La pente m

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

השיפוע mm עונה על שאלה אחת: כשזזים צעד אחד ימינה — כמה עולים?

m=2⟶צעד אחד ימינה, שתיים למעלהm = 2 \quad \longrightarrow\quad \text{צעד אחד ימינה, שתיים למעלה}
m>0m > 0

פונקציה עולה — הישר מטפס משמאל לימין

m<0m < 0

פונקציה יורדת — הישר יורד משמאל לימין

m=0m = 0

פונקציה קבועה — ישר אופקי, מקביל לציר ה-x

ככל ש-mm רחוק יותר מאפס, הישר תלול יותר. למשל, m=3m = 3 תלול הרבה יותר מ-m=12m = \tfrac{1}{2}.

שיפוע שלילי הוא לא שיפוע קטן. הוא שיפוע בכיוון ההפוך. למשל, m=−3m = -3 הוא ישר תלול שיורד — לא ישר שטוח.

עכשיו תורכם לתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל.

בפונקציה y=3x−2y = 3x - 2 — מהו השיפוע ומה הוא אומר?

Voir la réponse et le corrigé

3: כל צעד ימינה מעלה את yy ב-3. שיפוע שלילי היה מוריד.

שיפוע שלילי — סיפור של התרוקנות

הישר y=−2x+7y = -2x + 7 — עולה או יורד? ומה תלול יותר: הוא, או y=3xy = 3x?

Voir la réponse et le corrigé

יורד — השיפוע שלילי. ובתלילות מנצח y=3xy = 3x: מכריע הערך המוחלט, ו-3 גדול מ-2. הסימן קובע רק את הכיוון.

Exercices

Exercice 1

נתונה הפונקציה y=2x+1y = 2x + 1. מה נכון לגביה?

  1. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  2. הפונקציה קבועה
  3. הפונקציה עולה
  4. הפונקציה יורדת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הפונקציה עולה

Corrigé :

m=2m = 2

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m>0m > 0

ולכן הפונקציה עולה

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה הפונקציה y=−3x+4y = -3x + 4. מה נכון לגביה?

  1. הפונקציה יורדת
  2. הפונקציה קבועה
  3. הפונקציה עולה
  4. אי אפשר לדעת בלי הגרף
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הפונקציה יורדת

Corrigé :

m=−3m = -3

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m<0m < 0

ולכן הפונקציה יורדת

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה הפונקציה y=x−5y = x - 5. מה נכון לגביה?

  1. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  2. הפונקציה קבועה
  3. הפונקציה יורדת
  4. הפונקציה עולה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הפונקציה עולה

Corrigé :

m=1m = 1

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m>0m > 0

ולכן הפונקציה עולה

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתונה הפונקציה y=−x+2y = -x + 2. מה נכון לגביה?

  1. הפונקציה יורדת
  2. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  3. הפונקציה קבועה
  4. הפונקציה עולה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הפונקציה יורדת

Corrigé :

m=−1m = -1

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m<0m < 0

ולכן הפונקציה יורדת

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה הפונקציה y=5x+0y = 5x + 0. מה נכון לגביה?

  1. הפונקציה יורדת
  2. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  3. הפונקציה קבועה
  4. הפונקציה עולה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הפונקציה עולה

Corrigé :

m=5m = 5

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m>0m > 0

ולכן הפונקציה עולה

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נתונה הפונקציה y=−2x−3y = -2x - 3. מה נכון לגביה?

  1. הפונקציה יורדת
  2. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  3. הפונקציה קבועה
  4. הפונקציה עולה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הפונקציה יורדת

Corrigé :

m=−2m = -2

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m<0m < 0

ולכן הפונקציה יורדת

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

איזו מבין שתי הפונקציות הבאות תלולה יותר?

y=3x+1y=−5x+1\begin{aligned}y &= 3x + 1 \qquad y \\ &= -5x + 1\end{aligned}
  1. y=−5x+1y = -5x + 1, כי 5 גדול מ-3
  2. y=3x+1y = 3x + 1, כי 3 גדול מ-−5-5
  3. y=3x+1y = 3x + 1, כי השיפוע חיובי
  4. שתיהן באותה תלילות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y=−5x+1y = -5x + 1, כי 5 גדול מ-3

Corrigé :

∣3∣=3∣−5∣=5\begin{aligned}|3| &= 3 \\ \quad |-5| &= 5\end{aligned}

התלילות נקבעת לפי הגודל, בלי הסימן

5>35 > 3

ולכן השנייה תלולה יותר

שיפוע שלילי אינו «שיפוע קטן». הסימן קובע את הכיוון, והגודל קובע את התלילות — שני דברים נפרדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בפונקציה y=4x+3y = 4x + 3, אם מתקדמים צעד אחד ימינה — בכמה עולה yy?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

m=4m = 4

זו בדיוק המשמעות של השיפוע

צעד אחד ימינה, m למעלה. זה כל מה שהשיפוע אומר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הפונקציה y=4−x5y = 4 - \dfrac{x}{5} — עולה, יורדת או קבועה?

  1. קבועה
  2. Impossible de savoir
  3. יורדת
  4. עולה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C יורדת

Corrigé :

y=−15x+4y = -\tfrac{1}{5}x + 4

מסדרים לצורה y=mx+by = mx + b

m=−15<0m = -\tfrac{1}{5} < 0

שיפוע שלילי — יורדת

הכתיב 4−x54 - \frac{x}{5} מסתיר את המינוס. תמיד מסדרים קודם — ורק אז קוראים את mm.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הפונקציה y+x10=14y + \dfrac{x}{10} = 14 — עולה, יורדת או קבועה?

  1. עולה
  2. קבועה
  3. יורדת
  4. Impossible de savoir
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C יורדת

Corrigé :

y=−110x+14y = -\tfrac{1}{10}x + 14

מבודדים את yy

m=−110<0m = -\tfrac{1}{10} < 0

יורדת — לאט, אבל יורדת

כשה-yy אינו לבד, אסור לקרוא את השיפוע מהמשוואה כמו שהיא. קודם מבודדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הפונקציה 5x−y=95x - y = 9 — עולה, יורדת או קבועה?

  1. Impossible de savoir
  2. קבועה
  3. יורדת
  4. עולה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D עולה

Corrigé :

−y=−5x+9-y = -5x + 9

מעבירים את ה-5x5x

y=5x−9y = 5x - 9

כופלים ב-(−1)(-1) — כל הסימנים מתהפכים

m=5>0m = 5 > 0

עולה

המלכודת: אחרי הכפל ב-(−1)(-1) השיפוע חוזר להיות חיובי. מי שקרא «−y-y» וענה יורדת — נפל בה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

הפונקציה y=18y = 18 — עולה, יורדת או קבועה?

  1. זו אינה פונקציה
  2. עולה
  3. יורדת
  4. קבועה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D קבועה

Corrigé :

y=0⋅x+18y = 0 \cdot x + 18

שיפוע אפס

לכל xx אותו yy. זו כן פונקציה — פשוט משעממת: קו אופקי בגובה 18.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

אילו שני ישרים מקבילים זה לזה?

  1. y=−20y = -20 ו-5x−y=95x - y = 9
  2. y=5x−8y = 5x - 8 ו-y=18y = 18
  3. y=5x−8y = 5x - 8 ו-5x−y=95x - y = 9
  4. y=4−x5y = 4 - \tfrac{x}{5} ו-y=5x−8y = 5x - 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C y=5x−8y = 5x - 8 ו-5x−y=95x - y = 9

Corrigé :

5x−y=9  ⇒  y=5x−9\begin{aligned}5x - y &= 9 \;\Rightarrow\; y \\ &= 5x - 9\end{aligned}

מסדרים את השני

m1=m2=5\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ &= 5\end{aligned}

אותו שיפוע — מקבילים

שיפוע 55 מול שיפוע 55, עם bb שונה (−8-8 מול −9-9) — שני ישרים מקבילים ונפרדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • m>0m > 0
  • m<0m < 0
  • m=0m = 0
  • פונקציה יורדת — הישר יורד משמאל לימין
  • פונקציה עולה — הישר מטפס משמאל לימין
  • פונקציה קבועה — ישר אופקי, מקביל לציר ה-x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : m>0m > 0 — פונקציה עולה — הישר מטפס משמאל לימין · m<0m < 0 — פונקציה יורדת — הישר יורד משמאל לימין · m=0m = 0 — פונקציה קבועה — ישר אופקי, מקביל לציר ה-x

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe