היקף ושטח של מלבן וריבוע

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שני מספרים, שני דברים שונים: היקף — אורך המסגרת, ושטח — כמה משבצות בפנים. המבחן אוהב לשאול על שניהם באותה שאלה.

P=2(a+b)P = 2(a + b)

היקף מלבן

S=a×bS = a \times b

שטח מלבן

P=4aP = 4a

היקף ריבוע

S=a×aS = a \times a

שטח ריבוע

אותו היקף — שטחים שונים

ליעל 12 גפרורים, וכל גפרור הוא צלע של משבצת. איזה מלבן יכיל הכי הרבה משבצות?

מ-12 גפרורים בנו ריבוע, ומ-12 אחרים — מלבן שאינו ריבוע. מה נכון בוודאות?

Voir la réponse et le corrigé

שטח הריבוע גדול יותר. הריבוע: 3×3=93 \times 3 = 9. שאר המלבנים: 8 ו-5. (שאלה מהמבחן לדוגמה.)

אותו שטח — היקפים שונים

ריבוע ומלבן שאינו ריבוע, ולשניהם שטח 36 סמ״ר. למי היקף גדול יותר?

Voir la réponse et le corrigé

למלבן. לריבוע היקף 24 ס״מ. כל מלבן אחר צר וארוך יותר: 9×49 \times 4 נותן 26, 12×312 \times 3 נותן 30.

ככל שהמלבן קרוב לריבוע — השטח גדל (כשההיקף קבוע), וההיקף קטן (כשהשטח קבוע). מלבן ארוך וצר הוא בזבזני.

מגדילים צלעות — מה קורה לשטח?

צלע אחת פי 2 — השטח פי 2. שתי הצלעות פי 2 — השטח פי 4. נסו בעצמכם:

ומה קרה להיקף? האם הוא גדל תמיד?

Voir la réponse et le corrigé

לא בהכרח. מלבן 4×64 \times 6 הופך ל-2×182 \times 18, וההיקף עולה מ-20 ל-40. אבל מלבן 10×110 \times 1 הופך ל-5×35 \times 3, וההיקף יורד מ-22 ל-16. בלי המידות — אי אפשר לדעת.

מדרגות: ההיקף של המלבן העוטף

צורת מדרגות: רוחבה 9 ס״מ, גובהה 5 ס״מ, ואת המדרגות לא מדדו. מה ההיקף שלה?

Voir la réponse et le corrigé

28 ס״מ. 2×(9+5)=282 \times (9 + 5) = 28 — בלי לדעת אף מדרגה. 45 הוא השטח של המלבן העוטף, ו-14 הוא רק חצי מהמסגרת.

שתי טעויות שהמבחן מחכה להן.

3×2=6 → 6×4=12\begin{aligned}3 \times 2 &= 6 \ \rightarrow\ 6 \times 4 \\ &= 12\end{aligned}
6×4=246 \times 4 = 24

כשמכפילים את שתי הצלעות פי 2, השטח גדל פי 4.

28−4=2428 - 4 = 24
2828

פינה שנחתכת במדרגה מקטינה את השטח — לא את ההיקף.

מהשטח אל הצלע

מלבן שהיקפו 30 ס״מ, ואורכו כפול מרוחבו. מה שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

50 סמ״ר. חצי מההיקף הוא 15: רוחב ועוד אורך, כלומר שלושה רוחבים. רוחב 5, אורך 10, שטח 5×10=505 \times 10 = 50.

Exercices

Exercice 1

????
הריבוע
????
המלבן

בעזרת 16 גפרורים זהים בנה עומר ריבוע, ובעזרת 16 גפרורים אחרים בנה מלבן שאינו ריבוע. כל גפרור הוא צלע של משבצת. סמנו את המשפט הנכון:

  1. שטח הריבוע קטן משטח המלבן
  2. שטח הריבוע גדול משטח המלבן
  3. לא ניתן לדעת בוודאות למי שטח גדול יותר
  4. שטח הריבוע שווה לשטח המלבן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שטח הריבוע גדול משטח המלבן

Corrigé :

4×4=164 \times 4 = 16

הריבוע: צלע 4

7×1=7 6×2=12 5×3=15\begin{aligned}7 \times 1 &= 7 \\ \ 6 \times 2 &= 12 \\ \ 5 \times 3 &= 15\end{aligned}

כל המלבנים האחרים שהיקפם 16

16>1516 > 15

גם המלבן הכי «ריבועי» קטן מהריבוע

התשובה: שטח הריבוע גדול יותר. «לא ניתן לדעת» נראה זהיר, אבל כאן בדקנו את כל המלבנים האפשריים — וכולם קטנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

????
הריבוע
??44
המלבן

לריבוע ולמלבן אותו היקף: 24 ס״מ. רוחב המלבן 4 ס״מ. בכמה סמ״ר שטח הריבוע גדול משטח המלבן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

24:4=6 6×6=36\begin{aligned}24 : 4 &= 6 \\ \ 6 \times 6 &= 36\end{aligned}

הריבוע: צלע 6, שטח 36

24:2=12 12−4=8\begin{aligned}24 : 2 &= 12 \\ \ 12 - 4 &= 8\end{aligned}

חצי היקף המלבן הוא 12, ולכן האורך 8

8×4=32 36−32=4\begin{aligned}8 \times 4 &= 32 \\ \ 36 - 32 &= 4\end{aligned}

ההפרש

התשובה: 4 סמ״ר. מי שמחסר מ-24 את 4 בשביל האורך (ולא מ-12) מקבל אורך 20 — מלבן שהיקפו 48.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

2211
לפני
6633
אחרי

אם מגדילים פי 3 גם את האורך וגם את הרוחב של מלבן, השטח שלו גדל פי 9.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

2×1=22 \times 1 = 2

מלבן לדוגמה

6×3=18=2×9\begin{aligned}6 \times 3 &= 18 \\ &= 2 \times 9\end{aligned}

אחרי ההגדלה

הטענה נכונה. כל צלע מכפילה את השטח פי 3, ושתיהן יחד — פי 3×3=93 \times 3 = 9. מי שעונה «פי 3» או «פי 6» חושב על ההיקף, לא על השטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

107

מה היקף צורת המדרגות שבשרטוט? רוחבה 10 ס״מ וגובהה 7 ס״מ.

  1. 34 ס״מ
  2. לא ניתן לדעת בלי מידות המדרגות
  3. 70 ס״מ
  4. 17 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 34 ס״מ

Corrigé :

10+7=1710 + 7 = 17

כל הקטעים האופקיים יחד: 10. כל האנכיים יחד: 7

2×(10+7)=342 \times (10 + 7) = 34

היקף המלבן העוטף

התשובה: 34 ס״מ. 70 הוא שטח המלבן העוטף, 17 הוא חצי מהמסגרת, ו«לא ניתן לדעת» היא המלכודת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

104

מלבן 10 על 4 ס״מ, שחסרה לו פינה, כמו בשרטוט. את מידות הפינה החסרה לא מדדו. מה נכון?

  1. השטח קטן מ-40 סמ״ר, וההיקף קטן מ-28 ס״מ
  2. השטח קטן מ-40 סמ״ר, וההיקף שווה ל-28 ס״מ
  3. לא ניתן לדעת דבר בלי מידות הפינה
  4. השטח שווה ל-40 סמ״ר, וההיקף קטן מ-28 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B השטח קטן מ-40 סמ״ר, וההיקף שווה ל-28 ס״מ

Corrigé :

2×(10+4)=282 \times (10 + 4) = 28

היקף המלבן השלם

2828

בפינה החסרה שני קטעים רק זזו פנימה — האורך שלהם לא השתנה

S<10×4=40S < 10 \times 4 = 40

חלק מהשטח נגזר

התשובה: השטח קטן מ-40, וההיקף שווה ל-28. «לא ניתן לדעת» היא המלכודת: את השטח המדויק אי אפשר לדעת, אבל את ההשוואה — כן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

????
שטח 36
????
המלבן

שטח הריבוע 36 סמ״ר. אורך המלבן כפול מצלע הריבוע, ורוחבו חצי מצלע הריבוע. מה היקף המלבן, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

6×6=366 \times 6 = 36

צלע הריבוע: 6 ס״מ

6×2=12  6:2=3\begin{aligned}6 \times 2 &= 12 \\ \ \ 6 : 2 &= 3\end{aligned}

האורך והרוחב של המלבן

2×(12+3)=302 \times (12 + 3) = 30

30 ס״מ. לשתי הצורות אותו שטח, 36 — אבל המלבן ארוך וצר, ולכן ההיקף שלו גדול מ-24 של הריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מיינו כל שינוי לפי מה שהוא עושה להיקף.

  • ההיקף לא משתנה
  • ההיקף משתנה
  • גוזרים חריץ מאמצע צלע של מלבן
  • גוזרים ריבוע קטן מפינה של מלבן
  • חותכים מלבן לשני מלבנים, ומחברים את שני ההיקפים
  • מדביקים ריבוע לאמצע צלע של מלבן
  • ממלאים את הפינה החסרה של צורת L, והיא נהיית מלבן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : גוזרים ריבוע קטן מפינה של מלבן — ההיקף לא משתנה · גוזרים חריץ מאמצע צלע של מלבן — ההיקף משתנה · ממלאים את הפינה החסרה של צורת L, והיא נהיית מלבן — ההיקף לא משתנה · מדביקים ריבוע לאמצע צלע של מלבן — ההיקף משתנה · חותכים מלבן לשני מלבנים, ומחברים את שני ההיקפים — ההיקף משתנה

Corrigé :

P→PP \rightarrow P

פינה שנגזרת או מתמלאת: שני קטעים רק זזים

P→P+2×עומקP \rightarrow P + 2 \times \text{עומק}

חריץ באמצע צלע: שתי דפנות חדשות

פינה שנגזרת או מתמלאת: שני קטעים רק זזים, וההיקף לא משתנה. חריץ, ריבוע מודבק או חיתוך — מוסיפים קטעים חדשים, וההיקף גדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

????
היקף 18

מלבנים שהיקפם 18 ס״מ, והצלעות שלהם מספרים שלמים. השלימו את הטבלה.

הרוחב (ס״מ)האורך (ס״מ)השטח (סמ״ר)
1________
2________
3________
4________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1: 8, 8 · 2: 7, 14 · 3: 6, 18 · 4: 5, 20

Corrigé :

18:2=918 : 2 = 9

רוחב ועוד אורך: חצי מההיקף

4×5=204 \times 5 = 20

הכי קרוב לריבוע — השטח הגדול ביותר

ככל שהרוחב והאורך קרובים זה לזה, השטח גדל: 8, 14, 18, 20.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

6644
24 סמ״ר
8833
24 סמ״ר

לשני מלבנים אותו שטח. האורך הוא הצלע הארוכה של כל מלבן. מה נכון בהכרח?

  1. למלבן שאורכו גדול יותר יש היקף גדול יותר
  2. לא ניתן לדעת דבר על ההיקפים בלי המידות
  3. למלבן שאורכו גדול יותר יש היקף קטן יותר
  4. לשני המלבנים אותו היקף
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A למלבן שאורכו גדול יותר יש היקף גדול יותר

Corrigé :

2×(6+4)=202 \times (6 + 4) = 20

מלבן אחד

2×(8+3)=222 \times (8 + 3) = 22

הארוך יותר: היקף גדול יותר

התשובה: לארוך יותר היקף גדול יותר. כשהשטח קבוע, ככל שהמלבן ארוך וצר יותר — המסגרת ארוכה יותר. הריבוע הוא הקצר מכולם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

9955
המלבן
????
הריבוע

לחוט יש אורך של היקף מלבן 9 על 5 ס״מ. מכופפים אותו לריבוע. מה שטח הריבוע, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 49

Corrigé :

2×(9+5)=282 \times (9 + 5) = 28

אורך החוט

28:4=728 : 4 = 7

צלע הריבוע

7×7=497 \times 7 = 49

49 סמ״ר — יותר מ-45 של המלבן. אותו חוט, והריבוע מכיל הכי הרבה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe