L'aire totale d'un pavé droit · Aires et périmètres · Kita ה

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עד עכשיו חישבנו שטח של צורות שטוחות. עכשיו ניקח גוף — תיבה — ונשאל כמה נייר צריך כדי לעטוף אותה. זה נקרא שטח הפנים, וההפתעה היא שאין בו שום דבר חדש: הכול חוזר לשטח של מלבנים.

שש פאות, ורק שלושה חישובים

לתיבה שש פאות, אבל הן מסודרות בשלושה זוגות: למעלה ולמטה זהות, קדימה ואחורה זהות, ובשני הצדדים זהות. לכן מחשבים שלושה מלבנים בלבד — ומכפילים את הסכום ב-2.

שטח הפנים = (קדמית + עליונה + צדדית) כפול 2

תיבה 5 על 3 על 2

שלושה מלבנים שונים, ואז הכפלה.

5 \times 3 = 15

הפאה שלמטה — ויש עוד אחת זהה למעלה

5 \times 2 = 10

הפאה שמלפנים — ועוד אחת מאחור

3 \times 2 = 6

הפאה שבצד — ועוד אחת מהצד השני

15 + 10 + 6 = 31

סכום שלוש הפאות השונות

31 \times 2 = 62

וכפול שניים, כי כל אחת מופיעה פעמיים

היחידה של שטח פנים היא סמ״ר או מ״ר — יחידת שטח, לא נפח. סמ״ק שייך לנפח: שם סופרים קוביות, כאן סופרים משבצות.

לקובייה שצלעה 4 ס״מ — מה שטח הפנים?

Voir la réponse et le corrigé

96 סמ״ר. כל פאה היא $4 \times 4 = 16$ , ויש שש פאות זהות: $16 \times 6 = 96$ . בקובייה כל שש הפאות שוות, ולכן אין צורך בשלושה חישובים.

שתי הטעויות של שטח הפנים.

15 + 10 + 6 = 31

(15 + 10 + 6) \times 2 = 62

חישבו שלוש פאות ושכחו את בנות הזוג שלהן. לתיבה שש פאות, לא שלוש.

5 \times 3 \times 2 = 30 \ \text{סמ״ר}

30 \ \text{סמ״ק} \ \text{הוא הנפח}

הכפלת שלושת המימדים נותנת נפח, לא שטח פנים. שטח הוא תמיד מכפלה של שני אורכים בלבד.

וזו גם הסיבה שהתרגיל הזה שווה את המאמץ: הוא מכריח לראות את התיבה בראש — איזו פאה מול איזו, ומי חוזרת על מי. זו בדיוק התפיסה המרחבית שתשמש בהמשך בגופים אחרים.

Exercices

Découvrir

Exercice 1

כמה פאות יש לתיבה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

3 \times 2 = 6

שלושה זוגות

שש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

קובייה שצלעה 4 ס״מ. מה שטח פאה אחת, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

4 \times 4 = 16

הפאה היא ריבוע

16 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

קובייה שצלעה 4 ס״מ. מה שטח הפנים כולו, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 96

Corrigé :

16 \times 6 = 96

שש פאות זהות

96 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באיזו יחידה נמדד שטח פנים?

סמ״ק
centimètre (cm) (ס״מ)
סמ״ר
m

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C סמ״ר

Corrigé :

\text{ס״מ} \times \text{ס״מ} = \text{סמ״ר}

שני אורכים — יחידה מרובעת

שטח — ולכן יחידה מרובעת. סמ״ק הוא נפח.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 5

תיבה 5 על 3 על 2. מה סכום שלוש הפאות השונות, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 31

Corrigé :

15 + 10 + 6 = 31

$5 \times 3$ , $5 \times 2$ ו- $3 \times 2$

31 — וזה עוד לא שטח הפנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

תיבה 5 על 3 על 2. מה שטח הפנים, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 62

Corrigé :

31 \times 2 = 62

כל פאה מופיעה פעמיים

62 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

תיבה 10 על 4 על 3. מה שטח הפנים, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 164

Corrigé :

10 \times 4 = 40

10 \times 3 = 30

4 \times 3 = 12

(40 + 30 + 12) \times 2 = 164

164 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

תיבה 6 על 2 על 2

שלוש הפאות הן ____ , ____ ו-4 סמ״ר, ושטח הפנים הוא ____ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שלוש הפאות הן 12 , 12 ו-4 סמ״ר, ושטח הפנים הוא 56 סמ״ר

Corrigé :

6 \times 2 = 12

פעמיים — שתי פאות שונות באותו גודל

2 \times 2 = 4

והפאה הריבועית

(12 + 12 + 4) \times 2 = 56

56 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 9

שטח הפנים של תיבה 5 על 3 על 2 הוא 30 סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

5 \times 3 \times 2 = 30 \ \text{סמ״ק}

זה הנפח

30 הוא הנפח. שטח הפנים הוא 62.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

15 + 10 + 6 = 31

\text{שטח הפנים} = 31

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $\text{שטח הפנים} = 31$ → $\text{שטח הפנים} = 31 \times 2 = 62$

Corrigé :

31 \times 2 = 62

כל פאה מופיעה פעמיים

שכחו את שלוש הפאות הנגדיות. תמיד כפול שתיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

רוצים לעטוף קופסה 8 על 5 על 2 בנייר. כמה סמ״ר נייר צריך לפחות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 132

Corrigé :

8 \times 5 = 40

8 \times 2 = 16

5 \times 2 = 10

(40 + 16 + 10) \times 2 = 132

132 סמ״ר — וזה המינימום, בלי חפיפות של הנייר.

Vérifier la réponse sur elev

שש פאות, ורק שלושה חישובים

Exercices

Découvrir

להתאמן

לשחק ולבדוק

La suite se pratique sur elev