Intersection de deux droites

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

נקודת החיתוך של שני ישרים נמצאת על שניהם: יש לה אותו xx ואותו yy בשני הישרים. לכן השיטה פשוטה: משווים בין שני הביטויים.

m1x+b1=m2x+b2m_1x + b_1 = m_2x + b_2

דוגמה

מצאו את נקודת החיתוך של y=2x+1y = 2x + 1 ושל y=−x+7y = -x + 7.

2x+1=−x+72x + 1 = -x + 7

משווים בין שני ה-y

3x=63x = 6

אוספים איברים

x=2x = 2

מוצאים את ה-x של הנקודה

y=2⋅2+1=5\begin{aligned}y &= 2 \cdot 2 + 1 \\ &= 5\end{aligned}

מציבים באחת המשוואות כדי לקבל את ה-y

(2,5)(2, 5)

זו נקודת החיתוך

אפשר להציב את xx באיזו משוואה שרוצים — ה-yy חייב לצאת אותו דבר. יצאו שני ערכים שונים? יש טעות בחישוב.

וכשאין נקודת חיתוך

שני ישרים מקבילים לא נפגשים אף פעם. במשוואה רואים את זה כך: ה-xx נעלם משני הצדדים, ונשאר משהו לא נכון, כמו 1=71 = 7. זו לא «טעות בתרגיל» — זו התשובה: הישרים מקבילים.

m1=m2⇒מקביליםm_1 = m_2 \quad \Rightarrow\quad \text{מקבילים}

ואם גם השיפועים וגם הקבועים שווים? אז הישרים מתלכדים: זה אותו ישר, שנכתב פעמיים. כל הנקודות שלו משותפות, ואין נקודת חיתוך אחת.

העצירה באמצע היא הטעות היקרה כאן.

x=2x = 2
(2, 5)(2,\, 5)

השאלה ביקשה נקודה, ולנקודה יש שתי קואורדינטות. מי שעוצר אחרי ה-x פתר את רוב התרגיל וקיבל חצי מהניקוד.

מה מוצאים כשמשווים שתי פונקציות קוויות זו לזו?

Voir la réponse et le corrigé

את נקודת המפגש — ה-xx שבו שני הישרים שווים בגובהם, כלומר נחתכים.

Exercices

Exercice 1

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך בין שני הישרים:

{y=2x+1y=−x+7\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = -x + 7 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

2x+1=−x+72x + 1 = -x + 7

משווים בין שני ה-y

3x=63x = 6

אוספים איברים

x=2x = 2

ומחלקים

ה-y מתקבל בהצבה: y=5y = 5, ולכן הנקודה היא (2, 5)(2,\, 5).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ומהו שיעור ה-yy של אותה נקודת חיתוך?

{y=2x+1y=−x+7\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = -x + 7 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

x=2x = 2

מהסעיף הקודם

y=2⋅(2)+1=5\begin{aligned}y &= 2 \cdot (2) + 1 \\ &= 5\end{aligned}

מציבים בישר הראשון

הצבה בישר השני חייבת לתת בדיוק אותו y — זו הבדיקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך בין שני הישרים:

{y=3x−2y=x+4\begin{cases} y = 3x - 2 \\ y = x + 4 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

3x−2=x+43x - 2 = x + 4

משווים בין שני ה-y

2x=62x = 6

אוספים איברים

x=3x = 3

ומחלקים

ה-y מתקבל בהצבה: y=7y = 7, ולכן הנקודה היא (3, 7)(3,\, 7).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ומהו שיעור ה-yy של אותה נקודת חיתוך?

{y=3x−2y=x+4\begin{cases} y = 3x - 2 \\ y = x + 4 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

x=3x = 3

מהסעיף הקודם

y=3⋅(3)−2=7\begin{aligned}y &= 3 \cdot (3) - 2 \\ &= 7\end{aligned}

מציבים בישר הראשון

הצבה בישר השני חייבת לתת בדיוק אותו y — זו הבדיקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך בין שני הישרים:

{y=−2x+5y=x−1\begin{cases} y = -2x + 5 \\ y = x - 1 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

−2x+5=x−1-2x + 5 = x - 1

משווים בין שני ה-y

−3x=−6-3x = -6

אוספים איברים

x=2x = 2

ומחלקים

ה-y מתקבל בהצבה: y=1y = 1, ולכן הנקודה היא (2, 1)(2,\, 1).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ומהו שיעור ה-yy של אותה נקודת חיתוך?

{y=−2x+5y=x−1\begin{cases} y = -2x + 5 \\ y = x - 1 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

x=2x = 2

מהסעיף הקודם

y=−2⋅(2)+5=1\begin{aligned}y &= -2 \cdot (2) + 5 \\ &= 1\end{aligned}

מציבים בישר הראשון

הצבה בישר השני חייבת לתת בדיוק אותו y — זו הבדיקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך בין שני הישרים:

{y=4x+0y=2x+6\begin{cases} y = 4x + 0 \\ y = 2x + 6 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

4x+0=2x+64x + 0 = 2x + 6

משווים בין שני ה-y

2x=62x = 6

אוספים איברים

x=3x = 3

ומחלקים

ה-y מתקבל בהצבה: y=12y = 12, ולכן הנקודה היא (3, 12)(3,\, 12).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ומהו שיעור ה-yy של אותה נקודת חיתוך?

{y=4x+0y=2x+6\begin{cases} y = 4x + 0 \\ y = 2x + 6 \end{cases}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

x=3x = 3

מהסעיף הקודם

y=4⋅(3)+0=12\begin{aligned}y &= 4 \cdot (3) + 0 \\ &= 12\end{aligned}

מציבים בישר הראשון

הצבה בישר השני חייבת לתת בדיוק אותו y — זו הבדיקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהי הפעולה הראשונה במציאת נקודת חיתוך בין שני ישרים?

  1. מציבים y=0y = 0
  2. מחשבים את השיפוע של כל אחד
  3. מחברים את שתי המשוואות
  4. משווים בין שני הביטויים של yy
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D משווים בין שני הביטויים של yy

Corrigé :

m1x+b1=m2x+b2m_1x + b_1 = m_2x + b_2

באותה נקודה שני ה-y שווים

זו בדיוק ההגדרה של «נמצאת על שני הישרים».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בפתרון התקבל 1=71 = 7. מה המסקנה?

  1. יש טעות חישוב, צריך לפתור שוב
  2. נקודת החיתוך היא (1,7)(1, 7)
  3. הישרים מקבילים
  4. הישרים מתלכדים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הישרים מקבילים

Corrigé :

m1=m2m_1 = m_2

ה-x הצטמצם משני האגפים

1=7שקרי1 = 7 \quad \text{שקרי}

ולכן אין x שמקיים את המשוואה

זו תשובה מלאה, לא כישלון: «הישרים מקבילים ואין להם נקודת חיתוך». אין נקודת חיתוך

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

לשני ישרים אותו שיפוע ואותו קבוע. מה נכון?

  1. הם מקבילים ולא נפגשים
  2. הם מאונכים
  3. הם מתלכדים
  4. הם נחתכים בנקודה אחת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הם מתלכדים

Corrigé :

m1=m2b1=b2\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ \quad b_1 &= b_2\end{aligned}

אותה משוואה, כתובה פעמיים

לכל נקודה על הישר יש «חיתוך» — ולכן אין נקודת חיתוך יחידה. זהו ישר אחד

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

x−2=−x+6x - 2 = -x + 6

משווים

x=4x = 4
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ב. ומהו שיעור ה-yy שלה?

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

y=2y = 2

מציבים באחת הפונקציות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ג. מצאו את שיעור ה-xx של הנקודה BB — נקודת האפס של gg.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

x=6x = 6

מציבים y=0y=0

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ד. מצאו את שטח משולש BEDBED.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

BD=4BD = 4

בסיס על ציר ה-xx

S=4⋅22=4\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 2}{2} \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס מונח על הציר, ולכן הגובה הוא בדיוק שיעור ה-yy של EE.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ה. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך EE?

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
  1. y=2y = 2
  2. x=4x = 4
  3. y=4y = 4
  4. x=2x = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y=2y = 2

Corrigé :

y=2y = 2

מקביל לציר ה-xx ⇐ גובה קבוע ⇐ y=y = מספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 6. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE.

f(x)=12x−3g(x)=−x+9\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - 3 \\ g(x) &= -x + 9 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

12x−3=−x+9\frac{1}{2}x - 3 = -x + 9

משווים

x=8x = 8
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 6. ב. ומהו שיעור ה-yy שלה?

f(x)=12x−3g(x)=−x+9\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - 3 \\ g(x) &= -x + 9 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

y=1y = 1

מציבים באחת הפונקציות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 6. ג. מצאו את שיעור ה-xx של הנקודה BB — נקודת האפס של gg.

f(x)=12x−3g(x)=−x+9\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - 3 \\ g(x) &= -x + 9 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

x=9x = 9

מציבים y=0y=0

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 6. ד. מצאו את שטח משולש BEDBED.

f(x)=12x−3g(x)=−x+9\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - 3 \\ g(x) &= -x + 9 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.5

Corrigé :

BD=3BD = 3

בסיס על ציר ה-xx

S=3⋅12=32\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 1}{2} \\ &= \frac{3}{2}\end{aligned}

הבסיס מונח על הציר, ולכן הגובה הוא בדיוק שיעור ה-yy של EE.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 6. ה. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך EE?

f(x)=12x−3g(x)=−x+9\begin{aligned} f(x) &= \frac{1}{2}x - 3 \\ g(x) &= -x + 9 \end{aligned}
  1. x=1x = 1
  2. y=8y = 8
  3. y=1y = 1
  4. x=8x = 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y=1y = 1

Corrigé :

y=1y = 1

מקביל לציר ה-xx ⇐ גובה קבוע ⇐ y=y = מספר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe