Rapports égaux et unités

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שני יחסים הם אותו יחס אם אפשר להגיע מאחד לשני בכפל או בחילוק של שני הצדדים באותו מספר. זה הכלל היחיד בעמוד הזה — וכל השאר נובע ממנו.

מה מותר לעשות ליחס, ומה אסור

חיבור הוא המלכודת של הפרק. 6:46 : 4 מצטמצם ל-3:23 : 2, אבל 8:68 : 6 מצטמצם ל-4:34 : 3. הוספה שווה לשני הצדדים משנה את היחס.

החיבור והחיסור הם האויב של היחס.

5:3 ⟶ 7:55 : 3 \ \longrightarrow \ 7 : 5
5:3 ⟶ 10:65 : 3 \ \longrightarrow \ 10 : 6

הוספנו 2 לכל צד — היחס השתנה. כפל בשני הצדדים הוא הפעולה ששומרת עליו.

8:12 ⟶ 4:128 : 12 \ \longrightarrow \ 4 : 12
8:12 ⟶ 2:38 : 12 \ \longrightarrow \ 2 : 3

צמצמו רק צד אחד. יחס מצומצם דורש חלוקה של שניהם באותו מספר.

איך יודעים שהגעתם לסוף? כששני המספרים זרים — אין להם עוד מחלק משותף חוץ מ-1. 6:86 : 8 עוד לא סיים, 3:43 : 4 סיים.

האם 9:159 : 15 ו-12:2012 : 20 הם אותו יחס?

Voir la réponse et le corrigé

כן. שניהם מצטמצמים ל-3:53 : 5 — הראשון בחלוקה ב-3, השני בחלוקה ב-4.

אותו יחס, אותו טעם

מכינים מיץ מתרכיז וממים. היחס ביניהם הוא הטעם. שני כדים עם יחסים שווים הם בטעם זהה, גם אם אחד מהם גדול פי שלושה.

בכד אחד 2 כוסות תרכיז ו-5 כוסות מים. בכד שני 4 כוסות תרכיז ו-10 כוסות מים. באיזה כד המיץ מתוק יותר?

Voir la réponse et le corrigé

לשניהם אותו טעם. 4:104 : 10 הוא 2:52 : 5 פי 2: פי 2 תרכיז ופי 2 מים. הכד השני רק גדול יותר.

קודם יחידות, אחר כך יחס

יחס בנוי על חילוק, ומחלקים רק גדלים באותה יחידה. לכן כשיש מטרים מול סנטימטרים, הצעד הראשון הוא המרה. רק אחריה כותבים את היחס.

המרה ואז יחס

מסלול ההליכה בפארק הירקון באורך 2.42.4 ק״מ, והגשר שעליו באורך 300 מטר. מהו היחס המצומצם בין אורך המסלול לאורך הגשר?

2.4 ק״מ=2400 מטר2.4 \ \text{ק״מ} = 2400 \ \text{מטר}

מעבירים הכול למטרים

2400:3002400 : 300

עכשיו מותר לכתוב יחס

2400:300=8:12400 : 300 = 8 : 1

מחלקים את שניהם ב-300

היחס עצמו הוא מספר בלי יחידה. המטרים הצטמצמו זה עם זה, בדיוק כמו בשבר. אם נשארה לכם יחידה בתשובה — כנראה לא המרתם.

לפעמים כן נשארת יחידה: כששני הגדלים מסוגים שונים, למשל מחיר ומשקל. אז המנה היא יחידה חדשה: שקלים לקילוגרם, קילומטרים לשעה.

2400 מטר:300 מטר=82400 \ \text{מטר} : 300 \ \text{מטר} = 8

אותו סוג גודל: היחידה נעלמת, ונשאר יחס.

72 ק״מ:3 שעות=24 קמ״ש72 \ \text{ק״מ} : 3 \ \text{שעות} = 24 \ \text{קמ״ש}

סוגים שונים: נוצרת יחידה חדשה, ואותה כותבים.

משקלו של מכל ריק 800 ק״ג, ומשקל הדלק שבתוכו 2 טון. מהו היחס המצומצם בין משקל המכל למשקל הדלק?

Voir la réponse et le corrigé

2:52 : 5. קודם המרה: 22 טון =2000= 2000 ק״ג. אחר כך 800:2000800 : 2000, ובחלוקה ב-400 מתקבל 2:52 : 5.

מיחס לחלק מן השלם

ביחס 3:23 : 2 השלם מורכב מ-5 מנות שוות, כי 3+2=53 + 2 = 5. לכן הצד הראשון הוא 35\frac{3}{5} מן השלם, והשני 25\frac{2}{5}. המכנה הוא תמיד הסכום.

3:2 ⟶ 3+2=53 : 2 \ \longrightarrow \ 3 + 2 = 5

כמה חלקים בשלם. מחברים את מספרי היחס.

35  ,  25\frac{3}{5} \ \ , \ \ \frac{2}{5}

חלקו של כל צד. המונה הוא הצד עצמו, והמכנה הוא הסכום.

לעבור בין שתי השפות

באולם קולנוע 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. מהו היחס בין המקומות התפוסים לפנויים?

420:7=60420 : 7 = 60

שביעית אחת

3⋅60=1803 \cdot 60 = 180

תפוסים

420−180=240420 - 180 = 240

פנויים

180:240=3:4180 : 240 = 3 : 4

היחס המצומצם

שימו לב לקיצור שנפתח כאן: אם 37\frac{3}{7} תפוסים, אז 47\frac{4}{7} פנויים — והיחס הוא פשוט 3:43 : 4, בלי לחשב אף מספר. המכנה המשותף מצטמצם מעצמו.

היחס והשבר נראים דומה, ואומרים דברים שונים.

3:5 ⇒ 35  מן השלם3 : 5 \ \Rightarrow \ \frac{3}{5} \ \text{ מן השלם}
38  מן השלם\frac{3}{8} \ \text{ מן השלם}

ב-3:53 : 5 יש שמונה מנות בשלם, לא חמש. המכנה של השבר הוא הסכום, לא הצד השני.

29 בנות ⇒ 2:9\frac{2}{9} \ \text{בנות} \ \Rightarrow \ 2 : 9
2:72 : 7

אם 29\frac{2}{9} בנות, נותרו 79\frac{7}{9} בנים. היחס הוא בין שני החלקים, לא בין חלק לשלם.

לראות את היחס בתוך ריבועים

הדרך המהירה לראות את התרגום הזה היא לצייר. טבלה של ריבועים, ויחס 1:31 : 3 בין שתי צורות — מחלקים את הריבועים ל-1+3=41 + 3 = 4 קבוצות, וצובעים קבוצה אחת.

זה בדיוק מה שהנוסחה אומרת, רק בעיניים: הצבועים הם הצד הראשון, הלא-צבועים הם השני, והמכנה הוא כל הריבועים יחד.

בחנייה 45 כלי רכב, ו-49\frac{4}{9} מהם אופנועים. מהו היחס בין האופנועים למכוניות?

Voir la réponse et le corrigé

4:54 : 5. אם 49\frac{4}{9} אופנועים אז 59\frac{5}{9} מכוניות, והיחס הוא 4:54 : 5 — 20 אופנועים מול 25 מכוניות.

Exercices

יחסים שווים

Exercice 1

איזה יחס שווה ל-8:128 : 12?

  1. 10:1410 : 14
  2. 4:124 : 12
  3. 2:32 : 3
  4. 12:812 : 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 2:32 : 3

Corrigé :

8:4=2  12:4=3\begin{aligned}8 : 4 &= 2 \ \\ \ 12 : 4 &= 3\end{aligned}

מחלקים את שניהם ב-4

2:32 : 3

היחס המצומצם

10:1410 : 14 התקבל בהוספת 2 לכל צד — פעולה שמשנה את היחס. 12:812 : 8 הוא היחס ההפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

צמצמו את היחס 45:6045 : 60 וכתבו את המספר הראשון ביחס המצומצם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

45 , 60 ⟶ מחלקים ב-1545 \ , \ 60 \ \longrightarrow \ \text{מחלקים } \text{ב-}15

המחלק המשותף הגדול ביותר

45:15=3  60:15=4\begin{aligned}45 : 15 &= 3 \ \\ \ 60 : 15 &= 4\end{aligned}

מחלקים את שניהם

3:43 : 4

אפשר גם בשני שלבים — חלוקה ב-5 ואז ב-3. התוצאה זהה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

היחס 7:47 : 4 ישתנה אם נוסיף 3 לכל אחד משני הגדלים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

7:4=1.757 : 4 = 1.75

היחס המקורי

10:7≈1.4310 : 7 \approx 1.43

אחרי ההוספה

נכון. חיבור שווה לשני הצדדים תמיד מקרב את היחס ל-1:11 : 1. רק כפל וחילוק שומרים עליו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

אורכי צלעות מלבן הם ביחס 3:13 : 1. מאריכים כל צלע פי 4. מהו המספר הראשון ביחס החדש המצומצם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

3  ,  13 \ \ , \ \ 1

צלעות אפשריות ביחס 3:13 : 1

3×4=12    1×4=4\begin{aligned}3 \times 4 &= 12 \ \ \\ \ \ 1 \times 4 &= 4\end{aligned}

מאריכים כל אחת פי 4

12:4=3:112 : 4 = 3 : 1

מחלקים ב-4 — אותו יחס

כפל של שתי הצלעות באותו מספר לא משנה את היחס. אותו דבר היה קורה עם כל זוג ביחס 3:13 : 1 — למשל 30 ו-10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

אורכי צלעות מלבן הם ביחס 5:25 : 2. איזו פעולה תשנה את היחס?

  1. להכפיל כל צלע פי 12\frac{1}{2}
  2. להוסיף 4 ס״מ לכל צלע
  3. להכפיל כל צלע פי 3
  4. לחלק כל צלע ב-2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B להוסיף 4 ס״מ לכל צלע

Corrigé :

5x+4 , 2x+45x + 4 \ , \ 2x + 4

אחרי ההוספה

5x+42x+4≠52\frac{5x+4}{2x+4} \neq \frac{5}{2}

כבר לא אותו יחס

שלוש האפשרויות האחרות הן כפל — ובכפל של שני הצדדים היחס נשמר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

התאימו כל יחס לצורתו המצומצמת

  • 18:1218 : 12
  • 16:4016 : 40
  • 21:2121 : 21
  • 9:279 : 27
  • 1:11 : 1
  • 1:31 : 3
  • 2:52 : 5
  • 3:23 : 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18:1218 : 12 — 3:23 : 2 · 16:4016 : 40 — 2:52 : 5 · 21:2121 : 21 — 1:11 : 1 · 9:279 : 27 — 1:31 : 3

Corrigé :

18:6=3  12:6=2\begin{aligned}18 : 6 &= 3 \ \\ \ 12 : 6 &= 2\end{aligned}

המחלק המשותף 6

16:8=2  40:8=5\begin{aligned}16 : 8 &= 2 \ \\ \ 40 : 8 &= 5\end{aligned}

המחלק המשותף 8

21:21=1  21:21=1\begin{aligned}21 : 21 &= 1 \ \\ \ 21 : 21 &= 1\end{aligned}

המחלק המשותף 21

9:9=1  27:9=3\begin{aligned}9 : 9 &= 1 \ \\ \ 27 : 9 &= 3\end{aligned}

המחלק המשותף 9

בכל שורה חילקנו את שני הצדדים במחלק המשותף הגדול: 6, 8, 21 ו-9.

Vérifier la réponse sur elev

יחידות מידה

Exercice 7

אורך מסלול הליכה 2.42.4 ק״מ, ואורך גשר שעליו 300 מטר. מהו המספר הראשון ביחס המצומצם בין המסלול לגשר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

2.4 ק״מ=2400 מטר2.4 \ \text{ק״מ} = 2400 \ \text{מטר}

המרה — הצעד הראשון תמיד

2400:300=8:12400 : 300 = 8 : 1

מחלקים ב-300

בלי ההמרה היה מתקבל 2.4:3002.4 : 300 — יחס של שני מספרים שנמדדו ביחידות שונות, כלומר חסר משמעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

משקל מכל ריק 800 ק״ג, ומשקל הדלק שבו 2 טון. מהו המספר השני ביחס המצומצם מכל : דלק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2 טון=2000 ק״ג2 \ \text{טון} = 2000 \ \text{ק״ג}

טון אחד הוא 1000 ק״ג

800:2000=2:5800 : 2000 = 2 : 5

מחלקים את שניהם ב-400

היחס 2:52 : 5 אומר שהדלק כבד יותר מן המכל — הגיוני למכלית מלאה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שיעורי הבית ארכו שעה ורבע במתמטיקה ושעה באנגלית. איזה יחס אינו מתאים ליחס בין הזמנים?

  1. 75:6075 : 60
  2. 4:54 : 5
  3. 54:1\frac{5}{4} : 1
  4. 5:45 : 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 4:54 : 5

Corrigé :

75 דקות , 60 דקות75 \ \text{דקות} \ , \ 60 \ \text{דקות}

מעבירים הכול לדקות

75:60=5:475 : 60 = 5 : 4

מחלקים ב-15

4:54 : 5 הוא היחס ההפוך — הוא מתאר את אנגלית מול מתמטיקה, לא את הסדר שנשאל.

Vérifier la réponse sur elev

יחס וחלק מן השלם

Exercice 10

באולם 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. כמה מקומות פנויים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 240

Corrigé :

1−37=471 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}

החלק הפנוי

420⋅47=240420 \cdot \frac{4}{7} = 240

בדיקה: 180+240=420180 + 240 = 420. היחס בין תפוסים לפנויים הוא 3:43 : 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בחנייה 45 כלי רכב, ו-49\frac{4}{9} מהם אופנועים. מהו המספר השני ביחס המצומצם אופנועים : מכוניות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

49 , 59\frac{4}{9} \ , \ \frac{5}{9}

אופנועים ומכוניות מתוך השלם

4:54 : 5

המכנה המשותף מצטמצם

אפשר גם במספרים: 20 אופנועים ו-25 מכוניות, ו-20:25=4:520 : 25 = 4 : 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

אם היחס בין בנים לבנות בכיתה הוא 3:53 : 5, אז הבנים הם 35\frac{3}{5} מתלמידי הכיתה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3+5=83 + 5 = 8

מספר המנות בשלם

38\frac{3}{8}

חלקם של הבנים

לא נכון. המכנה הוא הסכום, 88, ולא הצד השני של היחס. 35\frac{3}{5} היה נכון אילו נשאלנו על היחס בין הבנים לבנות כשבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

אותו יחס כמו 2:32 : 3, או לא?

  • אותו יחס
  • יחס אחר
  • 10:1510 : 15
  • 20:3020 : 30
  • 3:43 : 4
  • 4:64 : 6
  • 5:65 : 6
  • 6:86 : 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4:64 : 6 — אותו יחס · 10:1510 : 15 — אותו יחס · 3:43 : 4 — יחס אחר · 20:3020 : 30 — אותו יחס · 5:65 : 6 — יחס אחר · 6:86 : 8 — יחס אחר

Corrigé :

2:3=232 : 3 = \frac{2}{3}

היחס שאליו משווים

4:6=10:15=20:30=2:3\begin{aligned}4 : 6 &= 10 : 15 \\ &= 20 : 30 \\ &= 2 : 3\end{aligned}

שלושת אלה התקבלו בכפל שני הצדדים

6:8=3:4≠2:36 : 8 = 3 : 4 \neq 2 : 3

מצטמצם ליחס אחר

כל מה שהתקבל בכפל שני הצדדים באותו מספר נשאר 2:32 : 3. 6:86 : 8 מצטמצם ל-3:43 : 4, ולכן אינו שייך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: היחס בין מים לתרכיז הוא 5:25 : 2, ובסך הכול 21 כוסות.

5+2=75 + 2 = 7
21:7=321 : 7 = 3
מים=5×3=15  תרכיז=2×3=9\begin{aligned}\text{מים} &= 5 \times 3 \\ &= 15 \ \\ \ \text{תרכיז} &= 2 \times 3 \\ &= 9\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מים=5×3=15 , תרכיז=2×3=9\text{מים} = 5 \times 3 = 15 \ , \ \text{תרכיז} = 2 \times 3 = 9 → תרכיז=2×3=6\text{תרכיז} = 2 \times 3 = 6

Corrigé :

5+2=75 + 2 = 7

מספר החלקים — תקין

21:7=321 : 7 = 3

ערך של חלק אחד — תקין

2×3=62 \times 3 = 6

לתרכיז שני חלקים, לא שלושה

15+6=2115 + 6 = 21

וכעת הסכום חוזר

15+9=2415 + 9 = 24, ולא 21. בדיקת הסכום היא מה שתופס את הטעות הזאת מיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

באולם קולנוע 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. א. כמה מקומות תפוסים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 180

Corrigé :

420:7=60420 : 7 = 60

שביעית אחת

3×60=1803 \times 60 = 180

שלוש שביעיות מתוך 420.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

באולם קולנוע 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. ב. כמה מקומות פנויים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 240

Corrigé :

1−37=471 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}

החלק הפנוי

4×60=2404 \times 60 = 240

בדיקה: 180+240=420180 + 240 = 420.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

באולם קולנוע 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. ג. מהו המספר הראשון ביחס המצומצם תפוסים : פנויים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

180:240180 : 240
=3:4= 3 : 4

מחלקים ב-60

קיצור: אם 37\frac{3}{7} תפוסים אז 47\frac{4}{7} פנויים, והיחס הוא מיד 3:43 : 4 — בלי לחשב אף מספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

באולם קולנוע 420 מקומות, ו-37\frac{3}{7} מהם תפוסים. ד. בכמה מקומות יש יותר פנויים מתפוסים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

4−3=14 - 3 = 1

ההפרש הוא שביעית אחת

1×60=601 \times 60 = 60

בדיקה ישירה: 240−180=60240 - 180 = 60.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

16 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 16 ריבועים, והיחס בין העיגולים לכוכבים הוא 1:31 : 3

מספר החלקים ____ , עיגולים ____ , כוכבים ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מספר החלקים 4 , עיגולים 4 , כוכבים 12.

Corrigé :

1+3=41 + 3 = 4
16:4=416 : 4 = 4

ריבועים בחלק אחד

1×4=4  3×4=12\begin{aligned}1 \times 4 &= 4 \ \\ \ 3 \times 4 &= 12\end{aligned}

העיגולים הם 14\frac{1}{4} מן הריבועים — לא 13\frac{1}{3}. המכנה הוא הסכום.

Vérifier la réponse sur elev

יחסים שווים

Exercice 20

אילו זוגות הם יחסים שווים?

  • יחסים שווים
  • לא שווים
  • 15:2515 : 25 ו-3:53 : 5
  • 2:52 : 5 ו-8:178 : 17
  • 3:53 : 5 ו-6:106 : 10
  • 4:94 : 9 ו-2:32 : 3
  • 5:85 : 8 ו-8:58 : 5
  • 7:47 : 4 ו-21:1221 : 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2:52 : 5 ו-8:178 : 17 — לא שווים · 3:53 : 5 ו-6:106 : 10 — יחסים שווים · 4:94 : 9 ו-2:32 : 3 — לא שווים · 15:2515 : 25 ו-3:53 : 5 — יחסים שווים · 7:47 : 4 ו-21:1221 : 12 — יחסים שווים · 5:85 : 8 ו-8:58 : 5 — לא שווים

Corrigé :

2⋅17=34≠5⋅8=40\begin{aligned}2 \cdot 17 &= 34 \neq 5 \cdot 8 \\ &= 40\end{aligned}

כפל בהצלבה: 2:52 : 5 ו-8:178 : 17 לא שווים

3⋅10=5⋅63 \cdot 10 = 5 \cdot 6

3:53 : 5 ו-6:106 : 10 שווים

ב-4:94 : 9 ו-2:32 : 3 — 4=2×24 = 2 \times 2 אבל 9≠3×29 \neq 3 \times 2. כופלים את שני הצדדים באותו מספר, או שזה לא אותו יחס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

איזה יחס שווה ל-15:2515 : 25?

  1. 25:1525 : 15
  2. 1:51 : 5
  3. 1:31 : 3
  4. 3:53 : 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 3:53 : 5

Corrigé :

15:25=3:515 : 25 = 3 : 5

מחלקים את שני הצדדים ב-5

1:51 : 5 חילק רק צד אחד, ו-25:1525 : 15 הפך את הסדר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

ארבעה כדים של מיץ, ולכל אחד היחס תרכיז : מים שלו. סדרו מהמיץ המרוכז ביותר למימי ביותר.

  • 1:11 : 1
  • 1:21 : 2
  • 1:41 : 4
  • 2:32 : 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1:11 : 1 · 2:32 : 3 · 1:21 : 2 · 1:41 : 4

Corrigé :

12>25>13>15\frac{1}{2} > \frac{2}{5} > \frac{1}{3} > \frac{1}{5}

החלק של התרכיז בכל כד

משווים את החלק של התרכיז בכל הכד: ב-1:11 : 1 חצי מהכד, ב-1:41 : 4 רק חמישית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

בכד אחד 2 כוסות תרכיז ו-3 כוסות מים. בכד שני 4 כוסות תרכיז ו-5 כוסות מים. לשני הכדים אותו טעם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2⋅5=10≠3⋅4=12\begin{aligned}2 \cdot 5 &= 10 \neq 3 \cdot 4 \\ &= 12\end{aligned}

כפל בהצלבה

מהכד הראשון לשני הוסיפו 2 כוסות לכל צד — וזה משנה את היחס. בכד השני יותר תרכיז ביחס למים, ולכן הוא מתוק יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

השלימו את הטבלה כך שבכל שורה יהיה אותו טעם כמו 2:32 : 3 (תרכיז : מים).

כוסות תרכיזכוסות מיםסך הכול
235
4________
____12____
________25
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4: 6, 10 · 20 · 15

Corrigé :

4=2×2⇒3×2=6\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \Rightarrow 3 \times 2 \\ &= 6\end{aligned}

פי 2 מכל אחד

25=5×5⇒2×5=10  3×5=15\begin{aligned}25 &= 5 \times 5 \Rightarrow 2 \times 5 \\ &= 10 \ \\ \ 3 \times 5 &= 15\end{aligned}

מהסכום: פי 5

בכל שורה כופלים את שלושת המספרים של השורה הראשונה באותו מספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

בטבלה של 2:32 : 3 (תרכיז : מים), מה נכון בכל שורה?

  1. התרכיז הוא חצי מהמים
  2. המים הם פי 1.51.5 מהתרכיז
  3. בכל שורה יש 5 כוסות
  4. המים הם התרכיז ועוד 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B המים הם פי 1.51.5 מהתרכיז

Corrigé :

32=64=128=1.5\begin{aligned}\frac{3}{2} &= \frac{6}{4} \\ &= \frac{12}{8} \\ &= 1.5\end{aligned}

המנה קבועה

«ועוד 1» נכון רק בשורה הראשונה: 6−4=26 - 4 = 2. מה שנשמר ביחסים שווים הוא המנה, לא ההפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

היחס בין 2 ל-3 שווה ליחס בין NN ל-12. מהו NN?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

12=3×412 = 3 \times 4

מ-3 ל-12 כופלים פי 4

N=2×4=8\begin{aligned}N &= 2 \times 4 \\ &= 8\end{aligned}

ואת 2 באותו מספר

8:12=2:38 : 12 = 2 : 3. מי שענה 11 הוסיף 9 לשני הצדדים במקום לכפול.

Vérifier la réponse sur elev

יחידות מידה

Exercice 27

גובה עץ 4.54.5 מטר, וגובה שתיל 30 ס״מ. מהו המספר הראשון ביחס המצומצם עץ : שתיל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

4.5 מטר=450 ס״מ4.5 \text{ מטר} = 450 \text{ ס״מ}

קודם ממירים

450:30=15:1450 : 30 = 15 : 1

מחלקים ב-30

העץ גבוה פי 15 מהשתיל. בלי המרה יוצא 4.5:304.5 : 30 — יחס שלא אומר כלום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

התאימו כל זוג ליחס המצומצם שלו

  • 2 מטר ו-50 ס״מ
  • 1.51.5 ק״ג ו-600 גרם
  • חצי שעה ו-20 דקות
  • קילומטר ו-300 מטר
  • 10:310 : 3
  • 3:23 : 2
  • 4:14 : 1
  • 5:25 : 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2 מטר ו-50 ס״מ — 4:14 : 1 · 1.51.5 ק״ג ו-600 גרם — 5:25 : 2 · חצי שעה ו-20 דקות — 3:23 : 2 · קילומטר ו-300 מטר — 10:310 : 3

Corrigé :

2 מטר=200 ס״מ⇒200:50=4:1\begin{aligned}2 \text{ מטר} &= 200 \text{ ס״מ} \Rightarrow 200 : 50 \\ &= 4 : 1\end{aligned}

ממירים לס״מ

1.5 ק״ג=1500 גרם⇒1500:600=5:2\begin{aligned}1.5 \text{ ק״ג} &= 1500 \text{ גרם} \Rightarrow 1500 : 600 \\ &= 5 : 2\end{aligned}

ממירים לגרם

בכל זוג ממירים קודם ליחידה הקטנה, ורק אחר כך מצמצמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. השאלה: מהו היחס בין 3 מטר ל-60 ס״מ?

1 מטר=100 ס״מ1 \text{ מטר} = 100 \text{ ס״מ}
3 מטר=30 ס״מ3 \text{ מטר} = 30 \text{ ס״מ}
קודם ממירים, ורק אחר כך כותבים יחס\text{קודם ממירים, ורק אחר כך כותבים יחס}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3 מטר=30 ס״מ3 \text{ מטר} = 30 \text{ ס״מ} → 3 מטר=300 ס״מ3 \text{ מטר} = 300 \text{ ס״מ}

Corrigé :

3×100=3003 \times 100 = 300

שלושה מטרים

300:60=5:1300 : 60 = 5 : 1

והיחס

מטר הוא מאה ס״מ, לא עשרה. עם 30 ס״מ היה יוצא 1:21 : 2 — הפוך מהאמת.

Vérifier la réponse sur elev

יחס וחלק מן השלם

Exercice 30

היחס בין התלמידים שמגיעים ברגל לאלה שמגיעים באוטובוס הוא 3:13 : 1. כל משבצת היא תלמיד. צבעו את מי שמגיע ברגל.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

3+1=43 + 1 = 4

ארבעה חלקים

34⋅16=12\frac{3}{4} \cdot 16 = 12

שלושה חלקים מתוך ארבעה

צובעים 12 משבצות מתוך 16. היחס 3:13 : 1 הוא 34\frac{3}{4} מן השלם, ולא 31\frac{3}{1}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

בגינה היחס בין ורדים לחרציות הוא 2:72 : 7. השלימו.

הוורדים הם ____ חלקים מתוך ____ חלקים. אם בגינה 63 פרחים, יש בה ____ ורדים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הוורדים הם 2 חלקים מתוך 9 חלקים. אם בגינה 63 פרחים, יש בה 14 ורדים.

Corrigé :

2+7=92 + 7 = 9

כל הגינה

63:9=7  2×7=14\begin{aligned}63 : 9 &= 7 \ \\ \ 2 \times 7 &= 14\end{aligned}

הוורדים

המכנה הוא הסכום 2+7=92 + 7 = 9, כי השלם הוא כל הפרחים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe