סדרה 3 — להשוות שני גדלים

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercices

Exercice 1

מספר aa גדול ב-25%25\% ממספר bb. בכמה אחוזים bb קטן מ-aa?

  1. 30%30\%
  2. 20%20\%
  3. 25%25\%
  4. לא ניתן לדעת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 20%20\%

Corrigé :

a=1.25ba = 1.25b

נתון

a−b=0.25ba - b = 0.25b

ההפרש

0.25b1.25b=0.2\frac{0.25b}{1.25b} = 0.2

הפעם סופרים מתוך a

התשובה היא 20%20\%. ההפרש לא השתנה; רק השלם שממנו סופרים אותו התחלף, מ-bb ל-aa הגדול יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

משכורתו של דן גדולה פי 1.51.5 ממשכורתו של רן. בכמה אחוזים משכורתו של דן גדולה משל רן?

  1. 150%150\%
  2. 15%15\%
  3. 33%33\%
  4. 50%50\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 50%50\%

Corrigé :

1.5=1+0.51.5 = 1 + 0.5

פי 1.5 זה השלם ועוד חצי

0.5=50%0.5 = 50\%

התשובה היא 50%50\%. פי 1.51.5 אינו 150%150\% יותר אלא 50%50\% יותר: מתוך 1.51.5, השלם הראשון הוא המשכורת עצמה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מספר aa קטן ב-20%20\% ממספר bb. פי כמה bb גדול מ-aa?

  1. פי 0.80.8
  2. פי 1.81.8
  3. פי 1.251.25
  4. פי 1.21.2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C פי 1.251.25

Corrigé :

a=0.8ba = 0.8b

נתון

b=a0.8=1.25a\begin{aligned}b &= \frac{a}{0.8} \\ &= 1.25a\end{aligned}

התשובה היא פי 1.251.25. ירידה של חמישית בכיוון אחד היא גדילה של רבע בכיוון השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ידוע ש-30%30\% מהמספר הראשון שווים ל-45%45\% מהמספר השני, ושני המספרים חיוביים. איזו טענה נכונה?

  1. שני המספרים שווים
  2. המספר השני גדול מהראשון
  3. המספר הראשון גדול מהשני
  4. לא ניתן לדעת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C המספר הראשון גדול מהשני

Corrigé :

0.3a=0.45b0.3a = 0.45b

נתון

a=1.5ba = 1.5b

מחלקים ב-0.3

1.5>11.5 > 1

ולכן a גדול

התשובה היא שהראשון גדול. אחוז קטן יותר שנותן את אותה כמות חייב להילקח משלם גדול יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בכיתה א׳ 40%40\% מהתלמידים הם בנים, ובכיתה ב׳ 60%60\% מהתלמידים הם בנים. באיזו כיתה יש יותר בנים?

  1. בכיתה ב׳
  2. בכיתה א׳
  3. בשתיהן מספר שווה
  4. לא ניתן לדעת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לא ניתן לדעת

Corrigé :

0.4×n10.4 \times n_{1}

בנים בכיתה א

0.6×n20.6 \times n_{2}

בנים בכיתה ב

n1,n2 ?n_{1}, n_{2}\ ?

גדלי הכיתות אינם נתונים

התשובה היא לא ניתן לדעת. אם בכיתה א׳ 5050 תלמידים ובכיתה ב׳ 2020, יש 2020 בנים מול 1212 — ההפך ממה שהאחוזים מרמזים. שני אחוזים מתוך שני שלמים שונים אינם ברי-השוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

המחיר בחנות XX גבוה ב-20%20\% מהמחיר של אותו מוצר בחנות YY. בכמה אחוזים המחיר בחנות YY נמוך מזה שבחנות XX?

  1. לא ניתן לדעת
  2. בפחות מ-20%20\%
  3. ביותר מ-20%20\%
  4. בדיוק ב-20%20\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B בפחות מ-20%20\%

Corrigé :

X=1.2YX = 1.2Y

נתון

X−YX=0.2Y1.2Y\frac{X - Y}{X} = \frac{0.2Y}{1.2Y}

סופרים מתוך X

0.21.2<0.2\frac{0.2}{1.2} < 0.2

מחלקים במספר גדול מ-1

התשובה היא בפחות מ-20%20\%. שימו לב שאין צורך בערך המדויק כדי לענות — מספיק לראות שהמכנה גדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מספר aa הוא 150%150\% ממספר bb. כמה אחוזים מ-aa הוא bb?

  1. לא ניתן לדעת
  2. 50%50\%
  3. 75%75\%
  4. 6623%66\frac{2}{3}\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 6623%66\frac{2}{3}\%

Corrigé :

a=1.5ba = 1.5b
ba=11.5=23\begin{aligned}\frac{b}{a} &= \frac{1}{1.5} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}
23=6623%\frac{2}{3} = 66\frac{2}{3}\%

התשובה היא 6623%66\frac{2}{3}\%. מי שסימן 50%50\% הפך את היחס במקום להפוך את השבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

אותו מוצר נמכר בשתי חנויות. בחנות א׳ מחירו 200200 ש״ח עם הנחה של 40%40\%; בחנות ב׳ מחירו 150150 ש״ח עם הנחה של 25%25\%. באיזו חנות המוצר זול יותר?

  1. לא ניתן לדעת
  2. בחנות א׳
  3. בחנות ב׳
  4. המחירים שווים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C בחנות ב׳

Corrigé :

200×0.6=120200 \times 0.6 = 120

חנות א

150×0.75=112.5150 \times 0.75 = 112.5

חנות ב

112.5<120112.5 < 120

התשובה היא חנות ב׳. ההנחה הגדולה יותר אינה בהכרח המחיר הנמוך יותר — היא נלקחת ממחיר התחלתי גבוה יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ידוע ש-20%20\% מ-aa שווים ל-30%30\% מ-bb. מהו היחס a:ba : b?

  1. 20:3020 : 30
  2. 1:11 : 1
  3. 2:32 : 3
  4. 3:23 : 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 3:23 : 2

Corrigé :

0.2a=0.3b0.2a = 0.3b
ab=0.30.2=32\begin{aligned}\frac{a}{b} &= \frac{0.3}{0.2} \\ &= \frac{3}{2}\end{aligned}

היחס הפוך לאחוזים

התשובה היא 3:23 : 2. 2:32 : 3 היא אותה מלכודת בדיוק — האחוזים והגדלים הולכים בכיוונים הפוכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מספר גדל ב-100%100\%, ואחר כך ירד ב-50%50\%. מה קרה למספר בסך הכול?

  1. הוא קטן מהמקורי
  2. הוא גדול מהמקורי
  3. הוא חזר בדיוק למספר המקורי
  4. לא ניתן לדעת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הוא חזר בדיוק למספר המקורי

Corrigé :

2×0.5=12 \times 0.5 = 1

המכפלה היא בדיוק 1

התשובה היא שהוא חזר למקור. זה המקרה היחיד שבו שני שינויים כן מתבטלים — ושימו לב שהאחוזים אינם שווים (100100 ו-5050). דווקא כאן החיבור הנאיבי היה נותן תשובה שגויה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מספר aa גדול ב-100%100\% ממספר bb. בכמה אחוזים bb קטן מ-aa?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

b=100⇒a=200\begin{aligned}b &= 100 \Rightarrow a \\ &= 200\end{aligned}

מתחילים מ-100

200−100200=50%\frac{200 - 100}{200} = 50\%

השלם הוא a, כי משווים אליו

50%50\%. גדול ב-100%100\% הוא פי 22; והקטן הוא חצי מהגדול. מי שענה 100%100\% ספר מתוך bb.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

באיזה מקרה אפשר לדעת מה גדול יותר, ובאיזה לא?

  • אפשר לדעת
  • לא ניתן לדעת
  • 20 אחוז ממספר חיובי מול 30 אחוז מאותו מספר
  • 40 אחוז מ-50 מול 60 אחוז מ-30
  • 40 אחוז מכיתה א׳ מול 60 אחוז מכיתה ב׳
  • 50 אחוז ממספר חיובי מול 50 אחוז מכפליים ממנו
  • הנחה של 30 אחוז בשתי חנויות: איפה חוסכים יותר שקלים?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40 אחוז מכיתה א׳ מול 60 אחוז מכיתה ב׳ — לא ניתן לדעת · 40 אחוז מ-50 מול 60 אחוז מ-30 — אפשר לדעת · 20 אחוז ממספר חיובי מול 30 אחוז מאותו מספר — אפשר לדעת · הנחה של 30 אחוז בשתי חנויות: איפה חוסכים יותר שקלים? — לא ניתן לדעת · 50 אחוז ממספר חיובי מול 50 אחוז מכפליים ממנו — אפשר לדעת

Corrigé :

40%⋅50=2060%⋅30=18\begin{aligned}40\% \cdot 50 &= 20 \\ \quad 60\% \cdot 30 &= 18\end{aligned}

כשהשלמים ידועים — מחשבים

0.3x  ?  0.3y0.3x \;?\; 0.3y

בלי x ו-y אי אפשר להשוות

אפשר להשוות אחוזים רק כשהשלם משותף או ידוע. שני שלמים לא ידועים — לא ניתן לדעת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

אם aa קטן ב-20%20\% מ-bb, אז bb גדול ב-20%20\% מ-aa.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

b=100⇒a=80\begin{aligned}b &= 100 \Rightarrow a \\ &= 80\end{aligned}

מתחילים מ-100

2080=25%\frac{20}{80} = 25\%

b גדול מ-a ב-25 אחוז

לא נכון: 25%25\%. אותו הפרש, 2020, נספר פעם מתוך 100100 ופעם מתוך 8080.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

השלימו.

20%20\% מ-aa שווים ל-50%50\% מ-bb. לכן aa גדול פי ____ מ-bb.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20%20\% מ-aa שווים ל-50%50\% מ-bb. לכן aa גדול פי 2.5 מ-bb.

Corrigé :

0.2a=0.5b0.2a = 0.5b

התרגום

a=0.50.2 b=2.5b\begin{aligned}a &= \frac{0.5}{0.2}\,b \\ &= 2.5b\end{aligned}

מחלקים ב-0.2

פי 2.52.5. האחוז הקטן יותר נלקח מהמספר הגדול יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ידוע ש-40%40\% מ-aa שווים ל-80%80\% מ-bb. כמה אחוזים מ-aa הוא bb?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

0.4a=0.8b0.4a = 0.8b

התרגום

b=0.40.8 a=0.5a\begin{aligned}b &= \frac{0.4}{0.8}\,a \\ &= 0.5a\end{aligned}

מחלקים ב-0.8: b הוא חצי מ-a

50%50\%. מי שענה 200%200\% הפך את השאלה: aa הוא 200%200\% מ-bb.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe