Le centre de symétrie

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כבר ראינו צורות שאפשר לסובב פחות מסיבוב שלם — והן נראות בדיוק כמו קודם.

אבל סביב איזו נקודה מסובבים? נסו בעצמכם.

הנקודה האדומה שסביבה זה עובד נקראת מרכז הסימטרייה של הצורה.

מסובבים סביבה את הצורה פחות מסיבוב שלם — והיא נופלת בדיוק על המקום שבו הייתה.

איפה נמצא מרכז הסימטרייה של מלבן?

Voir la réponse et le corrigé

בנקודה שבה נפגשים שני האלכסונים — בדיוק באמצע המלבן. סביב כל נקודה אחרת, חצי סיבוב מזיז את המלבן למקום אחר.

למה סיבוב סביב קודקוד לא עובד?

Voir la réponse et le corrigé

כי הקודקוד לא באמצע. כשמסובבים סביבו, כל שאר הצורה זזה הצידה — והיא חוזרת למקומה רק אחרי סיבוב שלם.

בריבוע, במלבן, במעוין ובמקבילית — מרכז הסימטרייה הוא נקודת המפגש של האלכסונים.

קווים, דרגה ומרכז — מי יש לו מה

לכל צורה שלוש שאלות: כמה קווי סימטרייה יש לה? מהי הדרגה שלה? והאם יש לה מרכז?

יש מרכז בדיוק כשחצי סיבוב — 180 מעלות — מחזיר את הצורה על עצמה.

4 ∣ 44 \ | \ 4

ריבוע — 4 קווי סימטרייה, דרגה 4, יש מרכז.

2 ∣ 22 \ | \ 2

מלבן ומעוין — 2 קווים, דרגה 2, יש מרכז. במלבן הקווים עוברים באמצע הצלעות, ובמעוין — על האלכסונים.

0 ∣ 20 \ | \ 2

מקבילית — אף קו, אבל דרגה 2 ויש מרכז.

1 ∣ 11 \ | \ 1

דלתון וטרפז שווה שוקיים — קו אחד, ואין סימטרייה סיבובית ואין מרכז.

3 ∣ 33 \ | \ 3

משולש שווה צלעות — 3 קווים, דרגה 3, ואין מרכז: חצי סיבוב לא מחזיר אותו על עצמו.

1 ∣ 11 \ | \ 1

משולש שווה שוקיים — קו אחד, אין מרכז.

0 ∣ 10 \ | \ 1

משולש שונה צלעות — שום סימטרייה.

איך קוראים את הטבלה: המספר הראשון הוא מספר קווי הסימטרייה, והשני הוא הדרגה. דרגה 1 פירושה: רק הסיבוב השלם מחזיר את הצורה — כלומר אין סימטרייה סיבובית.

לאיזה מרובע יש מרכז סימטרייה, אבל אין לו אף קו סימטרייה?

Voir la réponse et le corrigé

למקבילית. קיפול לא מכסה אותה בשום קו — אבל חצי סיבוב סביב מפגש האלכסונים מחזיר אותה בדיוק.

ולדלתון יש מרכז סימטרייה?

Voir la réponse et le corrigé

לא. יש לו קו סימטרייה אחד (האלכסון הארוך), אבל אם מסובבים אותו חצי סיבוב — הקצה החד עובר למעלה, והוא לא מתלכד.

שתי הטעויות של מרכז הסימטרייה.

יש קו סימטרייה⇒יש מרכז\text{יש קו סימטרייה} \Rightarrow \text{יש מרכז}
דלתון: קו אחד, אין מרכז\text{דלתון: קו אחד, אין מרכז}

קו סימטרייה ומרכז סימטרייה הם שתי תכונות נפרדות.

כל נקודה יכולה להיות מרכז\text{כל נקודה יכולה להיות מרכז}
מרכז אחד בלבד — באמצע\text{מרכז אחד בלבד — באמצע}

סביב קודקוד או סביב נקודה על צלע, הצורה זזה ממקומה.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

מקבילית

מהו מרכז הסימטרייה של צורה?

  1. נקודה שאם מסובבים סביבה את הצורה פחות מסיבוב שלם, הצורה מתלכדת עם עצמה
  2. כל נקודה בתוך הצורה
  3. הקודקוד העליון של הצורה
  4. הקו שעליו מקפלים את הצורה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A נקודה שאם מסובבים סביבה את הצורה פחות מסיבוב שלם, הצורה מתלכדת עם עצמה

Corrigé :

סיבוב<360∘\text{סיבוב} < 360^\circ

קו מקפלים — סביב נקודה מסובבים. ולא כל נקודה מתאימה: רק אחת, באמצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מלבן

איפה נמצא מרכז הסימטרייה של המלבן שבציור?

  1. בנקודה שבה נפגשים האלכסונים
  2. למלבן אין מרכז סימטרייה
  3. בקודקוד השמאלי העליון
  4. באמצע הצלע התחתונה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A בנקודה שבה נפגשים האלכסונים

Corrigé :

אמצע המלבן\text{אמצע המלבן}

סביב נקודת המפגש של האלכסונים, חצי סיבוב מחזיר את המלבן בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מקבילית

מהי דרגת הסימטרייה הסיבובית של מקבילית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

180∘+180∘=360∘180^\circ + 180^\circ = 360^\circ

מתלכדת בחצי סיבוב ובסיבוב השלם

שתי התלכדויות בסיבוב שלם — דרגה 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מקבילית

כמה קווי סימטרייה יש למקבילית (שאינה מלבן ואינה מעוין)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

00

אף קיפול לא מכסה אותה

גם האלכסון לא עובד: הקיפול משאיר פינות בולטות. זו ההפתעה של המקבילית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ריבוע

לריבוע יש מרכז סימטרייה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

90∘90^\circ

רבע סיבוב מספיק

המרכז הוא נקודת המפגש של האלכסונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

דלתון

לדלתון יש מרכז סימטרייה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

דרגה 1\text{דרגה } 1

רק הסיבוב השלם מחזיר אותו

לדלתון יש קו סימטרייה אחד, אבל אין לו סימטרייה סיבובית — ולכן אין מרכז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מעוין

כמה קווי סימטרייה יש למעוין שאינו ריבוע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

22

שני האלכסונים

במעוין הקיפול עובד דווקא על האלכסונים — הפוך מהמלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מקבילית

מסובבים מקבילית סביב מרכז הסימטרייה שלה. אחרי כמה מעלות, לכל הפחות, היא מתלכדת עם עצמה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 180

Corrigé :

360:2=180360 : 2 = 180

דרגה 2

חצי סיבוב. ברבע סיבוב היא עדיין עקומה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ריבוע
מלבן
דלתון
מקבילית

התאימו כל צורה למספר קווי הסימטרייה שלה

  • ריבוע
  • מלבן
  • דלתון
  • מקבילית
  • 0
  • 1
  • 2
  • 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ריבוע — 4 · מלבן — 2 · דלתון — 1 · מקבילית — 0

Corrigé :

4,2,1,04 , 2 , 1 , 0

המקבילית היא היחידה בלי אף קו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מקבילית
דלתון

יש לצורה מרכז סימטרייה, או אין?

  • יש מרכז
  • אין מרכז
  • דלתון
  • טרפז שווה שוקיים
  • מלבן
  • מעוין
  • מקבילית
  • ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ריבוע — יש מרכז · מלבן — יש מרכז · מעוין — יש מרכז · מקבילית — יש מרכז · דלתון — אין מרכז · טרפז שווה שוקיים — אין מרכז

Corrigé :

דרגה>1⇒יש מרכז\text{דרגה} > 1 \Rightarrow \text{יש מרכז}

לארבעת המרובעים הראשונים יש מרכז. לדלתון ולטרפז שווה השוקיים — רק קו סימטרייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

טרפז שווה שוקיים

כמה קווי סימטרייה יש לטרפז שווה שוקיים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

11

הקו האנכי שעובר באמצע שני הבסיסים

רק קו אחד — וגם אין לו מרכז סימטרייה.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 12

מעוין

מהי דרגת הסימטרייה הסיבובית של מעוין שאינו ריבוע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

180∘180^\circ

חצי סיבוב מחזיר אותו

ברבע סיבוב המעוין «נשכב» — הוא לא ריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מקבילית
מלבן
דלתון
ריבוע

לאיזה מרובע יש מרכז סימטרייה, אבל אין לו אף קו סימטרייה?

  1. ריבוע
  2. מקבילית
  3. מלבן
  4. דלתון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B מקבילית

Corrigé :

0 ∣ 20 \ | \ 2

מקבילית

למלבן ולריבוע יש גם קווים, ולדלתון אין מרכז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

דלתון
מעוין
מלבן
מקבילית

לאיזה מרובע יש קו סימטרייה, אבל אין לו סימטרייה סיבובית?

  1. מעוין
  2. מקבילית
  3. דלתון
  4. מלבן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C דלתון

Corrigé :

1 ∣ 11 \ | \ 1

דלתון

למעוין ולמלבן יש גם סיבוב, ולמקבילית אין קו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ריבוע

מסובבים ריבוע סביב המרכז שלו, בצעדים של 30 מעלות, עד סיבוב שלם. כמה פעמים הוא מתלכד עם עצמו? (כולל הסיבוב השלם)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

90,180,270,36090 , 180 , 270 , 360

ארבע התלכדויות — וזו בדיוק הדרגה של הריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

מלבן

אם מסובבים מלבן חצי סיבוב סביב אחד הקודקודים שלו, הוא חוזר בדיוק למקומו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

קודקוד≠מרכז\text{קודקוד} \ne \text{מרכז}

סביב קודקוד המלבן עובר לצד השני. רק סביב המרכז חצי סיבוב מחזיר אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

משולש שווה צלעות

Complétez (השלימו)

למשולש שווה צלעות יש ____ קווי סימטרייה, ודרגת הסימטרייה הסיבובית שלו היא ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : למשולש שווה צלעות יש 3 קווי סימטרייה, ודרגת הסימטרייה הסיבובית שלו היא 3

Corrigé :

3 ∣ 33 \ | \ 3

קו אחד מכל קודקוד, והוא מתלכד בכל שליש סיבוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

משולש שווה צלעות

בכמה מעלות, לכל הפחות, צריך לסובב משולש שווה צלעות סביב המרכז שלו כדי שיתלכד עם עצמו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

360:3=120360 : 3 = 120

שליש סיבוב. חצי סיבוב (180) הופך אותו עם הקודקוד למטה — זה לא עובד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מעוין
מלבן

מה משותף למעוין ולמלבן (שאינם ריבוע)?

  1. לשניהם 2 קווי סימטרייה ודרגה 2
  2. לשניהם קו סימטרייה אחד בלבד
  3. לשניהם 4 קווי סימטרייה
  4. לשניהם אין מרכז סימטרייה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A לשניהם 2 קווי סימטרייה ודרגה 2

Corrigé :

2 ∣ 22 \ | \ 2

המספרים זהים, אבל הקווים במקומות אחרים: במלבן — באמצע הצלעות, במעוין — על האלכסונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

מקבילית
דלתון
ריבוע

סדרו מהמעט אל הרבה קווי סימטרייה

  • דלתון
  • מלבן
  • מקבילית
  • משולש שווה צלעות
  • ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מקבילית · דלתון · מלבן · משולש שווה צלעות · ריבוע

Corrigé :

0<1<2<3<40 < 1 < 2 < 3 < 4

מהמקבילית (אפס) ועד הריבוע (ארבעה).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

מקבילית

לכל צורה שיש לה מרכז סימטרייה, יש גם קו סימטרייה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

0 ∣ 20 \ | \ 2

המקבילית

המקבילית היא הדוגמה הנגדית: מרכז — כן, קו — לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

מעוין
דלתון

כמה קווי סימטרייה יש למעוין ולדלתון ביחד? (המעוין אינו ריבוע)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

2+1=32 + 1 = 3

במעוין שני האלכסונים, ובדלתון רק האלכסון הארוך.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 23

ריבוע
מלבן
מקבילית

מה הסכום של דרגות הסימטרייה הסיבובית של ריבוע, מלבן ומקבילית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

4+2+2=84 + 2 + 2 = 8

המקבילית מקבלת 2 — אף שאין לה אף קו סימטרייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

מקבילית

מסובבים מקבילית רבע סיבוב (90 מעלות) סביב המרכז שלה. מה קורה?

  1. היא מתלכדת עם עצמה
  2. היא לא מתלכדת עם עצמה — צריך חצי סיבוב
  3. המרכז שלה זז
  4. היא הופכת לריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B היא לא מתלכדת עם עצמה — צריך חצי סיבוב

Corrigé :

90∘≠180∘90^\circ \ne 180^\circ

סיבוב לא משנה את הצורה ולא מזיז את המרכז — רק השאלה אם היא מכסה את הצל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

משושה — כל הצלעות שוות

למשושה שכל הצלעות שלו וכל הזוויות שלו שוות יש דרגת סימטרייה 6. בכמה מעלות, לכל הפחות, צריך לסובב אותו כדי שיתלכד עם עצמו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

360:6=60360 : 6 = 60

מחלקים את הסיבוב השלם בדרגה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

לגלגל אופניים יש 12 חישורים זהים, במרחקים שווים. בכמה מעלות, לכל הפחות, צריך לסובב את הגלגל כדי שייראה בדיוק כמו קודם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

360:12=30360 : 12 = 30

12 חישורים — דרגה 12. מרכז הסימטרייה הוא הציר של הגלגל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

משולש שווה שוקיים

למשולש שווה שוקיים (שאינו שווה צלעות) יש מרכז סימטרייה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1 ∣ 11 \ | \ 1

יש לו קו סימטרייה אחד, אבל שום סיבוב קטן מסיבוב שלם לא מחזיר אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

מקבילית

רוצים לבדוק אם נקודה מסוימת היא מרכז סימטרייה של צורה. מה עושים?

  1. מודדים את המרחק מהנקודה לכל הקודקודים
  2. מסובבים את הצורה סביב הנקודה פחות מסיבוב שלם, ובודקים אם היא מתלכדת עם עצמה
  3. בודקים אם הנקודה נמצאת על צלע
  4. מקפלים את הצורה על קו שעובר בנקודה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B מסובבים את הצורה סביב הנקודה פחות מסיבוב שלם, ובודקים אם היא מתלכדת עם עצמה

Corrigé :

סיבוב, לא קיפול\text{סיבוב, לא קיפול}

מרכז בודקים בסיבוב. קיפול בודק קו סימטרייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

מלבן
ריבוע

האם דרגת הסימטרייה הסיבובית היא 2 בדיוק?

  • דרגה 2
  • דרגה אחרת
  • דלתון
  • מלבן
  • מעוין
  • מקבילית
  • משולש שווה צלעות
  • ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מלבן — דרגה 2 · מעוין — דרגה 2 · מקבילית — דרגה 2 · ריבוע — דרגה אחרת · משולש שווה צלעות — דרגה אחרת · דלתון — דרגה אחרת

Corrigé :

2,2,22 , 2 , 2

מלבן, מעוין, מקבילית

4,3,14 , 3 , 1

ריבוע, משולש שווה צלעות, דלתון

לריבוע דרגה 4 — לא 2, אף שגם הוא מתלכד בחצי סיבוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

6644
מלבן 6 על 4 ס״מ

במלבן שבציור הצלעות הן 6 ס״מ ו-4 ס״מ. מה המרחק ממרכז הסימטרייה אל הצלע הארוכה? (בס״מ)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

4:2=24 : 2 = 2

המרכז באמצע הרוחב

המרכז באמצע המלבן: חצי מהרוחב מתחתיו וחצי מעליו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

התאימו כל צורה לסימטרייה שלה

  • ריבוע
  • מקבילית
  • דלתון
  • משולש שווה צלעות
  • 0 קווים, דרגה 2
  • 3 קווים, דרגה 3
  • 4 קווים, דרגה 4
  • קו אחד, אין סיבוב
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ריבוע — 4 קווים, דרגה 4 · מקבילית — 0 קווים, דרגה 2 · דלתון — קו אחד, אין סיבוב · משולש שווה צלעות — 3 קווים, דרגה 3

Corrigé :

4∣4, 0∣2, 1∣1, 3∣34 | 4 , \ 0 | 2 , \ 1 | 1 , \ 3 | 3

זו כל הטבלה — כדאי לדעת אותה בעל פה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

מלבן
מעוין

לצורה שיש לה בדיוק 2 קווי סימטרייה (כמו מלבן או מעוין), יש גם מרכז סימטרייה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

קיפול+קיפול=חצי סיבוב\text{קיפול} + \text{קיפול} = \text{חצי סיבוב}

שני הקווים נחתכים בזווית ישרה. קיפול על קו אחד ואחריו על השני שווה לחצי סיבוב סביב נקודת החיתוך — והיא המרכז.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 33

השלימו את הטבלה: יש לצורה מרכז סימטרייה?

הצורהדרגהיש מרכז?
ריבוע________
דלתון________
מעוין________
משולש שווה צלעות________
מקבילית________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ריבוע: 4, כן · דלתון: 1, לא · מעוין: 2, כן · משולש שווה צלעות: 3, לא · מקבילית: 2, כן

Corrigé :

4, 1, 2, 3, 24,\ 1,\ 2,\ 3,\ 2

הדרגות

דרגה זוגית⇒חצי סיבוב מחזיר\text{דרגה זוגית} \Rightarrow \text{חצי סיבוב מחזיר}

למשולש שווה צלעות דרגה 3, ובכל זאת אין מרכז: חצי סיבוב הופך אותו.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 34

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

למשולש שווה צלעות 3 קווי סימטרייה\text{למשולש שווה צלעות 3 קווי סימטרייה}
דרגת הסימטרייה הסיבובית שלו היא 3\text{דרגת הסימטרייה הסיבובית שלו היא 3}
ולכן יש לו מרכז סימטרייה\text{ולכן יש לו מרכז סימטרייה}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ולכן יש לו מרכז סימטרייה\text{ולכן יש לו מרכז סימטרייה} → אין לו מרכז: חצי סיבוב לא מחזיר אותו\text{אין לו מרכז: חצי סיבוב לא מחזיר אותו}

Corrigé :

180∘≠120∘180^\circ \ne 120^\circ

חצי סיבוב מוריד את הקודקוד למטה

מרכז סימטרייה דורש שחצי סיבוב יחזיר את הצורה — לא רק סיבוב כלשהו.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe