מעגל

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כל נקודות המעגל נמצאות באותו מרחק מהמרכז. המרחק הזה הוא הרדיוס rr. הקוטר dd עובר דרך המרכז ממקצה למקצה, ולכן הוא פעמיים הרדיוס. במבחן π=3.14\pi = 3.14 — והמבחן מזכיר את הנוסחה בסוגריים.

5
רדיוס 55
10
אותו מעגל: קוטר 1010
d=2rd = 2r

ולכן r=d:2r = d : 2

היקף ושטח

P=2πr=πd\begin{aligned}P &= 2\pi r \\ &= \pi d\end{aligned}

היקף המעגל — אורך הקו

S=πr2=π×r×r\begin{aligned}S &= \pi r^{2} \\ &= \pi \times r \times r\end{aligned}

שטח העיגול — מה שבפנים

מעגל שרדיוסו 55 ס״מ

אותו רדיוס, שני חישובים.

P=2×3.14×5=31.4\begin{aligned}P &= 2 \times 3.14 \times 5 \\ &= 31.4\end{aligned}

ההיקף בס״מ

S=3.14×25=78.5\begin{aligned}S &= 3.14 \times 25 \\ &= 78.5\end{aligned}

השטח בסמ״ר

מהו שטח עיגול שקוטרו 1010 ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

78.578.5 סמ״ר. הקוטר 1010, ולכן הרדיוס 55. מי שהציב 1010 בנוסחה קיבל 314314 — פי ארבעה.

שטח כביטוי של הקוטר

כשהקוטר נתון באות dd, הרדיוס הוא d2\frac{d}{2}. מציבים אותו בנוסחת השטח, ומעלים בריבוע גם את ה-22.

S=π(d2)2=πd24\begin{aligned}S &= \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2} \\ &= \frac{\pi d^{2}}{4}\end{aligned}

שטח העיגול לפי הקוטר

מעגל חסום בריבוע, וחצי עיגול על צלע

88d = 8O
המעגל נוגע בכל ארבע הצלעות, ולכן הקוטר (המקווקו) שווה לצלע. ארבע הפינות האפורות הן ריבוע פחות עיגול.

מעגל חסום בריבוע נוגע בכל ארבע הצלעות, ולכן הקוטר שווה לצלע. השטח בארבע הפינות הוא הפרש: שטח הריבוע פחות שטח העיגול.

66r = 3
הקו העבה הוא ההיקף: שלוש צלעות וחצי מעגל. הצלע המקווקוות נמצאת בתוך הצורה.

מה קורה כשמגדילים את הרדיוס

אם מכפילים את הרדיוס פי kk, גם ההיקף גדל פי kk — אבל השטח גדל פי k2k^{2}, כי הרדיוס מופיע בו פעמיים.

מכפילים את רדיוס המעגל פי 33. פי כמה גדל השטח?

Voir la réponse et le corrigé

פי 9. 32=93^{2} = 9. ההיקף, לעומת זאת, גדל רק פי 33.

שלוש מלכודות קבועות של המבחן.

S=πd2S = \pi d^{2}
S=πr2=πd24\begin{aligned}S &= \pi r^{2} \\ &= \frac{\pi d^{2}}{4}\end{aligned}

הציבו את הקוטר במקום את הרדיוס — התשובה גדולה פי 44.

P=3×6+9.42+6P = 3 \times 6 + 9.42 + 6
P=3×6+9.42P = 3 \times 6 + 9.42

הצלע שמתחת לחצי העיגול היא בתוך הצורה. היא לא חלק מההיקף.

r×2⇒S×2r \times 2 \Rightarrow S \times 2
r×2⇒S×4r \times 2 \Rightarrow S \times 4

השטח גדל בריבוע של פי כמה.

בלי מחשבון, כדאי לזכור כמה מכפלות: 3.14×4=12.563.14 \times 4 = 12.56, 3.14×9=28.263.14 \times 9 = 28.26, 3.14×16=50.243.14 \times 16 = 50.24, 3.14×25=78.53.14 \times 25 = 78.5, 3.14×36=113.043.14 \times 36 = 113.04, 3.14×100=3143.14 \times 100 = 314. ובמבחן, תשובה של שטח המעגל מופיעה כמעט תמיד כמסיח בשאלה על שטח הפינות.

Exercices

Exercice 1

10

מהו היקף מעגל שרדיוסו 1010 ס״מ (בס״מ)? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 62.8

Corrigé :

2×3.14×10=62.82 \times 3.14 \times 10 = 62.8

התשובה היא 62.8. היקף הוא 2πr2\pi r — פעמיים הרדיוס, כלומר הקוטר, כפול π\pi.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

3

מהו שטח עיגול שרדיוסו 33 ס״מ, בסמ״ר? הניחו π=3.14\pi = 3.14.

  1. 18.8418.84
  2. 9.429.42
  3. 28.2628.26
  4. 113.04113.04
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 28.2628.26

Corrigé :

3.14×3×3=28.263.14 \times 3 \times 3 = 28.26

התשובה היא 28.26. 18.8418.84 הוא ההיקף, ו-113.04113.04 מתקבל כשמציבים את הקוטר 66 במקום הרדיוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

d2d

אם מכפילים את קוטר המעגל פי 22, גם שטחו גדל פי 22.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

d×2⇒r×2d \times 2 \Rightarrow r \times 2

גם הרדיוס מוכפל

22=42^{2} = 4

השטח גדל פי 44

הטענה שגויה. השטח גדל פי 44. רק ההיקף גדל פי 22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

d

איזה ביטוי מתאר את היקף מעגל שקוטרו dd?

  1. πd\pi d
  2. 2πd2\pi d
  3. πd2\frac{\pi d}{2}
  4. πd2\pi d^{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A πd\pi d

Corrigé :

2πr=π×2r=πd\begin{aligned}2\pi r &= \pi \times 2r \\ &= \pi d\end{aligned}

2r2r הוא הקוטר

התשובה היא πd\pi d. 2πd2\pi d מכפיל פעמיים — הקוטר כבר כולל את ה-22.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe