צורות מורכבות ושטחים אפורים

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

צורה מורכבת היא כמה צורות מוכרות יחד — או צורה מוכרת שחסר בה חלק. יש שתי דרכים לחשב את השטח שלה, והכי בטוח לחשב בשתיהן.

דרך 1: לפרק

דרך 2: להשלים ולחסר

לצורה חסרה רק פינה אחת. איזו דרך קצרה יותר?

Voir la réponse et le corrigé

השלמה. מלבן אחד פחות חלק אחד — שתי מכפלות. בפירוק צריך לפעמים שלושה מלבנים ויותר.

ריבוע ומשולש מעליו

מחסן בתוך חצר

985
המלבן הגדול הוא הגדר, הריבוע האפור הוא המחסן. המידות במטרים.

מחסן ריבועי שצלעו 5 מטרים עומד בתוך חצר מלבנית, 9 על 8 מטרים. מה שטח החצר בלי המחסן?

Voir la réponse et le corrigé

47 מ״ר. 9×8−5×5=72−25=479 \times 8 - 5 \times 5 = 72 - 25 = 47. איפה המחסן עומד — לא משנה.

ריבוע האמצעים

בכל ריבוע: הריבוע שמחבר את אמצעי הצלעות הוא חצי מהריבוע הגדול.

מחברים את אמצעי הצלעות של הריבוע האפור, ומקבלים ריבוע שלישי. מה שטחו, אם צלע הריבוע הגדול 10?

Voir la réponse et le corrigé

25. כל פעם חצי: 100→50→25100 \rightarrow 50 \rightarrow 25.

הפרש שטחים: מסגרת

שתי טעויות במסגרת.

11×9−80=1911 \times 9 - 80 = 19
12×10−80=4012 \times 10 - 80 = 40

רוחב המסגרת נוסף משני הצדדים — פעמיים 1.

2×(10+8)×1=362 \times (10 + 8) \times 1 = 36
36+4=4036 + 4 = 40

היקף כפול רוחב שוכח את ארבע הפינות.

שטח אפור «משונה» הוא כמעט תמיד הפרש או סכום של שטחים מוכרים. קודם מחפשים אותם — אחר כך מחשבים.

Exercices

Exercice 1

ריבוע שהיקפו 32 ס״מ, ועל אחת מצלעותיו הוסיפו משולש. גובה המשולש (המקווקו) שווה לאורך צלע הריבוע. מה שטח הצורה כולה?

  1. 96 סמ״ר
  2. לא ניתן לדעת
  3. 64 סמ״ר
  4. 128 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 96 סמ״ר

Corrigé :

32:4=832 : 4 = 8

צלע הריבוע, וגם גובה המשולש

8×8=64 8×82=32\begin{aligned}8 \times 8 &= 64 \\ \ \frac{8 \times 8}{2} &= 32\end{aligned}

הריבוע והמשולש

64+32=9664 + 32 = 96

התשובה: 96 סמ״ר. 128 שוכח לחלק את המשולש ב-2, ו-64 הוא הריבוע בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

851
הבריכה לבנה, והשביל אפור. המידות במטרים.

סביב בריכה מלבנית 8 על 5 מטרים יש שביל ברוחב 1 מטר. מה שטח השביל, במ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

(8+2)×(5+2)=70(8 + 2) \times (5 + 2) = 70

הבריכה עם השביל

8×5=408 \times 5 = 40

הבריכה

70−40=3070 - 40 = 30

השביל

התשובה: 30 מ״ר. מי שמוסיף רק 1 לכל מידה (9×69 \times 6) מקבל 14 — השביל נמצא משני הצדדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

צלע הריבוע הגדול היא 12 ס״מ. קודקודי הריבוע האפור הם אמצעי הצלעות של הריבוע הגדול. מה שטח הריבוע האפור?

  1. 72 סמ״ר
  2. 36 סמ״ר
  3. 144 סמ״ר
  4. 48 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 72 סמ״ר

Corrigé :

12×12=14412 \times 12 = 144

הריבוע הגדול

144:2=72144 : 2 = 72

ארבעת המשולשים שבפינות משלימים בדיוק את הריבוע האפור

התשובה: 72 סמ״ר — חצי. 36 מניח שהריבוע האפור הוא רבע, כאילו צלעו 6 — אבל צלעו היא האלכסון של ריבוע 6 על 6, והוא ארוך מ-6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מה השטח של הצורה שבשרטוט (במשבצות)? אחת הצלעות מסומנת ב-?.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 33

Corrigé :

3+5=83 + 5 = 8

הצלע החסרה

8×6=488 \times 6 = 48

המלבן העוטף

48−5×3=3348 - 5 \times 3 = 33

פחות הפינה החסרה

התשובה: 33. בדיקה בפירוק: 3×6+5×3=18+15=333 \times 6 + 5 \times 3 = 18 + 15 = 33.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מה השטח של הצורה שבשרטוט? כל המידות בס״מ.

  1. 54 סמ״ר
  2. 48 סמ״ר
  3. 12 סמ״ר
  4. 42 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 42 סמ״ר

Corrigé :

9×6=549 \times 6 = 54

המלבן העוטף

3×4=123 \times 4 = 12

החריץ

54−12=4254 - 12 = 42

התשובה: 42 סמ״ר. בדיקה בפירוק: 18+18+6=4218 + 18 + 6 = 42. 54 שוכח את החריץ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

128

מחברים את אמצעי הצלעות של מלבן 12 על 8 ס״מ, ומקבלים את המרובע האפור. מה שטחו?

  1. 48 סמ״ר
  2. 24 סמ״ר
  3. 96 סמ״ר
  4. לא ניתן לדעת — הוא לא ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 48 סמ״ר

Corrigé :

12×8=9612 \times 8 = 96

המלבן

96:2=4896 : 2 = 48

ארבעה מלבנים קטנים, וכל אחד נחצה: חצי בפנים, חצי בחוץ

התשובה: 48 סמ״ר. הקיפול של ריבוע האמצעים עובד גם במלבן — הצורה שבפנים היא תמיד חצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

6

השלימו.

על צלע של ריבוע שצלעו 6 ס״מ הוסיפו משולש שווה צלעות, כמו בשרטוט. היקף הצורה כולה הוא ____ ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : על צלע של ריבוע שצלעו 6 ס״מ הוסיפו משולש שווה צלעות, כמו בשרטוט. היקף הצורה כולה הוא 30 ס״מ.

Corrigé :

5×6=305 \times 6 = 30

חמש צלעות על המסגרת

30 ס״מ. הצלע המשותפת נמצאת בפנים — היא לא חלק מההיקף. 36 סופר גם אותה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

46

שני ריבועים, שצלעותיהם 4 ס״מ ו-6 ס״מ, עומדים זה ליד זה. מה שטח המשולש האפור?

  1. 26 סמ״ר
  2. 30 סמ״ר
  3. 60 סמ״ר
  4. לא ניתן לדעת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 30 סמ״ר

Corrigé :

66

בוחרים בסיס: הצלע הימנית של הריבוע הגדול

4+6=104 + 6 = 10

הגובה אליה: המרחק האופקי עד הקודקוד השמאלי

6×102=30\frac{6 \times 10}{2} = 30

התשובה: 30 סמ״ר. בסיס לא חייב לשכב: כאן בסיס עומד נותן את החישוב הקצר. 60 שוכח לחלק ב-2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

22

לצורת המדרגות שבשרטוט שלוש מדרגות זהות, ולכל אחת רוחב 2 ס״מ וגובה 2 ס״מ. מה שטח הצורה, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

6×2+4×2+2×26 \times 2 + 4 \times 2 + 2 \times 2

שלוש שורות: 6, 4 ו-2 ס״מ

12+8+4=2412 + 8 + 4 = 24

24 סמ״ר. המלבן העוטף, 6 על 6, הוא 36 — כי בשטח, בניגוד להיקף, המדרגות כן משנות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

26

בתוך ריבוע שצלעו 8 ס״מ שרטטו ריבוע אפור. כל קודקוד שלו על צלע של הריבוע הגדול, במרחק 2 ס״מ מפינה, כמו בשרטוט. מה שטח הריבוע האפור?

  1. 32 סמ״ר
  2. לא ניתן לדעת — הקודקודים לא באמצעים
  3. 36 סמ״ר
  4. 40 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 40 סמ״ר

Corrigé :

8×8=648 \times 8 = 64

הריבוע הגדול

4×2×62=244 \times \frac{2 \times 6}{2} = 24

ארבע הפינות: משולשים ישרי זווית

64−24=4064 - 24 = 40

התשובה: 40 סמ״ר. משלימים ומחסרים. 32 נכון רק כשהקודקודים באמצעי הצלעות, ו-36 הוא 6×66 \times 6 — אבל צלע הריבוע האפור אינה 6.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe