Deux parallèles et une sécante

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עכשיו שני ישרים מקבילים, וישר שלישי שחותך את שניהם. נוצרות שמונה זוויות, ושני הכללים הבאים מקשרים בין הזוויות שליד הצומת העליון לאלה שליד התחתון.

כלל 2 — זוויות מתחלפות שוות

זוויות מתחלפות נמצאות משני צדי הישר החותך, ובין שני המקבילים. הן שוות.

כלל 3 — זוויות מתאימות שוות

זוויות מתאימות נמצאות באותו צד של הישר החותך, אחת בכל צומת — «אותה זווית, קומה אחת למטה». גם הן שוות.

איך מבדילים ביניהן במבחן: מתאימות יושבות באותו צד של החותך ויוצרות צורת האות F. מתחלפות יושבות בצדדים נגדיים ויוצרות צורת האות Z.

התנאי שנשכח, והוא כל העניין.

מתחלפות⇒שוות\text{מתחלפות} \Rightarrow \text{שוות}
∥+מתחלפות⇒שוות\parallel \quad +\quad \text{מתחלפות} \Rightarrow \text{שוות}

בלי מקבילות אין שום שוויון — שתי הזוויות יכולות להיות שונות לגמרי. הנימוק חייב להזכיר את המקבילות במפורש: «זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות».

וגם בכיוון ההפוך

שני הכללים עובדים גם הפוך, וזה כלי הוכחה חשוב: אם מצאנו זוג זוויות מתחלפות (או מתאימות) שוות, אפשר להסיק שהישרים מקבילים.

נתון AB∥CDAB \parallel CD, וישר חותך יוצר את הזווית ∠1=65°\angle 1 = 65° בצומת העליון. מצאו את הזווית המתאימה לה בצומת התחתון ואת הצמודה לה.

AB∥CDAB \parallel CD

∠1=65°\angle 1 = 65°

∠2\angle 2 (מתאימה), ∠3\angle 3 (צמודה)

∠2=65°\angle 2 = 65°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

∠1+∠3=180°\angle 1 + \angle 3 = 180°

זוויות צמודות

∠3=115°\angle 3 = 115°

חישוב

שימו לב שהשורה הראשונה נשענת על המקבילות והשנייה לא. בכל שורה שואלים מחדש: איזו תצורה יש כאן?

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי שלישי. זוויות מתאימות — מה היחס?

Voir la réponse et le corrigé

שוות. מתאימות, מתחלפות — שוות; חד-צדדיות — משלימות ל-180. שלושת הכללים של כל הפרק.

ולמה הכללים האלה עובדים רק כשהישרים מקבילים?

Voir la réponse et le corrigé

כי רק אז שני המפגשים הם «אותו מפגש» שהוזז. אם הישרים נוטים — כל הזוויות משתנות.

Exercices

Exercice 1

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 65°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 65

Corrigé :

∠2=65°\angle_2 = 65°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 65°, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 115

Corrigé :

180−65=115180 - 65 = 115

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 110°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 110

Corrigé :

∠2=110°\angle_2 = 110°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 110°, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

180−110=70180 - 110 = 70

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 40°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

∠2=40°\angle_2 = 40°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 40°, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 140

Corrigé :

180−40=140180 - 40 = 140

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 125°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 125

Corrigé :

∠2=125°\angle_2 = 125°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 125°, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 55

Corrigé :

180−125=55180 - 125 = 55

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 72°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 72

Corrigé :

∠2=72°\angle_2 = 72°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 72°, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 108

Corrigé :

180−72=108180 - 72 = 108

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

איזה תנאי הכרחי כדי לטעון שזוויות מתחלפות שוות?

  1. שהזוויות חדות
  2. ששני הישרים מקבילים
  3. שהישר החותך מאונך
  4. אין תנאי, זה תמיד נכון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ששני הישרים מקבילים

Corrigé :

AB∥CDAB \parallel CD

בלי זה אין שוויון

הנימוק בהוכחה חייב לכלול את המילה «מקבילים», אחרת הוא נפסל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מצאנו שזוג זוויות מתאימות שוות. מה אפשר להסיק?

  1. שהמשולש שווה שוקיים
  2. שהישרים מקבילים
  3. לא ניתן להסיק דבר
  4. שהישרים מאונכים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שהישרים מקבילים

Corrigé :

מתאימות שוות⇒∥\text{מתאימות שוות} \Rightarrow \parallel

הכיוון ההפוך של הכלל

זו הדרך הרגילה להוכיח מקבילות בשאלות של מרובעים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

איזו אות עוזרת לזהות זוויות מתחלפות?

  1. האות L
  2. האות F
  3. האות Z
  4. האות T
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C האות Z

Corrigé :

ZZ

משני צדי החותך

F היא סימן הזיהוי של המתאימות — אותו צד, שני צמתים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ABCDEF
המעביר EFEF חותך את שני הישרים המקבילים.

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והישר EFEF חותך אותם בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APQ+∠BPQ\angle APQ + \angle BPQ הן צמודות, ולכן ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF מעביר החותך את שניהם

∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB∥CDAB \parallel CD — נתון
  2. ∠APQ=∠PQD\angle APQ = \angle PQD — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
  3. ∠APQ+∠BPQ=180∘\angle APQ + \angle BPQ = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  4. ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ — הצבה של הזוויות השוות
Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe