סדרה 2 — שני שינויים ברצף

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercices

Exercice 1

מחיר של 200200 ש״ח עלה ב-10%10\%, ואחר כך ירד ב-10%10\%. מה המחיר עכשיו?

  1. 200200 ש״ח
  2. 202202 ש״ח
  3. 180180 ש״ח
  4. 198198 ש״ח
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 198198 ש״ח

Corrigé :

200×1.1=220200 \times 1.1 = 220

אחרי העלייה

220×0.9=198220 \times 0.9 = 198

הירידה נספרת מ-220, לא מ-200

התשובה היא 198198 ש״ח. 200200 היא התשובה של מי שחיבר וחיסר את האחוזים. העלייה נספרה מהקטן, הירידה מהגדול — ולכן אין חזרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מספר גדל ב-50%50\%, ואחר כך גדל שוב ב-50%50\%. פי כמה גדול המספר החדש מהמספר המקורי?

  1. פי 33
  2. פי 22
  3. פי 2.252.25
  4. פי 2.52.5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C פי 2.252.25

Corrigé :

1.5×1.5=2.251.5 \times 1.5 = 2.25

מכפילים את שני המקדמים

התשובה היא פי 2.252.25. פי 22 היא תשובת החיבור, 50%+50%50\% + 50\% — והיא מתעלמת מכך שהגדילה השנייה נספרת מהמספר שכבר גדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

אוכלוסייה ירדה ב-20%20\%, ואחר כך ירדה ב-25%25\% נוספים. בכמה אחוזים ירדה האוכלוסייה בסך הכול?

  1. 50%50\%
  2. 45%45\%
  3. 40%40\%
  4. 5%5\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 40%40\%

Corrigé :

0.8×0.75=0.60.8 \times 0.75 = 0.6

נשארו שישה עשיריות

1−0.6=0.4=40%\begin{aligned}1 - 0.6 &= 0.4 \\ &= 40\%\end{aligned}

התשובה היא 40%40\%. 45%45\% הוא סכום האחוזים, והוא תמיד גדול מדי כששתי הירידות רצופות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מחיר עלה ב-25%25\%. בכמה אחוזים צריך להוריד אותו כדי לחזור בדיוק למחיר המקורי?

  1. 30%30\%
  2. 15%15\%
  3. 25%25\%
  4. 20%20\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 20%20\%

Corrigé :

1.25×x=11.25 \times x = 1

רוצים לחזור ל-1

x=0.8x = 0.8

כלומר ירידה של 20 אחוז

התשובה היא 20%20\%. הדרך חזרה תמיד קצרה מהדרך הלוך, כי היא נספרת מהמספר הגדול יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מחיר ירד ב-20%20\%. בכמה אחוזים צריך להעלות אותו כדי לחזור בדיוק למחיר המקורי?

  1. 20%20\%
  2. 30%30\%
  3. 22%22\%
  4. 25%25\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 25%25\%

Corrigé :

0.8×x=10.8 \times x = 1
x=1.25x = 1.25

כלומר עלייה של 25 אחוז

התשובה היא 25%25\%. כאן הדרך חזרה ארוכה מהדרך הלוך — הפוך מהשאלה הקודמת, ומאותה סיבה בדיוק: השלם התחלף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ערכו של רכב יורד ב-10%10\% בכל שנה. אחרי שנתיים הוא שווה 81,00081{,}000 ש״ח. כמה היה שווה הרכב בתחילת השנתיים?

  1. 100,000100{,}000 ש״ח
  2. 101,250101{,}250 ש״ח
  3. 99,00099{,}000 ש״ח
  4. 90,00090{,}000 ש״ח
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 100,000100{,}000 ש״ח

Corrigé :

0.9×0.9=0.810.9 \times 0.9 = 0.81

שתי שנים של ירידה

810000.81=100000\frac{81000}{0.81} = 100000

התשובה היא 100,000100{,}000 ש״ח. שימו לב ש-0.810.81 נופל בדיוק על 8181 — סימן טוב שהחישוב בכיוון הנכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

כמות עלתה ב-20%20\% ואחר כך ירדה ב-50%50\%. בכמה אחוזים היא קטנה ביחס לכמות ההתחלתית?

  1. 70%70\%
  2. 60%60\%
  3. 30%30\%
  4. 40%40\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 40%40\%

Corrigé :

1.2×0.5=0.61.2 \times 0.5 = 0.6

נשארו שישה עשיריות

1−0.6=40%1 - 0.6 = 40\%

התשובה היא 40%40\%. 30%30\% הוא ההפרש בין האחוזים, 50−2050 - 20, והוא לא מתאר שום דבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

על מחיר מבצעים שני שינויים: אצל דנה קודם ירידה של 10%10\% ואחר כך עלייה של 10%10\%; אצל יואב קודם עלייה של 10%10\% ואחר כך ירידה של 10%10\%. איזו טענה נכונה?

  1. המחיר של דנה גבוה יותר
  2. לא ניתן לדעת בלי לדעת את המחיר ההתחלתי
  3. שני המחירים הסופיים שווים
  4. המחיר של יואב גבוה יותר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C שני המחירים הסופיים שווים

Corrigé :

0.9×1.1=0.990.9 \times 1.1 = 0.99

אצל דנה

1.1×0.9=0.991.1 \times 0.9 = 0.99

אצל יואב

a×b=b×aa \times b = b \times a

חוק החילוף

התשובה היא ששני המחירים שווים. סדר הכפל אינו משנה, ולכן סדר השינויים אינו משנה. שניהם, אגב, נמוכים מהמחיר ההתחלתי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מחיר של 500500 ש״ח קיבל שתי הנחות רצופות: תחילה 10%10\%, ואחר כך 20%20\% מהמחיר שהתקבל. מה המחיר הסופי?

  1. 350350 ש״ח
  2. 370370 ש״ח
  3. 400400 ש״ח
  4. 360360 ש״ח
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 360360 ש״ח

Corrigé :

500×0.9=450500 \times 0.9 = 450

אחרי ההנחה הראשונה

450×0.8=360450 \times 0.8 = 360

ההנחה השנייה נספרת מ-450

התשובה היא 360360 ש״ח. 350350 היא התשובה של מי שהוריד 30%30\% בבת אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

האם הנחה אחת של 30%30\% שווה לשתי הנחות רצופות של 15%15\% כל אחת?

  1. לא ניתן לדעת בלי לדעת את המחיר
  2. כן — שתיהן נותנות אותו מחיר
  3. לא — שתי ההנחות של 15%15\% מותירות מחיר נמוך יותר
  4. לא — שתי ההנחות של 15%15\% מותירות מחיר גבוה יותר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לא — שתי ההנחות של 15%15\% מותירות מחיר גבוה יותר

Corrigé :

0.85×0.85=0.72250.85 \times 0.85 = 0.7225

שתי הנחות של 15 אחוז

1−0.30=0.701 - 0.30 = 0.70

הנחה אחת של 30 אחוז

0.7225>0.700.7225 > 0.70

נשאר יותר, כלומר ההנחה קטנה יותר

התשובה היא שההנחות של 15%15\% מותירות מחיר גבוה יותר. ההנחה השנייה נספרת ממחיר שכבר ירד, ולכן היא שווה פחות שקלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מחיר של 400400 ש״ח עלה ב-25%25\%, ואחר כך ירד ב-20%20\%. מה המחיר עכשיו, בש״ח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 400

Corrigé :

400×1.25=500400 \times 1.25 = 500

אחרי העלייה

500×0.8=400500 \times 0.8 = 400

אחרי הירידה: 20 אחוז מתוך 500

400400 ש״ח — בדיוק המחיר ההתחלתי, כי 1.25×0.8=11.25 \times 0.8 = 1. מי שחיבר +25%−20%=+5%+25\% - 20\% = +5\% קיבל 420420.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

כמות ירדה ב-60%60\%. בכמה אחוזים צריך להעלות אותה כדי לחזור בדיוק לכמות המקורית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 150

Corrigé :

100×0.4=40100 \times 0.4 = 40

מתחילים מ-100: נשארו 40

40→100:6040=1.5=150%\begin{aligned}40 \to 100: \frac{60}{40} &= 1.5 \\ &= 150\%\end{aligned}

הדרך חזרה נספרת מתוך 40

150%150\%. הדרך חזרה נספרת מהמספר הקטן, ולכן היא ארוכה הרבה יותר מ-60%60\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

התאימו לכל שינוי את המספר שבו כופלים.

  • עלייה ב-30%30\%
  • ירידה ב-30%30\%
  • שתי עליות של 10%10\%
  • עלייה ב-10%10\% ואז ירידה ב-10%10\%
  • 0.70.7
  • 0.990.99
  • 1.211.21
  • 1.31.3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : עלייה ב-30%30\% — 1.31.3 · ירידה ב-30%30\% — 0.70.7 · שתי עליות של 10%10\% — 1.211.21 · עלייה ב-10%10\% ואז ירידה ב-10%10\% — 0.990.99

Corrigé :

1±p1001 \pm \frac{p}{100}

כל שינוי הוא כפל

1.1×1.1=1.211.1×0.9=0.99\begin{aligned}1.1 \times 1.1 &= 1.21 \\ \quad 1.1 \times 0.9 &= 0.99\end{aligned}

שינויים ברצף מוכפלים

שתי עליות של 10%10\% הן 21%21\%, לא 20%20\%. ועלייה וירידה של 10%10\% נותנות ירידה של 1%1\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

עלייה של 10%10\% ואחריה עלייה של 20%20\% נותנות יחד עלייה של 32%32\%.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

1.1×1.2=1.321.1 \times 1.2 = 1.32

מכפילים את שני המקדמים

1.32=1+0.321.32 = 1 + 0.32

עלייה של 32 אחוז

נכון. לא 30%30\%: העלייה השנייה נספרת מ-110110, ו-20%20\% מתוך 110110 הם 2222.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מתחילים מ-100100. סדרו את הסופים מהקטן לגדול.

  • −10%-10\% ואז +10%+10\%
  • +20%+20\% ואז −20%-20\%
  • +25%+25\% ואז −20%-20\%
  • +50%+50\% ואז −50%-50\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : +50%+50\% ואז −50%-50\% · +20%+20\% ואז −20%-20\% · −10%-10\% ואז +10%+10\% · +25%+25\% ואז −20%-20\%

Corrigé :

1.5×0.5=0.751.2×0.8=0.96\begin{aligned}1.5 \times 0.5 &= 0.75 \\ \quad 1.2 \times 0.8 &= 0.96\end{aligned}

75 ו-96

0.9×1.1=0.991.25×0.8=1\begin{aligned}0.9 \times 1.1 &= 0.99 \\ \quad 1.25 \times 0.8 &= 1\end{aligned}

99 ו-100

75<96<99<10075 < 96 < 99 < 100. ככל שהאחוז גדול יותר, הלוך-חזור מאבד יותר. ורק +25%+25\% ואז −20%-20\% חוזר בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe