Symétries

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

למדנו שקו סימטריה נבדק בקיפול.

עכשיו נספור כמה קווים יש לכל צורה — ונגלה סימטריה מסוג אחר לגמרי.

כמה קווים לכל צורה

שימו לב לדפוס: ככל שיש יותר צלעות שוות, יש יותר קווי סימטריה.

למשולש שווה שוקיים שתי צלעות שוות וקו אחד. לשווה צלעות שלוש — וקו לכל אחת. ולמעגל «אינסוף צלעות» ואינסוף קווים.

סימטריה סיבובית

זו סימטריה מסוג אחר: מסובבים את הצורה פחות מסיבוב שלם, והיא נראית בדיוק כמו קודם.

אין כאן שום קיפול — רק סיבוב.

ואלה שתי תכונות נפרדות.

ללב יש קו סימטריה, אבל אין סימטריה סיבובית — סובבו אותו ותקבלו לב הפוך. ולשבשבת יש סיבובית, בלי אף קו.

לפרפר יש קו סימטריה אחד. יש לו סימטריה סיבובית?

Voir la réponse et le corrigé

לא. סובבו פרפר בחצי סיבוב והכנפיים יהיו למטה. קיפול — כן; סיבוב — לא.

דרגת הסימטרייה הסיבובית

כמה פעמים הצורה מתלכדת עם עצמה בסיבוב שלם אחד? המספר הזה נקרא דרגת הסימטרייה הסיבובית.

ריבוע מתלכד 4 פעמים — דרגה 4. פרח עם שלושה עלים זהים — דרגה 3. ועיגול? מתלכד בכל זווית — אינסוף.

מהי דרגת הסימטרייה הסיבובית של מלבן?

Voir la réponse et le corrigé

2. חצי סיבוב מחזיר אותו, ועוד חצי — שתי התלכדויות בסיבוב שלם.

טבלת המשולשים והמרובעים — לדעת בעל פה

שתי הפתעות לזכור: במלבן האלכסונים אינם קווי סימטרייה.

ולמקבילית אין אף קו — אבל דרגה 2: חצי סיבוב סביב מפגש האלכסונים מחזיר אותה לעצמה.

איך בודקים סימטרייה סיבובית בלי להסתובב בעצמכם? מניחים דף שקוף על הצורה, מעתיקים, ומסובבים את השקף. בכל פעם שהציור שעל השקף מתלכד עם הצורה — עוד נקודה לדרגה.

הבלבול בין שני הסוגים.

למלבן 4 קווי סימטריה\text{למלבן 4 קווי סימטריה}
למלבן 2\text{למלבן 2}

האלכסון אינו קו סימטריה במלבן — הקיפול לא מתכסה.

יש קו סימטריה⇒יש סימטריה סיבובית\text{יש קו סימטריה} \Rightarrow \text{יש סימטריה סיבובית}
שתי תכונות נפרדות\text{שתי תכונות נפרדות}

ללב יש קו ואין סיבוב. אין קשר הכרחי בין השתיים.

Exercices

Exercice 1

כמה קווי סימטריה יש למלבן שאינו ריבוע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

1+11 + 1

האנכי והאופקי

האלכסון לא מקפל נכון — הצלע הארוכה לא נופלת על הקצרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה קווי סימטריה יש לריבוע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2+22 + 2

שני ישרים ושני אלכסונים

בריבוע כל הצלעות שוות — ולכן גם האלכסון עובד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כמה קווי סימטריה יש למשולש שווה שוקיים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

11

הגובה לבסיס

ובמשולש שווה צלעות — שלושה, אחד מכל קודקוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בכמה מעלות צריך לסובב ריבוע כדי שייראה אותו דבר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

90°90°

רבע סיבוב

זו סימטריה סיבובית — שונה מקו סימטריה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ללב יש קו סימטריה. יש לו גם סימטריה סיבובית?

  1. תלוי בגודל
  2. כן, 180 מעלות
  3. כן, 90 מעלות
  4. לא
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לא

Corrigé :

180°→לב הפוך180° \rightarrow \text{לב הפוך}

לא חוזר לעצמו

שתי תכונות נפרדות — קיפול כן, סיבוב לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מה הקשר בין מספר הצלעות השוות למספר קווי הסימטריה?

  1. יותר צלעות שוות — יותר קווים
  2. יותר צלעות שוות — פחות קווים
  3. תמיד מספר זהה
  4. אין קשר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A יותר צלעות שוות — יותר קווים

Corrigé :

2→12 \rightarrow 1

שווה שוקיים

3→33 \rightarrow 3

שווה צלעות

∞→∞\infty \rightarrow \infty

מעגל

הסימטריה נובעת מהשוויון בין החלקים — זה אותו רעיון, נספר אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לאילו מסוגי המשולשים יש סימטרייה שיקופית?

  1. שווה־צלעות וגם שווה־שוקיים
  2. כל המשולשים
  3. רק שווה־צלעות
  4. אף משולש
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A שווה־צלעות וגם שווה־שוקיים

Corrigé :

3,  1,  03,\; 1,\; 0

שווה־צלעות: 3 קווים · שווה־שוקיים: קו אחד · שונה־צלעות: כלום

קו הסימטרייה של שווה־השוקיים יורד מהקודקוד אל אמצע הבסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

לאיזה סוג משולש יש סימטרייה סיבובית?

  1. אף משולש
  2. שווה־צלעות ושווה־שוקיים
  3. כל המשולשים
  4. רק שווה־צלעות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D רק שווה־צלעות

Corrigé :

120∘120^\circ

שליש סיבוב מחזיר את שווה־הצלעות לעצמו — דרגה 3

שווה־שוקיים רגיל מתלכד רק אחרי סיבוב שלם — וזה לא נחשב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

איזו סימטרייה יש למקבילית?

  1. גם שיקופית וגם סיבובית
  2. סיבובית בלבד — דרגה 2
  3. שיקופית בלבד
  4. שום סימטרייה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B סיבובית בלבד — דרגה 2

Corrigé :

180∘180^\circ

חצי סיבוב סביב מפגש האלכסונים — והיא שוב היא

זו השאלה שכולם נופלים בה: נדמה שהאלכסון הוא קו קיפול, אבל קיפול לאורכו לא מכסה חצי על חצי. נסו עם דף!

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כמה קווי סימטרייה יש לריבוע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2+2=42 + 2 = 4

שני האלכסונים ושני קווי האמצע

ודרגת הסיבוב שלו גם היא 4 — רבע סיבוב מחזיר אותו לעצמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מלבן

כמה קווי סימטרייה יש למלבן (שאינו ריבוע)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

22

רק שני קווי האמצע

האלכסונים אינם קווי סימטרייה של מלבן — קיפול לאורך אלכסון לא מכסה חצי על חצי. זו הטעות הנפוצה בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מהי דרגת הסימטרייה הסיבובית של מגן דוד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

360:6=60360 : 6 = 60

כל שישית סיבוב — התלכדות

שישה חודים זהים — שש התלכדויות בסיבוב שלם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מהי דרגת הסימטרייה הסיבובית של עיגול?

  1. 1
  2. 4
  3. אינסוף
  4. 360
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C אינסוף

Corrigé :

∞\infty

אין זווית «מיוחדת» — כולן עובדות

העיגול הוא אלוף הסימטרייה: אינסוף קווי סימטרייה ואינסוף דרגות סיבוב. כל סיבוב מחזיר אותו לעצמו

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

לאיזו צורה יש סימטרייה סיבובית אך לא שיקופית?

  1. שבשבת (טחנת רוח) שכל כנפיה פונות לאותו כיוון
  2. ריבוע
  3. טרפז שווה־שוקיים
  4. משולש שווה־צלעות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A שבשבת (טחנת רוח) שכל כנפיה פונות לאותו כיוון

Corrigé :

90∘90^\circ

רבע סיבוב מתלכד — אבל בבואת מראה נראית הפוכה

הכנפיים «מסתובבות» כולן לאותו כיוון, ולכן במראה הצורה מתהפכת. סיבובית — כן, שיקופית — לא. גם המקבילית שייכת למשפחה הזאת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

לאילו מהמרובעים יש גם סימטרייה שיקופית וגם סיבובית?

  1. ריבוע ומלבן
  2. רק ריבוע
  3. כל המרובעים
  4. מקבילית וטרפז
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A ריבוע ומלבן

Corrigé :

4+4,    2+24+4,\;\; 2+2

ריבוע: 4 קווים ודרגה 4 · מלבן: 2 קווים ודרגה 2

המקבילית — סיבובית בלבד; הטרפז הרגיל — כלום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • 11
  • 22
  • 33
  • 44
  • לב, פרפר, משולש שווה שוקיים — קו אחד בלבד.
  • מלבן — האנכי והאופקי. לא האלכסונים.
  • משולש שווה צלעות — אחד מכל קודקוד.
  • ריבוע — שניים ישרים ושניים אלכסוניים.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11 — לב, פרפר, משולש שווה שוקיים — קו אחד בלבד. · 22 — מלבן — האנכי והאופקי. לא האלכסונים. · 33 — משולש שווה צלעות — אחד מכל קודקוד. · 44 — ריבוע — שניים ישרים ושניים אלכסוניים.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

השלימו את הטבלה: כמה קווי סימטריה, ומהי דרגת הסימטריה הסיבובית?

הצורהקווי סימטריהדרגה
לב________
מלבן________
ריבוע________
עיגול________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : לב: 1, 1 · מלבן: 2, 2 · ריבוע: 4, 4 · עיגול: אינסוף, אינסוף

Corrigé :

1∣1, 2∣2, 4∣41 | 1 ,\ 2 | 2 ,\ 4 | 4

לב, מלבן, ריבוע

∞∣∞\infty | \infty

כל קוטר הוא קו, וכל סיבוב מתלכד

ללב דרגה 1: רק הסיבוב השלם מחזיר אותו — כלומר אין לו סימטריה סיבובית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

יש לצורה קו סימטריה, או אין?

  • יש קו
  • אין אף קו
  • לב
  • מגן דוד
  • מקבילית
  • משולש שונה צלעות
  • ריבוע
  • שבשבת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : לב — יש קו · מקבילית — אין אף קו · ריבוע — יש קו · שבשבת — אין אף קו · משולש שונה צלעות — אין אף קו · מגן דוד — יש קו

Corrigé :

שבשבת, מקבילית\text{שבשבת, מקבילית}

סיבוביות — בלי אף קו

אל תתבלבלו: למקבילית ולשבשבת יש סימטריה סיבובית, אבל אף קיפול לא מכסה אותן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מלבן

מסובבים מלבן (שאינו ריבוע) רבע סיבוב, 90∘90^\circ. הוא מתלכד עם עצמו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

90∘→המלבן «נשכב»90^\circ \rightarrow \text{המלבן «נשכב»}

הצלע הארוכה עומדת במקום הקצרה

למלבן צריך חצי סיבוב, 180∘180^\circ. רבע סיבוב מספיק רק לריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

סדרו מהדרגה הקטנה אל הגדולה

  • לב
  • מגן דוד
  • מלבן
  • משולש שווה צלעות
  • ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : לב · מלבן · משולש שווה צלעות · ריבוע · מגן דוד

Corrigé :

1<2<3<4<61 < 2 < 3 < 4 < 6

ללב דרגה 1 בלבד — רק הסיבוב השלם מחזיר אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

Complétez (השלימו)

לשבשבת עם ארבע כנפיים זהות, שכולן פונות לאותו כיוון, יש ____ קווי סימטריה, ודרגת הסימטריה הסיבובית שלה היא ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : לשבשבת עם ארבע כנפיים זהות, שכולן פונות לאותו כיוון, יש 0 קווי סימטריה, ודרגת הסימטריה הסיבובית שלה היא 4

Corrigé :

0 ∣ 40 \ | \ 4

כל רבע סיבוב מתלכד — אבל במראה הכנפיים פונות לצד השני, ולכן אין קו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

בכמה מעלות, לכל הפחות, צריך לסובב מגן דוד כדי שיתלכד עם עצמו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

360:6=60360 : 6 = 60

דרגה 6

מחלקים את הסיבוב השלם בדרגה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe