Même périmètre, aire différente

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ליעל יש גדר באורך 20 מטר. היא רוצה לגדר בה גינת ירקות מלבנית.

כל הגדר הולכת מסביב, ויש הרבה גינות אפשריות. האם לכולן אותו שטח?

גינה של 7 על 3 מטרים. כמה גדר צריך, ומה השטח שלה?

Voir la réponse et le corrigé

גדר: 7+3+7+3=207 + 3 + 7 + 3 = 20 מטר. שטח: 7×3=217 \times 3 = 21 מ״ר. אותה גדר כמו לגינה 9 על 1 — אבל כמעט פי שניים וחצי מקום!

כשההיקף קבוע, השטח הגדול ביותר שייך למלבן הכי קרוב לריבוע. מלבן ארוך וצר «מבזבז» את הגדר על הצלעות הארוכות.

איך מוצאים את כל המלבנים

הגדר הולכת פעמיים על האורך ופעמיים על הרוחב. לכן חצי מהגדר הוא אורך ועוד רוחב. בגדר של 20 מטר: אורך ועוד רוחב הם 10.

ואם יש רק 16 מטר של גדר — איזו גינה הכי גדולה?

Voir la réponse et le corrigé

חצי מהגדר הוא 8. המלבן הכי קרוב לריבוע הוא 4 על 4, עם שטח של 4×4=164 \times 4 = 16 מ״ר. בדיקה: 7 על 1 נותן רק 7, ו-5 על 3 נותן 15.

ובכיוון ההפוך: אותו שטח, היקף אחר

עכשיו השטח קבוע: יש לנו 24 מרצפות, ומסדרים את כולן במלבן.

כל סידור מכסה אותו שטח — 24 משבצות. אבל הגדר מסביב?

יש 12 מרצפות. איזה סידור צריך הכי מעט גדר?

Voir la réponse et le corrigé

4 על 3, עם היקף 4+3+4+3=144 + 3 + 4 + 3 = 14. הסידור 12 על 1 צריך 26, והסידור 6 על 2 צריך 16.

שתי הטעויות של שטח והיקף.

אותו היקף⇒אותו שטח\text{אותו היקף} \Rightarrow \text{אותו שטח}
9×1=9≠5×5=25\begin{aligned}9 \times 1 &= 9 \ne 5 \times 5 \\ &= 25\end{aligned}

לשתי הגינות גדר של 20 מטר, אבל השטח שונה מאוד.

אותו שטח⇒אותו היקף\text{אותו שטח} \Rightarrow \text{אותו היקף}
24×1→50, 6×4→2024 \times 1 \to 50 , \ 6 \times 4 \to 20

אותן 24 מרצפות, אבל גדר באורך שונה לגמרי.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

7733
גינה 7 על 3 מטרים

מה ההיקף של הגינה שבציור? (במטרים)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

7+3+7+3=207 + 3 + 7 + 3 = 20

הגדר הולכת על כל ארבע הצלעות — פעמיים 7 ופעמיים 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

7733
גינה 7 על 3 מטרים

ומה השטח של אותה גינה? (במ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21

Corrigé :

7×3=217 \times 3 = 21

שטח הוא כפל: 3 שורות של 7 משבצות. לא לחבר את הצלעות — זה ההיקף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

8822
8 על 2
6644
6 על 4

לשתי הגינות שבציור אותו היקף — 20 מטר. לאיזו מהן שטח גדול יותר?

  1. השטחים שווים
  2. לגינה 6 על 4
  3. לגינה 8 על 2
  4. Impossible de savoir
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לגינה 6 על 4

Corrigé :

8×2=168 \times 2 = 16

הגינה הצרה

6×4=246 \times 4 = 24

הגינה הרחבה

אותה גדר לא אומרת אותו שטח: המלבן הקרוב יותר לריבוע מקבל יותר מקום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

9911
9 על 1
5555
5 על 5

למלבן 9 על 1 ולריבוע 5 על 5 אותו היקף.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

9+1+9+1=209 + 1 + 9 + 1 = 20
5+5+5+5=205 + 5 + 5 + 5 = 20

שניהם 20 — אותה גדר בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

9911
9 על 1
5555
5 על 5

למלבן 9 על 1 ולריבוע 5 על 5 אותו שטח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

9×1=99 \times 1 = 9
5×5=255 \times 5 = 25

ההיקף שווה, אבל השטח לא: 9 משבצות מול 25.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

????
ריבוע — היקף 12 ס״מ

היקף הריבוע שבציור הוא 12 ס״מ. מה שטחו? (בסמ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

12:4=312 : 4 = 3

לריבוע ארבע צלעות שוות

3×3=93 \times 3 = 9

קודם מוצאים את הצלע מתוך ההיקף, ורק אחר כך כופלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

6644
מלבן 6 על 4

Complétez (השלימו)

למלבן 6 על 4 ההיקף הוא ____ והשטח הוא ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : למלבן 6 על 4 ההיקף הוא 20 והשטח הוא 24

Corrigé :

6+4+6+4=206 + 4 + 6 + 4 = 20
6×4=246 \times 4 = 24

היקף — מחברים את ארבע הצלעות. שטח — כופלים אורך ברוחב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

9911
9 על 1
7733
7 על 3
5555
5 על 5

לכל המלבנים האלה היקף 20. סדרו אותם מהשטח הקטן לגדול.

  • 5 על 5
  • 6 על 4
  • 7 על 3
  • 8 על 2
  • 9 על 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9 על 1 · 8 על 2 · 7 על 3 · 6 על 4 · 5 על 5

Corrigé :

9<16<21<24<259 < 16 < 21 < 24 < 25

ככל שהמלבן קרוב יותר לריבוע — השטח גדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

??33
24 מרצפות ב-3 שורות

מסדרים 24 מרצפות ב-3 שורות שוות, כמו בציור. כמה מרצפות יש בכל שורה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

24:3=824 : 3 = 8

3 שורות שוות — מחלקים את 24 לשלושה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

121222
12 על 2
8833
8 על 3
6644
6 על 4

מה שווה בשלושת המלבנים שבציור?

  1. הרוחב
  2. ההיקף
  3. השטח — 24 משבצות
  4. האורך
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C השטח — 24 משבצות

Corrigé :

12×2=8×3=6×4=24\begin{aligned}12 \times 2 &= 8 \times 3 \\ &= 6 \times 4 \\ &= 24\end{aligned}

השטח שווה, אבל ההיקפים שונים: 28, 22 ו-20.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

7733
למשל 7 על 3 — היקף 20

מיינו כל מלבן: האם ההיקף שלו 20?

  • היקף 20
  • היקף אחר
  • 10 על 1
  • 4 על 4
  • 6 על 4
  • 6 על 5
  • 7 על 3
  • 8 על 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7 על 3 — היקף 20 · 8 על 2 — היקף 20 · 6 על 4 — היקף 20 · 6 על 5 — היקף אחר · 10 על 1 — היקף אחר · 4 על 4 — היקף אחר

Corrigé :

7+3=107 + 3 = 10

חצי היקף 10 — היקף 20

10+1=1110 + 1 = 11

חצי היקף 11 — היקף 22

בודקים אם אורך ועוד רוחב הם 10. 6 על 5 נותן 22, 10 על 1 נותן 22, ו-4 על 4 נותן 16.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 12

????
אחת האפשרויות — וההיקף תמיד 16

יש 16 מטר של גדר, והצלעות הן במטרים שלמים. מה השטח הגדול ביותר של גינה מלבנית? (במ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

16:2=816 : 2 = 8

אורך ועוד רוחב

7×1=7 6×2=12 5×3=15\begin{aligned}7 \times 1 &= 7 \\ \ 6 \times 2 &= 12 \\ \ 5 \times 3 &= 15\end{aligned}
4×4=164 \times 4 = 16

הריבוע מנצח

בודקים את כל המלבנים. הגדול ביותר הוא הריבוע 4 על 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

88??
אורך 8 מטר, היקף 24 מטר

גדר של 24 מטר מקיפה גינה מלבנית שאורכה 8 מטר. מה רוחב הגינה? (במטרים)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

24:2=1224 : 2 = 12

אורך ועוד רוחב

12−8=412 - 8 = 4

השלב שקל לשכוח: קודם חצי היקף, ורק אז מחסרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

8844
8 על 4 מטרים

ומה השטח של אותה גינה, 8 על 4? (במ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32

Corrigé :

8×4=328 \times 4 = 32

עכשיו, כשיודעים את הרוחב, כופלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

111111
11 על 1
6666
6 על 6

לכל המלבנים באפשרויות היקף 24. לאיזה מהם השטח הגדול ביותר?

  1. 9 על 3
  2. 6 על 6
  3. 11 על 1
  4. 7 על 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 6 על 6

Corrigé :

11×1=11 9×3=27\begin{aligned}11 \times 1 &= 11 \\ \ 9 \times 3 &= 27\end{aligned}
7×5=35 6×6=36\begin{aligned}7 \times 5 &= 35 \\ \ 6 \times 6 &= 36\end{aligned}

הריבוע הוא המלבן הכי «קרוב לריבוע» שיש — ולכן הוא מנצח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

9944
אחד הסידורים: 9 על 4

מסדרים 36 מרצפות במלבן. מה ההיקף הקטן ביותר שאפשר לקבל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

36=36×1=18×2=12×3=9×4=6×6\begin{aligned}36 &= 36 \times 1 \\ &= 18 \times 2 \\ &= 12 \times 3 \\ &= 9 \times 4 \\ &= 6 \times 6\end{aligned}
6+6+6+6=246 + 6 + 6 + 6 = 24

הסידור הכי מרובע — 6 על 6 — צריך הכי מעט גדר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

??22
18 מרצפות ב-2 שורות

מסדרים 18 מרצפות ב-2 שורות. מה ההיקף של המלבן שמתקבל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 22

Corrigé :

18:2=918 : 2 = 9

מרצפות בכל שורה

9+2+9+2=229 + 2 + 9 + 2 = 22

קודם מוצאים את האורך, ואז מחברים את ארבע הצלעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

121222
12 על 2
6644
6 על 4

אם לשני מלבנים יש אותו שטח, בטוח שיש להם גם אותו היקף.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

12×2=24→2812 \times 2 = 24 \to 28
6×4=24→206 \times 4 = 24 \to 20

אותו שטח — 24 — אבל היקף 28 מול היקף 20.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

121211
12 על 1
6622
6 על 2
4433
4 על 3

לכל הסידורים 12 מרצפות. התאימו כל סידור להיקף שלו.

  • 12 על 1
  • 6 על 2
  • 4 על 3
  • 14
  • 16
  • 26
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12 על 1 — 26 · 6 על 2 — 16 · 4 על 3 — 14

Corrigé :

12+1+12+1=2612+1+12+1=26
6+2+6+2=166+2+6+2=16
4+3+4+3=144+3+4+3=14

אותו שטח, שלושה היקפים — והסידור הכי מרובע צריך הכי מעט גדר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

66??
גדר 20 מטר, אורך 6

Complétez (השלימו)

עם גדר של 20 מטר בונים גינה שאורכה 6 מטר. הרוחב שלה ____ מטר, והשטח שלה ____ מ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : עם גדר של 20 מטר בונים גינה שאורכה 6 מטר. הרוחב שלה 4 מטר, והשטח שלה 24 מ״ר

Corrigé :

20:2=1020 : 2 = 10
10−6=410 - 6 = 4
6×4=246 \times 4 = 24

חצי היקף, פחות האורך — זה הרוחב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

7733
גדר 20 מטר, אורך 7

אורי חישב את השטח של גינה עם גדר של 20 מטר ואורך 7 מטר. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

20:2=1020 : 2 = 10
10−7=310 - 7 = 3
7×3=207 \times 3 = 20
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7×3=207 \times 3 = 20 → 7×3=217 \times 3 = 21

Corrigé :

7×3=217 \times 3 = 21

אורי כתב שוב את ההיקף במקום לחשב את השטח. 20 הוא הגדר, 21 הוא השטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

8822
8 על 2
????
ריבוע — אותו היקף

לריבוע ולמלבן 8 על 2 שבציור אותו היקף. מה השטח של הריבוע? (במשבצות)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

8+2+8+2=208 + 2 + 8 + 2 = 20

ההיקף של המלבן

20:4=520 : 4 = 5

צלע הריבוע

5×5=255 \times 5 = 25

הריבוע משתמש באותה גדר, ומקבל 25 משבצות במקום 16.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 23

????
הקיר בצלע העליונה — גדר רק בשלוש הצלעות

רוצים לגדר גינה מלבנית צמודה לקיר של בית. הקיר משמש צלע אחת, ואת שלוש הצלעות האחרות מגדרים ב-12 מטר של גדר. הצלעות במטרים שלמים. מה השטח הגדול ביותר? (במ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

1→10×1=101 \to 10 \times 1 = 10

שתי צלעות של 1, והשאר 10

2→8×2=162 \to 8 \times 2 = 16
3→6×3=183 \to 6 \times 3 = 18
4→4×4=164 \to 4 \times 4 = 16
5→2×5=105 \to 2 \times 5 = 10

כאן המנצח אינו ריבוע: הקיר חוסך צלע אחת, ולכן כדאי שהצלע שליד הקיר תהיה ארוכה פי שניים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

????
הכי קרוב לריבוע — היקף 30

יש 30 מטר של גדר, והצלעות במטרים שלמים. מה השטח הגדול ביותר של גינה מלבנית? (במ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 56

Corrigé :

30:2=1530 : 2 = 15

אורך ועוד רוחב

8+7=158 + 7 = 15

הכי קרוב לריבוע

8×7=568 \times 7 = 56

15 הוא מספר אי-זוגי, ולכן אין ריבוע עם צלעות שלמות. המנצח הוא 8 על 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

101022
10 על 2
5544
5 על 4

למלבן 10 על 2 ולמלבן 5 על 4 אותו שטח — 20 משבצות. מה נכון?

  1. למלבן 5 על 4 היקף קטן יותר ב-2
  2. ההיקפים שווים
  3. למלבן 5 על 4 היקף קטן יותר ב-6
  4. למלבן 10 על 2 היקף קטן יותר ב-6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C למלבן 5 על 4 היקף קטן יותר ב-6

Corrigé :

10+2+10+2=2410 + 2 + 10 + 2 = 24
5+4+5+4=185 + 4 + 5 + 4 = 18
24−18=624 - 18 = 6

המלבן הקרוב יותר לריבוע צריך פחות גדר — כאן 6 פחות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

????
אחד המלבנים — היקף 28

מכופפים חוט באורך 28 ס״מ למלבן, בלי שנשאר חוט. הצלעות בס״מ שלמים. כמה מלבנים שונים אפשר לקבל? (13 על 1 ו-1 על 13 הם אותו מלבן)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

28:2=1428 : 2 = 14

אורך ועוד רוחב

13+1,12+2,11+3,10+4,9+5,8+6,7+713+1 , 12+2 , 11+3 , 10+4 , 9+5 , 8+6 , 7+7

שבעה מלבנים — והאחרון, 7 על 7, הוא ריבוע. הוא נחשב גם הוא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

9911
הצר ביותר
5555
הריבוע

מכל המלבנים שהיקפם 20 והצלעות שלמות — מה ההפרש בין השטח הגדול ביותר לשטח הקטן ביותר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

5×5=255 \times 5 = 25

הגדול

9×1=99 \times 1 = 9

הקטן

25−9=1625 - 9 = 16

אותה גדר בדיוק, ופער של 16 משבצות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

5555
האלוף: 5 על 5

יש מלבן שהיקפו 20 ושטחו 30.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

5×5=255 \times 5 = 25

השטח הגדול ביותר עם היקף 20

גם הריבוע, שהוא האלוף, מגיע רק ל-25. אי אפשר להגיע ל-30.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

121244
אחד הסידורים: 12 על 4

מסדרים 48 אריחים במלבן. מה ההיקף הקטן ביותר שאפשר לקבל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

48=8×648 = 8 \times 6

הזוג הכי קרוב

8+6+8+6=288 + 6 + 8 + 6 = 28

48 אינו מספר ריבועי, ולכן המנצח הוא 8 על 6 — שני המספרים הקרובים ביותר שמכפלתם 48.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

4444
4 על 4
8822
8 על 2

לכל הסידורים 16 מרצפות. סדרו אותם מההיקף הקטן לגדול.

  • 16 על 1
  • 4 על 4
  • 8 על 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4 על 4 · 8 על 2 · 16 על 1

Corrigé :

4+4+4+4=164+4+4+4=16
8+2+8+2=208+2+8+2=20
16+1+16+1=3416+1+16+1=34

אותו שטח, והריבוע צריך הכי מעט גדר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

6644
הבחירה: 6 על 4
5555
הגדולה ביותר

כיתה ד מקיפה פינת קריאה מלבנית בסרט של 20 מטר. הם בחרו פינה של 6 על 4 מטרים. בכמה מ״ר הפינה קטנה מהפינה הגדולה ביותר שאפשר לבנות עם אותו סרט?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

6×4=246 \times 4 = 24

הבחירה שלהם

5×5=255 \times 5 = 25

הגדולה ביותר

25−24=125 - 24 = 1

ההפרש קטן — כי 6 על 4 כבר קרוב מאוד לריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

9911
ארוך וצר
5555
ריבוע

ההיקף קבוע. איזה מלבן יקבל את השטח הגדול ביותר?

  1. המלבן שאורכו פי 3 מרוחבו
  2. המלבן הכי קרוב לריבוע
  3. המלבן הכי ארוך וצר
  4. לכל המלבנים אותו שטח
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B המלבן הכי קרוב לריבוע

Corrigé :

9×1=9 < 5×5=25\begin{aligned}9 \times 1 &= 9 \ < \ 5 \times 5 \\ &= 25\end{aligned}

זה הכלל של כל הפרק: כשהגדר קבועה, מתקרבים לריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

גדר של 16 מטר. השלימו את הטבלה.

אורךרוחבשטח
71____
6________
5________
4________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7: 7 · 6: 2, 12 · 5: 3, 15 · 4: 4, 16

Corrigé :

16:2=816 : 2 = 8

אורך ועוד רוחב

4×4=164 \times 4 = 16

הריבוע — הכי גדול

הרוחב הוא 8 פחות האורך. ככל שהגינה קרובה יותר לריבוע, השטח גדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

בנו מ-16 מרצפות מלבן שצריך הכי מעט גדר מסביב.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

(4+4)×2=16(4 + 4) \times 2 = 16

הריבוע

(8+2)×2=20(8 + 2) \times 2 = 20
(16+1)×2=34(16 + 1) \times 2 = 34

מכל הסידורים של 16 מרצפות, לריבוע 4 על 4 הגדר הקצרה ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe