Droites parallèles et perpendiculaires

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עד עכשיו עבדנו עם ישר אחד. עכשיו נשים שני ישרים באותה מערכת צירים. השיפוע מגלה מיד מה הקשר ביניהם — עוד לפני שמשרטטים.

שני הכללים של הפרק

לישרים מקבילים יש אותו שיפוע: m1=m2m_1 = m_2. לישרים מאונכים, מכפלת השיפועים היא מינוס אחד: m1⋅m2=−1m_1 \cdot m_2 = -1.

m1=m2m1⋅m2=−1{m_1 = m_2} \qquad\qquad {m_1 \cdot m_2 = -1}

מקבילים — אותו צעד בדיוק

שיפוע הוא קצב: כמה עולים בכל צעד ימינה. לשני ישרים עם אותו קצב המרחק נשאר קבוע, ולכן הם לא נפגשים. רק bb שונה: אותו כיוון, גובה אחר.

מאונכים — הופכי ונגדי

כדי לסובב ישר ב-90°90°, עושים לשיפוע שני דברים:

קודם הופכים אותו: 22 נהיה 12\frac{1}{2}.

ואז מחליפים סימן: 12\frac{1}{2} נהיה −12-\frac{1}{2}.

לכן המכפלה היא תמיד −1-1: 2⋅(−12)=−12 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1.

לבדוק ניצבות בלי לשרטט

האם הישרים y=3x−1y = 3x - 1 ו-y=−13x+5y = -\frac{1}{3}x + 5 מאונכים?

m1=3m2=−13\begin{aligned}m_1 &= 3 \quad \\ \quad m_2 &= -\tfrac{1}{3}\end{aligned}

קוראים את שני השיפועים

3⋅(−13)=−13 \cdot \left(-\tfrac{1}{3}\right) = -1

בודקים את המכפלה

מאונכים  ✓\text{מאונכים} \; \checkmark

המכפלה −1-1 — בדיוק התנאי

למצוא ישר מקביל

מצאו את משוואת הישר המקביל ל-y=2x+1y = 2x + 1 שעובר בנקודה (0, 4)(0,\, 4).

m=2m = 2

מקביל — אותו שיפוע, בלי חישוב

y=2x+by = 2x + b

נשאר למצוא רק את bb

4=2⋅0+b  ⟹  b=4\begin{aligned}4 &= 2 \cdot 0 + b \;\Longrightarrow\; b \\ &= 4\end{aligned}

מציבים את הנקודה

y=2x+4y = 2x + 4

המשוואה המבוקשת

שתי הטעויות של הפרק.

m2=−m1  למאונכיםm_2 = -m_1 \;\text{למאונכים}
m2=−1m1m_2 = -\frac{1}{m_1}

לא מספיק להפוך סימן — צריך גם הופכי וגם נגדי. 22 ו-−2-2 אינם מאונכים.

אותו b⇒מקבילים\text{אותו } b \Rightarrow \text{מקבילים}
אותו m⇒מקבילים\text{אותו } m \Rightarrow \text{מקבילים}

ה-bb קובע רק את הגובה. הכיוון — ולכן ההקבלה — יושב כולו בשיפוע.

שני ישרים עם שיפוע 3 — מה היחס ביניהם?

Voir la réponse et le corrigé

מקבילים. אותו שיפוע — אותו כיוון — אין מפגש (אלא אם הם אותו ישר ממש).

Exercices

Exercice 1

איזה ישר מקביל ל-y=3x−2y = 3x - 2?

  1. y=13x−2y = \frac{1}{3}x - 2
  2. y=−3x−2y = -3x - 2
  3. y=3x+7y = 3x + 7
  4. y=2x−3y = 2x - 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y=3x+7y = 3x + 7

Corrigé :

m=3m = 3

אותו שיפוע — מקבילים

ה-bb שונה? מצוין: מקבילים ולא מתלכדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו שיפוע הישר המאונך ל-y=4x+1y = 4x + 1? (רשמו כמספר עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.25

Corrigé :

m2=−14=−0.25\begin{aligned}m_2 &= -\frac{1}{4} \\ &= -0.25\end{aligned}

הופכי ונגדי

4⋅(−0.25)=−14 \cdot (-0.25) = -1

בדיקה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הישרים y=−2x+3y = -2x + 3 ו-y=12x−1y = \frac{1}{2}x - 1 הם:

  1. אף אחד מהנ״ל
  2. מתלכדים
  3. מקבילים
  4. מאונכים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מאונכים

Corrigé :

(−2)⋅12=−1(-2) \cdot \tfrac{1}{2} = -1

המכפלה — מינוס אחד

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הישרים y=5x+2y = 5x + 2 ו-y=−5x+2y = -5x + 2 הם:

  1. מקבילים
  2. מאונכים
  3. אף אחד מהנ״ל
  4. מתלכדים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C אף אחד מהנ״ל

Corrigé :

5≠−55 \neq -5

לא מקבילים

5⋅(−5)=−25≠−15 \cdot (-5) = -25 \neq -1

וגם לא מאונכים

סימן הפוך לבדו אינו ניצבות — צריך גם הופכי. נחתכים סתם

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ישר מקביל ל-y=−3x+8y = -3x + 8 עובר ב-(1, 2)(1,\, 2). מהו ה-bb שלו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

m=−3m = -3

מקביל

2=−3⋅1+b⇒b=5\begin{aligned}2 &= -3 \cdot 1 + b \Rightarrow b \\ &= 5\end{aligned}

מציבים את הנקודה

y=−3x+5y = -3x + 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ישר מאונך ל-y=23x−1y = \frac{2}{3}x - 1 — מה שיפועו?

  1. −23-\frac{2}{3}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. −32-\frac{3}{2}
  4. 32\frac{3}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C −32-\frac{3}{2}

Corrigé :

23⋅(−32)=−1\tfrac{2}{3} \cdot \left(-\tfrac{3}{2}\right) = -1

הופכי ונגדי

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

y=2x+1y = 2x + 1 ו-y=2x−5y = 2x - 5 — מה היחס?

  1. מתלכדים
  2. מקבילים
  3. מאונכים
  4. נחתכים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B מקבילים

Corrigé :

m=mm = m

אותו שיפוע, b שונה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ישר מקביל ל-y=7x−3y = 7x - 3 — מהו שיפועו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

77

מקבילים חולקים שיפוע

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה נקודות משותפות לישרים מקבילים שאינם מתלכדים?

  1. אינסוף
  2. אחת
  3. אף אחת
  4. שתיים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C אף אחת

Corrigé :

∅\varnothing

מקבילים שאינם מתלכדים לא נפגשים לעולם — ולכן אין להם אף נקודה משותפת. באלגברה זה נראה כמו סתירה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

y=3x+2y = 3x + 2 ו-y=3x+2y = 3x + 2 — כמה נקודות משותפות? (כתבו 999 עבור אינסוף)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 999

Corrigé :

∞\infty

אותו ישר בדיוק

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe