Hausse et remise

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כשמחיר מתייקר ב-15%, המחיר החדש הוא 115% מהישן. כשיש הנחה של 15%, משלמים 85%. בשני המקרים זו פעולה אחת: כפל.

התייקרות p%  ⟹  ×(1+p100)\text{התייקרות } p\% \;\Longrightarrow\; \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)
הנחה p%  ⟹  ×(1−p100)\text{הנחה } p\% \;\Longrightarrow\; \times \left(1 - \frac{p}{100}\right)
×1.15\times 1.15

התייקרות של 15% — משלמים 115%.

×0.85\times 0.85

הנחה של 15% — משלמים 85%.

×1.20\times 1.20

התייקרות של 20%.

×0.75\times 0.75

הנחה של 25%.

דוגמה

מחירו של תנור 900 ש״ח, והוא התייקר ב-15%. מה המחיר החדש?

900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

פעולה אחת

1035 ש״ח1035\ \text{ש״ח}

זה המחיר החדש

ובכיוון ההפוך — בכמה אחוזים השתנה

כשנתונים שני המחירים ומחפשים את אחוז השינוי, מחשבים תמיד ביחס למחיר המקורי — לא לחדש.

אחוז השינוי=dp0×100\text{אחוז השינוי} = \frac{d}{p_0} \times 100

דוגמה

כרטיס להצגה התייקר מ-35 ש״ח ל-37.80 ש״ח. בכמה אחוזים התייקר?

37.8−35=2.837.8 - 35 = 2.8

קודם השינוי עצמו

2.835×100=8\frac{2.8}{35} \times 100 = 8

ומחלקים במחיר המקורי

8%8\%

הכרטיס התייקר ב-8%

שתי הטעויות של היחידה.

900×0.15=135  (וזהו)900 \times 0.15 = 135 \;\text{(וזהו)}
900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

חישוב 15% נותן רק את תוספת המחיר, לא את המחיר. מי שעוצר כאן ענה על שאלה אחרת.

2.837.8×100≈7.4%\frac{2.8}{37.8} \times 100 \approx 7.4\%
2.835×100=8%\frac{2.8}{35} \times 100 = 8\%

אחוז השינוי מחושב ביחס למה שהיה, כי זה מה שהשתנה. חלוקה במחיר החדש נותנת מספר אחר, קרוב ומטעה.

מחיר עלה מ-80 ל-100. בכמה אחוזים?

Voir la réponse et le corrigé

25%. השינוי 20 מתוך 80 המקורי — לא מתוך 100. הבסיס הוא תמיד הישן.

ירידה מ-100 ל-80 — כמה אחוזים?

Voir la réponse et le corrigé

20%. אותם 20 שקלים, אבל הבסיס עכשיו 100. עלייה וירידה בין אותם מחירים אינן אותו אחוז!

מחיר עלה ב-10% ואז ירד ב-10%. חזרנו למחיר המקורי?

Voir la réponse et le corrigé

לא. הירידה נמדדת מהמחיר החדש, הגבוה יותר — ולכן מורידה יותר ממה שהעלייה הוסיפה. מ-100: עלייה ל-110, ירידה של 11 — נשארים עם 99.

Exercices

Exercice 1

מוצר שמחירו 900 ש״ח התייקר ב-15%. מה מחירו החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1035

Corrigé :

900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

משלמים 115% מהמחיר

פעולה אחת. לא מחשבים את האחוז ואז מחברים או מחסרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מוצר שמחירו 250 ש״ח התייקר ב-20%. מה מחירו החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 300

Corrigé :

250×1.2=300250 \times 1.2 = 300

משלמים 120% מהמחיר

פעולה אחת. לא מחשבים את האחוז ואז מחברים או מחסרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מוצר שמחירו 4560 ש״ח הוזל ב-25%. מה מחירו החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3420

Corrigé :

4560×0.75=34204560 \times 0.75 = 3420

משלמים 75% מהמחיר

פעולה אחת. לא מחשבים את האחוז ואז מחברים או מחסרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מוצר שמחירו 1200 ש״ח הוזל ב-35%. מה מחירו החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 780

Corrigé :

1200×0.65=7801200 \times 0.65 = 780

משלמים 65% מהמחיר

פעולה אחת. לא מחשבים את האחוז ואז מחברים או מחסרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מוצר שמחירו 80 ש״ח התייקר ב-40%. מה מחירו החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 112

Corrigé :

80×1.4=11280 \times 1.4 = 112

משלמים 140% מהמחיר

פעולה אחת. לא מחשבים את האחוז ואז מחברים או מחסרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מחיר השתנה מ-35 ש״ח ל-37.8 ש״ח. בכמה אחוזים הוא השתנה? (רשמו מספר חיובי)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

∣37.8−35∣=2.8|37.8 - 35| = 2.8

קודם השינוי

2.835×100=8\frac{2.8}{35} \times 100 = 8

ומחלקים במחיר המקורי

תמיד ביחס למחיר שהיה — הוא הבסיס שממנו נמדד השינוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מחיר השתנה מ-50 ש״ח ל-42 ש״ח. בכמה אחוזים הוא השתנה? (רשמו מספר חיובי)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

∣42−50∣=8|42 - 50| = 8

קודם השינוי

850×100=16\frac{8}{50} \times 100 = 16

ומחלקים במחיר המקורי

תמיד ביחס למחיר שהיה — הוא הבסיס שממנו נמדד השינוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מחיר השתנה מ-200 ש״ח ל-250 ש״ח. בכמה אחוזים הוא השתנה? (רשמו מספר חיובי)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

∣250−200∣=50|250 - 200| = 50

קודם השינוי

50200×100=25\frac{50}{200} \times 100 = 25

ומחלקים במחיר המקורי

תמיד ביחס למחיר שהיה — הוא הבסיס שממנו נמדד השינוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

במה כופלים כדי לחשב מחיר אחרי הנחה של 15%?

  1. 1515
  2. 0.850.85
  3. 1.151.15
  4. 0.150.15
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 0.850.85

Corrigé :

100%−15%=85%100\% - 15\% = 85\%

זה מה שמשלמים

כפל ב-0.15 נותן את גודל ההנחה בלבד, לא את המחיר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מגרש מלבני: אורכו 80 מטר, ורוחבו קטן ב-15% מאורכו. מהו רוחב המגרש (במטרים)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 68

Corrigé :

100%−15%=85%100\% - 15\% = 85\%

הרוחב הוא 85% מהאורך

80⋅0.85=6880 \cdot 0.85 = 68

כופלים במקדם

«קטן ב-15%» = כופלים ב-0.85. אין צורך לחשב את ה-15% בנפרד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

באותו מגרש (אורך 80 מ׳, רוחב 68 מ׳) — חשבו את היקף המגרש (במטרים).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 296

Corrigé :

2(80+68)=2⋅1482(80 + 68) = 2 \cdot 148

היקף מלבן

=296= 296

במטרים

קודם מצאנו את הרוחב בעזרת אחוזים — ורק אז נוסחת ההיקף הרגילה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

באותו מגרש (אורך 80 מ׳, רוחב 68 מ׳), 25% מהשטח מרוצף. כמה מ״ר אינם מרוצפים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4080

Corrigé :

80⋅68=544080 \cdot 68 = 5440

שטח המגרש במ״ר

100%−25%=75%100\% - 25\% = 75\%

החלק שאינו מרוצף

5440⋅0.75=40805440 \cdot 0.75 = 4080

במ״ר

טעות נפוצה: לחשב את החלק המרוצף (1360 מ״ר) ולשכוח שהשאלה על מה שנשאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

2.835×100=8%\frac{2.8}{35} \times 100 = 8\%
900×0.15=135  (וזהו)900 \times 0.15 = 135 \;\text{(וזהו)}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 900×0.15=135  (וזהו)900 \times 0.15 = 135 \;\text{(וזהו)} → 900×1.15=1035900 \times 1.15 = 1035

Corrigé :

חישוב 15% נותן רק את תוספת המחיר, לא את המחיר. מי שעוצר כאן ענה על שאלה אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • ×1.15\times 1.15
  • ×0.85\times 0.85
  • ×1.20\times 1.20
  • ×0.75\times 0.75
  • הנחה של 15% — משלמים 85%.
  • הנחה של 25%.
  • התייקרות של 15% — משלמים 115%.
  • התייקרות של 20%.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ×1.15\times 1.15 — התייקרות של 15% — משלמים 115%. · ×0.85\times 0.85 — הנחה של 15% — משלמים 85%. · ×1.20\times 1.20 — התייקרות של 20%. · ×0.75\times 0.75 — הנחה של 25%.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מחשב נייד עלה 4,000 ש״ח והתייקר ב-15%. כמה הוא עולה עכשיו?

איזה חישוב מתאים?

  1. 4000+154000 + 15
  2. 4000×0.154000 \times 0.15
  3. 4000×1.154000 \times 1.15
  4. 4000×0.854000 \times 0.85
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 4000×1.154000 \times 1.15

Corrigé :

4000×1.154000 \times 1.15

זה החישוב שהסיפור מתאר

4000×0.15=6004000 \times 0.15 = 600 היא התוספת בלבד. השאלה ביקשה את המחיר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

מחשב נייד עלה 4,000 ש״ח והתייקר ב-15%. כמה הוא עולה עכשיו?

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4600

Corrigé :

4000×1.15=46004000 \times 1.15 = 4600

המחיר החדש הוא 115% מהישן

4000×0.15=6004000 \times 0.15 = 600 היא התוספת בלבד. השאלה ביקשה את המחיר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

אחרי הנחה של 25% שילמנו 450 ש״ח על אופניים. מה היה המחיר לפני ההנחה?

איזה חישוב מתאים?

  1. 450:0.75450 : 0.75
  2. 450+25450 + 25
  3. 450×0.75450 \times 0.75
  4. 450×1.25450 \times 1.25
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 450:0.75450 : 0.75

Corrigé :

450:0.75450 : 0.75

זה החישוב שהסיפור מתאר

ההנחה חושבה מהמחיר הישן — ולכן מחלקים, לא מוסיפים 25% ל-450.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

אחרי הנחה של 25% שילמנו 450 ש״ח על אופניים. מה היה המחיר לפני ההנחה?

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 600

Corrigé :

450=x×0.75450 = x \times 0.75

ששילמנו הוא 75% מהמקורי

x=450:0.75=600\begin{aligned}x &= 450 : 0.75 \\ &= 600\end{aligned}

ולכן מחלקים

ההנחה חושבה מהמחיר הישן — ולכן מחלקים, לא מוסיפים 25% ל-450.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe