולש שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות

60°, 60°, 60°60°,\ 60°,\ 60°

משולש שווה צלעות

δ=α+β\delta = \alpha + \beta

זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הרחוקות ממנה

האם במשולש יכולות להיות שתי זוויות קהות?

Voir la réponse et le corrigé

לא. שתי זוויות קהות הן יחד יותר מ-180°180°, ולא נשאר מקום לשלישית. גם שתי ישרות אי אפשר: הן כבר 180°180°.

משולש שווה שוקיים

המלכודת: איזו זווית נתונה?

40°→40°, 70°, 70°40° \rightarrow 40°,\ 70°,\ 70°
40°, 40°, 100°40°,\ 40°,\ 100°

«זווית בסיס 40°40°»: גם הזווית השנייה בבסיס 40°40°, והראש 100°100°.

40°⇒70°40° \Rightarrow 70°

לא כתוב איזו זווית נתונה? יש שתי אפשרויות — והמבחן אוהב לשאול בדיוק על זה.

זוויות ביחס

הזווית החיצונית

מלבן שנחתך באלכסון

כל פינה של מלבן היא 90°90°. האלכסון מחלק פינה לשתי זוויות, ויחד הן 90°90°.

שני האלכסונים של מלבן נחתכים בנקודה OO. למה המשולש AOBAOB שווה שוקיים?

Voir la réponse et le corrigé

האלכסונים של מלבן שווים, וחוצים זה את זה. לכן OA=OBOA = OB — כל אחד חצי אלכסון. אם ∠OAB=30°\angle OAB = 30°, גם ∠OBA=30°\angle OBA = 30°, ו-∠AOB=120°\angle AOB = 120°.

Exercices

Exercice 1

40°?ABC

במשולש שווה השוקיים שבשרטוט, זווית הראש היא 40°40°. מה גודל הזווית המסומנת ב-?

  1. 40°40°
  2. 70°70°
  3. 140°140°
  4. 50°50°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 70°70°

Corrigé :

180−40=140180 - 40 = 140

מה שנשאר לשתי זוויות הבסיס

140:2=70140 : 2 = 70

הן שוות

התשובה: 70°70°. 140°140° שוכח לחלק ב-2, ו-40°40° מעתיק את זווית הראש לבסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הזוויות של משולש הן ביחס 1:3:51:3:5. כמה מעלות יש בזווית הקטנה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

1+3+5=91 + 3 + 5 = 9

תשעה חלקים

180:9=20180 : 9 = 20

חלק אחד — הזווית הקטנה

20°, 60°, 100°20°,\ 60°,\ 100°

בדיקה: הסכום 180°180°

התשובה: 20°20°. מי שמחלק 180 ב-3 (מספר הזוויות) מקבל 60 — זו הזווית האמצעית, במקרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

100°ABC

במשולש שווה שוקיים שבו יש זווית של 100°100°, כל אחת משתי הזוויות האחרות היא 40°40°.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

100+100>180100 + 100 > 180

100°100° לא יכולה להיות זווית בסיס — יש שתיים כאלה

(180−100):2=40(180 - 100) : 2 = 40

לכן 100°100° היא הראש

הטענה נכונה. זווית קהה במשולש שווה שוקיים היא תמיד זווית הראש, ולכן אין כאן שתי אפשרויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

50°120°?ABCD

בשרטוט, המשך הצלע ABAB יוצר ליד BB זווית חיצונית של 120°120°, ו-∠A=50°\angle A = 50°. מה גודל ∠C\angle C?

  1. 130°130°
  2. 50°50°
  3. 70°70°
  4. 60°60°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 70°70°

Corrigé :

∠A+∠C=120\angle A + \angle C = 120

הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הרחוקות

∠C=120−50=70\begin{aligned}\angle C &= 120 - 50 \\ &= 70\end{aligned}

התשובה: 70°70°. 60°60° היא ∠B\angle B — הזווית הצמודה לחיצונית. 130°130° מחבר במקום לחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

γαβABC

יש משולש שבו זווית אחת שווה לסכום שתי האחרות, והוא לא ישר זווית.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

γ=α+β\gamma = \alpha + \beta
γ+γ=180\gamma + \gamma = 180

הסכום של שלוש הזוויות

γ=90\gamma = 90

לא נכון. זווית ששווה לסכום שתי האחרות היא חצי מ-180°180° — כלומר ישרה. תמיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

γαβABC

אילו שלשות של זוויות יכולות להיות הזוויות של משולש?

  • יכול להיות משולש
  • לא יכול להיות
  • 100°, 50°, 40°100°,\ 50°,\ 40°
  • 120°, 30°, 30°120°,\ 30°,\ 30°
  • 45°, 45°, 45°45°,\ 45°,\ 45°
  • 50°, 60°, 70°50°,\ 60°,\ 70°
  • 60°, 60°, 70°60°,\ 60°,\ 70°
  • 90°, 89°, 1°90°,\ 89°,\ 1°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50°, 60°, 70°50°,\ 60°,\ 70° — יכול להיות משולש · 100°, 50°, 40°100°,\ 50°,\ 40° — לא יכול להיות · 120°, 30°, 30°120°,\ 30°,\ 30° — יכול להיות משולש · 60°, 60°, 70°60°,\ 60°,\ 70° — לא יכול להיות · 90°, 89°, 1°90°,\ 89°,\ 1° — יכול להיות משולש · 45°, 45°, 45°45°,\ 45°,\ 45° — לא יכול להיות

Corrigé :

50+60+70=18050 + 60 + 70 = 180

אפשרי

100+50+40=190100 + 50 + 40 = 190

לא אפשרי: יותר מ-180°180°

45+45+45=13545 + 45 + 45 = 135

לא אפשרי: פחות מ-180°180°

בודקים רק את הסכום: 180°180° בדיוק. 190 ו-135 לא מתאימים — גם כשהזוויות נראות «סבירות».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

100°?ABCE

במשולש שווה שוקיים, הזווית החיצונית ליד קודקוד הראש היא 100°100°. כמה מעלות בכל זווית בסיס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

180−100=80180 - 100 = 80

זווית הראש

(180−80):2=50(180 - 80) : 2 = 50

50°50°. ובקיצור: הזווית החיצונית שווה לסכום שתי זוויות הבסיס, ולכן 100:2=50100 : 2 = 50.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

70°?ABC

במשולש ABCABC: ∠A=70°\angle A = 70°, ו-AB=BCAB = BC. מה גודל ∠B\angle B?

  1. לא ניתן לדעת
  2. 70°70°
  3. 55°55°
  4. 40°40°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 40°40°

Corrigé :

AB=BC⇒∠C=∠A=70\begin{aligned}AB &= BC \Rightarrow \angle C \\ &= \angle A \\ &= 70\end{aligned}

הזוויות שמול הצלעות השוות

180−70−70=40180 - 70 - 70 = 40

התשובה: 40°40°. המלכודת היא 55: היא מניחה ש-AA היא זווית הראש. הצלעות השוות נפגשות ב-BB — לכן BB הוא הראש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

?ABCD

השלימו.

בריבוע שרטטו את שני האלכסונים. הזווית בין שני האלכסונים היא ____ מעלות, והזווית בין אלכסון לצלע היא ____ מעלות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בריבוע שרטטו את שני האלכסונים. הזווית בין שני האלכסונים היא 90 מעלות, והזווית בין אלכסון לצלע היא 45 מעלות.

Corrigé :

90:2=4590 : 2 = 45

האלכסון חוצה את זווית הפינה: שני משולשים שווי שוקיים

180−45−45=90180 - 45 - 45 = 90

במשולש שבין שני חצאי אלכסונים

בריבוע האלכסונים ניצבים זה לזה. במלבן שאינו ריבוע — לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

130°?ABCD

בשרטוט, הזווית החיצונית ליד CC היא 130°130°, ו-∠A\angle A גדולה מ-∠B\angle B ב-10°10°. כמה מעלות ב-∠A\angle A?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

∠A+∠B=130\angle A + \angle B = 130

הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הרחוקות

(130+10):2=70(130 + 10) : 2 = 70

הגדולה מבין השתיים

70°70°, ו-∠B=60°\angle B = 60°. המלכודת: 65 הוא חצי מ-130, והוא שוכח את ההפרש.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe