תרגול — היקף ושטח

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון. לפני כל תשובה שאלו: האם שואלים על המסגרת, או על מה שבתוכה?

Exercices

Exercice 1

????
הריבוע
????
המלבן

נועה ציירה ריבוע ששטחו 64 סמ״ר, ומלבן שאינו ריבוע ששטחו גם הוא 64 סמ״ר. סמנו את המשפט הנכון:

  1. היקף הריבוע גדול מהיקף המלבן
  2. היקף הריבוע קטן מהיקף המלבן
  3. היקף הריבוע שווה להיקף המלבן
  4. לא ניתן לדעת בוודאות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B היקף הריבוע קטן מהיקף המלבן

Corrigé :

8×8=64 P=32\begin{aligned}8 \times 8 &= 64 \\ \ P &= 32\end{aligned}

הריבוע

16×4: P=4032×2: P=68\begin{aligned}16 \times 4:\ P &= 40 \\ \quad 32 \times 2:\ P &= 68\end{aligned}

מלבנים אחרים באותו שטח

32<40<6832 < 40 < 68

ככל שהמלבן ארוך וצר יותר, ההיקף גדל

התשובה: היקף הריבוע קטן יותר. כשהשטח קבוע, לריבוע יש את ההיקף הקטן ביותר — וזה נכון גם למלבנים שצלעותיהם אינן שלמות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

6644
6×46 \times 4
8822
8×28 \times 2

בעזרת 20 גפרורים בונים מלבן על דף משבצות: כל גפרור הוא צלע של משבצת, ומשתמשים בכל הגפרורים. מהו השטח הגדול ביותר האפשרי (במשבצות)?

  1. 100
  2. 20
  3. 24
  4. 25
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 25

Corrigé :

a+b=10a + b = 10

חצי מההיקף

9×1, 8×2, 7×3, 6×4, 5×59 \times 1,\ 8 \times 2,\ 7 \times 3,\ 6 \times 4,\ 5 \times 5

כל האפשרויות

5×5=255 \times 5 = 25

הגדול ביותר — ריבוע

התשובה: 25. 24 מתקבל למי שבודק רק את המלבנים שבשרטוט ושוכח שגם ריבוע הוא מלבן. 20 הוא ההיקף, לא השטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

aabb
לפני
3a3ab/2b/2
אחרי

אורכו של מלבן גדל פי 3, ורוחבו קטן פי 2. מה קרה לשטח המלבן?

  1. לא ניתן לדעת בלי המידות
  2. השטח גדל פי 6
  3. השטח גדל פי 3
  4. השטח גדל פי 1.5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D השטח גדל פי 1.5

Corrigé :

S×3:2S \times 3 : 2

כל שינוי בצלע משנה את השטח באותו יחס

S×1.5S \times 1.5
4×6=24 → 12×3=36\begin{aligned}4 \times 6 &= 24 \ \rightarrow\ 12 \times 3 \\ &= 36\end{aligned}

בדיקה: 36=24×1.536 = 24 \times 1.5

התשובה: גדל פי 1.5. «פי 6» כופל את 3 ב-2 במקום לחלק. «לא ניתן לדעת» נכון להיקף — לא לשטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

aabb
לפני
2a2ab/2b/2
אחרי

צלע אחת של מלבן גדלה פי 2, והצלע השנייה קטנה פי 2. מה נכון בוודאות?

  1. השטח לא השתנה, ועל ההיקף לא ניתן לדעת בלי המידות
  2. השטח לא השתנה, וההיקף גדל
  3. השטח לא השתנה, וגם ההיקף לא השתנה
  4. השטח גדל פי 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A השטח לא השתנה, ועל ההיקף לא ניתן לדעת בלי המידות

Corrigé :

S×2:2=SS \times 2 : 2 = S

השטח נשמר תמיד

10×1 → 20×0.5: 22→4110 \times 1 \ \rightarrow\ 20 \times 0.5:\ 22 \rightarrow 41

כאן ההיקף גדל

1×10 → 2×5: 22→141 \times 10 \ \rightarrow\ 2 \times 5:\ 22 \rightarrow 14

וכאן קטן

1×2 → 2×1: 6→61 \times 2 \ \rightarrow\ 2 \times 1:\ 6 \rightarrow 6

ויש גם מקרה שבו לא השתנה

התשובה: השטח לא השתנה, ועל ההיקף לא ניתן לדעת. מי שבודק דוגמה אחת בלבד בוחר «גדל» או «לא השתנה» — צריך לבדוק יותר מדוגמה אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ריבוע שהיקפו 36 ס״מ חולק לשלושה מלבנים זהים, כמו בשרטוט. מה ההיקף של כל אחד מהמלבנים?

  1. 24 ס״מ
  2. 12 ס״מ
  3. 27 ס״מ
  4. 20 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 24 ס״מ

Corrigé :

36:4=936 : 4 = 9

צלע הריבוע

9:3=39 : 3 = 3

רוחב כל מלבן

2×(9+3)=242 \times (9 + 3) = 24

היקף מלבן אחד

התשובה: 24 ס״מ. 12 מחלק את היקף הריבוע ב-3 — אבל החיתוכים מוסיפים קטעים חדשים להיקפים. 27 הוא השטח של מלבן אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שני ריבועים זהים הוצמדו זה לזה, ויצרו מלבן שהיקפו 30 ס״מ. מה שטח המלבן?

  1. 100 סמ״ר
  2. 25 סמ״ר
  3. 50 סמ״ר
  4. 60 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 50 סמ״ר

Corrigé :

6a=306a = 30

היקף המלבן: 6 צלעות של ריבוע

a=5a = 5
2×5×5=502 \times 5 \times 5 = 50

שני ריבועים

התשובה: 50 סמ״ר. 25 הוא ריבוע אחד בלבד. 100 מתקבל למי שסופר 3 צלעות בהיקף במקום 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

2128

גינה מלבנית 12 על 8 מטרים מוקפת בגדר. מציבים עמוד בכל פינה, ועוד עמוד כל 2 מטרים לאורך הגדר. כמה עמודים יש בסך הכול?

  1. 40
  2. 20
  3. 24
  4. 21
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 20

Corrigé :

2×(12+8)=402 \times (12 + 8) = 40

אורך הגדר

40:2=2040 : 2 = 20

גדר סגורה: מספר העמודים שווה למספר הרווחים

התשובה: 20. בקו פתוח יש עמוד אחד יותר מרווחים (21), אבל גדר סגורה חוזרת לעמוד הראשון. 24 סופר כל פינה פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

101033

מריבוע שצלעו 10 ס״מ גזרו ריבוע קטן שצלעו 3 ס״מ, מאחת הפינות. מה היקף הצורה שנשארה?

  1. 34 ס״מ
  2. 28 ס״מ
  3. 40 ס״מ
  4. 46 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 40 ס״מ

Corrigé :

−3−3-3 - 3

שני קטעים יורדים מהמסגרת

+3+3+3 + 3

ושני קטעים חדשים, באותו אורך, נכנסים במקומם

P=40P = 40

ההיקף לא השתנה

התשובה: 40 ס״מ. 34 מוריד רק את הקטעים שנגזרו, ו-28 מוריד את כל היקף הריבוע הקטן. השטח קטן ב-9 — ההיקף לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

10622

ממלבן 10 על 6 ס״מ גזרו ריבוע 2 על 2 ס״מ מאמצע הצלע העליונה, כמו בשרטוט. מה היקף הצורה שנשארה?

  1. 40 ס״מ
  2. 28 ס״מ
  3. 32 ס״מ
  4. 36 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 36 ס״מ

Corrigé :

2×(10+6)=322 \times (10 + 6) = 32

היקף המלבן

−2+2+2+2=+4-2 + 2 + 2 + 2 = +4

יורד קטע של 2, ונכנסות שלוש צלעות של החריץ

32+4=3632 + 4 = 36

התשובה: 36 ס״מ. גזירה מפינה לא משנה את ההיקף, אבל חריץ באמצע צלע מוסיף פעמיים את עומקו. 32 שוכח את דפנות החריץ, ו-28 מחסר אותן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

121830?

מלבן חולק לארבעה מלבנים קטנים בעזרת קו אופקי אחד וקו אנכי אחד. השטחים של שלושה מהם רשומים בשרטוט (בסמ״ר). מה שטח המלבן הרביעי?

  1. 60 סמ״ר
  2. 45 סמ״ר
  3. 20 סמ״ר
  4. 36 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 45 סמ״ר

Corrigé :

18:12=1.518 : 12 = 1.5

באותה שורה, אותו גובה: הרוחב הימני גדול פי 1.5

30×1.5=4530 \times 1.5 = 45

גם בשורה התחתונה הרוחב הימני גדול פי 1.5

12×45=18×3012 \times 45 = 18 \times 30

בדיקה: מכפלות האלכסונים שוות

התשובה: 45 סמ״ר. 36 מנחש סדרה חשבונית, ו-20 מחלק את 12 ב-18 במקום את 18 ב-12. היחס בין הרוחבים הוא אותו יחס בשתי השורות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

88??
היקף 26 ס״מ

היקף המלבן שבשרטוט 26 ס״מ, ואורכו 8 ס״מ. מה שטח המלבן (בסמ״ר)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

26:2=1326 : 2 = 13

חצי מההיקף: אורך אחד ועוד רוחב אחד

13−8=513 - 8 = 5

הרוחב

8×5=408 \times 5 = 40

השטח

התשובה: 40 סמ״ר. המלכודת: 26−8=1826 - 8 = 18 — ההיקף כולל שני אורכים, ולכן מחסירים מחצי ההיקף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

3??

השלימו את הטבלה. בכל שורה — ריבוע אחר.

צלע (ס״מ)היקף (ס״מ)שטח (סמ״ר)
3________
____20____
________49
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3: 12, 9 · 25 · 28

Corrigé :

4×3=123×3=9\begin{aligned}4 \times 3 &= 12 \\ \quad 3 \times 3 &= 9\end{aligned}

צלע 3

20:4=55×5=25\begin{aligned}20 : 4 &= 5 \\ \quad 5 \times 5 &= 25\end{aligned}

היקף 20: קודם הצלע

7×7=494×7=28\begin{aligned}7 \times 7 &= 49 \\ \quad 4 \times 7 &= 28\end{aligned}

שטח 49: מספר שכפול עצמו נותן 49

מהשטח אל הצלע מחפשים מספר שכפול עצמו נותן את השטח. המלכודת: 49:449 : 4 — חלוקה ב-4 מתאימה להיקף, לא לשטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

5511
היקף 12
3333
היקף 12

לשני מלבנים יש אותו היקף, 12 ס״מ. לכן יש להם גם אותו שטח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2×(5+1)=125×1=5\begin{aligned}2 \times (5 + 1) &= 12 \\ \quad 5 \times 1 &= 5\end{aligned}

מלבן ארוך וצר

2×(3+3)=123×3=9\begin{aligned}2 \times (3 + 3) &= 12 \\ \quad 3 \times 3 &= 9\end{aligned}

ריבוע

לא נכון. אותו היקף, שטחים שונים: 5 מול 9. ככל שהמלבן קרוב לריבוע — השטח גדול יותר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe