Le cas CAC

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

המשפט השני משתמש בשתי צלעות וזווית אחת. אבל לא כל זווית — וזה כל העניין ביחידה הזאת.

משפט חפיפה צ.ז.צ (צלע, זווית, צלע). שני משולשים השווים בהתאמה בשתי צלעות ובזווית הכלואה ביניהן — חופפים.

המילה החשובה היא כלואה: הזווית חייבת להיות זו שבין שתי הצלעות — הזווית שבקודקוד שבו הן נפגשות. זה בדיוק מה שהסדר בשם המשפט אומר: צלע, ואז זווית, ואז צלע.

למה הזווית חייבת להיות כלואה?

דמיינו מחוגה: שתי רגליים באורך קבוע, והזווית שביניהן נעולה. יש רק דרך אחת לסגור משולש — הקטע שבין קצות הרגליים. לכן הצלע השלישית, ואיתה כל המשולש, נקבעת.

ואם הזווית אינה בין הצלעות? אז לפעמים יש שני משולשים שונים עם אותם נתונים. הנה דוגמה:

ABDC
△ABC\triangle ABC ו-△ABD\triangle ABD: הצלע ABAB משותפת, הזווית AA משותפת, ו-BC=BDBC = BD. ובכל זאת — △ABD\triangle ABD קטן בהרבה. שימו לב: BCBC, הצלע שמול ∠A\angle A, קטנה מ-ABAB.

צלע, צלע וזווית שאינה כלואה — זה לא צ.ז.צ.

AB=DE BC=EF ∠A=∠D  ⇒  צ.ז.צ\begin{aligned}AB &= DE \\ \ BC &= EF \\ \ \angle A &= \angle D \;\Rightarrow\; \text{צ.ז.צ}\end{aligned}
AB=DE ∠B=∠E BC=EF  ⇒  צ.ז.צ\begin{aligned}AB &= DE \\ \ \angle B &= \angle E \\ \ BC &= EF \;\Rightarrow\; \text{צ.ז.צ}\end{aligned}

הזווית BB נמצאת בין ABAB ל-BCBC — כלואה. הזווית AA נמצאת מול BCBC: זה כבר לא צ.ז.צ, ולכל היותר המשפט הרביעי, צ.צ.ז — שחל רק כשהזווית מול הצלע הגדולה.

צ.ז.צ — מה בדיוק דורש המשפט?

Voir la réponse et le corrigé

שתי צלעות והזווית שביניהן. זווית שאינה ביניהן אינה נותנת צ.ז.צ. היא נותנת חפיפה רק לפי משפט חפיפה צ.צ.ז, וגם זה רק כשהיא מול הגדולה מבין שתי הצלעות — מול הקטנה יש דוגמאות נגדיות.

המשפט הרביעי: צ.צ.ז

שתי צלעות וזווית שאינה כלואה אינן צ.ז.צ — אבל לפעמים הן כן מספיקות לחפיפה. זה המשפט הרביעי, והכול תלוי בשאלה מול איזו צלע נמצאת הזווית.

משפט חפיפה צ.צ.ז — צלע, צלע, זווית. שני משולשים השווים בהתאמה בשתי צלעות ובזווית שמול הגדולה מבין שתי הצלעות — חופפים.

למה במשפט הרביעי הזווית חייבת להיות מול הצלע הגדולה

ננסה לבנות משולש מנתונים כאלה. מציירים צלע AB=5AB = 5, ובקודקוד BB זווית של 40°40°. הקודקוד השלישי יושב איפשהו על הקרן שיוצאת מ-BB, ואנחנו יודעים עליו רק דבר אחד: את מרחקו מ-AA — כלומר את הצלע שמול ∠B\angle B. השאלה היא כמה נקודות על הקרן נמצאות במרחק הזה מ-AA.

ABCD
הצלע שמול ∠B\angle B קטנה מ-ABAB: AC=AD=4AC = AD = 4. יש על הקרן שתי נקודות במרחק 4 מ-AA. לכן יש שני משולשים, ABCABC ו-ABDABD: בשניהם AB=5AB = 5, ∠B=40°\angle B = 40° והצלע שמול ∠B\angle B היא 4 — והם אינם חופפים.
ABCX
הצלע שמול ∠B\angle B גדולה מ-ABAB: AC=7AC = 7. על הקרן יש נקודה אחת בלבד במרחק 7 מ-AA. הנקודה השנייה במרחק הזה, XX, נמצאת מעבר ל-BB, והזווית שם היא 140°140° ולא 40°40°. לכן המשולש נקבע באופן יחיד.

הכלל: שתי צלעות וזווית שאינה כלואה ביניהן מספיקות לחפיפה רק כשהזווית נמצאת מול הצלע הגדולה מבין השתיים. מול הצלע הקטנה ייתכנו שני משולשים שונים. מקרה שכדאי לזכור: זווית ישרה או קהה מונחת תמיד מול הצלע הגדולה ביותר במשולש, ולכן עם זווית כזאת צ.צ.ז חל תמיד.

בשני משולשים נתון: AB=DE=6AB = DE = 6, AC=DF=9AC = DF = 9 ו-∠B=∠E\angle B = \angle E. האם המשולשים חופפים?

Voir la réponse et le corrigé

כן, לפי משפט חפיפה צ.צ.ז. הזווית BB נמצאת מול הצלע AC=9AC = 9, והיא הגדולה מבין שתי הצלעות הנתונות. אילו הזווית הייתה מול הצלע שאורכה 6, לא היה אפשר להסיק חפיפה.

דוגמה מלאה

דוגמה: במשולש שווה שוקיים ABCABC (כלומר AB=ACAB = AC), הנקודה DD נמצאת על BCBC כך ש-ADAD הוא חוצה זווית AA. הוכיחו ש-△ABD≅△ACD\triangle ABD \cong \triangle ACD.

AB=ACAB = AC — המשולש שווה שוקיים

ADAD חוצה את זווית AA

△ABD≅△ACD\triangle ABD \cong \triangle ACD

AB=ACAB = AC

נתון — צלע

∠BAD=∠CAD\angle BAD = \angle CAD

ADAD חוצה זווית — זווית

AD=ADAD = AD

צלע משותפת לשני המשולשים — צלע

צ.ז.צ

שימו לב שהזווית באמצע היא בדיוק זו שבין שתי הצלעות שרשמנו — לכן מותר לנו צ.ז.צ. אילו הייתה זו זווית אחרת, המשפט לא היה חל.

ושימו לב לצלע המשותפת ADAD: היא מופיעה בשני המשולשים, ולכן היא שווה לעצמה. זה נראה מיותר, אבל בלי השורה הזאת ההוכחה חסרה — צריך שלושה שוויונות, לא שניים.

זוויות שמגיעות מהשרטוט

בהרבה תרגילים הזווית לא כתובה בנתונים — היא מגיעה מהשרטוט. שלושה מקורות חוזרים שוב ושוב: זוויות קודקודיות (כשקטעים נחתכים), זווית משותפת (כששני המשולשים יושבים באותה זווית), וזוויות ישרות (כשנתון שקטעים מאונכים).

ABOCD
OO אמצע ACAC וגם אמצע BDBD. הזוויות הקודקודיות ב-OO מסומנות בקשת.

בשרטוט, מה עוד שווה, מלבד AO=OCAO = OC ו-BO=ODBO = OD? ואיזה משפט מתאים?

Voir la réponse et le corrigé

הזוויות הקודקודיות: ∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD. והן כלואות — כל אחת בין שתי הצלעות המסומנות. לכן △AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD לפי צ.ז.צ.

Exercices

Exercice 1

מה פירוש ראשי התיבות צ.ז.צ?

  1. צלע, זווית, צלע — והזווית כלואה בין שתי הצלעות
  2. צורה, זווית, צלע
  3. צלע, זווית, צלע — בכל סדר שהוא
  4. שלוש צלעות שוות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A צלע, זווית, צלע — והזווית כלואה בין שתי הצלעות

Corrigé :

צלע→זווית→צלע\text{צלע} \rightarrow \text{זווית} \rightarrow \text{צלע}

הסדר בשם המשפט הוא הסדר בצורה

הזווית חייבת להיות כלואה — זו שבין שתי הצלעות. עם זווית אחרת המשפט פשוט לא חל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בשני משולשים סומנו: שתי צלעות שוות בהתאמה, וגם הזווית שבין שתי הצלעות. לפי איזה משפט הם חופפים?

  1. ז.צ.ז
  2. צ.ז.צ
  3. צ.צ.צ
  4. אף משפט — חסר נתון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B צ.ז.צ

Corrigé :

AB=DE  ∠B=∠E  BC=EF\begin{aligned}AB &= DE \\ \; \angle B &= \angle E \\ \; BC &= EF\end{aligned}

שתי צלעות — והזווית המסומנת כלואה ביניהן

המילה הקובעת היא כלואה: הזווית נמצאת בין שתי הצלעות המסומנות, ולכן זה צ.ז.צ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בשני משולשים סומנו שתי צלעות שוות, וזווית שאינה נמצאת בין שתי הצלעות אלא מול אחת מהן. האם מותר להסיק חפיפה לפי צ.ז.צ?

  1. כן, אבל רק אם המשולשים חדי זווית
  2. לא — צ.ז.צ דורש שהזווית תהיה כלואה בין הצלעות
  3. לא — צריך את כל שלוש הזוויות
  4. כן — שתי צלעות וזווית זה תמיד מספיק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לא — צ.ז.צ דורש שהזווית תהיה כלואה בין הצלעות

Corrigé :

AB=DE  BC=EF  ∠A=∠D\begin{aligned}AB &= DE \\ \; BC &= EF \\ \; \angle A &= \angle D\end{aligned}

הזווית המסומנת נמצאת מול צלע, ולא בין שתי הצלעות המסומנות — לכן אין כאן צ.ז.צ

צ.ז.צ דורש זווית כלואה. שתי צלעות וזווית שמול אחת מהן הן נתונים של משפט אחר, משפט חפיפה צ.צ.ז — והוא חל רק כשהזווית מול הגדולה מבין שתי הצלעות. כשהזווית מול הקטנה, ייתכנו שני משולשים שונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשני משולשים יש צלע משותפת. מה רושמים עליה בטבלת ההוכחה?

  1. שהיא שווה לצלע הארוכה ביותר
  2. לא רושמים עליה כלום
  3. שהיא שווה לעצמה, בנימוק «צלע משותפת»
  4. שהיא חוצה את הזווית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C שהיא שווה לעצמה, בנימוק «צלע משותפת»

Corrigé :

AD=ADAD = AD

הצלע מופיעה בשני המשולשים, ולכן שווה לעצמה

זה נראה מיותר, אבל בלי השורה הזאת יש רק שני שוויונות — ומשפט חפיפה דורש שלושה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ABCDEF
שתי צלעות וזווית מסומנות בכל משולש.

לפי הסימנים בשרטוט, האם המשולשים חופפים? אם כן — לפי איזה משפט?

  1. כן, לפי ז.צ.ז
  2. כן, לפי צ.ז.צ
  3. כן, לפי צ.צ.צ
  4. לא, הזווית אינה כלואה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כן, לפי צ.ז.צ

Corrigé :

AB=DE ∠B=∠E BC=EF\begin{aligned}AB &= DE \\ \ \angle B &= \angle E \\ \ BC &= EF\end{aligned}

צלע, זווית כלואה, צלע

הזווית המסומנת היא ∠B\angle B — הקודקוד שבו נפגשות ABAB ו-BCBC. היא כלואה בין שתי הצלעות המסומנות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABCDEF
AB=DE=5AB = DE = 5, BC=EF=7BC = EF = 7, ו-∠C=∠F\angle C = \angle F.

בשרטוט: AB=DE=5AB = DE = 5, BC=EF=7BC = EF = 7 ו-∠C=∠F\angle C = \angle F. האם אפשר לקבוע שהמשולשים חופפים?

  1. כן, לפי צ.ז.צ
  2. כן, לפי ז.צ.ז
  3. כן, לפי צ.צ.ז
  4. לא — הזווית אינה כלואה, והיא מול הצלע הקטנה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לא — הזווית אינה כלואה, והיא מול הצלע הקטנה

Corrigé :

AB, BC  →  ∠BAB ,\ BC \;\to\; \angle B

הזווית הכלואה היא ∠B\angle B

∠C מול AB=5<7\angle C \text{ מול } AB = 5 < 7

מול הצלע הקטנה — לא צ.צ.ז

הצלעות המסומנות, ABAB ו-BCBC, נפגשות ב-BB — ולכן הזווית הכלואה היא ∠B\angle B, ואין כאן צ.ז.צ. וגם צ.צ.ז אינו חל: ∠C\angle C נמצאת מול AB=5AB = 5, הצלע הקטנה מבין השתיים. עם נתונים כאלה ייתכנו שני משולשים שונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCDEF
AB=DE=5AB = DE = 5, BC=EF=7BC = EF = 7, ו-∠A=∠D\angle A = \angle D.

בשרטוט: AB=DE=5AB = DE = 5, BC=EF=7BC = EF = 7 ו-∠A=∠D\angle A = \angle D. האם המשולשים חופפים? אם כן — לפי איזה משפט?

  1. כן, לפי צ.ז.צ
  2. לא — הזווית אינה כלואה
  3. לא — צריך את הצלע השלישית
  4. כן, לפי צ.צ.ז
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D כן, לפי צ.צ.ז

Corrigé :

∠A מול BC=7>5\angle A \text{ מול } BC = 7 > 5

מול הצלע הגדולה

△ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF

צ.צ.ז

הזווית אינה כלואה, ולכן זה לא צ.ז.צ. אבל ∠A\angle A נמצאת מול BC=7BC = 7 — הצלע הגדולה מבין השתיים — ולכן משפט חפיפה צ.צ.ז חל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCDE
AB=ACAB = AC ו-AD=AEAD = AE. הקטעים BEBE ו-CDCD נחתכים.

במשולש ABCABC נתון AB=ACAB = AC. הנקודה DD על ABAB והנקודה EE על ACAC, ו-AD=AEAD = AE. הוכיחו: BE=CDBE = CD.

  • AB=ACAB = AC
  • AD=AEAD = AE

BE=CDBE = CD

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB=ACAB = AC — נתון
  2. ∠BAE=∠CAD\angle BAE = \angle CAD — זווית משותפת
  3. AE=ADAE = AD — נתון
  4. △ABE≅△ACD\triangle ABE \cong \triangle ACD — משפט חפיפה צ.ז.צ
  5. BE=CDBE = CD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Corrigé :

AB=AC ∠A AE=AD\begin{aligned}AB &= AC \\ \ \angle A \\ \ AE &= AD\end{aligned}

צלע, זווית משותפת, צלע

△ABE≅△ACD\triangle ABE \cong \triangle ACD

צ.ז.צ

BE=CDBE = CD

צלעות מתאימות

המשולשים ABEABE ו-ACDACD חופפים זה את זה ו«יושבים» באותה זווית AA. זו הזווית הכלואה — בין ABAB ל-AEAE, ובין ACAC ל-ADAD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABMP
PMPM מאונך ל-ABAB ועובר באמצע שלו.

הנקודה MM היא אמצע הקטע ABAB, והקטע PMPM מאונך ל-ABAB. הוכיחו: PA=PBPA = PB.

  • MM אמצע ABAB
  • PM⊥ABPM \perp AB

PA=PBPA = PB

Voir la réponse et le corrigé
  1. MM אמצע ABAB — נתון
  2. AM=BMAM = BM — אמצע קטע מחלק אותו לשני קטעים שווים
  3. PM⊥ABPM \perp AB — נתון
  4. ∠PMA=∠PMB=90∘\angle PMA = \angle PMB = 90^\circ — ישרים מאונכים יוצרים זוויות ישרות
  5. PM=PMPM = PM — צלע משותפת
  6. △PMA≅△PMB\triangle PMA \cong \triangle PMB — משפט חפיפה צ.ז.צ
  7. PA=PBPA = PB — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Corrigé :

AM=BM ∠PMA=∠PMB PM=PM\begin{aligned}AM &= BM \\ \ \angle PMA &= \angle PMB \\ \ PM &= PM\end{aligned}

צלע, זווית ישרה, צלע

△PMA≅△PMB\triangle PMA \cong \triangle PMB

צ.ז.צ

PA=PBPA = PB

צלעות מתאימות

זו תכונה חשובה של האנך האמצעי: כל נקודה עליו נמצאת באותו מרחק משני קצות הקטע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCD
AB∥DCAB \parallel DC ו-AB=DCAB = DC.

במרובע ABCDABCD נתון AB∥DCAB \parallel DC ו-AB=DCAB = DC. הקטע ACAC הוא אלכסון. הוכיחו: BC=DABC = DA.

  • AB∥DCAB \parallel DC
  • AB=DCAB = DC

BC=DABC = DA

Voir la réponse et le corrigé
  1. AB=CDAB = CD — נתון
  2. AB∥DCAB \parallel DC — נתון
  3. ∠BAC=∠DCA\angle BAC = \angle DCA — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות
  4. AC=CAAC = CA — צלע משותפת
  5. △ABC≅△CDA\triangle ABC \cong \triangle CDA — משפט חפיפה צ.ז.צ
  6. BC=DABC = DA — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Corrigé :

∠BAC=∠DCA\angle BAC = \angle DCA

מתחלפות, AB∥DCAB \parallel DC

△ABC≅△CDA\triangle ABC \cong \triangle CDA

צ.ז.צ

BC=DABC = DA

צלעות מתאימות

הזווית לא נתונה — היא מגיעה מהמקבילים: האלכסון ACAC חותך את ABAB ואת DCDC, ויוצר זוויות מתחלפות שוות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ABOCD
∠OAB=40∘\angle OAB = 40^\circ, ∠OBA=30∘\angle OBA = 30^\circ.

הקטעים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה OO, ו-OO היא אמצע שניהם. נתון ∠OAB=40∘\angle OAB = 40^\circ ו-∠OBA=30∘\angle OBA = 30^\circ. מה גודל ∠OCD\angle OCD (במעלות)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO\begin{aligned}AO &= CO \\ \ \angle AOB &= \angle COD \\ \ BO &= DO\end{aligned}

צ.ז.צ

△AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD
∠OCD=∠OAB=40∘\begin{aligned}\angle OCD &= \angle OAB \\ &= 40^\circ\end{aligned}

זוויות מתאימות

קודם חפיפה, ואחר כך התאמה זהירה: △AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD, ולכן A↔CA \leftrightarrow C — הזווית ב-CC שווה לזווית ב-AA, לא לזו שב-BB.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ABCDEF
AB=DEAB = DE, ∠B=∠E\angle B = \angle E, BC=EFBC = EF.

בשרטוט: AB=DEAB = DE, ∠B=∠E\angle B = \angle E ו-BC=EFBC = EF. נתון ∠A=70∘\angle A = 70^\circ ו-∠B=50∘\angle B = 50^\circ. מה גודל ∠F\angle F (במעלות)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

△ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF

צ.ז.צ

∠C=180∘−70∘−50∘=60∘\begin{aligned}\angle C &= 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ \\ &= 60^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות

∠F=∠C=60∘\begin{aligned}\angle F &= \angle C \\ &= 60^\circ\end{aligned}

זוויות מתאימות

המשולשים חופפים לפי צ.ז.צ, ו-∠F\angle F מתאימה ל-∠C\angle C.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

ABCDEF
מסומנות שתי צלעות שוות בכל משולש.

בשרטוט מסומנים AB=DEAB = DE ו-BC=EFBC = EF. איזה נתון נוסף יאפשר להוכיח חפיפה לפי צ.ז.צ?

  1. ∠A=∠D\angle A = \angle D
  2. ∠B=∠E\angle B = \angle E
  3. ∠C=∠F\angle C = \angle F
  4. AC=DFAC = DF
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ∠B=∠E\angle B = \angle E

Corrigé :

AB, BC  →  ∠BAB ,\ BC \;\to\; \angle B

הזווית שבקודקוד המשותף

הזווית הכלואה בין ABAB ל-BCBC היא ∠B\angle B. (AC=DFAC = DF היה מספיק גם הוא — אבל לפי צ.צ.צ, לא לפי צ.ז.צ.)

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בשני משולשים נתון AB=DE=7AB = DE = 7, BC=EF=5BC = EF = 5 ו-∠A=∠D\angle A = \angle D. תלמיד כתב הוכחה. באיזו שורה הטעות?

AB=DE(נתון)AB = DE \quad (\text{נתון})
BC=EF(נתון)BC = EF \quad (\text{נתון})
∠A=∠D(נתון)\angle A = \angle D \quad (\text{נתון})
△ABC≅△DEF(צ.ז.צ)\triangle ABC \cong \triangle DEF \quad (\text{צ.ז.צ})
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : △ABC≅△DEF(צ.ז.צ)\triangle ABC \cong \triangle DEF \quad (\text{צ.ז.צ}) → אין חפיפה: הזווית אינה כלואה, והיא מול הצלע הקטנה\text{אין חפיפה: הזווית אינה כלואה, והיא מול הצלע הקטנה}

Corrigé :

AB, BC  →  ∠BAB ,\ BC \;\to\; \angle B

הזווית הכלואה היא ∠B\angle B, לא ∠A\angle A

∠A מול BC=5<7\angle A \text{ מול } BC = 5 < 7

מול הצלע הקטנה — לא צ.צ.ז

שלוש השורות הראשונות נכונות — אלה הנתונים. הטעות במסקנה: ∠A\angle A אינה בין ABAB ל-BCBC, ולכן אין צ.ז.צ. וגם צ.צ.ז אינו חל, כי ∠A\angle A נמצאת מול BC=5BC = 5, הצלע הקטנה. עם נתונים כאלה ייתכנו שני משולשים שונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ABCDEF
הריבוע ABCDABCD, ו-AE=BFAE = BF.

נתון ריבוע ABCDABCD. הנקודה EE על ABAB והנקודה FF על BCBC, ו-AE=BFAE = BF. הוכיחו: DE=AFDE = AF.

  • ABCDABCD ריבוע
  • AE=BFAE = BF

DE=AFDE = AF

Voir la réponse et le corrigé
  1. DA=ABDA = AB — בריבוע כל הצלעות שוות
  2. ∠DAE=∠ABF=90∘\angle DAE = \angle ABF = 90^\circ — בריבוע כל הזוויות ישרות
  3. AE=BFAE = BF — נתון
  4. △DAE≅△ABF\triangle DAE \cong \triangle ABF — משפט חפיפה צ.ז.צ
  5. DE=AFDE = AF — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

Corrigé :

DA=AB ∠A=∠B=90∘ AE=BF\begin{aligned}DA &= AB \\ \ \angle A &= \angle B \\ &= 90^\circ \\ \ AE &= BF\end{aligned}

צלע, זווית, צלע

△DAE≅△ABF\triangle DAE \cong \triangle ABF

צ.ז.צ

DE=AFDE = AF

צלעות מתאימות

בריבוע מקבלים שני נתונים «בחינם»: הצלעות שוות והזוויות ישרות. הזווית הישרה ב-AA כלואה בין DADA ל-AEAE, וזו שב-BB — בין ABAB ל-BFBF.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ABCDO
OO היא אמצע ACAC וגם אמצע BDBD.

הקטעים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה OO, ונתון ש-OO היא אמצע שניהם. הוכיחו: AB=CDAB = CD.

  • AO=OCAO = OC
  • BO=ODBO = OD

AB=CDAB = CD

Voir la réponse et le corrigé
  1. AO=OCAO = OC — נתון — OO אמצע ACAC
  2. BO=ODBO = OD — נתון — OO אמצע BDBD
  3. ∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD — משפט חפיפה צ.ז.צ
  5. AB=CDAB = CD — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות
Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe