Décomposition en facteurs premiers

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כל מספר פריק אפשר לכתוב כמכפלה של מספרים ראשוניים בלבד.

הראשוניים הם כמו לבני בנייה: מהם בונים כל מספר אחר. לכתיבה הזאת קוראים פירוק לגורמים ראשוניים.

פרקו את 20 לגורמים ראשוניים.

Voir la réponse et le corrigé

20=2×10=2×2×520 = 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 5. כל הגורמים — 2, 2, 5 — ראשוניים.

שני עצים — תשובה אחת

את 36 אפשר להתחיל לפרק בכמה דרכים. ענבל התחילה ב-4×94 \times 9, ואיתי התחיל ב-6×66 \times 6. לחצו על שני העצים עד הסוף, והשוו את השורה האחרונה.

הפירוק הוא יחיד

לכל מספר פריק יש פירוק אחד בלבד לגורמים ראשוניים. הדרך יכולה להיות שונה — אבל בסוף מקבלים תמיד אותם ראשוניים, ואותו מספר פעמים כל אחד.

36=2×2×3×336 = 2 \times 2 \times 3 \times 3

מסדרים את הגורמים מהקטן לגדול — כך רואים מיד ששני פירוקים שווים. 3×2×23 \times 2 \times 2 ו-2×2×32 \times 2 \times 3 הם אותו פירוק של 12, כי בכפל הסדר לא משנה.

רון התחיל לפרק את 30 ב-5×65 \times 6, ומיכל ב-3×103 \times 10. מי צדק?

Voir la réponse et le corrigé

שניהם. רון ממשיך: 5×2×35 \times 2 \times 3. מיכל ממשיכה: 3×2×53 \times 2 \times 5. מסדרים — ושניהם מקבלים 2×3×52 \times 3 \times 5.

בונים מספר מהגורמים שלו

איזה מספר בנוי מהגורמים 2, 2 ו-7?

Voir la réponse et le corrigé

28. 2×2=42 \times 2 = 4, ו-4×7=284 \times 7 = 28.

מה הפירוק מגלה על התחלקות

בכלל של 6 למדנו: מספר שמתחלק ב-2 וגם ב-3 מתחלק ב-6. האם באותו אופן מספר שמתחלק ב-2 וגם ב-4 מתחלק ב-8? נפתור יחד.

6=2×36 = 2 \times 3

2 ו-3 הם גורמים שונים. מתחלק ב-2 וב-3 — ולכן מתחלק ב-6 ✓

8=2×2×28 = 2 \times 2 \times 2

ב-4=2×24 = 2 \times 2 כבר יש 2. מתחלק ב-2 וב-4 — לא בהכרח ב-8 ✗ (למשל 12, 20, 28)

הטעויות של הפירוק.

12=3×412 = 3 \times 4
12=2×2×312 = 2 \times 2 \times 3

4 אינו ראשוני — הפירוק עוד לא נגמר. ממשיכים עד שכל הגורמים ראשוניים.

12=1×2×2×312 = 1 \times 2 \times 2 \times 3
12=2×2×312 = 2 \times 2 \times 3

1 אינו ראשוני, ולא כותבים אותו בפירוק.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

מהו הפירוק לגורמים ראשוניים של 10?

  1. 2×2×52 \times 2 \times 5
  2. 1×101 \times 10
  3. 1010
  4. 2×52 \times 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 2×52 \times 5

Corrigé :

10=2×510 = 2 \times 5

שני הגורמים ראשוניים

1×101 \times 10 אינו פירוק: 1 אינו ראשוני, ו-10 עצמו פריק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איזה מספר בנוי מהגורמים 2×3×52 \times 3 \times 5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

2×3=62 \times 3 = 6
6×5=306 \times 5 = 30

כופלים אחד אחרי השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

12=3×412 = 3 \times 4 הוא הפירוק לגורמים ראשוניים של 12.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

4=2×24 = 2 \times 2

4 פריק

12=2×2×312 = 2 \times 2 \times 3

זו מכפלה נכונה, אבל לא פירוק לגורמים ראשוניים — 4 עוד מתפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

Complétez (השלימו)

הפירוק של 18 הוא 2 × 3 × ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הפירוק של 18 הוא 2 × 3 × 3

Corrigé :

18=2×9=2×3×3\begin{aligned}18 &= 2 \times 9 \\ &= 2 \times 3 \times 3\end{aligned}

2×3=62 \times 3 = 6, ו-6×3=186 \times 3 = 18.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה גורמים ראשוניים (עם חזרות) יש בפירוק של 8?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

8=2×2×28 = 2 \times 2 \times 2

שלוש פעמים 2. סופרים כל גורם בכל פעם שהוא מופיע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

התאימו לכל מספר את הפירוק שלו

  • 66
  • 99
  • 1414
  • 1515
  • 2×32 \times 3
  • 2×72 \times 7
  • 3×33 \times 3
  • 3×53 \times 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 66 — 2×32 \times 3 · 99 — 3×33 \times 3 · 1414 — 2×72 \times 7 · 1515 — 3×53 \times 5

Corrigé :

3×5=153 \times 5 = 15

כל אחד מהם מתפרק לשני ראשוניים בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מהו הגורם הראשוני הגדול ביותר של 21?

  1. 21
  2. 1
  3. 7
  4. 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 7

Corrigé :

21=3×721 = 3 \times 7

21 עצמו אינו ראשוני, ולכן אינו גורם ראשוני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בפירוק לגורמים ראשוניים לא כותבים את המספר 1.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

1×6=61 \times 6 = 6

1 לא משנה דבר

1 אינו ראשוני. כפל ב-1 לא מוסיף כלום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

חשבו: 2×2×72 \times 2 \times 7

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

2×2=42 \times 2 = 4
4×7=284 \times 7 = 28

כך בונים מספר מהגורמים שלו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מיינו: האם זה כבר פירוק לגורמים ראשוניים?

  • פירוק לראשוניים
  • עוד לא — יש גורם פריק
  • 16=2×816 = 2 \times 8
  • 20=2×2×520 = 2 \times 2 \times 5
  • 20=4×520 = 4 \times 5
  • 22=2×1122 = 2 \times 11
  • 27=3×3×327 = 3 \times 3 \times 3
  • 27=3×927 = 3 \times 9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20=2×2×520 = 2 \times 2 \times 5 — פירוק לראשוניים · 20=4×520 = 4 \times 5 — עוד לא — יש גורם פריק · 27=3×3×327 = 3 \times 3 \times 3 — פירוק לראשוניים · 27=3×927 = 3 \times 9 — עוד לא — יש גורם פריק · 22=2×1122 = 2 \times 11 — פירוק לראשוניים · 16=2×816 = 2 \times 8 — עוד לא — יש גורם פריק

Corrigé :

4, 9, 84 , \ 9 , \ 8

הגורמים הפריקים

11 ראשוני, ולכן 2×112 \times 11 הוא פירוק גמור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

איזה מספר אי אפשר לכתוב כמכפלה של שני מספרים שגדולים מ-1?

  1. 17
  2. 15
  3. 18
  4. 16
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 17

Corrigé :

17=1×1717 = 1 \times 17

17 ראשוני. 15=3×515 = 3 \times 5, 16=4×416 = 4 \times 4, 18=2×918 = 2 \times 9.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 12

מהו הפירוק לגורמים ראשוניים של 48?

  1. 2×2×2×2×32 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3
  2. 2×3×82 \times 3 \times 8
  3. 2×2×2×62 \times 2 \times 2 \times 6
  4. 2×2×3×32 \times 2 \times 3 \times 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2×2×2×2×32 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

Corrigé :

48=2×24=2×2×12\begin{aligned}48 &= 2 \times 24 \\ &= 2 \times 2 \times 12\end{aligned}
=2×2×2×2×3= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

שתי אפשרויות שוות 48 אבל יש בהן גורם פריק (6, 8). 2×2×3×32 \times 2 \times 3 \times 3 שווה 36.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

כמה פעמים מופיע הגורם 2 בפירוק של 40?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

40=2×2×2×540 = 2 \times 2 \times 2 \times 5

40=8×540 = 8 \times 5, ו-8 הוא שלוש פעמים 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

איזה מספר בנוי מהגורמים 2, 2, 3 ו-7?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 84

Corrigé :

2×2×3=122 \times 2 \times 3 = 12
12×7=8412 \times 7 = 84

הסדר לא משנה: גם 7×3×2×2=847 \times 3 \times 2 \times 2 = 84.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

סדרו את שלבי הפירוק של 60

  • 60=2×2×1560 = 2 \times 2 \times 15
  • 60=2×2×3×560 = 2 \times 2 \times 3 \times 5
  • 60=2×3060 = 2 \times 30
  • 6060
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6060 · 60=2×3060 = 2 \times 30 · 60=2×2×1560 = 2 \times 2 \times 15 · 60=2×2×3×560 = 2 \times 2 \times 3 \times 5

Corrigé :

30=2×1530 = 2 \times 15
15=3×515 = 3 \times 5

בכל שלב מפצלים גורם פריק אחד, עד שכולם ראשוניים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

יואב פירק את 24 כך: 4×64 \times 6 ואז 2×2×2×32 \times 2 \times 2 \times 3. נוי פירקה כך: 3×83 \times 8 ואז 3×2×2×23 \times 2 \times 2 \times 2. הם קיבלו פירוקים שונים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2×2×2×32 \times 2 \times 2 \times 3

אותם גורמים

רק הסדר שונה. הפירוק לגורמים ראשוניים הוא יחיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

שורה אחת בפירוק של 72 שגויה — מצאו אותה.

72=8×972 = 8 \times 9
=2×2×2×9= 2 \times 2 \times 2 \times 9
=2×2×2×3×4= 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : =2×2×2×3×4= 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 4 → =2×2×2×3×3= 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3

Corrigé :

9=3×39 = 3 \times 3

לא 3 כפול 4

3×4=123 \times 4 = 12, לא 9. וגם 4 אינו ראשוני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

מהו הגורם הראשוני הגדול ביותר של 95?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 19

Corrigé :

95=5×1995 = 5 \times 19

95 מסתיים ב-5 — מתחילים מ-5. 19 ראשוני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

לאיזה מספר הפירוק הוא 2×3×3×32 \times 3 \times 3 \times 3?

  1. 18
  2. 36
  3. 54
  4. 27
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 54

Corrigé :

2×3=62 \times 3 = 6
6×3×3=546 \times 3 \times 3 = 54

18 הוא 2×3×32 \times 3 \times 3 — חסר לו 3 אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

Complétez (השלימו)

הפירוק של 100 הוא 2 × 2 × ____ × ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הפירוק של 100 הוא 2 × 2 × 5 × 5

Corrigé :

100=4×25100 = 4 \times 25
=2×2×5×5= 2 \times 2 \times 5 \times 5

10 אינו ראשוני — לכן לא עוצרים ב-10×1010 \times 10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

כמה גורמים ראשוניים שונים יש ל-60?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

60=2×2×3×560 = 2 \times 2 \times 3 \times 5
2, 3, 52 , \ 3 , \ 5

שלושה שונים

ה-2 מופיע פעמיים, אבל סופרים אותו פעם אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

מיינו: האם 3 מופיע בפירוק?

  • יש 3 בפירוק
  • אין 3 בפירוק
  • 42
  • 44
  • 51
  • 52
  • 57
  • 70
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 42 — יש 3 בפירוק · 44 — אין 3 בפירוק · 51 — יש 3 בפירוק · 52 — אין 3 בפירוק · 57 — יש 3 בפירוק · 70 — אין 3 בפירוק

Corrigé :

42=2×3×751=3×1757=3×19\begin{aligned}42 &= 2 \times 3 \times 7 \quad 51 \\ &= 3 \times 17 \quad 57 \\ &= 3 \times 19\end{aligned}
44=2×2×1152=2×2×1370=2×5×7\begin{aligned}44 &= 2 \times 2 \times 11 \quad 52 \\ &= 2 \times 2 \times 13 \quad 70 \\ &= 2 \times 5 \times 7\end{aligned}

קיצור דרך: 3 מופיע בפירוק בדיוק כשסכום הספרות מתחלק ב-3.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 23

כל מספר שמתחלק ב-2 וגם ב-4 מתחלק גם ב-8.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

12:4=312 : 4 = 3
12=8×1+412 = 8 \times 1 + 4

12 הוא דוגמה נגדית. ב-4 כבר יש 2, ולכן 2 לא מוסיף גורם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

כל מספר שמתחלק ב-2 וגם ב-5 מתחלק גם ב-10.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

10=2×510 = 2 \times 5

גורמים שונים

2 ו-5 ראשוניים שונים, ולכן שניהם יחד נמצאים בפירוק — ו-10 הוא המכפלה שלהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

איזה מספר מתחלק ב-2 וב-4, אבל אינו מתחלק ב-8?

  1. 16
  2. 40
  3. 20
  4. 24
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 20

Corrigé :

20=2×2×520 = 2 \times 2 \times 5

רק שני גורמים של 2

ל-16, 24 ו-40 יש לפחות שלושה גורמים של 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

מספר בנוי מהגורמים 2, 2, 3 ו-5. מהו המחלק הגדול ביותר שלו, חוץ מהמספר עצמו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

2×2×3×5=602 \times 2 \times 3 \times 5 = 60
60:2=3060 : 2 = 30

מורידים את הגורם הקטן ביותר

כדי לקבל את המחלק הגדול ביותר מסירים את הגורם הקטן ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

הפירוק של מספר הוא 2×2×3×72 \times 2 \times 3 \times 7. באיזה מספר הוא אינו מתחלק?

  1. 21
  2. 14
  3. 12
  4. 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 8

Corrigé :

8=2×2×28 = 2 \times 2 \times 2

צריך שלושה 2 — יש רק שניים

12, 14 ו-21 בנויים מגורמים שנמצאים בפירוק. ל-8 חסר 2 אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

מהו המספר הקטן ביותר שיש בפירוק שלו שלושה גורמים ראשוניים שונים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

2×3×5=302 \times 3 \times 5 = 30

שלושת הראשוניים הקטנים

לוקחים את שלושת הראשוניים הקטנים ביותר, כל אחד פעם אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

סבא אמר: «הגיל שלי הוא 2×2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2». בן כמה סבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64

Corrigé :

2×2=44×2=88×2=16\begin{aligned}2 \times 2 &= 4 \quad 4 \times 2 \\ &= 8 \quad 8 \times 2 \\ &= 16\end{aligned}
16×2=3232×2=64\begin{aligned}16 \times 2 &= 32 \quad 32 \times 2 \\ &= 64\end{aligned}

שש פעמים 2 — לא 12. מכפילים, לא מחברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

המספר 2×3×5×72 \times 3 \times 5 \times 7 מתחלק ב-35.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

35=5×735 = 5 \times 7

שני הגורמים נמצאים בפירוק

לא צריך לחשב את המספר: 5 ו-7 כבר נמצאים בו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

למה מספר שמתחלק ב-2 וב-3 מתחלק ב-6, אבל מספר שמתחלק ב-2 וב-4 אינו בהכרח מתחלק ב-8?

  1. כי 8 אינו מתחלק ב-3
  2. כי ב-4 כבר יש גורם 2, ו-2 לא מוסיף גורם חדש
  3. כי ל-8 אין סימן התחלקות
  4. כי 8 גדול מ-6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כי ב-4 כבר יש גורם 2, ו-2 לא מוסיף גורם חדש

Corrigé :

6=2×38=2×2×2\begin{aligned}6 &= 2 \times 3 \qquad 8 \\ &= 2 \times 2 \times 2\end{aligned}

כלל משולב עובד רק כששני המחלקים לא חולקים גורם ראשוני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

מספר בין 40 ל-80 מתחלק גם ב-4 וגם ב-9. מהו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 72

Corrigé :

4=2×29=3×3\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \qquad 9 \\ &= 3 \times 3\end{aligned}

אין גורם משותף

4×9=3636×2=72\begin{aligned}4 \times 9 &= 36 \quad 36 \times 2 \\ &= 72\end{aligned}

כפולה של 36

כאן מותר לכפול: ל-4 ול-9 אין גורם ראשוני משותף, ולכן המספר מתחלק ב-36.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

מהו המספר הקטן ביותר שמתחלק ב-2, ב-4 וב-6?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

4=2×26=2×3\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \qquad 6 \\ &= 2 \times 3\end{aligned}
2×2×3=122 \times 2 \times 3 = 12

צריך שני 2 ו-3 אחד

מי שכפל 2×4×6=482 \times 4 \times 6 = 48 ספר את ה-2 שלוש פעמים מיותרות.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 34

שימו את הכרטיסים 2, 3 ו-5 במשבצות, כך שהתרגיל יהיה נכון.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

2×3×5=302 \times 3 \times 5 = 30
5×3×2=305 \times 3 \times 2 = 30

גם זה

כל סדר נכון: בכפל הסדר לא משנה. זה הפירוק של 30.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 35

שימו את הכרטיסים 2, 3 ו-7 במשבצות, כך שהתרגיל יהיה נכון.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

2×3×7=422 \times 3 \times 7 = 42
42+1=4342 + 1 = 43

המכפלה 42 בכל סדר. ועוד 1 — 43, שהוא בעצמו ראשוני.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe