Nombres premiers et composés

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לנועה 12 עוגיות. היא רוצה לסדר אותן על מגש בשורות שוות.

בכל שורה אותו מספר עוגיות, ואף עוגייה לא נשארת בחוץ. בכמה דרכים אפשר?

המחלקים באים בזוגות: 1 עם 12, 2 עם 6, 3 עם 4.

מהם כל המחלקים של 10?

Voir la réponse et le corrigé

1, 2, 5, 10. בזוגות: 1×101 \times 10 ו-2×52 \times 5. ארבעה מחלקים.

עכשיו לנועה יש 7 עוגיות. נסו איתה:

ראשוני ופריק

ההגדרה

מספר ראשוני הוא מספר שיש לו בדיוק שני מחלקים: 1 והמספר עצמו. מספר פריק הוא מספר שיש לו יותר משני מחלקים.

77

מחלקים: 1, 7. בדיוק שניים — ראשוני.

1212

מחלקים: 1, 2, 3, 4, 6, 12. יותר משניים — פריק.

11

מחלק אחד בלבד — הוא עצמו. לכן 1 אינו ראשוני ואינו פריק.

האם 15 הוא מספר ראשוני?

Voir la réponse et le corrigé

לא, הוא פריק. 15=3×515 = 3 \times 5, ולכן יש לו ארבעה מחלקים: 1, 3, 5, 15.

כל הראשוניים עד 100

כדי למצוא את כל הראשוניים לא צריך לבדוק כל מספר לבד. יש שיטה עתיקה בת יותר מ-2,000 שנה: מוחקים את הכפולות, ומה שנשאר — ראשוני.

כמה מספרים ראשוניים יש בין 1 ל-20?

Voir la réponse et le corrigé

8: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

2 הוא הראשוני הזוגי היחיד. כל מספר זוגי אחר מתחלק ב-1, ב-2 ובעצמו — כבר שלושה מחלקים לפחות.

האם 101 הוא ראשוני?

הטעויות של הראשוניים.

9=1×99 = 1 \times 9
9=3×39 = 3 \times 3

9 אי-זוגי, ובכל זאת הוא פריק. אי-זוגי אינו אומר ראשוני.

51=1×5151 = 1 \times 51
51=3×1751 = 3 \times 17

51 נראה ראשוני, אבל 5+1=65 + 1 = 6 — הוא מתחלק ב-3. תמיד בודקים את סימני ההתחלקות.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

7 הוא מספר ראשוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

7=1×77 = 1 \times 7

הדרך היחידה

ל-7 שני מחלקים בלבד: 1 ו-7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה מחלקים יש למספר 6?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

1, 2, 3, 61 , \ 2 , \ 3 , \ 6

בזוגות: 1×61 \times 6 ו-2×32 \times 3. אל תשכחו את 1 ואת 6 עצמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

איזה מהמספרים הוא ראשוני?

  1. 15
  2. 21
  3. 9
  4. 13
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 13

Corrigé :

9=3×315=3×521=3×7\begin{aligned}9 &= 3 \times 3 \quad 15 \\ &= 3 \times 5 \quad 21 \\ &= 3 \times 7\end{aligned}

השאר פריקים

כל השלושה האחרים אי-זוגיים — ובכל זאת פריקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

1 הוא מספר ראשוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1=1×11 = 1 \times 1

מחלק אחד בלבד

לראשוני יש בדיוק שני מחלקים. ל-1 יש רק אחד — הוא לא ראשוני ולא פריק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מיינו: ראשוני או פריק?

  • ראשוני
  • פריק
  • 11
  • 14
  • 17
  • 2
  • 25
  • 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2 — ראשוני · 4 — פריק · 11 — ראשוני · 14 — פריק · 17 — ראשוני · 25 — פריק

Corrigé :

4=2×214=2×725=5×5\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \quad 14 \\ &= 2 \times 7 \quad 25 \\ &= 5 \times 5\end{aligned}

פריקים

2 הוא ראשוני אף שהוא זוגי — הזוגי היחיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

המספר 10 הוא:

  1. לא ראשוני ולא פריק
  2. פריק
  3. גם ראשוני וגם פריק
  4. ראשוני
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B פריק

Corrigé :

1, 2, 5, 101 , \ 2 , \ 5 , \ 10

ארבעה מחלקים

יותר משני מחלקים — פריק. «לא זה ולא זה» שמור רק ל-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מהו המספר הראשוני הקטן ביותר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

2=1×22 = 1 \times 2

לא 1 — ל-1 אין שני מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

התאימו לכל מספר את רשימת המחלקים שלו

  • 66
  • 55
  • 99
  • 11
  • 1
  • 1, 2, 3, 6
  • 1, 3, 9
  • 1, 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 66 — 1, 2, 3, 6 · 55 — 1, 5 · 99 — 1, 3, 9 · 11 — 1

Corrigé :

5 : 1,55 \ : \ 1 , 5

ראשוני

ל-9 יש שלושה מחלקים — 3 בא בזוג עם עצמו (3×33 \times 3).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

Complétez (השלימו)

המחלקים של 8 הם 1, 2, ____ ו-____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : המחלקים של 8 הם 1, 2, 4 ו-8.

Corrigé :

8=1×8=2×4\begin{aligned}8 &= 1 \times 8 \\ &= 2 \times 4\end{aligned}

המספר עצמו תמיד ברשימה — 8 הוא מחלק של 8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כמה מחלקים יש לכל מספר ראשוני?

  1. 2
  2. 1
  3. תלוי במספר
  4. 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2

Corrigé :

1, 71, 131 , \ 7 \quad 1 , \ 13

למשל 7 ו-13

זו ההגדרה עצמה: בדיוק שניים, לכל ראשוני — קטן או גדול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

כל מספר אי-זוגי הוא ראשוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

9=3×39 = 3 \times 3

דוגמה נגדית

9, 15, 21 ו-25 אי-זוגיים ופריקים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 12

כמה מחלקים יש למספר 24?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

1×24, 2×12, 3×8, 4×61 \times 24 , \ 2 \times 12 , \ 3 \times 8 , \ 4 \times 6

ארבעה זוגות

מחפשים בזוגות ועוצרים כשהזוגות מתחילים לחזור (אחרי 4 × 6 בא 6 × 4).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

סדרו מהקטן לגדול את כל המחלקים של 18

  • 11
  • 1818
  • 22
  • 33
  • 66
  • 99
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11 · 22 · 33 · 66 · 99 · 1818

Corrigé :

18=1×18=2×9=3×6\begin{aligned}18 &= 1 \times 18 \\ &= 2 \times 9 \\ &= 3 \times 6\end{aligned}

שישה מחלקים — 18 פריק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

איזה מספר פריק?

  1. 39
  2. 37
  3. 29
  4. 31
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 39

Corrigé :

3+9=123 + 9 = 12

39 מתחלק ב-3

39=3×1339 = 3 \times 13

שלושת האחרים ראשוניים. הסכום 12 הסגיר את 39.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

כמה מספרים ראשוניים יש בין 20 ל-40?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

23, 29, 31, 3723 , \ 29 , \ 31 , \ 37

21, 27, 33 ו-39 מתחלקים ב-3; 25 ו-35 מתחלקים ב-5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

2 הוא המספר הראשוני הזוגי היחיד.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

4=2×24 = 2 \times 2

כל זוגי אחר מתחלק גם ב-2

לכל זוגי גדול מ-2 יש לפחות שלושה מחלקים: 1, 2 והוא עצמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

מהו המספר הראשוני הגדול ביותר שקטן מ-50?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 47

Corrigé :

49=7×749 = 7 \times 7

49 פריק

48=2×2450=2×25\begin{aligned}48 &= 2 \times 24 \quad 50 \\ &= 2 \times 25\end{aligned}

זוגיים

49 הוא המלכודת: אי-זוגי, לא מתחלק ב-3 או ב-5 — אבל 7×77 \times 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

מיינו: ראשוני או פריק?

  • ראשוני
  • פריק
  • 51
  • 53
  • 57
  • 59
  • 61
  • 91
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 51 — פריק · 53 — ראשוני · 57 — פריק · 59 — ראשוני · 61 — ראשוני · 91 — פריק

Corrigé :

51=3×1757=3×1991=7×13\begin{aligned}51 &= 3 \times 17 \quad 57 \\ &= 3 \times 19 \quad 91 \\ &= 7 \times 13\end{aligned}

הפריקים

91 הוא הקשה: אין לו 2, 3 או 5 — רק 7 מגלה אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

גיל רשם את כל הזוגות שמכפלתם 30. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

30=1×3030 = 1 \times 30
30=2×1530 = 2 \times 15
30=3×1030 = 3 \times 10
30=4×830 = 4 \times 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30=4×830 = 4 \times 8 → 30=5×630 = 5 \times 6

Corrigé :

4×8=324 \times 8 = 32

לא 30

4 אינו מחלק של 30 (30 אינו מתחלק ב-4). הזוג החסר הוא 5×65 \times 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

לאיזה מספר יש בדיוק שלושה מחלקים?

  1. 4
  2. 10
  3. 8
  4. 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 4

Corrigé :

4 : 1,2,44 \ : \ 1 , 2 , 4

ל-4 יש 1, 2, 4 — ה-2 בא בזוג עם עצמו. לשלושת האחרים יש ארבעה מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

דני רוצה לסדר 13 כיסאות בשורות שוות: לא שורה אחת ארוכה, וגם לא כיסא אחד בכל שורה. בכמה דרכים הוא יכול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

13=1×1313 = 1 \times 13

הדרך היחידה

13 ראשוני — אין לו מחלקים חוץ מ-1 ומ-13. התשובה היא 0 דרכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

המספר 87 הוא ראשוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

8+7=158 + 7 = 15

מתחלק ב-3

87=3×2987 = 3 \times 29

סימן ההתחלקות ב-3 חוסך חיפוש ארוך.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 23

כמה מחלקים יש למספר 101?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

101=1×101101 = 1 \times 101

בדקנו בשיעור: 101 ראשוני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

רוצים לבדוק אם 89 הוא ראשוני. מהי הרשימה הקצרה ביותר של מספרים שמספיק לנסות לחלק בהם?

  1. 2, 3, 5, 7, 11
  2. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  3. 3, 5, 7, 9
  4. 2, 3, 5, 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 2, 3, 5, 7

Corrigé :

9×9=81<89<100=10×10\begin{aligned}9 \times 9 &= 81 < 89 < 100 \\ &= 10 \times 10\end{aligned}

מספיק לבדוק עד 9

2, 3, 5, 72 , \ 3 , \ 5 , \ 7

והראשוניים בלבד

את 4, 6, 8, 9 אין צורך לבדוק: אם 89 לא מתחלק ב-2 וב-3, הוא לא מתחלק גם בהם. ו-11 כבר גדול מדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

המספר 91 הוא ראשוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

91=7×1391 = 7 \times 13

91 אינו מתחלק ב-2, 3 או 5 — ולכן רבים חושבים שהוא ראשוני. 7 מגלה אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

אני מספר ראשוני בין 60 ל-70, וסכום הספרות שלי הוא 7. מי אני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 61

Corrigé :

61, 6761 , \ 67

הראשוניים בטווח

6+1=76 + 1 = 7

ל-67 סכום ספרות 13.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

מהו סכום כל המספרים הראשוניים הקטנים מ-20?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 77

Corrigé :

2+3+5+7+11+13+17+19=772 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = 77

שמונה ראשוניים. מי שכלל את 1 קיבל 78.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

איזה זוג של מספרים עוקבים — שניהם ראשוניים?

  1. 2 ו-3
  2. 3 ו-4
  3. 11 ו-12
  4. 17 ו-18
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2 ו-3

Corrigé :

2, 32 , \ 3

מבין שני מספרים עוקבים אחד תמיד זוגי. הזוגי הראשוני היחיד הוא 2 — ולכן זה הזוג היחיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

כמה מספרים פריקים יש בין 1 ל-20 (כולל)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

20−8−1=1120 - 8 - 1 = 11

20 מספרים, 8 ראשוניים, ו-1

המלכודת: 1 אינו פריק. מי שענה 12 ספר אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

הסכום של שני מספרים ראשוניים הוא תמיד מספר פריק.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2+3=52 + 3 = 5

דוגמה נגדית

5 ראשוני. (כששני הראשוניים אי-זוגיים הסכום זוגי ופריק — אבל 2 שובר את הכלל.)

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

למספר יש בדיוק שני מחלקים, ואחד מהם הוא 23. מהו המספר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 23

Corrigé :

1, 231 , \ 23

בדיוק שני מחלקים = ראשוני, והמחלקים הם 1 והוא עצמו. 46 לא מתאים — יש לו ארבעה מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

36 ילדים עומדים בשורות שוות, לפחות 2 שורות ולפחות 2 ילדים בכל שורה. כמה אפשרויות יש למספר הילדים בשורה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

2, 3, 4, 6, 9, 12, 182 , \ 3 , \ 4 , \ 6 , \ 9 , \ 12 , \ 18

כל המחלקים של 36 חוץ מ-1 ו-36

ל-36 יש תשעה מחלקים. מורידים את 1 (שורה של ילד אחד) ואת 36 (שורה אחת).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

מיינו לפי מספר המחלקים

  • בדיוק 2 מחלקים
  • יותר מ-2 מחלקים
  • 37
  • 49
  • 71
  • 77
  • 83
  • 95
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37 — בדיוק 2 מחלקים · 49 — יותר מ-2 מחלקים · 71 — בדיוק 2 מחלקים · 77 — יותר מ-2 מחלקים · 83 — בדיוק 2 מחלקים · 95 — יותר מ-2 מחלקים

Corrigé :

49=7×777=7×1195=5×19\begin{aligned}49 &= 7 \times 7 \quad 77 \\ &= 7 \times 11 \quad 95 \\ &= 5 \times 19\end{aligned}

37, 71, 83 ראשוניים. 49 ו-77 נופלים רק בבדיקה של 7.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 34

בנו מלבן של 7 משבצות. נסו למצוא מלבן שאינו שורה אחת.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

7=1×77 = 1 \times 7

הדרך היחידה

7 הוא ראשוני: אין לו מלבן אחר. רק שורה אחת של 7 (או 7 שורות של 1).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

בנו מלבן של 3×43 \times 4 משבצות.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

3×4=123 \times 4 = 12

3 שורות של 4

ל-12 יש כמה מלבנים: 1×121 \times 12, 2×62 \times 6, 3×43 \times 4 — לכן הוא פריק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

השלימו את הטבלה

Le nombreכמה מחלקים?ראשוני או פריק?
13________
15________
16________
29________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13: 2, ראשוני · 15: 4, פריק · 16: 5, פריק · 29: 2, ראשוני

Corrigé :

13: 1,1313: \ 1, 13
15: 1,3,5,1515: \ 1, 3, 5, 15
16: 1,2,4,8,1616: \ 1, 2, 4, 8, 16
29: 1,2929: \ 1, 29

שני מחלקים בדיוק — ראשוני. יותר — פריק.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe