La pente à partir de deux points

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עד עכשיו השיפוע היה כתוב לנו במשוואה. עכשיו נקבל שתי נקודות, ונמצא את השיפוע בעצמנו. זו הנוסחה:

m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

הנוסחה אומרת מה שכבר למדנו: כמה עולים, חלקי כמה זזים ימינה. למעלה (במונה) — ההפרש בגובה. למטה (במכנה) — ההפרש במרחק.

דוגמה

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך A(2,3)A(2, 3) ו-B(6,11)B(6, 11).

m=11−36−2m = \frac{11 - 3}{6 - 2}

מציבים: המונה הוא הפרש ה-y, המכנה הפרש ה-x

m=84=2\begin{aligned}m &= \frac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned}

מחשבים — השיפוע הוא 2

הסדר — כאן נופלים

מותר להתחיל מכל נקודה. אבל אותה נקודה צריכה להיות ראשונה גם במונה וגם במכנה. החלפתם את הסדר למעלה? החליפו גם למטה.

הטעות היחידה שבאמת חוזרת בפרק הזה.

m=y2−y1x1−x2m = \frac{y_2 - y_1}{x_1 - x_2}
m=y2−y1x2−x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

החלפה במכנה בלבד הופכת את הסימן: במקום שיפוע 2 מקבלים 2−, כלומר ישר שיורד במקום שעולה.

שני מקרים מיוחדים

m=0m = 0

שתי הנקודות באותו גובה — המונה 0. הישר אופקי, מקביל לציר ה-x.

x1=x2x_1 = x_2

שתי הנקודות זו מעל זו — המכנה 0. לישר אנכי אין שיפוע בכלל, כי אי אפשר לחלק באפס.

מה מספיק כדי לקבוע ישר יחיד?

Voir la réponse et le corrigé

שתי נקודות — או נקודה ושיפוע. משתי נקודות מחשבים קודם את השיפוע.

דוגמה שנייה — הפעם השיפוע שלילי

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך A(1,9)A(1, 9) ו-B(4,3)B(4, 3).

m=3−94−1m = \frac{3 - 9}{4 - 1}

אותו סדר למעלה ולמטה: B פחות A

m=−63=−2\begin{aligned}m &= \frac{-6}{3} \\ &= -2\end{aligned}

השיפוע שלילי — הישר יורד

חישבתם שיפוע וקיבלתם מספר שלילי. מה זה אומר על הישר — ואיך בודקים שלא טעיתם בסדר?

Voir la réponse et le corrigé

הישר יורד משמאל לימין. הבדיקה: מסתכלים על שתי הנקודות — אם כשמתקדמים ימינה ה-y קטן, השיפוע חייב לצאת שלילי. חישוב שסותר את הציור — טעות סדר.

Exercices

Exercice 1

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(2, 3)B(6, 11)A(2,\, 3) \quad B(6,\, 11)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

m=11−(3)6−(2)m = \frac{11 - (3)}{6 - (2)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=84=2\begin{aligned}m &= \frac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(−2, −1)B(3, 4)A(-2,\, -1) \quad B(3,\, 4)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

m=4−(−1)3−(−2)m = \frac{4 - (-1)}{3 - (-2)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=55=1\begin{aligned}m &= \frac{5}{5} \\ &= 1\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(0, 5)B(4, 1)A(0,\, 5) \quad B(4,\, 1)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

m=1−(5)4−(0)m = \frac{1 - (5)}{4 - (0)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=−44=−1\begin{aligned}m &= \frac{-4}{4} \\ &= -1\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(−3, 2)B(1, 10)A(-3,\, 2) \quad B(1,\, 10)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

m=10−(2)1−(−3)m = \frac{10 - (2)}{1 - (-3)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=84=2\begin{aligned}m &= \frac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(1, 4)B(5, 4)A(1,\, 4) \quad B(5,\, 4)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

m=4−(4)5−(1)m = \frac{4 - (4)}{5 - (1)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=04=0\begin{aligned}m &= \frac{0}{4} \\ &= 0\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(−4, −3)B(2, 6)A(-4,\, -3) \quad B(2,\, 6)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.5

Corrigé :

m=6−(−3)2−(−4)m = \frac{6 - (-3)}{2 - (-4)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=96=1.5\begin{aligned}m &= \frac{9}{6} \\ &= 1.5\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מה קורה כאשר שתי הנקודות הן (3,1)(3, 1) ו-(3,7)(3, 7)?

  1. השיפוע הוא 1
  2. השיפוע הוא 6
  3. השיפוע הוא 0
  4. המכנה יוצא 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D המכנה יוצא 0

Corrigé :

x2−x1=3−3=0\begin{aligned}x_2 - x_1 &= 3 - 3 \\ &= 0\end{aligned}

ואי אפשר לחלק באפס

שיפוע 0 זה משהו אחר לגמרי — ישר אופקי, שבו המונה הוא שמתאפס. לישר אנכי אין שיפוע

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

תלמיד חישב m=y2−y1x1−x2m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_1 - x_2}. מה תהיה התוצאה?

  1. תמיד 0
  2. תמיד 1
  3. השיפוע הנכון, אבל עם סימן הפוך
  4. בדיוק השיפוע הנכון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C השיפוע הנכון, אבל עם סימן הפוך

Corrigé :

y2−y1x1−x2=−y2−y1x2−x1\frac{y_2-y_1}{x_1-x_2} = -\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

המכנה התהפך ולכן הסימן התהפך

ישר עולה יהפוך לישר יורד. זו טעות שקל לפספס כי המספר עצמו נראה נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שיפוע הישר דרך (1,2)(1, 2) ו-(4,11)(4, 11)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

11−24−1=3\frac{11-2}{4-1} = 3

השיפוע הוא הפרש ה-yy חלקי הפרש ה-xx, ושני ההפרשים נלקחים באותו סדר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שיפוע דרך (0,5)(0, 5) ו-(2,1)(2, 1)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

1−52−0=−2\frac{1-5}{2-0} = -2

יורד

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe