Deux droites sécantes

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כששני ישרים נחתכים נוצרות ארבע זוויות. שני הכללים הראשונים עוסקים בהן — ושניהם עובדים תמיד, בלי שום דרישה של מקבילות.

כלל 1 — זוויות קודקודיות שוות

זוויות קודקודיות הן שתי זוויות שנמצאות זו מול זו בנקודת החיתוך. הן תמיד שוות.

כלל 4 — סכום זוויות צמודות הוא 180°

זוויות צמודות הן שתי זוויות שחולקות צלע ויחד פורשות ישר שלם. ולכן סכומן הוא בדיוק זווית שטוחה:

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

שני הכללים האלה עובדים בכל ציור שבו שני ישרים נפגשים — גם בתוך משולש, גם במרובע, גם בציור מסובך. הם ה«כסף הקטן» של ההוכחות.

דוגמה

שני ישרים נחתכים, ואחת הזוויות היא 70°70°. מצאו את שלוש האחרות.

∠2=180−70=110°\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 70 \\ &= 110°\end{aligned}

צמודה לזווית הנתונה

∠3=70°\angle_3 = 70°

קודקודית לזווית הנתונה

∠4=110°\angle_4 = 110°

קודקודית לזווית השנייה

לפני שמפעילים כלל, בודקים איזו תצורה יש בציור.

קודקודיות⇒180°\text{קודקודיות} \Rightarrow 180°
קודקודיות⇒שוות\text{קודקודיות} \Rightarrow \text{שוות}

קודקודיות שוות; צמודות משלימות ל-180°. הבלבול בין שתי המסקנות הוא הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

שתי זוויות קודקודיות — והאחת x+20x + 20 מול 70. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

50. קודקודיות שוות: x+20=70x + 20 = 70.

Exercices

Exercice 1

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 70°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

∠3=∠1=70°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 70°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 70°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 110

Corrigé :

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−70=110\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 70 \\ &= 110\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 125°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 125

Corrigé :

∠3=∠1=125°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 125°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 125°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 55

Corrigé :

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−125=55\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 125 \\ &= 55\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 45°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 45

Corrigé :

∠3=∠1=45°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 45°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 45°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 135

Corrigé :

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−45=135\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 45 \\ &= 135\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 90°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

∠3=∠1=90°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 90°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 90°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−90=90\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 90 \\ &= 90\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

האם כלל הזוויות הקודקודיות דורש ישרים מקבילים?

  1. רק במשולש
  2. לא
  3. רק אם הזווית חדה
  4. כן, תמיד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא

Corrigé :

שני ישרים נחתכים\text{שני ישרים נחתכים}

זה כל התנאי

שני הכללים של התצורה הזו — קודקודיות וצמודות — עובדים תמיד. די בשני ישרים שנחתכים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שתי זוויות צמודות שוות זו לזו. מה גודל כל אחת?

  1. 45°45°
  2. 90°90° — הישרים מאונכים
  3. 180°180°
  4. לא ייתכן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 90°90° — הישרים מאונכים

Corrigé :

x+x=180x + x = 180

שתיהן שוות וסכומן 180°

x=90x = 90

ומחלקים

זה בדיוק המצב שבו שני הישרים מאונכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

Voir la réponse et le corrigé
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe