Avec dénominateur numérique

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

משוואה עם שברים נראית מפחידה — אבל יש דרך קבועה שהופכת אותה למשוואה רגילה, מהסוג שכבר פתרתם. היא תמיד אותם שלושה צעדים, באותו סדר:

11

מוצאים את המכנה המשותף — תמיד מתחילים כאן

22

כופלים בו כל איבר — משני צדי השוויון

33

פותרים משוואה רגילה, ובודקים

ומספר שאין לו מכנה? גם הוא שבר — המכנה שלו 1: 4=414 = \frac{4}{1}, x=x1x = \frac{x}{1}. לכן גם הוא נכפל, כמו כל האחרים.

קודם — לראות את השברים

מה אומרת המשוואה x2+x3=5\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5? חצי מ-xx, ועוד שליש מ-xx — ביחד 5. נצייר את זה:

אם מחלקים את xx ל-6 חלקים — כמה חלקים הם x2\frac{x}{2}, וכמה x3\frac{x}{3}?

Voir la réponse et le corrigé

x2\frac{x}{2} הם 3 חלקים ו-x3\frac{x}{3} הם 2. ביחד 5 חלקים ששווים 5 — כל חלק 1, ולכן x=6x = 6.

הצעד: כופלים הכול במכנה המשותף

במקום לצייר בכל פעם, עושים את אותו הדבר באלגברה: כופלים את כל המשוואה במכנה המשותף. כל שבר מצטמצם, ונשארת משוואה בלי שברים. לחצו, ותראו מה קורה לכל איבר:

הטעות שהופכת את המשוואה למשוואה אחרת.

6⋅x2+6⋅x3=56 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{x}{3} = 5
6⋅x2+6⋅x3=6⋅56 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot 5

כופלים את כל האיברים, כולל אלה שאין להם מכנה בכלל. איבר ששכחו לכפול הורס את השוויון.

איך מוצאים מכנה משותף?

המכנה המשותף הוא המספר הקטן ביותר שמתחלק בכל המכנים. יש שלושה מצבים:

2,  3  →  62, \; 3 \;\to\; 6

אין להם מחלק משותף — כופלים אותם

4,  6  →  124, \; 6 \;\to\; 12

יש להם מחלק משותף (2) — מספיק 12, לא צריך 24

3,  9  →  93, \; 9 \;\to\; 9

9 כבר מתחלק ב-3 — המכנה הגדול הוא המשותף

מהו המכנה המשותף של 44, 66 ו-88?

Voir la réponse et le corrigé

24. הכפולות של 8: 8, 16, 24 — ו-24 הוא הראשון שמתחלק גם ב-4 וגם ב-6.

גם כפולה גדולה יותר עובדת (למשל 24 במקום 12): הפתרון יוצא אותו פתרון, רק עם מספרים גדולים יותר. לכן אל תיבהלו אם לא מצאתם את הקטן ביותר.

איבר בלי מכנה — שבר שהמכנה שלו 1

זו הטעות הנפוצה ביותר: לכפול את השברים ולשכוח את המספר ה«רגיל». הפתרון: לכתוב אותו קודם על 1. אז רואים שגם הוא שבר, וגם הוא מקבל את הכפל.

במשוואה x5+2=x\frac{x}{5} + 2 = x כופלים ב-5. מה מקבלים?

Voir la réponse et le corrigé

x+10=5xx + 10 = 5x. גם ה-2 וגם ה-xx שבאגף ימין הם «על 1», ולכן שניהם נכפלים ב-5.

מונה עם שני איברים — סוגריים!

כשהמונה הוא x+1x + 1, המספר שנשאר אחרי הצמצום כופל את כל המונה — ולכן כותבים אותו בסוגריים.

מה מקבלים כשכופלים את x+42\frac{x + 4}{2} ב-6?

Voir la réponse et le corrigé

3(x+4)=3x+123(x + 4) = 3x + 12. ה-3 כופל גם את xx וגם את 4.

המלכודת: מינוס לפני שבר

כאן קורות רוב הטעויות. הקו של השבר עובד כמו סוגריים: המינוס שלפניו חל על כל המונה, לא רק על האיבר הראשון.

הטעות של המינוס שלפני השבר.

2x−x−3=82x - x - 3 = 8
2x−x+3=82x - x + 3 = 8

שכחו שהמינוס חל גם על ה-3. −(x−3)=−x+3-(x - 3) = -x + 3 — ובדיקה של x=5x = 5 הייתה מגלה את הטעות מיד.

מה זה −(2x−5)-(2x - 5)?

Voir la réponse et le corrigé

−2x+5-2x + 5 — המינוס הופך את הסימן של כל איבר בסוגריים.

שבר בתוך מקדם, מספר מעורב ועשרוני

2x3\frac{2x}{3} ו-23x\frac{2}{3}x הם אותו ביטוי, ונפתרים באותה שיטה. מספר מעורב כמו 1121\tfrac{1}{2} הופכים קודם לשבר, 32\frac{3}{2}. ומספר עשרוני הוא שבר בתחפושת: 0.3=3100.3 = \frac{3}{10}.

פתרו: 0.5x+0.2=1.20.5x + 0.2 = 1.2

כופלים ב-10 — וכל הנקודות העשרוניות נעלמות.

5x+2=125x + 2 = 12

כופלים כל איבר ב-10

5x=105x = 10

מחסירים 2

x=2x = 2

מחלקים ב-5

ספרה אחת אחרי הנקודה — כופלים ב-10. שתי ספרות (כמו 0.350.35) — כופלים ב-100.

כל השלבים ביחד

הכלל

מוצאים את המכנה המשותף, כופלים בו את כל אברי המשוואה — משני האגפים — והשברים נעלמים. מונה עם שני איברים נכנס לסוגריים, ומינוס שלפני שבר חל על כל המונה. משם זו משוואה רגילה.

x4−x6=1⟶3x−2x=12⟶x=12\begin{aligned}\frac{x}{4} - \frac{x}{6} &= 1 \quad \longrightarrow\quad 3x - 2x \\ &= 12 \quad \longrightarrow\quad x \\ &= 12\end{aligned}

ועכשיו — תרגול: 72 תרגילים בשש רמות, מהקל ועד שאלות מבחן. כל רמה מוסיפה קושי אחד.

Exercices

רמה 1 — מכנה אחד

Exercice 1

פתרו את המשוואה:

x4=6\frac{x}{4} = 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

x=6×4=24\begin{aligned}x &= 6 \times 4 \\ &= 24\end{aligned}

On multiplie par le dénominateur (מכנה)

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

השלימו: כדי לפתור את x6=4\frac{x}{6} = 4 —

כופלים את שני האגפים ב-____ ומקבלים x = ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כופלים את שני האגפים ב-6 ומקבלים x = 24.

Corrigé :

x=24x = 24

המכנה עובר ככפל

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

2x3−1=7\frac{2x}{3} - 1 = 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

2x3=8\frac{2x}{3} = 8

מעבירים את 1 לאגף ימין

2x=242x = 24

כופלים את שני האגפים ב-3

x=12x = 12

מחלקים ב-2

בדיקה: 2⋅123−1=8−1=7\frac{2 \cdot 12}{3} - 1 = 8 - 1 = 7 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x+45=3\frac{x + 4}{5} = 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

x+4=15x + 4 = 15

כופלים את שני האגפים ב-5 — כל המונה נשאר ביחד

x=11x = 11

מחסירים 4

המונה x+4x + 4 הוא יחידה אחת: כופלים את כולו, לא רק את xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

2x+65=32\frac{2x + 6}{5} = 32
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 77

Corrigé :

2x+6=1602x + 6 = 160

כופלים ב-5

2x=1542x = 154

מחסירים 6

x=77x = 77

מחלקים ב-2

בדיקה: 154+65=1605=32\frac{154 + 6}{5} = \frac{160}{5} = 32 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

−x+54=1\frac{-x + 5}{4} = 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

−x+5=4-x + 5 = 4

כופלים ב-4

−x=−1-x = -1

מחסירים 5

x=1x = 1

כופלים ב-(−1)(-1)

שימו לב לסימן: −x=−1-x = -1 פירושו x=1x = 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

3x4+2=11\frac{3x}{4} + 2 = 11
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

3x+8=443x + 8 = 44

כופלים כל איבר ב-4 — גם את 2 וגם את 11

3x=363x = 36

מחסירים 8

x=12x = 12

מחלקים ב-3

אפשר גם להעביר קודם את 2 ורק אחר כך לכפול — התשובה אותה תשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מה הצעד הראשון הנוח ביותר במשוואה x−23=5\frac{x - 2}{3} = 5?

  1. להוסיף 2 לשני האגפים
  2. לכפול את שני האגפים ב-3
  3. לכפול רק את השבר ב-3
  4. לחלק את שני האגפים ב-3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לכפול את שני האגפים ב-3

Corrigé :

x−2=15  ⇒  x=17\begin{aligned}x - 2 &= 15 \;\Rightarrow\; x \\ &= 17\end{aligned}

כפל ב-3 מוחק את המכנה

להוסיף 2 עכשיו אי אפשר: ה-2 נמצא בתוך השבר. ולכפול רק את השבר — זה כבר משנה את המשוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

המשוואה x3=6\frac{x}{3} = 6 והמשוואה x=18x = 18 הן משוואות שקולות — יש להן אותו פתרון.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

x3=6  ⇒  x=6×3=18\begin{aligned}\frac{x}{3} &= 6 \;\Rightarrow\; x \\ &= 6 \times 3 \\ &= 18\end{aligned}

כופלים את שני האגפים ב-3

כפלנו את שני האגפים באותו מספר (3), ולכן הפתרון לא השתנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כפלו במכנה — אבל שורה אחת שגויה:

x4+3=8\frac{x}{4} + 3 = 8
x+3=32x + 3 = 32
x=29x = 29
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x+3=32x + 3 = 32 → x+12=32x + 12 = 32

Corrigé :

x4=5  ⇒  x=20\begin{aligned}\frac{x}{4} &= 5 \;\Rightarrow\; x \\ &= 20\end{aligned}

כופלים כל איבר

כפלו ב-4 את השבר ואת אגף ימין — ושכחו את ה-3. כשכופלים משוואה, כל איבר משלם.

Vérifier la réponse sur elev

רמה 2 — כמה מכנים

Exercice 11

במשוואה x2+x3=5\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5, במה כופלים את כל האיברים?

  1. 33
  2. 66
  3. 55
  4. 22
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 66

Corrigé :

מכנה משותף של 23=6\begin{aligned}\text{מכנה משותף של } 2 \\ 3 &= 6\end{aligned}

הכפולה המשותפת הראשונה

כופלים במכנה המשותף כדי שכל השברים ייעלמו בבת אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

תלמיד כפל את המשוואה x2+x3=5\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5 ב-6 וקיבל 3x+2x=53x + 2x = 5. איפה טעה?

  1. הוא כפל במספר הלא נכון
  2. הוא הפך את המכנים
  3. הוא לא כפל את אגף ימין ב-6
  4. לא היתה טעות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הוא לא כפל את אגף ימין ב-6

Corrigé :

6⋅5=306 \cdot 5 = 30

גם אגף ימין נכפל

3x+2x=30⟶x=6\begin{aligned}3x + 2x &= 30 \quad \longrightarrow\quad x \\ &= 6\end{aligned}

והפתרון הנכון

כל מה שעושים לאגף אחד עושים לשני — גם כשהאיבר נראה «רגיל» ואין לו מכנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2+x3=5\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

מכנה משותף=6\text{מכנה משותף} = 6

הכפולה המשותפת של שני המכנים

3x+2x=303x + 2x = 30

כופלים את כל האיברים ב-6 — גם את אגף ימין

5x=305x = 30

מכנסים

x=6x = 6

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x4−x6=1\frac{x}{4} - \frac{x}{6} = 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

מכנה משותף=12\text{מכנה משותף} = 12

הכפולה המשותפת של שני המכנים

3x−2x=123x - 2x = 12

כופלים את כל האיברים ב-12 — גם את אגף ימין

1x=121x = 12

מכנסים

x=12x = 12

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2+x5=7\frac{x}{2} + \frac{x}{5} = 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

מכנה משותף=10\text{מכנה משותף} = 10

הכפולה המשותפת של שני המכנים

5x+2x=705x + 2x = 70

כופלים את כל האיברים ב-10 — גם את אגף ימין

7x=707x = 70

מכנסים

x=10x = 10

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x3−x4=2\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

מכנה משותף=12\text{מכנה משותף} = 12

הכפולה המשותפת של שני המכנים

4x−3x=244x - 3x = 24

כופלים את כל האיברים ב-12 — גם את אגף ימין

1x=241x = 24

מכנסים

x=24x = 24

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x4+x5=9\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

מכנה משותף=20\text{מכנה משותף} = 20

הכפולה המשותפת של שני המכנים

5x+4x=1805x + 4x = 180

כופלים את כל האיברים ב-20 — גם את אגף ימין

9x=1809x = 180

מכנסים

x=20x = 20

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2−x9=7\frac{x}{2} - \frac{x}{9} = 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

מכנה משותף=18\text{מכנה משותף} = 18

הכפולה המשותפת של שני המכנים

9x−2x=1269x - 2x = 126

כופלים את כל האיברים ב-18 — גם את אגף ימין

7x=1267x = 126

מכנסים

x=18x = 18

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x5+x6=11\frac{x}{5} + \frac{x}{6} = 11
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

מכנה משותף=30\text{מכנה משותף} = 30

הכפולה המשותפת של שני המכנים

6x+5x=3306x + 5x = 330

כופלים את כל האיברים ב-30 — גם את אגף ימין

11x=33011x = 330

מכנסים

x=30x = 30

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2−x4=2\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

מכנה משותף=4\text{מכנה משותף} = 4

הכפולה המשותפת של שני המכנים

2x−1x=82x - 1x = 8

כופלים את כל האיברים ב-4 — גם את אגף ימין

1x=81x = 8

מכנסים

x=8x = 8

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

שני מכנים — מצאו מכנה משותף ופתרו:

x2+x3=10\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

3x+2x=60  ⇒  x=12\begin{aligned}3x + 2x &= 60 \;\Rightarrow\; x \\ &= 12\end{aligned}

כופלים הכול ב-6

המכנה המשותף של 2 ו-3 הוא 6 — כופלים בו כל איבר, והשברים נעלמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x4+x6=10\frac{x}{4} + \frac{x}{6} = 10
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

מכנה משותף=12\text{מכנה משותף} = 12

לא 24! 12 כבר מתחלק גם ב-4 וגם ב-6

3x+2x=1203x + 2x = 120

כופלים כל איבר ב-12

5x=1205x = 120

מכנסים

x=24x = 24

מחלקים ב-5

גם כפל ב-24 היה עובד — רק עם מספרים גדולים יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x6−x8=2\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

מכנה משותף=24\text{מכנה משותף} = 24

הכפולה הראשונה של 8 שמתחלקת ב-6

4x−3x=484x - 3x = 48

כופלים כל איבר ב-24

x=48x = 48

בדיקה: 486−488=8−6=2\frac{48}{6} - \frac{48}{8} = 8 - 6 = 2 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2+x3+x4=13\frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 13
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

מכנה משותף=12\text{מכנה משותף} = 12

שלושה מכנים — אותה שיטה

6x+4x+3x=1566x + 4x + 3x = 156

כופלים כל איבר ב-12

13x=15613x = 156

מכנסים

x=12x = 12

מחלקים ב-13

בדיקה: 6+4+3=136 + 4 + 3 = 13 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x3+4=x2\frac{x}{3} + 4 = \frac{x}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

2x+24=3x2x + 24 = 3x

כופלים כל איבר ב-6 — גם את 4

24=x24 = x

מעבירים את 2x2x לאגף ימין

כאן xx מופיע בשני האגפים — אחרי הכפל זו משוואה רגילה עם xx משני הצדדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2+2x3=x+3\frac{x}{2} + \frac{2x}{3} = x + 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

3x+4x=6x+183x + 4x = 6x + 18

כופלים כל איבר ב-6 — גם את xx ואת 3 שבאגף ימין

7x=6x+187x = 6x + 18

מכנסים

x=18x = 18

מעבירים 6x6x

האיברים שבלי מכנה (xx ו-3) נכפלים ב-6 כמו כולם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2−12=−6−3x5\frac{x}{2} - \frac{1}{2} = -6 - \frac{3x}{5}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

5x−5=−60−6x5x - 5 = -60 - 6x

כופלים כל איבר ב-10

11x=−5511x = -55

מעבירים אגפים

x=−5x = -5

מחלקים ב-11

בדיקה: −2.5−0.5=−3-2.5 - 0.5 = -3, ו-−6+3=−3-6 + 3 = -3 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

6x5−4x3=815\frac{6x}{5} - \frac{4x}{3} = \frac{8}{15}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

18x−20x=818x - 20x = 8

כופלים כל איבר ב-15

−2x=8-2x = 8

מכנסים

x=−4x = -4

מחלקים ב-(−2)(-2)

גם כשכל האיברים שברים — כופלים את כולם באותו מספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

מהו המכנה המשותף הקטן ביותר של 44, 66 ו-99?

  1. 1818
  2. 216216
  3. 3636
  4. 1212
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 3636

Corrigé :

36:4=9  36:6=6  36:9=4\begin{aligned}36 : 4 &= 9 \\ \; 36 : 6 &= 6 \\ \; 36 : 9 &= 4\end{aligned}

36 מתחלק בשלושתם

216 הוא המכפלה — הוא עובד, אבל הוא לא הקטן ביותר. 18 לא מתחלק ב-4, ו-12 לא מתחלק ב-9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

התאימו לכל זוג מכנים את המכנה המשותף הקטן ביותר

  • 22 ו-55
  • 44 ו-66
  • 33 ו-99
  • 66 ו-88
  • 1010
  • 1212
  • 2424
  • 99
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 22 ו-55 — 1010 · 44 ו-66 — 1212 · 33 ו-99 — 99 · 66 ו-88 — 2424

Corrigé :

2⋅5=10  12=2⋅6  9=3⋅3  24=3⋅8\begin{aligned}2 \cdot 5 &= 10 \\ \; 12 &= 2 \cdot 6 \\ \; 9 &= 3 \cdot 3 \\ \; 24 &= 3 \cdot 8\end{aligned}

הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של כל זוג

כשאחד המכנים מתחלק בשני (9 ב-3), הגדול הוא כבר המכנה המשותף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

השלימו את הפתרון של x4+x6=5\frac{x}{4} + \frac{x}{6} = 5:

כופלים הכול ב-____ ומקבלים: ____x + 2x = 60. לכן 5x = 60, ו-x = ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כופלים הכול ב-12 ומקבלים: 3x + 2x = 60. לכן 5x = 60, ו-x = 12.

Corrigé :

12:4=3  12:6=2\begin{aligned}12 : 4 &= 3 \\ \; 12 : 6 &= 2\end{aligned}

מה שנשאר מכל שבר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

כדי לפתור את x4+x6=5\frac{x}{4} + \frac{x}{6} = 5 מותר לכפול ב-24 במקום ב-12.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

6x+4x=120  ⇒  x=12\begin{aligned}6x + 4x &= 120 \;\Rightarrow\; x \\ &= 12\end{aligned}

כפל ב-24

כל כפולה משותפת מוחקת את המכנים. עם 24 מקבלים 6x+4x=1206x + 4x = 120, ושוב x=12x = 12 — רק המספרים גדולים יותר.

Vérifier la réponse sur elev

רמה 3 — מונה עם שני איברים

Exercice 33

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x+13+x−12=4\frac{x + 1}{3} + \frac{x - 1}{2} = 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2(x+1)+3(x−1)=242(x + 1) + 3(x - 1) = 24

כופלים ב-6 — כל מונה נכנס לסוגריים

2x+2+3x−3=242x + 2 + 3x - 3 = 24

פותחים סוגריים

5x−1=245x - 1 = 24

מכנסים

x=5x = 5

הסוגריים הם הלב של השלב: ה-2 כופל גם את xx וגם את 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x+34=x−12\frac{x + 3}{4} = \frac{x - 1}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

x+3=2(x−1)x + 3 = 2(x - 1)

כופלים את שני האגפים ב-4

x+3=2x−2x + 3 = 2x - 2

פותחים סוגריים

x=5x = 5

מעבירים אגפים

בדיקה: 84=2\frac{8}{4} = 2 ו-42=2\frac{4}{2} = 2 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

2x−13=x+42\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 4}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

2(2x−1)=3(x+4)2(2x - 1) = 3(x + 4)

כופלים ב-6

4x−2=3x+124x - 2 = 3x + 12

פותחים סוגריים

x=14x = 14

מעבירים אגפים

שני שברים שווים — אפשר גם «כפל בהצלבה». זו בדיוק אותה פעולה: כפל ב-6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x+25+x2=6\frac{x + 2}{5} + \frac{x}{2} = 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

2(x+2)+5x=602(x + 2) + 5x = 60

כופלים ב-10

2x+4+5x=602x + 4 + 5x = 60

פותחים סוגריים

7x=567x = 56

מכנסים

x=8x = 8

בדיקה: 105+82=2+4=6\frac{10}{5} + \frac{8}{2} = 2 + 4 = 6 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 37

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x−12+x+23=x+52\frac{x - 1}{2} + \frac{x + 2}{3} = \frac{x + 5}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

3(x−1)+2(x+2)=3(x+5)3(x - 1) + 2(x + 2) = 3(x + 5)

כופלים ב-6 — גם את אגף ימין

3x−3+2x+4=3x+153x - 3 + 2x + 4 = 3x + 15

פותחים סוגריים

5x+1=3x+155x + 1 = 3x + 15

מכנסים

x=7x = 7

מעבירים אגפים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 38

כופלים את x+13+x−12=4\frac{x + 1}{3} + \frac{x - 1}{2} = 4 ב-6. מה מתקבל?

  1. 2(x+1)+3(x−1)=42(x + 1) + 3(x - 1) = 4
  2. 2x+1+3x−1=242x + 1 + 3x - 1 = 24
  3. 3(x+1)+2(x−1)=243(x + 1) + 2(x - 1) = 24
  4. 2(x+1)+3(x−1)=242(x + 1) + 3(x - 1) = 24
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 2(x+1)+3(x−1)=242(x + 1) + 3(x - 1) = 24

Corrigé :

6:3=2  6:2=3\begin{aligned}6 : 3 &= 2 \\ \; 6 : 2 &= 3\end{aligned}

המספר שנשאר מכל שבר

ב-(ב) המספרים כפלו רק את xx; ב-(ג) שכחו את אגף ימין; ב-(ד) החליפו בין 2 ל-3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 39

כפלו ב-6 — אבל שורה אחת שגויה. מצאו אותה:

x+23+x2=4\frac{x + 2}{3} + \frac{x}{2} = 4
2x+2+3x=242x + 2 + 3x = 24
5x=225x = 22
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2x+2+3x=242x + 2 + 3x = 24 → 2x+4+3x=242x + 4 + 3x = 24

Corrigé :

2(x+2)+3x=24  ⇒  5x=20  ⇒  x=4\begin{aligned}2(x + 2) + 3x &= 24 \;\Rightarrow\; 5x \\ &= 20 \;\Rightarrow\; x \\ &= 4\end{aligned}

הדרך הנכונה

ה-2 כפל רק את xx ולא את ה-2 שבמונה. מונה של שני איברים — תמיד בסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 40

סדרו את שלבי הפתרון של x+12=x+53\frac{x + 1}{2} = \frac{x + 5}{3}

  • 3(x+1)=2(x+5)3(x + 1) = 2(x + 5)
  • 3x+3=2x+103x + 3 = 2x + 10
  • x=7x = 7
  • מכנה משותף: 66
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מכנה משותף: 66 · 3(x+1)=2(x+5)3(x + 1) = 2(x + 5) · 3x+3=2x+103x + 3 = 2x + 10 · x=7x = 7

Corrigé :

3(x+1)=2(x+5)3(x + 1) = 2(x + 5)

כופלים ב-6: ה-3 הולך למונה השמאלי, ה-2 לימני

x=7x = 7

פותחים סוגריים ומעבירים אגפים

בדיקה: 82=4\frac{8}{2} = 4 ו-123=4\frac{12}{3} = 4 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 41

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

3x+14=x+52+1\frac{3x + 1}{4} = \frac{x + 5}{2} + 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

3x+1=2(x+5)+43x + 1 = 2(x + 5) + 4

כופלים ב-4 — גם את ה-1 שבסוף

3x+1=2x+143x + 1 = 2x + 14

פותחים ומכנסים

x=13x = 13
Vérifier la réponse sur elev

רמה 4 — מינוס לפני שבר

Exercice 42

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2−x−34=2\frac{x}{2} - \frac{x - 3}{4} = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2x−(x−3)=82x - (x - 3) = 8

כופלים ב-4 — המונה x−3x - 3 נכנס לסוגריים

2x−x+3=82x - x + 3 = 8

המינוס הופך את שני הסימנים שבסוגריים

x=5x = 5

הטעות הנפוצה: לכתוב 2x−x−32x - x - 3. הקו של השבר הוא סוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 43

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

2x+13−x−22=3\frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 2}{2} = 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

2(2x+1)−3(x−2)=182(2x + 1) - 3(x - 2) = 18

כופלים ב-6

4x+2−3x+6=184x + 2 - 3x + 6 = 18

−3⋅(−2)=+6-3 \cdot (-2) = +6

x+8=18x + 8 = 18

מכנסים

x=10x = 10

המינוס שלפני השבר נכנס עם ה-3: −3(x−2)=−3x+6-3(x - 2) = -3x + 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 44

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x+14−3x+120=−12\frac{x + 1}{4} - \frac{3x + 1}{20} = -\frac{1}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -7

Corrigé :

5(x+1)−(3x+1)=−105(x + 1) - (3x + 1) = -10

כופלים ב-20

5x+5−3x−1=−105x + 5 - 3x - 1 = -10

פותחים סוגריים

2x+4=−102x + 4 = -10

מכנסים

x=−7x = -7
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 45

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

7−x4−1−5x6=5−7x12\frac{7 - x}{4} - \frac{1 - 5x}{6} = \frac{5 - 7x}{12}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

3(7−x)−2(1−5x)=5−7x3(7 - x) - 2(1 - 5x) = 5 - 7x

כופלים ב-12

21−3x−2+10x=5−7x21 - 3x - 2 + 10x = 5 - 7x

−2⋅(−5x)=+10x-2 \cdot (-5x) = +10x

19+7x=5−7x19 + 7x = 5 - 7x

מכנסים

14x=−1414x = -14
x=−1x = -1

שאלה מעבודת קיץ של סוף כיתה ח׳ — המלכודת: −(1−5x)=−1+5x-(1 - 5x) = -1 + 5x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 46

כופלים את x2−x−34=2\frac{x}{2} - \frac{x - 3}{4} = 2 ב-4 ופותחים סוגריים. איזו שורה נכונה?

  1. 2x−x+3=22x - x + 3 = 2
  2. 2x−x+3=82x - x + 3 = 8
  3. 2x−x−3=82x - x - 3 = 8
  4. 2x−x−12=82x - x - 12 = 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 2x−x+3=82x - x + 3 = 8

Corrigé :

−(x−3)=−x+3-(x - 3) = -x + 3

המינוס חל על כל המונה

ב-(ב) לא הפכו את הסימן של 3; ב-(ג) שכחו לכפול את אגף ימין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 47

שורה אחת שגויה — מצאו אותה:

x3−x−46=2\frac{x}{3} - \frac{x - 4}{6} = 2
2x−x−4=122x - x - 4 = 12
x=16x = 16
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2x−x−4=122x - x - 4 = 12 → 2x−x+4=122x - x + 4 = 12

Corrigé :

2x−(x−4)=12  ⇒  x+4=12  ⇒  x=8\begin{aligned}2x - (x - 4) &= 12 \;\Rightarrow\; x + 4 \\ &= 12 \;\Rightarrow\; x \\ &= 8\end{aligned}

הדרך הנכונה

המינוס שלפני השבר חל גם על ה-4: −(x−4)=−x+4-(x - 4) = -x + 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 48

−(x−5)=−x−5-(x - 5) = -x - 5

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

−(x−5)=−x+5-(x - 5) = -x + 5

מינוס כפול מינוס נותן פלוס

המינוס הופך את שני הסימנים: −(x−5)=−x+5-(x - 5) = -x + 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 49

איזו פתיחת סוגריים נכונה, ואיזו שגויה?

  • נכון
  • שגוי
  • −(2x−1)=−2x−1-(2x - 1) = -2x - 1
  • −(4−x)=−4+x-(4 - x) = -4 + x
  • −(x−3)=−x+3-(x - 3) = -x + 3
  • −2(x+1)=−2x−2-2(x + 1) = -2x - 2
  • −3(x−2)=−3x−6-3(x - 2) = -3x - 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : −(x−3)=−x+3-(x - 3) = -x + 3 — נכון · −2(x+1)=−2x−2-2(x + 1) = -2x - 2 — נכון · −(4−x)=−4+x-(4 - x) = -4 + x — נכון · −(2x−1)=−2x−1-(2x - 1) = -2x - 1 — שגוי · −3(x−2)=−3x−6-3(x - 2) = -3x - 6 — שגוי

Corrigé :

−(2x−1)=−2x+1-(2x - 1) = -2x + 1

התיקון לשורה השגויה הראשונה

−3(x−2)=−3x+6-3(x - 2) = -3x + 6

והתיקון לשנייה

מינוס כפול מינוס נותן פלוס — בכל איבר שבתוך הסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 50

השלימו את הפתרון של x3−x−64=3\frac{x}{3} - \frac{x - 6}{4} = 3:

כופלים ב-____: 4x − 3(x − 6) = 36. פותחים: 4x − 3x + ____ = 36. לכן x = ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כופלים ב-12: 4x − 3(x − 6) = 36. פותחים: 4x − 3x + 18 = 36. לכן x = 18.

Corrigé :

−3⋅(−6)=+18-3 \cdot (-6) = +18

מינוס כפול מינוס

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 51

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

2−2x+13+5−3x7=6−2x2 - \frac{2x + 1}{3} + \frac{5 - 3x}{7} = 6 - 2x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

42−7(2x+1)+3(5−3x)=126−42x42 - 7(2x + 1) + 3(5 - 3x) = 126 - 42x

כופלים כל איבר ב-21 — גם את 2, 6 ו-2x2x

42−14x−7+15−9x=126−42x42 - 14x - 7 + 15 - 9x = 126 - 42x

פותחים סוגריים

50−23x=126−42x50 - 23x = 126 - 42x

מכנסים

19x=7619x = 76
x=4x = 4

שלושה איברים בלי מכנה, ושבר עם מינוס לפניו — המשוואה הזאת בודקת הכול.

Vérifier la réponse sur elev

רמה 5 — מקדם שבר, מספר מעורב ועשרוני

Exercice 52

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

2x3−112x=−5\frac{2x}{3} - 1\tfrac{1}{2}x = -5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

2x3−3x2=−5\frac{2x}{3} - \frac{3x}{2} = -5

מספר מעורב הופכים לשבר: 112=321\tfrac{1}{2} = \frac{3}{2}

4x−9x=−304x - 9x = -30

כופלים ב-6

−5x=−30-5x = -30
x=6x = 6
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 53

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

114+2x3−114x=31\tfrac{1}{4} + \frac{2x}{3} - 1\tfrac{1}{4}x = 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

54+2x3−5x4=3\frac{5}{4} + \frac{2x}{3} - \frac{5x}{4} = 3

הופכים את המספרים המעורבים לשברים

15+8x−15x=3615 + 8x - 15x = 36

כופלים ב-12

−7x=21-7x = 21
x=−3x = -3

שימו לב: 1141\tfrac{1}{4} הוא מספר, ו-114x1\tfrac{1}{4}x הוא איבר עם xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 54

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

6x5−20=x−34x−1\frac{6x}{5} - 20 = x - \frac{3}{4}x - 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

24x−400=20x−15x−2024x - 400 = 20x - 15x - 20

כופלים כל איבר ב-20

24x−400=5x−2024x - 400 = 5x - 20

מכנסים

19x=38019x = 380
x=20x = 20
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 55

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

0.5x+0.2=1.20.5x + 0.2 = 1.2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

5x+2=125x + 2 = 12

כופלים ב-10 — הנקודות העשרוניות נעלמות

x=2x = 2

מספר עשרוני הוא שבר שהמכנה שלו 10, 100...

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 56

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

0.3x−1.5=0.1x+0.50.3x - 1.5 = 0.1x + 0.5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

3x−15=x+53x - 15 = x + 5

כופלים ב-10

2x=202x = 20
x=10x = 10
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 57

בכמה הכי כדאי לכפול את המשוואה 0.2x+1.5=0.35x0.2x + 1.5 = 0.35x?

  1. 22
  2. 1010
  3. 3535
  4. 100100
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 100100

Corrigé :

20x+150=35x20x + 150 = 35x

כפל ב-100

x=10x = 10

ב-0.350.35 יש שתי ספרות אחרי הנקודה — צריך 100. כפל ב-10 משאיר 3.5x3.5x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 58

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

−10x−23=−523-10x - \frac{2}{3} = -5\tfrac{2}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

−10x=−5-10x = -5

מוסיפים 23\frac{2}{3} לשני האגפים — השברים מתקזזים

x=0.5x = 0.5

לפעמים לא צריך לכפול בכלל: כדאי להסתכל רגע לפני שמתחילים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 59

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

15(3x−7)−4x+23=x−9\frac{1}{5}(3x - 7) - \frac{4x + 2}{3} = x - 9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

3(3x−7)−5(4x+2)=15x−1353(3x - 7) - 5(4x + 2) = 15x - 135

כופלים כל איבר ב-15

9x−21−20x−10=15x−1359x - 21 - 20x - 10 = 15x - 135

פותחים סוגריים

−11x−31=15x−135-11x - 31 = 15x - 135

מכנסים

104=26x104 = 26x
x=4x = 4

מתוך מבחן מופת לכיתה ח׳ (תשע״ד). 15(3x−7)\frac{1}{5}(3x - 7) הוא בדיוק 3x−75\frac{3x - 7}{5}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 60

23x\frac{2}{3}x ו-2x3\frac{2x}{3} הם אותו ביטוי.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

23⋅x=2x3\frac{2}{3} \cdot x = \frac{2x}{3}

כפל שבר במספר: המונה נכפל

שניהם «שני שלישים של xx»: 23⋅x=2x3\frac{2}{3} \cdot x = \frac{2x}{3}.

Vérifier la réponse sur elev

רמה 6 — אתגר: שאלות מבחן ובעיות מילוליות

Exercice 61

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

3x−17−3−x2−1=x−3\frac{3x - 1}{7} - \frac{3 - x}{2} - 1 = x - 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2(3x−1)−7(3−x)−14=14x−422(3x - 1) - 7(3 - x) - 14 = 14x - 42

כופלים כל איבר ב-14

6x−2−21+7x−14=14x−426x - 2 - 21 + 7x - 14 = 14x - 42

פותחים סוגריים

13x−37=14x−4213x - 37 = 14x - 42

מכנסים

x=5x = 5
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 62

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

3x+74−11x+1512=7x+36−2(5−x)\frac{3x + 7}{4} - \frac{11x + 15}{12} = \frac{7x + 3}{6} - 2(5 - x)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

3(3x+7)−(11x+15)=2(7x+3)−24(5−x)3(3x + 7) - (11x + 15) = 2(7x + 3) - 24(5 - x)

כופלים כל איבר ב-12

9x+21−11x−15=14x+6−120+24x9x + 21 - 11x - 15 = 14x + 6 - 120 + 24x

פותחים סוגריים — שני מינוסים

−2x+6=38x−114-2x + 6 = 38x - 114

מכנסים

120=40x120 = 40x
x=3x = 3

מתוך מבחן מופת לכיתה ח׳ (תשע״ו): שבר, מינוס לפני שבר, וסוגריים — באותה משוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 63

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

1−2x3=1−2x\frac{1 - 2x}{3} = 1 - 2x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

1−2x=3−6x1 - 2x = 3 - 6x

כופלים ב-3 — גם את כל אגף ימין

4x=24x = 2
x=0.5x = 0.5

מתוך מבחן מופת (תשע״ב). בדיקה: שני האגפים שווים 0 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 64

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x−12−x−23=x−34\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} = \frac{x - 3}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

6(x−1)−4(x−2)=3(x−3)6(x - 1) - 4(x - 2) = 3(x - 3)

כופלים ב-12

6x−6−4x+8=3x−96x - 6 - 4x + 8 = 3x - 9

פותחים סוגריים

2x+2=3x−92x + 2 = 3x - 9

מכנסים

x=11x = 11
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 65

מה הפתרון של x2+x3=5x6+1\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = \frac{5x}{6} + 1?

  1. כל מספר הוא פתרון
  2. אין פתרון
  3. x=6x = 6
  4. x=0x = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B אין פתרון

Corrigé :

3x+2x=5x+63x + 2x = 5x + 6

כופלים ב-6

5x=5x+6  ⇒  0=6\begin{aligned}5x &= 5x + 6 \;\Rightarrow\; 0 \\ &= 6\end{aligned}

ה-xx נעלם — ונשאר שוויון שקרי

אין מספר שיקיים 0=60 = 6, ולכן אין פתרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 66

מה הפתרון של x+24+x2=3x+24\frac{x + 2}{4} + \frac{x}{2} = \frac{3x + 2}{4}?

  1. x=0x = 0
  2. x=2x = 2
  3. כל מספר הוא פתרון
  4. אין פתרון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C כל מספר הוא פתרון

Corrigé :

x+2+2x=3x+2x + 2 + 2x = 3x + 2

כופלים ב-4

3x+2=3x+23x + 2 = 3x + 2

שני האגפים זהים

שוויון שנכון תמיד: כל מספר פותר את המשוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 67

בכד יש תמיסה. 23\frac{2}{3} מהתמיסה הם מים, ויש בכד 82 ליטר מים. כמה ליטרים של תמיסה יש בכד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 123

Corrigé :

2x3=82\frac{2x}{3} = 82

xx — נפח התמיסה

2x=2462x = 246

כופלים ב-3

x=123x = 123

מתוך עבודת הקיץ לקראת כיתה ח׳.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 68

דני קרא ביום הראשון 14\frac{1}{4} מהספר, ביום השני 13\frac{1}{3} מהספר, ונשארו לו 60 עמודים. כמה עמודים בספר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 144

Corrigé :

x−x4−x3=60x - \frac{x}{4} - \frac{x}{3} = 60

xx — מספר העמודים בספר

12x−3x−4x=72012x - 3x - 4x = 720

כופלים ב-12

5x=7205x = 720
x=144x = 144

בדיקה: 36+48+60=14436 + 48 + 60 = 144 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 69

מספר, ועוד חציו, ועוד שלישו — ביחד 88. מהו המספר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

x+x2+x3=88x + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 88
6x+3x+2x=5286x + 3x + 2x = 528

כופלים ב-6

11x=52811x = 528
x=48x = 48

בדיקה: 48+24+16=8848 + 24 + 16 = 88 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 70

בכיתה, שליש מהתלמידים משחקים כדורגל, חמישית משחקים כדורסל, ו-14 התלמידים האחרים לא משחקים באף אחד מהם. כמה תלמידים בכיתה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

x3+x5+14=x\frac{x}{3} + \frac{x}{5} + 14 = x

xx — מספר התלמידים

5x+3x+210=15x5x + 3x + 210 = 15x

כופלים ב-15

210=7x210 = 7x
x=30x = 30

בדיקה: 10+6+14=3010 + 6 + 14 = 30 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 71

חצי של מספר גדול ב-5 משליש שלו. מהו המספר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

x2=x3+5\frac{x}{2} = \frac{x}{3} + 5
3x=2x+303x = 2x + 30

כופלים ב-6

x=30x = 30

בדיקה: 15=10+515 = 10 + 5 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 72

רונית חילקה את הכסף שלה: 25\frac{2}{5} לספרים, 14\frac{1}{4} לבגדים, ונשארו לה 105 ₪. כמה כסף היה לה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 300

Corrigé :

x−2x5−x4=105x - \frac{2x}{5} - \frac{x}{4} = 105

xx — הסכום כולו

20x−8x−5x=210020x - 8x - 5x = 2100

כופלים ב-20

7x=21007x = 2100
x=300x = 300

בדיקה: 120+75+105=300120 + 75 + 105 = 300 ✓

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe