La constante b

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

הקבוע bb עונה על שאלה אחת: איפה הישר חותך את ציר ה-y? כלומר: מה ערך yy כש-x=0x = 0.

x=0⟶y=m×0+b=b{x = 0} \quad \longrightarrow\quad {y = m \times 0 + b = b}

למה קוראים לו «קבוע»? כי הוא לא מוכפל ב-xx. כש-xx משתנה, bb נשאר אותו דבר. הוא רק מזיז את כל הישר למעלה או למטה.

כך משרטטים ישר ביד, מהר:

שלב 1: מסמנים את הנקודה (0,b)(0, b) על ציר ה-y.

שלב 2: זזים צעד אחד ימינה, ו-mm למעלה.

שלב 3: מעבירים קו דרך שתי הנקודות.

הבלבול הקבוע בין שני התפקידים.

y=3x+5→חותך את ציר ה-y ב-3y = 3x + 5 \rightarrow \text{חותך את ציר } \text{ה-}y \text{ ב-}3
y=3x+5→חותך את ציר ה-y ב-5y = 3x + 5 \rightarrow \text{חותך את ציר } \text{ה-}y \text{ ב-}5

המספר שצמוד ל-xx הוא השיפוע. המספר שעומד לבדו הוא נקודת החיתוך. קל להתבלבל כשהם כתובים זה ליד זה.

עכשיו נתרגל — גם בעיות מילוליות. שם ל-mm ול-bb יש משמעות מהחיים.

בפונקציה y=2x+5y = 2x + 5 — איפה הגרף חותך את ציר ה-y?

Voir la réponse et le corrigé

ב-(0,5)(0, 5). מציבים x=0x=0 — ונשאר האיבר החופשי.

בסיפור המונית y=4x+10y = 4x + 10 — מה היה משתנה אילו העלו את דמי ההתחלה ל-15?

Voir la réponse et le corrigé

רק ה-b: הישר כולו היה עולה ב-5, בלי לשנות את נטייתו. המחיר לקילומטר נשאר — רק נקודת הפתיחה קפצה. זה בדיוק ההבדל בין שני התפקידים.

Exercices

Exercice 1

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=2x+5y = 2x + 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=2×0+5=5\begin{aligned}y &= 2 \times 0 + 5 \\ &= 5\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=3x−4y = 3x - 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=3×0−4=−4\begin{aligned}y &= 3 \times 0 - 4 \\ &= -4\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=−x+6y = -x + 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=−1×0+6=6\begin{aligned}y &= -1 \times 0 + 6 \\ &= 6\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=x+0y = x + 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=1×0+0=0\begin{aligned}y &= 1 \times 0 + 0 \\ &= 0\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=−2x−7y = -2x - 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -7

Corrigé :

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=−2×0−7=−7\begin{aligned}y &= -2 \times 0 - 7 \\ &= -7\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=4x+2y = 4x + 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=4×0+2=2\begin{aligned}y &= 4 \times 0 + 2 \\ &= 2\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מה משותף לשני הישרים הבאים?

y=2x+3y=−6x+3\begin{aligned}y &= 2x + 3 \qquad y \\ &= -6x + 3\end{aligned}
  1. אותו שיפוע
  2. אין להם שום דבר משותף
  3. הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה
  4. שניהם עולים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה

Corrigé :

b=3b = 3

אותו קבוע בשניהם

אותו b פירושו אותה נקודת חיתוך עם ציר ה-y — שניהם עוברים דרך (0,3)(0,3). השיפועים שונים לגמרי, ולכן משם הם מתפצלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מונית גובה 12 ₪ עלייה, ועוד 3 ₪ לכל קילומטר. כמה משלמים על נסיעה של 5 ק"מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

y=3x+12y = 3x + 12

השיפוע הוא המחיר לק"מ, הקבוע הוא דמי העלייה

y=3×5+12=27\begin{aligned}y &= 3 \times 5 + 12 \\ &= 27\end{aligned}

מציבים 5 קילומטרים

זה המקום שבו m ו-b מקבלים משמעות אמיתית: b הוא מה שמשלמים עוד לפני שזזים, ו-m הוא מה שמתווסף על כל קילומטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בבריכה יש 200 ליטר מים, ומזרימים לתוכה 25 ליטר בכל דקה. כמה ליטר יהיו אחרי 8 דקות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 400

Corrigé :

y=25x+200y = 25x + 200

הקבוע הוא מה שכבר היה בבריכה בהתחלה

y=25×8+200=400\begin{aligned}y &= 25 \times 8 + 200 \\ &= 400\end{aligned}

מציבים 8 דקות

הקבוע 200 הוא המצב ב«זמן אפס» — לפני שהתחילה הפעולה. זה תמיד המשמעות של b בבעיה מילולית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הישר y=5x−15y = 5x - 15 חותך את ציר ה-x ב…?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

5x−15=0  x=3\begin{aligned}5x - 15 &= 0 \ \\ \ x &= 3\end{aligned}

על ציר ה-xx מתקיים y=0y = 0 — משווים לאפס ופותרים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe