סדרה 4 — להשוות שני מצבים

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercices

Exercice 1

בקופסה א׳ יש 33 כדורים אדומים מתוך 1010. בקופסה ב׳ יש 44 אדומים מתוך 1010. מאיזו קופסה גדול יותר הסיכוי להוציא אדום?

  1. לא ניתן לדעת
  2. הסיכויים שווים
  3. מקופסה ב׳
  4. מקופסה א׳
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C מקופסה ב׳

Corrigé :

310\frac{3}{10}

קופסה א

410\frac{4}{10}

קופסה ב

410>310\frac{4}{10} > \frac{3}{10}

אותו מכנה

התשובה היא קופסה ב׳. כששני המכנים שווים, מספיק להשוות את המונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בקופסה א׳ יש 55 אדומים מתוך 2020. בקופסה ב׳ יש 33 אדומים מתוך 1515. מאיזו קופסה גדול יותר הסיכוי להוציא אדום?

  1. מקופסה א׳
  2. לא ניתן לדעת
  3. הסיכויים שווים
  4. מקופסה ב׳
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מקופסה א׳

Corrigé :

520=14\frac{5}{20} = \frac{1}{4}
315=15\frac{3}{15} = \frac{1}{5}
14>15\frac{1}{4} > \frac{1}{5}

התשובה היא קופסה א׳. לקופסה ב׳ פחות אדומים ופחות כדורים, ולכן ההשוואה מחייבת לצמצם — לא לספור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בקופסה א׳ יש 22 אדומים מתוך 66. בקופסה ב׳ יש 33 אדומים מתוך 99. מאיזו קופסה גדול יותר הסיכוי להוציא אדום?

  1. הסיכויים שווים
  2. לא ניתן לדעת
  3. מקופסה ב׳
  4. מקופסה א׳
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הסיכויים שווים

Corrigé :

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}
39=13\frac{3}{9} = \frac{1}{3}

התשובה היא ששניהם שווים. יותר כדורים אדומים אינו יותר סיכוי, כשגם הסך גדל באותו יחס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בכיתה א׳ 40%40\% מהתלמידים לומדים צרפתית, ובכיתה ב׳ 60%60\%. בוחרים תלמיד אחד מכל כיתה. באיזו כיתה גדול יותר הסיכוי שהוא לומד צרפתית?

  1. הסיכויים שווים
  2. לא ניתן לדעת
  3. בכיתה א׳
  4. בכיתה ב׳
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D בכיתה ב׳

Corrigé :

P1=0.4P_{1} = 0.4
P2=0.6P_{2} = 0.6
0.6>0.40.6 > 0.4

התשובה היא כיתה ב׳. שימו לב להבדל מהשאלות באחוזים: כאן שואלים על הסיכוי, שהוא האחוז עצמו, ולא על מספר התלמידים — למספר היה חסר גודל הכיתה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בכיתה א׳ 40%40\% מהתלמידים לומדים צרפתית, ובכיתה ב׳ 60%60\%. באיזו כיתה מספר לומדי הצרפתית גדול יותר?

  1. בכיתה א׳
  2. בכיתה ב׳
  3. המספרים שווים
  4. לא ניתן לדעת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לא ניתן לדעת

Corrigé :

0.4×n10.4 \times n_{1}
0.6×n20.6 \times n_{2}
n1,n2 ?n_{1}, n_{2}\ ?

גדלי הכיתות אינם נתונים

התשובה היא לא ניתן לדעת. אותם נתונים בדיוק כמו בשאלה הקודמת, ותשובה הפוכה — כי השאלה עברה מהסיכוי אל המספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בקופסה כדורים בשני צבעים, והסיכוי להוציא אדום גדול מהסיכוי להוציא כחול. מה נכון בהכרח?

  1. יש לפחות 1010 אדומים
  2. לא ניתן לדעת דבר
  3. יש בדיוק פי שניים אדומים
  4. יש יותר אדומים מכחולים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D יש יותר אדומים מכחולים

Corrigé :

an>kn\frac{a}{n} > \frac{k}{n}

אותו מכנה

a>ka > k

התשובה היא שיש יותר אדומים. המכנה זהה בשני המקרים, ולכן ההשוואה בין ההסתברויות היא ההשוואה בין הכמויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מטילים מטבע הוגן. מה ההסתברות לקבל ״עץ״?

  1. 16\frac{1}{6}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 11
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 12\frac{1}{2}

Corrigé :

12\frac{1}{2}

שתי תוצאות שוות

התשובה היא 12\frac{1}{2}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מטבע הוגן הוטל חמש פעמים ויצא ״עץ״ בכל הפעמים. מה ההסתברות ל״עץ״ בהטלה השישית?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. גדולה מ-12\frac{1}{2}
  3. קטנה מ-12\frac{1}{2}
  4. 00
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 12\frac{1}{2}

Corrigé :

12\frac{1}{2}

המטבע אינו זוכר

התשובה היא 12\frac{1}{2}. למטבע אין זיכרון: ההטלות הקודמות אינן משנות את ההטלה הבאה. זו אחת המלכודות האהובות על מבחני חשיבה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בקופסה 1010 כדורים, מהם 66 אדומים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מה ההסתברות שהכדור השני אדום?

  1. 35\frac{3}{5}
  2. 59\frac{5}{9}
  3. לא ניתן לדעת
  4. 12\frac{1}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 35\frac{3}{5}

Corrigé :

610=35\frac{6}{10} = \frac{3}{5}

ההחזרה משאירה את הקופסה כשהייתה

התשובה היא 35\frac{3}{5}. המילה ״מחזירים״ היא כל ההבדל — בלעדיה המכנה היה 99.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ההסתברות לגשם מחר היא 70%70\%. מה ההסתברות שלא יירד גשם מחר?

  1. 70%70\%
  2. 50%50\%
  3. לא ניתן לדעת
  4. 30%30\%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 30%30\%

Corrigé :

100%−70%=30%100\% - 70\% = 30\%

המשלים, באחוזים

התשובה היא 30%30\%. הסתברות נכתבת גם באחוזים, והמשלים עובד בדיוק אותו דבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בכל שורה שתי קופסאות. מאיזו הסיכוי להוציא אדום גדול יותר?

  • קופסה א׳
  • קופסה ב׳
  • א׳: 1 מתוך 3, ב׳: 3 מתוך 8
  • א׳: 2 מתוך 5, ב׳: 3 מתוך 10
  • א׳: 3 מתוך 4, ב׳: 7 מתוך 8
  • א׳: 5 מתוך 6, ב׳: 9 מתוך 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : א׳: 2 מתוך 5, ב׳: 3 מתוך 10 — קופסה א׳ · א׳: 3 מתוך 4, ב׳: 7 מתוך 8 — קופסה ב׳ · א׳: 5 מתוך 6, ב׳: 9 מתוך 12 — קופסה א׳ · א׳: 1 מתוך 3, ב׳: 3 מתוך 8 — קופסה ב׳

Corrigé :

25=410>310\frac{2}{5} = \frac{4}{10} > \frac{3}{10}

מכנה משותף

13=824<924=38\begin{aligned}\frac{1}{3} &= \frac{8}{24} < \frac{9}{24} \\ &= \frac{3}{8}\end{aligned}

משווים שברים, לא מספרי אדומים: 99 מתוך 1212 מפסיד ל-55 מתוך 66, אף שיש בו יותר אדומים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בקופסה א׳ יש יותר כדורים אדומים מבקופסה ב׳. לכן הסיכוי להוציא אדום מקופסה א׳ גדול יותר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

520<36\frac{5}{20} < \frac{3}{6}

דוגמה נגדית: 5 אדומים מתוך 20, מול 3 מתוך 6

לא נכון. הסיכוי תלוי גם במספר הכדורים כולו. 55 אדומים מתוך 2020 הם רבע; 33 מתוך 66 הם חצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בקופסה 1212 כדורים, מהם 44 אדומים. כמה כדורים אדומים צריך להוסיף כדי שההסתברות לאדום תהיה 12\frac{1}{2}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

4+x12+x=12\frac{4 + x}{12 + x} = \frac{1}{2}

גם המכנה גדל

8+2x=12+x⇒x=4\begin{aligned}8 + 2x &= 12 + x \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

בדיקה: 8 מתוך 16

44. מי שענה 22 חשב ש-66 מתוך 1212 — ושכח שכל כדור שמוסיפים מגדיל גם את המכנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בכיתה א׳ 2020 תלמידים, ובכיתה ב׳ 1010. השלימו.

בכיתה א׳ 40%40\% לומדים צרפתית — ____ תלמידים. בכיתה ב׳ 60%60\% — ____ תלמידים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בכיתה א׳ 40%40\% לומדים צרפתית — 8 תלמידים. בכיתה ב׳ 60%60\% — 6 תלמידים.

Corrigé :

0.4×20=80.4 \times 20 = 8

כיתה א׳

0.6×10=60.6 \times 10 = 6

כיתה ב׳

88 ו-66. בכיתה ב׳ הסיכוי גדול יותר, ובכיתה א׳ המספר גדול יותר. לכן בלי גודל הכיתות — לא ניתן לדעת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

סדרו את הקופסאות מהסיכוי הקטן להוציא אדום אל הגדול.

  • 33 אדומים מתוך 1010
  • 44 אדומים מתוך 1212
  • 66 אדומים מתוך 1515
  • 99 אדומים מתוך 2020
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 33 אדומים מתוך 1010 · 44 אדומים מתוך 1212 · 66 אדומים מתוך 1515 · 99 אדומים מתוך 2020

Corrigé :

310=0.3 412≈0.33\begin{aligned}\frac{3}{10} &= 0.3 \\ \ \frac{4}{12} \approx 0.33\end{aligned}

שתי הראשונות

615=0.4 920=0.45\begin{aligned}\frac{6}{15} &= 0.4 \\ \ \frac{9}{20} &= 0.45\end{aligned}

שתי האחרונות

עוברים לעשרוני, או לאחוזים: 30%30\%, 33%33\%, 40%40\%, 45%45\%. מספר האדומים לבדו לא מסדר דבר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe