פעולה בתוך פעולה

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כשהתוצאה של פעולה אחת נכנסת לפעולה אחרת, יש כלל אחד: מבפנים החוצה.

שתי מכונות בשרשרת

מחשבים את מה שבסוגריים, והתוצאה נכנסת למקום שלהם. סוגריים משמאל לסימן — התוצאה היא aa. סוגריים מימין — היא bb.

באותה פעולה: מה גדול יותר, (1#1)#1(1 \# 1) \# 1 או 1#(1#1)1 \# (1 \# 1)?

Voir la réponse et le corrigé

השני. (1#1)#1=4#1=7(1 \# 1) \# 1 = 4 \# 1 = 7, ו-1#(1#1)=1#4=131 \# (1 \# 1) = 1 \# 4 = 13. מה שעומד מימין מוכפל ב-33.

שתי פעולות שונות

לפעמים יש שני סימנים, ולכל אחד הגדרה משלו.

הכלל לא משתנה: מבפנים החוצה. בכל שלב בודקים איזה סימן עומד שם, ומשתמשים רק בהגדרה שלו.

משווים שתי תוצאות

הטעות הנפוצה: ״אותם מספרים — אותה תוצאה״.

(3∘1)∘1=3∘(1∘1)(3 \circ 1) \circ 1 = 3 \circ (1 \circ 1)
15≠915 \neq 9

מקום הסוגריים קובע מי נכנס כ-aa ומי כ-bb.

(2#3)⋆2=2#(3⋆2)(2 \# 3) \star 2 = 2 \# (3 \star 2)
12≠912 \neq 9

עם a#b=a+b+1a \# b = a + b + 1 ו-a⋆b=a⋅ba \star b = a \cdot b: הסוגריים קובעים גם איזו פעולה מתבצעת קודם.

בשאלת ״איזו גדולה יותר״ אל תנחשו לפי המראה — חשבו את שתיהן. זה לוקח חצי דקה, והתשובה ״הן שוות״ היא המלכודת הנפוצה ביותר.

Exercices

Exercice 1

ab5b12a+2b3a+2b?

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+2ba \# b = a + 2b. מהי תוצאת (1#2)#3(1 \# 2) \# 3?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

1#2=1+4=5\begin{aligned}1 \# 2 &= 1 + 4 \\ &= 5\end{aligned}

קודם הסוגריים

5#3=5+6=11\begin{aligned}5 \# 3 &= 5 + 6 \\ &= 11\end{aligned}

התוצאה 55 היא ה-aa של הפעולה השנייה

התשובה היא 1111.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותה פעולה, a#b=a+2ba \# b = a + 2b: מהי תוצאת 1#(2#3)1 \# (2 \# 3)?

  1. 1515
  2. 88
  3. 1111
  4. 1717
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 1717

Corrigé :

2#3=2+6=8\begin{aligned}2 \# 3 &= 2 + 6 \\ &= 8\end{aligned}

קודם הסוגריים

1#8=1+16=17\begin{aligned}1 \# 8 &= 1 + 16 \\ &= 17\end{aligned}

עכשיו 88 עומד מימין — הוא bb, ולכן מוכפל ב-22

התשובה היא 1717. 1111 היא התוצאה של (1#2)#3(1 \# 2) \# 3 — הסוגריים במקום אחר. 88 עוצרת באמצע, ו-1515 מחשבת בסוגריים 3#23 \# 2 במקום 2#32 \# 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונות שתי פעולות: a#b=a+ba \# b = a + b ו-a⋆b=a⋅ba \star b = a \cdot b. טענה: (2#3)⋆4=2#(3⋆4)(2 \# 3) \star 4 = 2 \# (3 \star 4).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

(2#3)⋆4=5⋆4=20\begin{aligned}(2 \# 3) \star 4 &= 5 \star 4 \\ &= 20\end{aligned}

משמאל

2#(3⋆4)=2#12=14\begin{aligned}2 \# (3 \star 4) &= 2 \# 12 \\ &= 14\end{aligned}

מימין

20≠1420 \neq 14

הטענה לא נכונה. בכל צד הסוגריים קובעים איזו פעולה מתבצעת קודם — בדיוק כמו ההבדל בין (2+3)⋅4(2 + 3) \cdot 4 ל-2+3⋅42 + 3 \cdot 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הפעולה ∘\circ מוגדרת כך: a∘b=a+3ba \circ b = a + 3b. מה נכון לגבי X=(2∘1)∘1X = (2 \circ 1) \circ 1 ו-Y=2∘(1∘1)Y = 2 \circ (1 \circ 1)?

  1. YY גדול מ-XX
  2. לא ניתן לדעת
  3. X=YX = Y
  4. XX גדול מ-YY
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A YY גדול מ-XX

Corrigé :

X=(2∘1)∘1=5∘1=8\begin{aligned}X &= (2 \circ 1) \circ 1 \\ &= 5 \circ 1 \\ &= 8\end{aligned}

2∘1=2+3=52 \circ 1 = 2 + 3 = 5

Y=2∘(1∘1)=2∘4=14\begin{aligned}Y &= 2 \circ (1 \circ 1) \\ &= 2 \circ 4 \\ &= 14\end{aligned}

1∘1=1+3=41 \circ 1 = 1 + 3 = 4, והוא עומד מימין — מוכפל ב-33

התשובה: YY גדול מ-XX. בפעולה הזו המספר הימני מוכפל ב-33, ולכן כדאי שהתוצאה של הסוגריים תעמוד מימין. ״X=YX = Y״ היא המלכודת של מי שלא חישב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=2a−ba \# b = 2a - b. מהי תוצאת (4#3)#2(4 \# 3) \# 2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

4#3=8−3=5\begin{aligned}4 \# 3 &= 8 - 3 \\ &= 5\end{aligned}

קודם הסוגריים

5#2=10−2=8\begin{aligned}5 \# 2 &= 10 - 2 \\ &= 8\end{aligned}

55 עומד משמאל — הוא aa

התשובה היא 88. מי שהכניס את 55 במקום bb חישב 2⋅2−5=−12 \cdot 2 - 5 = -1 — אבל הסוגריים עמדו משמאל לסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a⋅b−1a \# b = a \cdot b - 1. סדרו את שלבי החישוב של 3#(2#4)3 \# (2 \# 4).

  • 2020
  • 3#(2#4)3 \# (2 \# 4)
  • 3#73 \# 7
  • 3⋅7−13 \cdot 7 - 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3#(2#4)3 \# (2 \# 4) · 3#73 \# 7 · 3⋅7−13 \cdot 7 - 1 · 2020

Corrigé :

2#4=8−1=7\begin{aligned}2 \# 4 &= 8 - 1 \\ &= 7\end{aligned}

קודם הסוגריים

3#7=21−1=20\begin{aligned}3 \# 7 &= 21 - 1 \\ &= 20\end{aligned}

77 נכנס במקום bb

התשובה 2020. הסוגריים מתקפלים ל-77 לפני שנוגעים ב-33.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+2ba \# b = a + 2b. השלימו.

(1#1)#1=(1 \# 1) \# 1 = ____, ו-1#(1#1)=1 \# (1 \# 1) = ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (1#1)#1=(1 \# 1) \# 1 = 5, ו-1#(1#1)=1 \# (1 \# 1) = 7.

Corrigé :

1#1=1+2=3\begin{aligned}1 \# 1 &= 1 + 2 \\ &= 3\end{aligned}
(1#1)#1=3#1=3+2=5\begin{aligned}(1 \# 1) \# 1 &= 3 \# 1 \\ &= 3 + 2 \\ &= 5\end{aligned}

33 במקום aa

1#(1#1)=1#3=1+6=7\begin{aligned}1 \# (1 \# 1) &= 1 \# 3 \\ &= 1 + 6 \\ &= 7\end{aligned}

33 במקום bb — מוכפל ב-22

שלושה אחדים, ושתי תוצאות שונות: 55 ו-77. כשהסוגריים מימין, התוצאה שלהם מוכפלת ב-22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתונות שתי פעולות: a#b=a+ba \# b = a + b ו-a⋆b=a⋅ba \star b = a \cdot b. נועה חישבה את (3⋆2)#(1⋆4)(3 \star 2) \# (1 \star 4). באיזו שורה הטעות?

3⋆2=63 \star 2 = 6
1⋆4=41 \star 4 = 4
6#4=246 \# 4 = 24
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6#4=246 \# 4 = 24 → 6#4=6+4=106 \# 4 = 6 + 4 = 10

Corrigé :

3⋆2=61⋆4=4\begin{aligned}3 \star 2 &= 6 \\ \quad 1 \star 4 &= 4\end{aligned}

שני הסוגריים — פעולת ⋆\star

6#4=6+4=10\begin{aligned}6 \# 4 &= 6 + 4 \\ &= 10\end{aligned}

בחוץ עומד #\# — חיבור

בשורה האחרונה נועה המשיכה לכפול, אבל הסימן שבחוץ הוא #\#. בכל שלב משתמשים בהגדרה של הסימן שעומד שם: התשובה 1010.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונות שתי פעולות: a#b=a+b+1a \# b = a + b + 1 ו-a⋆b=a⋅ba \star b = a \cdot b. השלימו את הטבלה.

הביטויהתוצאה
2#22 \# 2____
2⋆22 \star 2____
(2#2)⋆2(2 \# 2) \star 2____
2#(2⋆2)2 \# (2 \star 2)____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2#22 \# 2: 5 · 2⋆22 \star 2: 4 · (2#2)⋆2(2 \# 2) \star 2: 10 · 2#(2⋆2)2 \# (2 \star 2): 7

Corrigé :

2#2=52⋆2=4\begin{aligned}2 \# 2 &= 5 \\ \quad 2 \star 2 &= 4\end{aligned}
(2#2)⋆2=5⋆2=10\begin{aligned}(2 \# 2) \star 2 &= 5 \star 2 \\ &= 10\end{aligned}
2#(2⋆2)=2#4=7\begin{aligned}2 \# (2 \star 2) &= 2 \# 4 \\ &= 7\end{aligned}

אותם שלושה מספרים ואותן שתי פעולות — והסוגריים קובעים איזו פעולה קודם: 1010 מול 77.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הפעולה ∘\circ מוגדרת כך: a∘b=3a−ba \circ b = 3a - b. מה נכון לגבי X=(2∘1)∘1X = (2 \circ 1) \circ 1 ו-Y=2∘(1∘1)Y = 2 \circ (1 \circ 1)?

  1. לא ניתן לדעת
  2. X=YX = Y
  3. YY גדול מ-XX
  4. XX גדול מ-YY
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D XX גדול מ-YY

Corrigé :

X=(2∘1)∘1=5∘1=14\begin{aligned}X &= (2 \circ 1) \circ 1 \\ &= 5 \circ 1 \\ &= 14\end{aligned}

2∘1=6−1=52 \circ 1 = 6 - 1 = 5

Y=2∘(1∘1)=2∘2=4\begin{aligned}Y &= 2 \circ (1 \circ 1) \\ &= 2 \circ 2 \\ &= 4\end{aligned}

1∘1=3−1=21 \circ 1 = 3 - 1 = 2

התשובה: XX גדול מ-YY, 1414 מול 44. כאן המספר השמאלי מוכפל ב-33 והימני מוחסר — לכן כדאי שהתוצאה של הסוגריים תעמוד משמאל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+ba \# b = a + b. טענה: לכל שלושה מספרים xx, yy, zz — בהכרח (x#y)#z=x#(y#z)(x \# y) \# z = x \# (y \# z).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

(x#y)#z=(x+y)+z(x \# y) \# z = (x + y) + z
x#(y#z)=x+(y+z)x \# (y \# z) = x + (y + z)
(x+y)+z=x+(y+z)(x + y) + z = x + (y + z)

בחיבור אפשר לקבץ איך שרוצים

הטענה נכונה: שני הצדדים שווים x+y+zx + y + z. זה המקרה הנדיר — ברוב הפעולות של המבחן מקום הסוגריים כן משנה, ולכן בודקים ולא מנחשים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe