Variations successives

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כששני שינויים באים זה אחרי זה, כופלים את שני המקדמים. לא מחברים את האחוזים — וזו הטעות שהפרק כולו נועד למנוע.

סופי=מקורי×k1×k2\text{סופי} = \text{מקורי} \times k_1 \times k_2

הדוגמה שמסבירה הכול

מספר 200 גדל ב-25%, ואז המספר החדש קטן ב-25%. מה מתקבל?

200×1.25=250200 \times 1.25 = 250

העלייה

250×0.75=187.5250 \times 0.75 = 187.5

והירידה — מ-250, לא מ-200

187.5≠200187.5 \neq 200

לא חזרנו להתחלה

הסיבה פשוטה כשמסתכלים על הבסיס: ה-25% שעלו חושבו מ-200 (כלומר 50), וה-25% שירדו חושבו מ-250 (כלומר 62.5). שני אחוזים זהים על בסיסים שונים אינם אותו סכום.

1.25×0.75=0.9375  ⟹  ירידה של 6.25%1.25 \times 0.75 = 0.9375 \;\Longrightarrow\; \text{ירידה של 6.25\%}

הכפלת המקדמים נותנת מיד את התוצאה הכוללת: 0.93750.9375 פירושו 93.75% מהמקורי, כלומר ירידה של 6.25%. אין צורך לחשב שלב-שלב אם רק התוצאה הסופית מעניינת.

ובכיוון ההפוך

דוגמה

תנור במחיר 900 ש״ח התייקר ב-15%. בכמה אחוזים צריך להוריד את המחיר החדש כדי שיעלה 828 ש״ח?

900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

המחיר אחרי ההתייקרות

1035−828=2071035 - 828 = 207

ההפרש שצריך לרדת

2071035×100=20\frac{207}{1035} \times 100 = 20

ביחס למחיר החדש, כי ממנו מורידים

20%20\%

זו ההנחה הדרושה

הקיצור שלא עובד.

+25% ואז −25%=0%+25\% \text{ ואז } -25\% = 0\%
1.25×0.75=0.93751.25 \times 0.75 = 0.9375

אחוזים אינם מספרים שאפשר לחבר — הם יחסים, וכל אחד מהם מחושב מבסיס אחר. מכפילים מקדמים, תמיד.

עלייה של 10% ואז ירידה של 10% — חוזרים למחיר המקורי?

Voir la réponse et le corrigé

לא! נשארים עם 99%: 1.1×0.9=0.991.1 \times 0.9 = 0.99. הירידה נמדדה מהמחיר הגבוה — ולכן גדולה יותר בשקלים.

Exercices

Exercice 1

מספר 200 גדל ב-25%, ואז התוצאה קטנה ב-25%. מה המספר הסופי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 187.5

Corrigé :

200×1.25=250200 \times 1.25 = 250

העלייה

×0.75=187.5\times 0.75 = 187.5

ואז הירידה — מהמספר החדש

אפשר גם בכפל אחד: 200×0.9375200 \times 0.9375.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מספר 500 גדל ב-10%, ואז התוצאה קטנה ב-20%. מה המספר הסופי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 440

Corrigé :

500×1.1=550500 \times 1.1 = 550

העלייה

×0.8=440\times 0.8 = 440

ואז הירידה — מהמספר החדש

אפשר גם בכפל אחד: 500×0.88500 \times 0.88.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מספר 800 גדל ב-30%, ואז התוצאה קטנה ב-10%. מה המספר הסופי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 936

Corrigé :

800×1.3=1040800 \times 1.3 = 1040

העלייה

×0.9=936\times 0.9 = 936

ואז הירידה — מהמספר החדש

אפשר גם בכפל אחד: 800×1.17800 \times 1.17.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מספר 1000 גדל ב-50%, ואז התוצאה קטנה ב-50%. מה המספר הסופי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 750

Corrigé :

1000×1.5=15001000 \times 1.5 = 1500

העלייה

×0.5=750\times 0.5 = 750

ואז הירידה — מהמספר החדש

אפשר גם בכפל אחד: 1000×0.751000 \times 0.75.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מספר גדל ב-25% ואז קטן ב-25%. מה קורה?

  1. תלוי במספר
  2. הוא חוזר למקורי
  3. הוא קטן מהמקורי ב-6.25%
  4. הוא גדל ב-6.25%
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הוא קטן מהמקורי ב-6.25%

Corrigé :

1.25×0.75=0.93751.25 \times 0.75 = 0.9375

מכפילים מקדמים

93.75% מהמקורי93.75\% \text{ מהמקורי}

כלומר ירידה של 6.25%

העלייה חושבה מהמספר הקטן והירידה מהגדול — ולכן הן לא מתקזזות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

תנור במחיר 900 ש״ח התייקר ב-15%. בכמה אחוזים צריך להוריד את המחיר החדש כדי שיעלה 828 ש״ח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

המחיר אחרי ההתייקרות

1035−828=2071035 - 828 = 207

כמה צריך לרדת

2071035×100=20\frac{207}{1035} \times 100 = 20

ביחס למחיר החדש

שימו לב: ההנחה נמדדת מ-1035, לא מ-900 — כי ממנו מורידים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

האם הנחה של 10% ואז עוד 10% שווה להנחה של 20%?

  1. לא — היא שווה להנחה של 19%
  2. תלוי במחיר
  3. לא — היא שווה להנחה של 21%
  4. כן
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A לא — היא שווה להנחה של 19%

Corrigé :

0.9×0.9=0.810.9 \times 0.9 = 0.81

משלמים 81%

100−81=19%100 - 81 = 19\%

ולכן ההנחה הכוללת היא 19%

ההנחה השנייה חושבה ממחיר שכבר ירד — ולכן היא קטנה יותר בשקלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בחנות מציעים שלושה מסלולי הנחה על אותו מוצר: א) 10% ואז עוד 20% על המחיר החדש · ב) 20% ואז עוד 10% · ג) 30% בבת אחת. מה הכי משתלם לקונה?

  1. א — קודם 10% ואז 20%
  2. ב — קודם 20% ואז 10%
  3. שלושת המסלולים זהים
  4. ג — הנחה של 30% בבת אחת
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D ג — הנחה של 30% בבת אחת

Corrigé :

0.9⋅0.8=0.720.9 \cdot 0.8 = 0.72

מסלול א — משלמים 72% מהמחיר

0.8⋅0.9=0.720.8 \cdot 0.9 = 0.72

מסלול ב — אותו דבר בדיוק! סדר הכפל לא משנה

0.70<0.720.70 < 0.72

מסלול ג — משלמים רק 70%

הנחה של 10% ואז 20% היא הנחה כוללת של 28% בלבד, לא 30% — כי ההנחה השנייה ניתנת על מחיר שכבר ירד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מחיר עלה 20% ואז ירד 20%. כמה אחוזים מהמקורי נשארו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 96

Corrigé :

1.2×0.8=0.961.2 \times 0.8 = 0.96

ירידה על מחיר גבוה גדולה מהעלייה — נשארים מתחת למקור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שתי עליות של 10% — כמה אחוז עלייה בסך הכול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21

Corrigé :

1.1×1.1=1.211.1 \times 1.1 = 1.21

לא 20 — הריבית השנייה רצה גם על העלייה הראשונה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe