שטחי מרובעים ומשולשים · Quadrilatères, triangles et cercle · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ז׳⁩ (élèves de ⁨ו׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כל נוסחאות השטח כאן נבנות מהמלבן: אורך כפול רוחב.

מי שמבין למה נוסחה נכונה לא צריך לשנן אותה — וגם לא נופל במלכודת של הגובה.

מקבילית

חותכים משולש מצד אחד של המקבילית, ומזיזים אותו לצד השני. מתקבל מלבן — והשטח לא השתנה.

אורך המלבן הוא הבסיס. רוחבו הוא הגובה — הקטע המאונך לבסיס, לא הצלע המשופעת.

S = a \times h

מקבילית: בסיס כפול הגובה אליו

למקבילית בסיס $9$ ס״מ, צלע משופעת $5$ ס״מ, וגובה $4$ ס״מ. מהו שטחה?

Voir la réponse et le corrigé

$36$ סמ״ר. $9 \times 4 = 36$ . הצלע המשופעת $5$ אינה משתתפת בחישוב השטח.

משולש

שני משולשים זהים יוצרים יחד מקבילית. לכן שטח משולש הוא חצי מבסיס כפול גובה.

הגובה יוצא מהקודקוד ומאונך לבסיס. לפעמים הוא בתוך המשולש, ולפעמים מחוצה לו.

S = \frac{a \times h}{2}

משולש

טרפז

מניחים שני טרפזים זהים, אחד מהם הפוך. יחד הם מקבילית.

הבסיס של המקבילית הוא סכום שני הבסיסים. הטרפז הוא חצי ממנה.

S = \frac{(a + b) \times h}{2}

טרפז: $a$ ו- $b$ הם הבסיסים המקבילים

מעוין

מעוין יושב בתוך מלבן שצלעותיו הן שני האלכסונים. הוא ממלא בדיוק חצי ממנו.

לכן השטח הוא מכפלת האלכסונים חלקי $2$ . אותה נוסחה נכונה גם לריבוע ולדלתון.

S = \frac{d_1 \times d_2}{2}

מעוין: $d_1$ ו- $d_2$ הם האלכסונים

אלכסוני מעוין הם $6$ ס״מ ו- $8$ ס״מ. מהו שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

$24$ סמ״ר. $6 \times 8 = 48$ , וחצי מזה $24$ .

שטח משולש $30$ סמ״ר ובסיסו $12$ ס״מ. מהו גובהו?

הולכים אחורה: מכפילים ב- $2$ ומחלקים בבסיס.

\frac{12 \times h}{2} = 30

12 \times h = 60

מכפילים ב- $2$

\begin{aligned}h &= 60 : 12 \\ &= 5\end{aligned}

הגובה: $5$ ס״מ

המספר המיותר

המלכודת: להשתמש במספר הלא נכון מהשרטוט.

\begin{aligned}S &= 9 \times 5 \\ &= 45\end{aligned}

\begin{aligned}S &= 9 \times 4 \\ &= 36\end{aligned}

$5$ היא הצלע המשופעת. שטח מחשבים עם הגובה, הקטע המאונך.

\begin{aligned}S &= 8 \times 5 \\ &= 40\end{aligned}

\begin{aligned}S &= 8 \times 5 : 2 \\ &= 20\end{aligned}

במשולש, בטרפז ובמעוין מחלקים ב- $2$ בסוף.

בשרטוט של המבחן יש כמעט תמיד מספר מיותר — הצלע המשופעת. לפני שמחשבים, חפשו את הקו המקווקו או את סימן הזווית הישרה: זה הגובה.

Exercices

Exercice 1

למקבילית בסיס $7$ ס״מ וגובה $6$ ס״מ. מהו שטחה (בסמ״ר)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 42

Corrigé :

7 \times 6 = 42

התשובה היא $42$ . שטח מקבילית הוא בסיס כפול גובה, בלי חלוקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

למשולש בסיס $10$ ס״מ וגובה $7$ ס״מ. מהו שטחו (בסמ״ר)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 35

Corrigé :

10 \times 7 = 70

70 : 2 = 35

התשובה היא $35$ . משולש הוא חצי ממקבילית עם אותו בסיס ואותו גובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

לטרפז בסיסים של $5$ ס״מ ו- $9$ ס״מ, וגובה $6$ ס״מ. מהו שטחו?

$20$ סמ״ר
$135$ סמ״ר
$84$ סמ״ר
$42$ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $42$ סמ״ר

Corrigé :

(5 + 9) \times 6 = 84

84 : 2 = 42

התשובה היא $42$ סמ״ר. $84$ הוא מה שמתקבל כששוכחים לחלק ב- $2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

שטחו של מעוין שאלכסוניו $10$ ס״מ ו- $4$ ס״מ הוא $40$ סמ״ר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

10 \times 4 : 2 = 20

לא נכון. השטח הוא $10 \times 4 : 2 = 20$ סמ״ר. $40$ הוא שטח המלבן שבו המעוין יושב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

לטרפז בסיסים של $4$ ס״מ ו- $10$ ס״מ, וגובה $5$ ס״מ. מהו שטחו (בסמ״ר)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 35

Corrigé :

4 + 10 = 14

סכום הבסיסים

14 \times 5 = 70

כפול הגובה

70 : 2 = 35

התשובה היא $35$ . מחברים את שני הבסיסים, ורק אז כופלים בגובה ומחלקים ב- $2$ . מי שכפל רק בסיס אחד קיבל $25$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

למשולש בסיס $9$ ס״מ וגובה $5$ ס״מ. הצלע הארוכה שלו $13$ ס״מ. מהו שטחו?

$22.5$ סמ״ר
$32.5$ סמ״ר
$58.5$ סמ״ר
$45$ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $22.5$ סמ״ר

Corrigé :

9 \times 5 = 45

בסיס כפול גובה

45 : 2 = 22.5

התשובה היא $22.5$ סמ״ר. הצלע $13$ היא מספר מיותר. הגובה כאן נופל מחוץ למשולש — ועדיין הוא הגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

למקבילית בסיס $8$ ס״מ, צלע משופעת $5$ ס״מ וגובה $4$ ס״מ. שטחה $40$ סמ״ר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

8 \times 4 = 32

בסיס כפול גובה

לא נכון. השטח $8 \times 4 = 32$ סמ״ר. $40$ יוצא ממי שכפל בצלע המשופעת $5$ — במקום בגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שטחו של מעוין $30$ סמ״ר, ואחד מאלכסוניו $10$ ס״מ. מהו אורך האלכסון השני (בס״מ)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

\frac{10 \times d}{2} = 30

10 \times d = 60

מכפילים ב- $2$

d = 6

התשובה היא $6$ . הולכים אחורה: מכפילים ב- $2$ , ומחלקים באלכסון הנתון. מי ששכח להכפיל ב- $2$ קיבל $3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

התאימו כל צורה לשטח שלה (בסמ״ר)

מקבילית: בסיס $6$ , גובה $4$
משולש: בסיס $6$ , גובה $4$
טרפז: בסיסים $6$ ו- $2$ , גובה $4$
מעוין: אלכסונים $9$ ו- $4$

$12$
$16$
$18$
$24$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מקבילית: בסיס $6$ , גובה $4$ — $24$ · משולש: בסיס $6$ , גובה $4$ — $12$ · טרפז: בסיסים $6$ ו- $2$ , גובה $4$ — $16$ · מעוין: אלכסונים $9$ ו- $4$ — $18$

Corrigé :

6 \times 4 = 24

מקבילית

6 \times 4 : 2 = 12

משולש

(6 + 2) \times 4 : 2 = 16

טרפז

9 \times 4 : 2 = 18

מעוין

רק במקבילית לא מחלקים ב- $2$ . בטרפז מחברים את שני הבסיסים קודם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מחשבים את שטח הטרפז: בסיסים $6$ ו- $10$ , גובה $4$ . שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

6 + 10 = 16

16 \times 4 = 64

64 \times 2 = 128

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $64 \times 2 = 128$ → $64 : 2 = 32$

Corrigé :

64 : 2 = 32

הטרפז הוא חצי מהמקבילית הכפולה

בשורה האחרונה כפלו ב- $2$ במקום לחלק. הטרפז הוא חצי מהמקבילית שבסיסה $16$ : השטח $32$ .

Vérifier la réponse sur elev

מקבילית

משולש

טרפז

מעוין

המספר המיותר

Exercices

La suite se pratique sur elev