Figures composées, aire ↔ périmètre

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

צורה מורכבת אינה צורה חדשה — היא הרכבה של צורות שכבר מכירים. אין נוסחה משלה, ואין צורך באחת.

מתי כדאי לבחור במהלך ההחסרה?

Voir la réponse et le corrigé

כשהצורה היא «כמעט מלבן» עם פינה חסרה — קל יותר לחשב מלבן שלם ולהוריד, מאשר לחלק לחתיכות.

שני מהלכים אפשריים

++

לחבר — מחלקים את הצורה למלבנים ומשולשים, מחשבים כל אחד, ומחברים.

−-

להחסיר — לוקחים צורה גדולה שמכילה הכול, ומורידים ממנה את מה שחסר.

שתי הדרכים נכונות תמיד. בוחרים לפי מה שנוח — לרוב זו שדורשת פחות חישובים.

דוגמה

צורה בנויה ממלבן 8×58 \times 5 שהוצא ממנו ריבוע שצלעו 2. מה שטחה?

8×5=408 \times 5 = 40

שטח המלבן השלם

2×2=42 \times 2 = 4

שטח מה שהוצא

40−4=36 סמ״ר40 - 4 = 36\ \text{סמ״ר}

ומחסרים

להיקף אין קיצור דרך

בהיקף אי אפשר לחבר ולהחסיר כמו בשטח — צריך לעקוב אחרי הגדר, צלע אחר צלע. חתך פנימי מוסיף צלעות חדשות להיקף, גם כשהוא מקטין את השטח.

טכניקה בטוחה: מסמנים כל צלע בעיפרון תוך כדי הסיבוב סביב הצורה, ומחברים רק את מה שסימנו. כך לא שוכחים ולא סופרים פעמיים.

מהשטח חזרה לצלע

לפעמים נותנים את השטח ומבקשים מידה. אז פשוט הולכים אחורה בפעולה:

דוגמה

שטח מלבן הוא 42 סמ״ר ואורכו 7 ס״מ. מה רוחבו, ומה היקפו?

7×□=427 \times \square = 42

רושמים את נוסחת השטח

□=42:7=6\begin{aligned}\square &= 42 : 7 \\ &= 6\end{aligned}

ומחלקים

P=2×(7+6)=26 ס״מ\begin{aligned}P &= 2 \times (7 + 6) \\ &= 26\ \text{ס״מ}\end{aligned}

ועכשיו אפשר גם את ההיקף

שתי צורות עם אותו שטח אינן חייבות אותו היקף.

12=3×412 = 3 \times 4
12=3×4=2×6\begin{aligned}12 &= 3 \times 4 \\ &= 2 \times 6\end{aligned}

למלבן 3×43 \times 4 ולמלבן 2×62 \times 6 יש אותו שטח (12), אבל היקפים שונים — 14 מול 16. שטח והיקף הם שני מדדים בלתי תלויים.

Exercices

Découvrir

Exercice 1

ממלבן 8 על 5 הוציאו מלבן 3 על 2. מהו השטח שנשאר? (בסמ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 34

Corrigé :

8×5=408 \times 5 = 40
3×2=63 \times 2 = 6
40−6=3440 - 6 = 34

צורה מורכבת: מחשבים את הגדול ומחסרים את מה שהוצא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

צורה בנויה משני מלבנים: 6 על 4 ו-2 על 3. מהו השטח הכולל? (בסמ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

24+6=3024 + 6 = 30

שני מלבנים נפרדים — מחשבים כל אחד ומחברים.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 3

סדרו את שלבי חישוב שטח של צורה מורכבת

  • מחברים (או מחסרים) את השטחים
  • מחלקים את הצורה למלבנים
  • מחשבים את שטח כל מלבן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מחלקים את הצורה למלבנים · מחשבים את שטח כל מלבן · מחברים (או מחסרים) את השטחים

Corrigé :

כל צורה מורכבת מתפרקת למלבנים — זו כל השיטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

צורת האות ר בנויה משני מלבנים. איך מחשבים את שטחה?

  1. מחלקים את ההיקף ב-2
  2. מחשבים כל מלבן ומחברים
  3. מודדים את ההיקף
  4. כופלים אורך ברוחב של הכול
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B מחשבים כל מלבן ומחברים

Corrigé :

כשהצורה אינה מלבן — אין נוסחה אחת. מפרקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ממלבן 9 על 4 הוציאו ריבוע שצלעו 2

שטח המלבן ____ , שטח הריבוע ____ , והשטח שנשאר ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שטח המלבן 36 , שטח הריבוע 4 , והשטח שנשאר 32

Corrigé :

מחשבים את המלבן, מחשבים את הריבוע, ומחסרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

התאימו כל צורה לשטח שלה

  • מלבן 8×5 פחות 3×2
  • מלבן 10×6 פחות 4×3
  • מלבן 6×4 ועוד 2×3
  • מלבן 7×3 ועוד 2×2
  • 2525
  • 3030
  • 3434
  • 4848
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מלבן 8×5 פחות 3×2 — 3434 · מלבן 10×6 פחות 4×3 — 4848 · מלבן 6×4 ועוד 2×3 — 3030 · מלבן 7×3 ועוד 2×2 — 2525

Corrigé :

צורה מורכבת מתפרקת למלבנים — מחברים או מחסרים לפי הציור.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 7

מחברים או מחסרים שטחים?

  • מחברים
  • מחסרים
  • בריכה בתוך גינה
  • חלון בתוך קיר
  • מרפסת שנוספה לחדר
  • צורה בנויה משני מלבנים צמודים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : צורה בנויה משני מלבנים צמודים — מחברים · חלון בתוך קיר — מחסרים · מרפסת שנוספה לחדר — מחברים · בריכה בתוך גינה — מחסרים

Corrigé :

נוסף — מחברים. חור בפנים — מחסרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

8×5=408 \times 5 = 40
3×2=63 \times 2 = 6
40−6=3640 - 6 = 36
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40−6=3640 - 6 = 36 → 40−6=3440 - 6 = 34

Corrigé :

שורה שמחסרת את מה שצריך לחבר (או להפך) היא השגויה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

קיר 5 על 3 מטר ובו חלון 2 על 1 מטר. כמה מ״ר צובעים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

15−2=1315 - 2 = 13

הקיר פחות החלון: מה שצובעים הוא ההפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כדי לחשב שטח של צורה מורכבת חייבים תמיד לחסר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

תלוי בצורה: מלבנים צמודים — מחברים; חור בפנים — מחסרים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe