Divisibilité par 9

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בכלל של 3 חיברנו את כל הספרות.

ל-9 יש כלל כמעט זהה: שוב מחברים את כל הספרות, ובודקים אם הסכום מתחלק ב-9.

הכלל של 9

מחברים את כל ספרות המספר. אם הסכום מתחלק ב-9 — גם המספר מתחלק ב-9. ואם לא — גם המספר לא.

7+2+9=18    ⟹    729:9=81\begin{aligned}7 + 2 + 9 &= 18 \;\;\Longrightarrow\;\; 729 : 9 \\ &= 81\end{aligned}

האם 4,518 מתחלק ב-9?

Voir la réponse et le corrigé

כן. 4+5+1+8=184 + 5 + 1 + 8 = 18, ו-18 מתחלק ב-9. ואכן 4518:9=5024518 : 9 = 502.

למה זה עובד? 9, 99, 999

הסוד: 9, 99 ו-999 מתחלקים כולם ב-9.

לכן כל עשרת היא 9 ועוד 1, וכל מאה היא 99 ועוד 1. שברו את 423 וראו מה נשאר.

ומכיוון ש-9, 99 ו-999 מתחלקים גם ב-3, אותו הסבר בדיוק עובד גם בכלל של 3. זו הסיבה ששני הכללים נראים כמו אחים.

9 ו-3

9⇒39 \Rightarrow 3

מספר שמתחלק ב-9 מתחלק תמיד גם ב-3, כי 9=3×39 = 3 \times 3. למשל 45:3=1545 : 3 = 15.

3⇏93 \not\Rightarrow 9

ההפך לא נכון: 12 מתחלק ב-3 (סכום הספרות 3), אבל אינו מתחלק ב-9.

סכום הספרות של מספר הוא 21. האם הוא מתחלק ב-3? ב-9?

Voir la réponse et le corrigé

ב-3 כן, ב-9 לא. 21 מתחלק ב-3 (21=3×721 = 3 \times 7), אבל 21 אינו מתחלק ב-9.

הטעויות של הכלל של 9.

19:919 : 9
1+9=101 + 9 = 10

19 מסתיים ב-9, ובכל זאת אינו מתחלק ב-9: סכום הספרות 10. בכלל של 9 הספרה האחרונה לא אומרת כלום.

3⇒93 \Rightarrow 9
9⇒39 \Rightarrow 3

33 מתחלק ב-3, אבל סכום ספרותיו 6 — ולכן הוא אינו מתחלק ב-9. הכיוון עובד רק מ-9 אל 3.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

האם 5,184 מתחלק ב-9?

  1. לא
  2. אי אפשר לדעת בלי לחלק
  3. כן
  4. רק ב-3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C כן

Corrigé :

5+1+8+4=185 + 1 + 8 + 4 = 18

מחברים את כל הספרות

18:9=218 : 9 = 2

הסכום מתחלק ב-9

הספרה האחרונה (4) לא קובעת כאן — רק סכום כל הספרות. ואכן 5184:9=5765184 : 9 = 576.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו סכום הספרות של 6,354?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

6+3+5+4=186 + 3 + 5 + 4 = 18

18 מתחלק ב-9 — ולכן גם 6,354 מתחלק ב-9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

המספר 2,007 מתחלק ב-9.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

2+0+0+7=92 + 0 + 0 + 7 = 9

האפסים לא מוסיפים לסכום

הסכום 9 מתחלק ב-9: 2007:9=2232007 : 9 = 223. אפסים באמצע לא משנים את הסכום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

איזה מהמספרים מתחלק ב-9?

  1. 447
  2. 441
  3. 442
  4. 444
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 441

Corrigé :

4+4+1=94 + 4 + 1 = 9

רק לו הסכום 9

441:9=49441 : 9 = 49

הסכומים של האחרים: 10, 12, 15 — אף אחד מהם לא מתחלק ב-9. שימו לב: 444 ו-447 מתחלקים ב-3, אבל לא ב-9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

המספר 49 מסתיים ב-9, ולכן הוא מתחלק ב-9.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

4+9=134 + 9 = 13

הסכום אינו מתחלק ב-9

הספרה האחרונה לא אומרת כלום על 9 — 49=7×749 = 7 \times 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

כמה מהמספרים 18, 27, 38, 45 מתחלקים ב-9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

1+8=92+7=94+5=9\begin{aligned}1 + 8 &= 9 \quad 2 + 7 \\ &= 9 \quad 4 + 5 \\ &= 9\end{aligned}

שלושה סכומים של 9

3+8=113 + 8 = 11

38 לא

38 הוא המלכודת: הוא נראה קרוב ל-36, אבל סכום ספרותיו 11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מיינו: מתחלק ב-9 או לא?

  • מתחלק ב-9
  • לא מתחלק ב-9
  • 1,000
  • 135
  • 333
  • 529
  • 81
  • 94
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 81 — מתחלק ב-9 · 94 — לא מתחלק ב-9 · 135 — מתחלק ב-9 · 1,000 — לא מתחלק ב-9 · 333 — מתחלק ב-9 · 529 — לא מתחלק ב-9

Corrigé :

8+1=91+3+5=93+3+3=9\begin{aligned}8 + 1 &= 9 \quad 1 + 3 + 5 \\ &= 9 \quad 3 + 3 + 3 \\ &= 9\end{aligned}

מתחלקים

9+4=131+0+0+0=15+2+9=16\begin{aligned}9 + 4 &= 13 \quad 1 + 0 + 0 + 0 \\ &= 1 \quad 5 + 2 + 9 \\ &= 16\end{aligned}

לא מתחלקים

1,000 הוא מספר עגול, אבל סכום ספרותיו 1 — ולכן נשארת שארית 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

התאימו לכל מספר את סכום הספרות שלו

  • 918
  • 405
  • 7,992
  • 86
  • 14
  • 18
  • 27
  • 9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 918 — 18 · 405 — 9 · 7,992 — 27 · 86 — 14

Corrigé :

9+1+8=189 + 1 + 8 = 18
7+9+9+2=277 + 9 + 9 + 2 = 27

שלושה מהם מתחלקים ב-9 (סכומים 18, 9, 27). רק 86 לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

Complétez (השלימו)

סכום הספרות של 2,736 הוא ____. הסכום חלקי 9 שווה ____, ולכן 2,736 מתחלק ב-9.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : סכום הספרות של 2,736 הוא 18. הסכום חלקי 9 שווה 2, ולכן 2,736 מתחלק ב-9.

Corrigé :

2+7+3+6=182 + 7 + 3 + 6 = 18
18:9=218 : 9 = 2

ואכן 2736:9=3042736 : 9 = 304.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

סכום הספרות של מספר הוא 27. במה הוא מתחלק בוודאות?

  1. ב-27
  2. ב-3 בלבד
  3. ב-9 בלבד
  4. ב-9 וגם ב-3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D ב-9 וגם ב-3

Corrigé :

27=9×327 = 9 \times 3

הסכום מתחלק ב-9

9⇒39 \Rightarrow 3

ומה שמתחלק ב-9 מתחלק גם ב-3

«ב-27» היא המלכודת: הכלל אומר רק מה קורה עם 9 ו-3. למשל 1,899 — סכום ספרותיו 27, והוא אינו מתחלק ב-27.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מהו המספר הקטן ביותר בן שלוש ספרות שמתחלק ב-9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 108

Corrigé :

100 : 1+0+0=1100 \ : \ 1 + 0 + 0 = 1

לא

108 : 1+0+8=9108 \ : \ 1 + 0 + 8 = 9

הראשון שסכומו 9

מ-100 צריך להוסיף 8 כדי שהסכום יגיע ל-9. 108=9×12108 = 9 \times 12.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 12

איזו ספרה צריך לכתוב במקום □\square כדי ש-4□74\square7 יתחלק ב-9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

4+7=114 + 7 = 11

הסכום בלי הספרה החסרה

11+7=1811 + 7 = 18

הסכום הבא שמתחלק ב-9

רק 7 מתאימה: 477:9=53477 : 9 = 53. הסכום 9 כבר מאחורינו, ו-27 רחוק מדי לספרה אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

המספר 3,114 — במה הוא מתחלק, מבין 2, 3, 9?

  1. רק ב-2
  2. ב-2, ב-3 וב-9
  3. רק ב-3
  4. ב-3 וב-9 בלבד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ב-2, ב-3 וב-9

Corrigé :

…4\ldots 4

זוגי — מתחלק ב-2

3+1+1+4=93 + 1 + 1 + 4 = 9

מתחלק ב-9, ולכן גם ב-3

שלושתם. מי שבחר «ב-3 וב-9 בלבד» שכח לבדוק את הספרה האחרונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

כל מספר שמתחלק ב-3 מתחלק גם ב-9.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1+5=61 + 5 = 6

15 מתחלק ב-3

6≠9,18,…6 \ne 9, 18, \ldots

אבל לא ב-9

15 מתחלק ב-3 ואינו מתחלק ב-9. הכיוון הנכון הוא ההפך: מ-9 אל 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

כל מספר שמתחלק ב-9 מתחלק גם ב-3.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

9=3×39 = 3 \times 3

אם המספר הוא כמה פעמים 9, הוא גם כמה פעמים 3 — פי שלושה יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

תמר בדקה אם 4,617 מתחלק ב-9. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

4+6+1+7=174 + 6 + 1 + 7 = 17
18:9=218 : 9 = 2
4617:9=5134617 : 9 = 513
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4+6+1+7=174 + 6 + 1 + 7 = 17 → 4+6+1+7=184 + 6 + 1 + 7 = 18

Corrigé :

4+6+1+7=184 + 6 + 1 + 7 = 18

החיבור הנכון

טעות חיבור קטנה הייתה משנה את כל התשובה: 17 אינו מתחלק ב-9, 18 כן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

בספריית בית הספר 1,233 ספרים. מסדרים אותם שווה בשווה על 9 מדפים. כמה ספרים יהיו על כל מדף?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 137

Corrigé :

1+2+3+3=91 + 2 + 3 + 3 = 9

מתחלק ב-9 — לא יישאר ספר

1233:9=1371233 : 9 = 137

הכלל אומר רק שאפשר לחלק בלי שארית. את התוצאה עצמה עדיין מחשבים בחילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

סדרו את ההסבר: למה 612 מתחלק ב-9?

  • 6+1+2=96 + 1 + 2 = 9
  • 612:9=68612 : 9 = 68
  • 612=6×100+1×10+2612 = 6 \times 100 + 1 \times 10 + 2
  • 612=6×99+1×9+6+1+2612 = 6 \times 99 + 1 \times 9 + 6 + 1 + 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 612=6×100+1×10+2612 = 6 \times 100 + 1 \times 10 + 2 · 612=6×99+1×9+6+1+2612 = 6 \times 99 + 1 \times 9 + 6 + 1 + 2 · 6+1+2=96 + 1 + 2 = 9 · 612:9=68612 : 9 = 68

Corrigé :

6×99+1×96 \times 99 + 1 \times 9

החלק הזה מתחלק ב-9 בכל מקרה

6+1+2=96 + 1 + 2 = 9

ומה שנשאר הוא סכום הספרות

קודם מפרקים לפי המקומות, אחר כך מפרידים 99 ו-9, ורק בסוף בודקים את סכום הספרות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מה השארית כשמחלקים 100 ב-9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

100=99+1100 = 99 + 1
99=9×1199 = 9 \times 11

כל מאה משאירה 1 — זה כל הסוד של הכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

מה השארית כשמחלקים 5,000 ב-9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

5000=5×999+55000 = 5 \times 999 + 5

כל אלף משאיר 1

5+0+0+0=55 + 0 + 0 + 0 = 5

וזה גם סכום הספרות

חמישה אלפים — חמש שאריות של 1. השארית היא סכום הספרות, 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

כל המספרים מתחלקים ב-3. מיינו אותם:

  • מתחלק גם ב-9
  • מתחלק ב-3 אבל לא ב-9
  • 111
  • 126
  • 2,019
  • 42
  • 7,002
  • 72
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 72 — מתחלק גם ב-9 · 42 — מתחלק ב-3 אבל לא ב-9 · 126 — מתחלק גם ב-9 · 111 — מתחלק ב-3 אבל לא ב-9 · 2,019 — מתחלק ב-3 אבל לא ב-9 · 7,002 — מתחלק גם ב-9

Corrigé :

7+2=91+2+6=97+0+0+2=9\begin{aligned}7 + 2 &= 9 \quad 1 + 2 + 6 \\ &= 9 \quad 7 + 0 + 0 + 2 \\ &= 9\end{aligned}

מתחלקים ב-9

4+2=61+1+1=32+0+1+9=12\begin{aligned}4 + 2 &= 6 \quad 1 + 1 + 1 \\ &= 3 \quad 2 + 0 + 1 + 9 \\ &= 12\end{aligned}

רק ב-3

סכום של 3, 6 או 12 מספיק ל-3 ולא ל-9. צריך 9, 18, 27...

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

איזה מספר מתחלק ב-3 אבל אינו מתחלק ב-9?

  1. 51
  2. 54
  3. 99
  4. 81
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 51

Corrigé :

5+1=65 + 1 = 6

מתחלק ב-3, לא ב-9

הסכומים של 54, 81 ו-99 הם 9, 9 ו-18 — שלושתם מתחלקים ב-9.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 23

כמה ספרות שונות אפשר לכתוב במקום □\square כדי ש-5□45\square4 יתחלק ב-9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

5+4=95 + 4 = 9

כבר עכשיו הסכום 9

9+0=99+9=18\begin{aligned}9 + 0 &= 9 \quad 9 + 9 \\ &= 18\end{aligned}

הספרה 0 או הספרה 9

שתי אפשרויות: 504 ו-594. מי שעצר אחרי הראשונה שכח שגם 18 מתחלק ב-9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

מהו המספר הגדול ביותר בן שלוש ספרות שמתחלק ב-9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 999

Corrigé :

9+9+9=279 + 9 + 9 = 27

999 עצמו — 999=9×111999 = 9 \times 111.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

המספר 2□42\square4 מתחלק גם ב-2 וגם ב-9. איזו ספרה במקום □\square?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

…4\ldots 4

זוגי בכל מקרה

2+4=66+3=9\begin{aligned}2 + 4 &= 6 \quad 6 + 3 \\ &= 9\end{aligned}

חסר 3 כדי להגיע ל-9

234. הזוגיות כבר מובטחת בזכות ה-4 — כל העבודה היא בסכום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

מספר שמתחלק ב-2 וגם ב-9 מתחלק גם ב-18.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

18=2×918 = 2 \times 9
36:18=254:18=3\begin{aligned}36 : 18 &= 2 \quad 54 : 18 \\ &= 3\end{aligned}

דוגמאות

בדיוק כמו 6 = 2 × 3: ל-2 ול-9 אין גורם משותף, ולכן שני התנאים יחד נותנים 18.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

סכום הספרות של מספר הוא 36. מה נכון?

  1. הוא מתחלק ב-9
  2. אי אפשר לדעת בלי לחלק
  3. הוא אינו מתחלק ב-9
  4. הוא מתחלק ב-9 רק אם הוא זוגי
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הוא מתחלק ב-9

Corrigé :

36=9×436 = 9 \times 4

הסכום מתחלק ב-9

הזוגיות לא משנה דבר לגבי 9. סכום שמתחלק ב-9 מספיק תמיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

בשקית יותר מ-100 ופחות מ-120 סוכריות. אפשר לחלק אותן שווה בשווה בין 9 ילדים, וגם בין 2 ילדים, בלי שארית. כמה סוכריות בשקית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 108

Corrigé :

2 , 9⇒182 \ , \ 9 \Rightarrow 18

מתחלק ב-18

18×6=10818 \times 6 = 108

הכפולה היחידה של 18 בטווח

99 מתחלק ב-9 אבל אינו זוגי, ו-126 כבר מעל 120.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

יונתן בדק את 8,109. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

8+1+0+9=188 + 1 + 0 + 9 = 18
18:9=218 : 9 = 2
8109:9=918109 : 9 = 91
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8109:9=918109 : 9 = 91 → 8109:9=9018109 : 9 = 901

Corrigé :

9×901=81099 \times 901 = 8109

בדיקה בכפל

הבדיקה בכלל הייתה נכונה — הטעות בחילוק: שכח את ה-0 באמצע המנה. 9×91=8199 \times 91 = 819.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

Complétez (השלימו)

כשמחלקים 4,000 ב-9 השארית היא ____, וכשמחלקים 4,003 ב-9 השארית היא ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כשמחלקים 4,000 ב-9 השארית היא 4, וכשמחלקים 4,003 ב-9 השארית היא 7.

Corrigé :

4000=4×999+44000 = 4 \times 999 + 4

ארבעה אלפים — ארבע שאריות של 1

4+0+0+3=74 + 0 + 0 + 3 = 7

השארית בחילוק ב-9 שווה לשארית של סכום הספרות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

איזו טענה נכונה?

  1. אם סכום הספרות מתחלק ב-3, המספר מתחלק ב-9
  2. אם המספר מסתיים ב-9, הוא מתחלק ב-9
  3. אם המספר מתחלק ב-9, סכום ספרותיו מתחלק ב-3
  4. אם המספר מתחלק ב-3, הוא מתחלק ב-9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C אם המספר מתחלק ב-9, סכום ספרותיו מתחלק ב-3

Corrigé :

9⇒39 \Rightarrow 3

הכיוון היחיד שתמיד עובד: מ-9 אל 3. דוגמאות נגד לאחרות: 12 (סכום 3), 19 (מסתיים ב-9), 15 (מתחלק ב-3).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

כמה מספרים בין 1 ל-100 מתחלקים ב-9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

9,18,27,…,999 , 18 , 27 , \ldots , 99
99:9=1199 : 9 = 11

מ-9 עד 99 — אחת עשרה כפולות. 100 כבר לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

רחל כותבת את הספרה 4 שוב ושוב: 4, 44, 444... כמה ספרות 4 צריך לכתוב לפחות כדי שהמספר יתחלק ב-9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

4+4+…+4=4×9=36\begin{aligned}4 + 4 + \ldots + 4 &= 4 \times 9 \\ &= 36\end{aligned}

תשע ארבעות

36:9=436 : 9 = 4

הסכום הוא 4, 8, 12... — הוא מתחלק ב-9 לראשונה כשיש תשע ספרות. 36 לבד, כמו 444,444,444.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 34

צבעו בלוח את כל המספרים שמתחלקים ב-9. איזה ציור יוצא?

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

9,18,27,…,909, 18, 27, \ldots, 90

קפיצות של 9

אלכסון אחד: 18, 27, 36… בכל אחד סכום הספרות 9. ספרת העשרות עולה ב-1 וספרת היחידות יורדת ב-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

השלימו את הטבלה

Le nombreמתחלק ב-3?מתחלק ב-9?
333________
4,005________
1,818________
77________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 333: כן, כן · 4,005: כן, כן · 1,818: כן, כן · 77: לא, לא

Corrigé :

333→3 ✓ 9 ✓333 \rightarrow 3\,\checkmark \ 9\,\checkmark
4005→3 ✓ 9 ✓4005 \rightarrow 3\,\checkmark \ 9\,\checkmark
1818→3 ✓ 9 ✓1818 \rightarrow 3\,\checkmark \ 9\,\checkmark
77→3 × 9 ×77 \rightarrow 3\,\times \ 9\,\times

סכומי הספרות: 9, 9, 18, 14. כל ✓ ב-9 מביא גם ✓ ב-3 — אבל לא להפך.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe