La fréquence relative

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בכיתה ה1 יש 20 תלמידים, ו-8 מהם אוהבים כדורגל. בכיתה ה2 יש 30 תלמידים, ו-9 מהם אוהבים כדורגל. באיזו כיתה אוהבים כדורגל יותר?

התשובה המהירה היא «ה2, כי 9 גדול מ-8» — והיא לא נכונה. בכיתה ה2 יש יותר ילדים מלכתחילה, ולכן יותר קל לה להגיע למספר גדול. כדי להשוות בהגינות צריך לשאול לא «כמה» אלא «כמה מתוך כמה».

ההגדרה

שכיחות יחסית = השכיחות חלקי סך כל הנתונים

אותה שאלה, בשכיחות יחסית

מחשבים לכל כיתה בנפרד — כל אחת מחולקת במספר התלמידים שלה.

820=410=0.4\begin{aligned}\frac{8}{20} &= \frac{4}{10} \\ &= 0.4\end{aligned}

בכיתה ה1 — ארבעה מכל עשרה

930=310=0.3\begin{aligned}\frac{9}{30} &= \frac{3}{10} \\ &= 0.3\end{aligned}

בכיתה ה2 — שלושה מכל עשרה

0.4>0.30.4 > 0.3

ולכן דווקא בכיתה ה1 אוהבים כדורגל יותר — למרות ש-9 גדול מ-8

השכיחות היחסית היא שבר, ולכן אפשר לכתוב אותה בשלוש צורות של אותו מספר: 820\frac{8}{20}, 0.40.4, או 4040 אחוז. הצורה משתנה, הערך לא.

הבדיקה שתמיד עובדת

אם מחשבים את השכיחות היחסית של כל הקטגוריות ומחברים, מקבלים תמיד שלם אחד — כלומר 11, או 100 אחוז. הסיבה פשוטה: יחד הן כל הנתונים, וכל הנתונים הם השלם.

טבלה שלמה של 20 תלמידים

כדורגל 8, כדורסל 6, שחייה 6. מחשבים שלוש שכיחויות יחסיות ומחברים.

820=0.4\frac{8}{20} = 0.4

כדורגל

620=0.3\frac{6}{20} = 0.3

כדורסל

620=0.3\frac{6}{20} = 0.3

שחייה

0.4+0.3+0.3=10.4 + 0.3 + 0.3 = 1

והסכום הוא שלם אחד — הטבלה שלמה

בקבוצה של 25 ילדים, 5 הביאו סנדוויץ׳. מהי השכיחות היחסית?

Voir la réponse et le corrigé

525=15=0.2\frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0.2, כלומר 20 אחוז. אחד מכל חמישה.

יכולה שכיחות יחסית להיות 1.31.3?

Voir la réponse et le corrigé

לא, לעולם. היא חלק מתוך השלם, ולכן תמיד בין 0 ל-1. תוצאה גדולה מ-1 פירושה שחילקנו במספר הלא נכון.

המכנה הלא נכון — הטעות היחידה שבאמת חוזרת כאן.

89\frac{8}{9}
820\frac{8}{20}

מחלקים בסך כל הנתונים, לא בקטגוריה אחרת ולא במספר הקטגוריות. המכנה הוא תמיד השלם.

0.4+0.3+0.3=1.0 מקרה0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0 \ \text{מקרה}
תמיד 1\text{תמיד } 1

זה לא מקרה ולא מזל: הקטגוריות מכסות יחד את כל הנתונים. אם לא יצא 1 — יש טעות בחישוב או חסרה קטגוריה.

עכשיו יש שתי דרכים לתאר את אותה טבלה: כמה — השכיחות, ומתוך כמה — השכיחות היחסית. הראשונה עונה על «כמה ילדים», השנייה מאפשרת להשוות בין קבוצות שאינן באותו גודל.

Exercices

Découvrir

Exercice 1

בקבוצה של 10 ילדים, 3 אוהבים גלידת שוקולד. מהי השכיחות היחסית, כמספר עשרוני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

310=0.3\frac{3}{10} = 0.3

שלושה מתוך עשרה

מכנה 10 — קוראים ישר כעשירית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מתוך 20 תלמידים, 5 הגיעו באופניים. מהי השכיחות היחסית, כמספר עשרוני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

520=14\frac{5}{20} = \frac{1}{4}

מצמצמים

14=0.25\frac{1}{4} = 0.25

ורבע הוא 0.25

רבע מהכיתה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מה תמיד המכנה בשכיחות יחסית?

  1. מספר הקטגוריות
  2. השכיחות הגדולה ביותר
  3. המספר 100
  4. סך כל הנתונים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D סך כל הנתונים

Corrigé :

שכיחותסך כל הנתונים\frac{\text{שכיחות}}{\text{סך כל הנתונים}}

המכנה הוא תמיד השלם

השלם הוא כל הנתונים שנאספו — הוא המכנה, תמיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

השכיחויות היחסיות של שלוש קטגוריות הן 0.5 ו-0.2 ועוד אחת. מהי השלישית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

1−0.5−0.2=0.31 - 0.5 - 0.2 = 0.3

הסכום חייב להיות שלם אחד

החוק «סכום השכיחויות היחסיות הוא 1» עובד גם אחורה.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 5

שכיחות יחסית יכולה להיות גדולה מ-1

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

0≤שכיחות יחסית≤10 \le \text{שכיחות יחסית} \le 1

חלק לעולם אינו גדול מהשלם

היא חלק מהשלם. בין 0 ל-1 תמיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בכיתה של 30 עם 9 אוהדי כדורגל השכיחות היחסית קטנה מאשר בכיתה של 20 עם 8 אוהדים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

0.3<0.40.3 < 0.4

930\frac{9}{30} מול 820\frac{8}{20}

מספר גדול יותר, חלק קטן יותר. זו כל הסיבה שהמדד הזה קיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מתוך 50 מכוניות שעברו, 20 היו לבנות. כמה אחוז מהמכוניות היו לבנות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

2050=40100\frac{20}{50} = \frac{40}{100}

מרחיבים למכנה 100

40%40\%

וקוראים ישר באחוזים

אחוז הוא פשוט שכיחות יחסית עם מכנה 100.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מתוך 40 תלמידים, 10 נולדו בקיץ

השכיחות היחסית היא רבע, כלומר ____ באחוזים, ושאר התלמידים הם ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : השכיחות היחסית היא רבע, כלומר 25 באחוזים, ושאר התלמידים הם 30

Corrigé :

1040=14=25%\begin{aligned}\frac{10}{40} &= \frac{1}{4} \\ &= 25\%\end{aligned}

רבע

40−10=3040 - 10 = 30

והשאר

רבע נולדו בקיץ, שלושה רבעים — 30 תלמידים — לא.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 9

התאימו כל שבר לשכיחות היחסית שלו באחוזים

  • 12\frac{1}{2}
  • 14\frac{1}{4}
  • 110\frac{1}{10}
  • 34\frac{3}{4}
  • 10 אחוז
  • 25 אחוז
  • 50 אחוז
  • 75 אחוז
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12\frac{1}{2} — 50 אחוז · 14\frac{1}{4} — 25 אחוז · 110\frac{1}{10} — 10 אחוז · 34\frac{3}{4} — 75 אחוז

Corrigé :

12=50% 14=25%\begin{aligned}\frac{1}{2} &= 50\% \\ \ \frac{1}{4} &= 25\%\end{aligned}

מרחיבים למכנה 100

110=10% 34=75%\begin{aligned}\frac{1}{10} &= 10\% \\ \ \frac{3}{4} &= 75\%\end{aligned}

ואותו דבר לשני האחרים

ארבעת השברים שכדאי לדעת בעל פה — הם חוזרים בכל טבלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

820=0.4\frac{8}{20} = 0.4
930=0.9\frac{9}{30} = 0.9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 930=0.9\frac{9}{30} = 0.9 → 930=0.3\frac{9}{30} = 0.3

Corrigé :

930=0.3\frac{9}{30} = 0.3

מחלקים ב-30, שהוא סך הנתונים

חילקו ב-10 במקום ב-30. המכנה הוא סך כל הנתונים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe