תרגול — הפרשים והפרשי הפרשים · Suites et motifs · Bar-Ilan — examen d’entrée en ⁨ח׳⁩ (élèves de ⁨ז׳⁩)

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה כתבו קודם את ההפרשים. אם הם אינם קבועים — בדקו את ההפרשים שלהם, או אם הם מוכפלים.

Exercices

Exercice 1

בסדרה $15, 22, 29, 36, \ldots$ — איזה מהמספרים הבאים מופיע?

$101$
$98$
$100$
$99$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $99$

Corrigé :

+7

ההפרש קבוע

\begin{aligned}99 - 15 &= 84 \\ &= 7 \times 12\end{aligned}

מספר שלם של קפיצות

התשובה היא $99$ . מספר בסדרה חייב להיות רחוק מ- $15$ בכפולה של $7$ . $98$ הוא כפולה של $7$ בעצמו — אבל הסדרה לא מתחילה ב- $0$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו האיבר הבא בסדרה $2, 6, 12, 20, 30, \ldots$ ?

$44$
$36$
$42$
$40$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $42$

Corrigé :

4, 6, 8, 10

ההפרשים

30 + 12 = 42

ההפרש הבא הוא $12$

6 \times 7 = 42

וזו גם המכפלה של שני מספרים עוקבים

התשובה היא $42$ . $40$ חוזר על ההפרש $10$ במקום להמשיך אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו המספר החסר: $4, 9, \_\_, 25, 36$ ?

$14$
$17$
$16$
$15$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $16$

Corrigé :

2^{2}, 3^{2}, \ ?, 5^{2}, 6^{2}

ריבועים

4^{2} = 16

5, 7, 9, 11

וגם ההפרשים מתאימים

התשובה היא $16$ . $17$ הוא הממוצע של $9$ ו- $25$ — הוא היה נכון רק אם ההפרש היה קבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בסדרה $1, 3, 6, 10, 15, \ldots$ — מהו האיבר העשירי?

$45$
$100$
$55$
$50$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $55$

Corrigé :

2, 3, 4, 5

ההפרשים

1 + 2 + 3 + \cdots + 10

האיבר ה- $n$ הוא סכום המספרים עד $n$

\frac{10 \times 11}{2} = 55

התשובה היא $55$ . $45$ הוא האיבר התשיעי — טעות של מקום אחד בספירה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו האיבר הבא בסדרה $7, 13, 25, 49, \ldots$ ?

$98$
$96$
$73$
$97$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $97$

Corrigé :

6, 12, 24

ההפרשים מוכפלים

49 + 48 = 97

ההפרש הבא $48$

49 \times 2 - 1 = 97

וזה הכלל: פעמיים הקודם פחות $1$

התשובה היא $97$ . $98$ שוכח את החיסור, ו- $73$ חוזר על ההפרש $24$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו האיבר הבא בסדרה $3, 4, 7, 11, 18, 29, \ldots$ ?

$47$
$41$
$58$
$40$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $47$

Corrigé :

18 + 29 = 47

כל איבר הוא סכום שני הקודמים

1, 3, 4, 7, 11

ההפרשים — אותה סדרה, מוזזת

התשובה היא $47$ . $40$ מוסיף את ההפרש האחרון, $11$ , פעם נוספת, ו- $58$ מכפיל ב- $2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שלושת האיברים הראשונים בסדרה הם $1, 2, 4$ . מהו האיבר החמישי?

$16$
$8$
לא ניתן לדעת בוודאות
$11$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C לא ניתן לדעת בוודאות

Corrigé :

1, 2, 4, 8, 16

אם כל איבר כפול מהקודם

1, 2, 4, 7, 11

אם ההפרשים הם $1, 2, 3, 4$

התשובה היא לא ניתן לדעת בוודאות. שני כללים שונים מתאימים לשלושת האיברים ונותנים $16$ ו- $11$ . בלי הכלל עצמו, שלושה איברים אינם מספיקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בסדרה $0, 3, 8, 15, 24, \ldots$ — מהו האיבר ה- $12$ ?

$143$
$168$
$144$
$120$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $143$

Corrigé :

1^{2} - 1, \ 2^{2} - 1, \ 3^{2} - 1, \ldots

כל איבר קטן ב- $1$ מריבוע

12^{2} - 1 = 143

התשובה היא $143$ . $144$ שוכח את ה- $1$ שמחסרים, ו- $168$ הוא $13^{2} - 1$ — מקום אחד רחוק מדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בסדרה, כל איבר (מהשני והלאה) שווה לפעמיים האיבר הקודם פחות $3$ . האיבר החמישי הוא $35$ . מהו האיבר הראשון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

\frac{35 + 3}{2} = 19

הולכים אחורה: מוסיפים $3$ ומחלקים ב- $2$

\begin{aligned}\frac{19 + 3}{2} &= 11 \\ \quad \frac{11 + 3}{2} &= 7\end{aligned}

\frac{7 + 3}{2} = 5

האיבר הראשון

התשובה היא $5$ . הדרך אחורה הופכת את הפעולות ובסדר הפוך: קודם מבטלים את החיסור, אחר כך את הכפל. מי שמחלק קודם ומוסיף אחר כך מקבל מספרים לא נכונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בסדרה, כל איבר (מהשלישי והלאה) שווה לסכום שני האיברים שלפניו. האיבר החמישי הוא $23$ והשישי $37$ . מהו האיבר הראשון?

לא ניתן לדעת בוודאות
$4$
$9$
$5$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $4$

Corrigé :

37 - 23 = 14

האיבר הרביעי

23 - 14 = 9

השלישי

14 - 9 = 5

השני

9 - 5 = 4

הראשון

התשובה היא $4$ . שני איברים סמוכים קובעים את כל הסדרה, גם אחורה: כל איבר הוא ההפרש בין שני האיברים שאחריו. $5$ הוא האיבר השני — עצירה צעד אחד מוקדם מדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev