שטח המשולש

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שטח משולש הוא חצי מהמלבן שעוטף אותו — בתנאי שבוחרים נכון בסיס וגובה. כמעט כל שאלה בנושא חוזרת למשפט הזה.

S=a×h2S = \frac{a \times h}{2}

aa — הבסיס, hh — הגובה אליו

הגובה — אנך, לא צלע

משולש קהה זווית: הבסיס 4 ס״מ, והגובה אליו — מחוץ למשולש — 6 ס״מ. מה השטח?

Voir la réponse et le corrigé

12 סמ״ר. 4×6:2=124 \times 6 : 2 = 12. ההמשך המקווקו של הבסיס אינו חלק מהבסיס.

משולש חסום במלבן

בסיס המשולש הוא צלע של המלבן, והקודקוד על הצלע שממול. אז גובה המשולש = גובה המלבן, והשטח שלו חצי מהמלבן — לא משנה איפה הקודקוד.

משולשים עם אותו גובה

1812

במלבן 18 על 12 ס״מ שרטטו שלושה משולשים זהים, כמו בשרטוט. מה השטח הלבן?

Voir la réponse et le corrigé

108 סמ״ר — חצי מ-18×12=21618 \times 12 = 216. הבסיסים של שלושת המשולשים מכסים יחד את כל הצלע התחתונה: יחד הם כמו משולש אחד, בסיס 18 וגובה 12.

אותו גובה? אז היחס בין השטחים שווה ליחס בין הבסיסים. בסיס פי 3 — שטח פי 3.

משולש על משבצות: המלבן העוטף

אף צלע של המשולש האפור לא עוברת על קווי המשבצות. לכן מחשבים אחרת: מלבן עוטף, פחות הפינות.

שתי טעויות בשטח משולש.

7×62=21\frac{7 \times 6}{2} = 21
4×62=12\frac{4 \times 6}{2} = 12

ההמשך המקווקו של הבסיס אינו חלק מהבסיס.

5×6=305 \times 6 = 30
5×12=605 \times 12 = 60

מחפשים צלעות למלבן? המכפלה שלהן היא שטח המלבן — פעמיים שטח המשולש.

Exercices

Exercice 1

1812

נתון מלבן שאורכו 18 ס״מ ורוחבו 12 ס״מ. בתוך המלבן שרטטו 3 משולשים זהים, הצבועים באפור בשרטוט. מהו שטחו של כל אחד מהמשולשים?

  1. 108 סמ״ר
  2. 36 סמ״ר
  3. לא ניתן לדעת
  4. 72 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 36 סמ״ר

Corrigé :

18:3=618 : 3 = 6

שלושה בסיסים שווים מכסים את הצלע התחתונה

6×122=36\frac{6 \times 12}{2} = 36

גובה כל משולש הוא גובה המלבן

התשובה: 36 סמ״ר. 108 הוא שלושת המשולשים יחד, ו-72 שוכח לחלק ב-2. «לא ניתן לדעת» היא המלכודת: הבסיס נובע מכך שהמשולשים זהים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

8?

שטח המשולש שבשרטוט הוא 24 סמ״ר, ובסיסו 8 ס״מ. מה אורך הגובה לבסיס הזה, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

8×h2=24\frac{8 \times h}{2} = 24
8×h=488 \times h = 48

מכפילים ב-2

h=6h = 6

התשובה: 6 ס״מ. מי שמחלק 24 ב-8 מקבל 3 — ושוכח שהשטח הוא רק חצי מבסיס כפול גובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

משולש ששטחו 24 סמ״ר חסום במלבן, כמו בשרטוט: בסיסו הוא צלע של המלבן, והקודקוד השלישי שלו על הצלע שממול. מה יכולים להיות אורכי צלעות המלבן (בס״מ)?

  1. 4 ו-6
  2. 6 ו-8
  3. לא ניתן לדעת
  4. 6 ו-6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 6 ו-8

Corrigé :

2×24=482 \times 24 = 48

המשולש הוא חצי מהמלבן

6×8=486 \times 8 = 48

רק זוג זה נותן 48

התשובה: 6 ו-8. «4 ו-6» נותן 24 — שטח המשולש ולא המלבן. «לא ניתן לדעת» פוסל את השאלה, אבל שואלים מה יכול להיות, ו-6 ו-8 אפשרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

כל משבצת בשרטוט היא 1 סמ״ר. מה שטח המשולש האפור?

  1. 10 סמ״ר
  2. 11 סמ״ר
  3. 9 סמ״ר
  4. 20 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 9 סמ״ר

Corrigé :

5×4=205 \times 4 = 20

המלבן העוטף

5×12+2×42+3×32=2.5+4+4.5=11\begin{aligned}\frac{5 \times 1}{2} + \frac{2 \times 4}{2} + \frac{3 \times 3}{2} &= 2.5 + 4 + 4.5 \\ &= 11\end{aligned}

שלוש הפינות

20−11=920 - 11 = 9

התשובה: 9 סמ״ר. 11 הוא שטח הפינות — מה שמורידים. 10 מניח שהמשולש הוא חצי מהמלבן העוטף, וזה נכון רק כשצלע שלו היא צלע של המלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

64
הראשון
612
השני

השלימו.

לשני המשולשים אותו בסיס, 6 ס״מ. גובה הראשון 4 ס״מ, וגובה השני גדול פי 3. שטח הראשון ____ סמ״ר, ושטח השני ____ סמ״ר — פי ____ מהראשון.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : לשני המשולשים אותו בסיס, 6 ס״מ. גובה הראשון 4 ס״מ, וגובה השני גדול פי 3. שטח הראשון 12 סמ״ר, ושטח השני 36 סמ״ר — פי 3 מהראשון.

Corrigé :

6×42=12\frac{6 \times 4}{2} = 12
6×122=36\frac{6 \times 12}{2} = 36

אותו בסיס: גובה פי 3 — שטח פי 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

85ABC

במשולש ABCABC שבשרטוט, AB=8AB = 8 ס״מ ו-BC=5BC = 5 ס״מ. מה שטח המשולש?

  1. 20 סמ״ר
  2. לא ניתן לדעת
  3. 13 סמ״ר
  4. 40 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא ניתן לדעת

Corrigé :

8×52=20\frac{8 \times 5}{2} = 20

נכון רק אם הזווית ב-BB ישרה

התשובה: לא ניתן לדעת. 5 היא צלע, לא גובה. הגובה יורד מ-CC ניצב ל-ABAB, ואורכו תלוי בזווית ב-BB — והשרטוט לא אומר שהיא ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

??
שטח 12

שטח משולש הוא 12 סמ״ר. אורך הבסיס ואורך הגובה אליו הם מספרים שלמים (בס״מ). איזה מהבאים לא יכול להיות אורך הבסיס?

  1. 12 ס״מ
  2. 6 ס״מ
  3. 8 ס״מ
  4. 5 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 5 ס״מ

Corrigé :

a×h=24a \times h = 24

בסיס כפול גובה: פעמיים השטח

24:5=4.824 : 5 = 4.8

לא מספר שלם

התשובה: 5 ס״מ. הבסיס צריך לחלק את 24: הבסיסים 6, 8 ו-12 נותנים גבהים 4, 3 ו-2. מי שמחפש מחלקים של 12 במקום של 24 פוסל בטעות את 8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

524

דנה חישבה את שטח המשולש הקהה שבשרטוט: הבסיס 5 ס״מ, הגובה 4 ס״מ, וההמשך המקווקו של הבסיס 2 ס״מ. באיזו שורה הטעות?

S=a×h2S = \frac{a \times h}{2}
a=5+2=7\begin{aligned}a &= 5 + 2 \\ &= 7\end{aligned}
S=7×42=14\begin{aligned}S &= \frac{7 \times 4}{2} \\ &= 14\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : a=5+2=7a = 5 + 2 = 7 → a=5a = 5

Corrigé :

a=5a = 5

ההמשך המקווקו אינו חלק מהבסיס

5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10

השורה השנייה. הקו המקווקו רק מראה איפה נופל הגובה. השטח: 10 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

65
102
49
74

סדרו את המשולשים לפי השטח, מהקטן לגדול.

  • בסיס 10, גובה 2
  • בסיס 4, גובה 9
  • בסיס 6, גובה 5
  • בסיס 7, גובה 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בסיס 10, גובה 2 · בסיס 7, גובה 4 · בסיס 6, גובה 5 · בסיס 4, גובה 9

Corrigé :

10×22=10\frac{10 \times 2}{2} = 10
7×42=14\frac{7 \times 4}{2} = 14
6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15
4×92=18\frac{4 \times 9}{2} = 18

בסיס ארוך לא מבטיח שטח גדול: הבסיס 10 נותן דווקא את הקטן ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCD

במשולש ABCABC, הנקודה DD היא אמצע הצלע BCBC. מה נכון בהכרח?

  1. לא ניתן לדעת בלי מידות
  2. ADAD הוא גובה במשולש
  3. שטח ADCADC גדול משטח ABDABD, כי ACAC ארוכה יותר
  4. שטח ABDABD שווה לשטח ADCADC
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D שטח ABDABD שווה לשטח ADCADC

Corrigé :

BD=DCBD = DC

בסיסים שווים

hh

גובה משותף: אותו גובה מ-AA לשני המשולשים

התשובה: שטחים שווים. בסיס שווה וגובה משותף. ADAD אינו גובה — הוא לא ניצב ל-BCBC — ואורך ACAC לא משנה דבר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe