La question complète : deux droites dans le plan

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

במבחן, פונקציה קווית מגיעה בדרך כלל כשאלה גדולה אחת: שרטוט של שני ישרים, כמה נקודות עם אותיות, ואחריו 6 עד 8 סעיפים. כל סעיף נבנה על הקודם. מי שעובד לפי הסדר — פותר הכול. מי שמתחיל מהסוף — נתקע.

סדר העבודה — ארבעה שלבים

11

הנקודות על הצירים. מציבים y=0y=0 ומקבלים את DD ואת BB; מציבים x=0x=0 ומקבלים את CC ואת AA.

22

נקודת המפגש EE. משווים בין שתי הפונקציות, פותרים, ומציבים חזרה כדי לקבל גם את ה-yy.

33

ישרים מיוחדים. דרך הראשית ⇐ y=mxy = mx; מקביל לציר ה-xx ⇐ y=y = מספר; מקביל לישר נתון ⇐ אותו שיפוע.

44

שטחים והיקף. רק עכשיו, כשכל הנקודות ידועות, אפשר לחשב.

כלל שחוסך הרבה עבודה: כשבסיס המשולש מונח על ציר, לא צריך לחשב את הגובה. בסיס על ציר ה-xx? הגובה הוא ה-yy של הקודקוד השלישי. בסיס על ציר ה-yy? הגובה הוא ה-xx שלו.

בשרטוט שלמעלה — מהו שטח משולש AECAEC?

Voir la réponse et le corrigé

18.75. הבסיס ACAC מונח על ציר ה-yy: מ-77 עד −0.5-0.5, כלומר 7.57.5. הגובה הוא המרחק של EE מהציר, כלומר 55. ומכאן S=7.5⋅52=18.75S = \frac{7.5 \cdot 5}{2} = 18.75.

ומהי משוואת הישר שעובר דרך ראשית הצירים ודרך E(5,2)E(5,2)?

Voir la réponse et le corrigé

y=25xy = \frac{2}{5}x. ישר דרך הראשית הוא מהצורה y=mxy = mx, והשיפוע הוא 25\frac{2}{5} — מחלקים את ה-yy ב-xx.

ואיך מחשבים את אורך הצלע BEBE, כאשר B(7,0)B(7,0) ו-E(5,2)E(5,2)?

Voir la réponse et le corrigé

בונים משולש ישר-זווית: ההפרש האופקי הוא 22, ההפרש האנכי הוא 22. לפי פיתגורס BE=22+22=8≈2.83BE = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.83.

שלוש טעויות שחוזרות בכל מבחן.

x=5x = 5
y=2y = 2

״מקביל לציר ה-xx״ נותן ישר אופקי, ולכן y=y = מספר. x=5x = 5 הוא ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

S=6⋅2=12\begin{aligned}S &= 6 \cdot 2 \\ &= 12\end{aligned}
S=6⋅22=6\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 2}{2} \\ &= 6\end{aligned}

שטח משולש — לא לשכוח לחלק ב-2. זו הטעות היקרה ביותר בסעיף האחרון.

BE=2+2=4\begin{aligned}BE &= 2 + 2 \\ &= 4\end{aligned}
BE=22+22≈2.83BE = \sqrt{2^2+2^2} \approx 2.83

צלע אלכסונית אינה סכום ההפרשים — היא היתר של משולש ישר-זווית.

Exercices

Exercice 1

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

12x−12=0\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=1x = 1

הנקודה היא D(1, 0)D(1,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

−x+7=0-x + 7 = 0

מציבים y=0y=0

x=7x = 7

הנקודה היא B(7, 0)B(7,\,0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

12x−12=−x+7\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} = -x + 7

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=5x = 5

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x=5x = 5

מהסעיף הקודם

y=2y = 2

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(5, 2)E(5,\,2). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=25x+2y = \frac{2}{5}x + 2
  2. y=−25xy = -\frac{2}{5}x
  3. y=25xy = \frac{2}{5}x
  4. y=52xy = \frac{5}{2}x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y=25xy = \frac{2}{5}x

Corrigé :

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=25=25\begin{aligned}m &= \frac{2}{5} \\ &= \frac{2}{5}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. x=5x = 5
  2. x=2x = 2
  3. y=5y = 5
  4. y=2y = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D y=2y = 2

Corrigé :

y=2y = 2

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=xy = x
  2. y=−xy = -x
  3. y=−x+7y = -x + 7
  4. y=12xy = \frac{1}{2}x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B y=−xy = -x

Corrigé :

m=−1m = -1

מקבילים — אותו שיפוע

y=−xy = -x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18.75

Corrigé :

AC=7−(−12)=152\begin{aligned}AC &= 7 - (-\frac{1}{2}) \\ &= \frac{15}{2}\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=5h = 5

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=152⋅52=754\begin{aligned}S &= \frac{\frac{15}{2} \cdot 5}{2} \\ &= \frac{75}{4}\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

BD=7−1=6\begin{aligned}BD &= 7 - 1 \\ &= 6\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=2h = 2

הגובה — הגובה של EE

S=6⋅22=6\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 2}{2} \\ &= 6\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 1. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=12x−12g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13.3

Corrigé :

BD=6BD = 6

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=4+4≈2.83BE = \sqrt{4 + 4} \approx 2.83

פיתגורס על ההפרשים

DE=16+4≈4.47DE = \sqrt{16 + 4} \approx 4.47
P≈13.30P \approx 13.30

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

2x−4=02x - 4 = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=2x = 2

הנקודה היא D(2, 0)D(2,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

−x+5=0-x + 5 = 0

מציבים y=0y=0

x=5x = 5

הנקודה היא B(5, 0)B(5,\,0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

2x−4=−x+52x - 4 = -x + 5

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=3x = 3

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x=3x = 3

מהסעיף הקודם

y=2y = 2

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(3, 2)E(3,\,2). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
  1. y=−23xy = -\frac{2}{3}x
  2. y=23x+2y = \frac{2}{3}x + 2
  3. y=23xy = \frac{2}{3}x
  4. y=32xy = \frac{3}{2}x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y=23xy = \frac{2}{3}x

Corrigé :

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=23=23\begin{aligned}m &= \frac{2}{3} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
  1. x=3x = 3
  2. y=2y = 2
  3. x=2x = 2
  4. y=3y = 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B y=2y = 2

Corrigé :

y=2y = 2

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
  1. y=−xy = -x
  2. y=xy = x
  3. y=2xy = 2x
  4. y=−x+5y = -x + 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y=−xy = -x

Corrigé :

m=−1m = -1

מקבילים — אותו שיפוע

y=−xy = -x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13.5

Corrigé :

AC=5−(−4)=9\begin{aligned}AC &= 5 - (-4) \\ &= 9\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=3h = 3

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=9⋅32=272\begin{aligned}S &= \frac{9 \cdot 3}{2} \\ &= \frac{27}{2}\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

BD=5−2=3\begin{aligned}BD &= 5 - 2 \\ &= 3\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=2h = 2

הגובה — הגובה של EE

S=3⋅22=3\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 2}{2} \\ &= 3\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 2. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=2x−4g(x)=−x+5\begin{aligned} f(x) &= 2x - 4 \\ g(x) &= -x + 5 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.06

Corrigé :

BD=3BD = 3

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=4+4≈2.83BE = \sqrt{4 + 4} \approx 2.83

פיתגורס על ההפרשים

DE=1+4≈2.24DE = \sqrt{1 + 4} \approx 2.24
P≈8.06P \approx 8.06

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x−3=0x - 3 = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=3x = 3

הנקודה היא D(3, 0)D(3,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

−2x+12=0-2x + 12 = 0

מציבים y=0y=0

x=6x = 6

הנקודה היא B(6, 0)B(6,\,0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

x−3=−2x+12x - 3 = -2x + 12

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=5x = 5

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x=5x = 5

מהסעיף הקודם

y=2y = 2

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(5, 2)E(5,\,2). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
  1. y=52xy = \frac{5}{2}x
  2. y=−25xy = -\frac{2}{5}x
  3. y=25x+2y = \frac{2}{5}x + 2
  4. y=25xy = \frac{2}{5}x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D y=25xy = \frac{2}{5}x

Corrigé :

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=25=25\begin{aligned}m &= \frac{2}{5} \\ &= \frac{2}{5}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
  1. y=2y = 2
  2. x=2x = 2
  3. x=5x = 5
  4. y=5y = 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y=2y = 2

Corrigé :

y=2y = 2

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
  1. y=−2xy = -2x
  2. y=xy = x
  3. y=2xy = 2x
  4. y=−2x+12y = -2x + 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y=−2xy = -2x

Corrigé :

m=−2m = -2

מקבילים — אותו שיפוע

y=−2xy = -2x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37.5

Corrigé :

AC=12−(−3)=15\begin{aligned}AC &= 12 - (-3) \\ &= 15\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=5h = 5

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=15⋅52=752\begin{aligned}S &= \frac{15 \cdot 5}{2} \\ &= \frac{75}{2}\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

BD=6−3=3\begin{aligned}BD &= 6 - 3 \\ &= 3\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=2h = 2

הגובה — הגובה של EE

S=3⋅22=3\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 2}{2} \\ &= 3\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 3. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=x−3g(x)=−2x+12\begin{aligned} f(x) &= x - 3 \\ g(x) &= -2x + 12 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.06

Corrigé :

BD=3BD = 3

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=1+4≈2.24BE = \sqrt{1 + 4} \approx 2.24

פיתגורס על ההפרשים

DE=4+4≈2.83DE = \sqrt{4 + 4} \approx 2.83
P≈8.06P \approx 8.06

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של ff (הנקודה DD).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

13x−1=0\frac{1}{3}x - 1 = 0

נקודת אפס — מציבים y=0y=0

x=3x = 3

הנקודה היא D(3, 0)D(3,\,0) — שם הישר ff חוצה את ציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ב. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת האפס של gg (הנקודה BB).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

−x+7=0-x + 7 = 0

מציבים y=0y=0

x=7x = 7

הנקודה היא B(7, 0)B(7,\,0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ג. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE של שני הישרים.

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

13x−1=−x+7\frac{1}{3}x - 1 = -x + 7

בנקודת המפגש שני הגבהים שווים

x=6x = 6

משווים בין שתי הפונקציות — זו כל הדרך למצוא נקודת מפגש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ד. ומהו שיעור ה-yy של נקודת המפגש EE?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

x=6x = 6

מהסעיף הקודם

y=1y = 1

מציבים באחת משתי הפונקציות

הנקודה היא E(6, 1)E(6,\,1). כדאי להציב בשתיהן — אם יוצא אותו דבר, הפתרון נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ה. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ודרך הנקודה EE?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=−16xy = -\frac{1}{6}x
  2. y=16x+1y = \frac{1}{6}x + 1
  3. y=6xy = 6x
  4. y=16xy = \frac{1}{6}x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D y=16xy = \frac{1}{6}x

Corrigé :

y=mxy = mx

ישר דרך הראשית — ללא מחובר חופשי

m=16=16\begin{aligned}m &= \frac{1}{6} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

השיפוע מהראשית אל EE

ישר שעובר דרך ראשית הצירים הוא תמיד מהצורה y=mxy = mx — בלי מספר חופשי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ו. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך הנקודה EE?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=1y = 1
  2. y=6y = 6
  3. x=6x = 6
  4. x=1x = 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y=1y = 1

Corrigé :

y=1y = 1

כל נקודה עליו באותו גובה

ישר מקביל לציר ה-xx שומר על גובה קבוע, ולכן משוואתו y=y = מספר. מי שכתב x=x = מספר שרטט ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 37

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ז. מהי משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לגרף של gg?

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
  1. y=−x+7y = -x + 7
  2. y=xy = x
  3. y=−xy = -x
  4. y=13xy = \frac{1}{3}x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y=−xy = -x

Corrigé :

m=−1m = -1

מקבילים — אותו שיפוע

y=−xy = -x

ודרך הראשית — בלי מחובר חופשי

שני ישרים מקבילים חולקים שיפוע, ונבדלים רק במחובר החופשי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 38

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ח. מצאו את שטח משולש AECAEC (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

AC=7−(−1)=8\begin{aligned}AC &= 7 - (-1) \\ &= 8\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-yy

h=6h = 6

הגובה — המרחק של EE מציר ה-yy

S=8⋅62=24\begin{aligned}S &= \frac{8 \cdot 6}{2} \\ &= 24\end{aligned}

הטריק של כל השאלות האלה: כשהבסיס מונח על ציר, הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקדקוד הנגדי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 39

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. ט. מצאו את שטח משולש BEDBED (המשולש הצבוע בשרטוט).

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

BD=7−3=4\begin{aligned}BD &= 7 - 3 \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס — שתי הנקודות על ציר ה-xx

h=1h = 1

הגובה — הגובה של EE

S=4⋅12=2\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 1}{2} \\ &= 2\end{aligned}

אותו רעיון בדיוק, הפעם על ציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 40

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 4. י. מצאו את היקף משולש BEDBED. (דייקו עד 2 ספרות אחרי הנקודה.)

f(x)=13x−1g(x)=−x+7\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{3}x - 1 \\ g(x) &= -x + 7 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.58

Corrigé :

BD=4BD = 4

צלע על הציר — פשוט הפרש

BE=1+1≈1.41BE = \sqrt{1 + 1} \approx 1.41

פיתגורס על ההפרשים

DE=9+1≈3.16DE = \sqrt{9 + 1} \approx 3.16
P≈8.58P \approx 8.58

שתי הצלעות האלכסוניות אינן שלמות — לכל צלע בונים משולש ישר-זווית מההפרש האופקי וההפרש האנכי, ומפעילים פיתגורס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 41

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

S=6⋅22=6\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 2}{2} \\ &= 6\end{aligned}
BE=22+22≈2.83BE = \sqrt{2^2+2^2} \approx 2.83
x=5x = 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=5x = 5 → y=2y = 2

Corrigé :

״מקביל לציר ה-xx״ נותן ישר אופקי, ולכן y=y = מספר. x=5x = 5 הוא ישר אנכי — מקביל לציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe