Partager selon un rapport

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כל שאלת חלוקה ביחס נפתרת באותה שאלה אחת: כמה שווה חלק אחד? ברגע שיודעים את זה, כל השאר הוא כפל.

שלושת הצעדים

נניח שבכיתה 45 תלמידים, והיחס בין הבנים לבנות הוא 2:32 : 3. במקום לנחש, עובדים לפי הסדר:

2+3=52 + 3 = 5

כמה חלקים יש בסך הכול. מחברים את מספרי היחס.

45:5=945 : 5 = 9

כמה שווה חלק אחד. מחלקים את הכמות במספר החלקים.

2×9=18    3×9=27\begin{aligned}2 \times 9 &= 18 \ \ \\ \ \ 3 \times 9 &= 27\end{aligned}

כמה שווה כל צד. כופלים כל מספר ביחס בערך של חלק אחד.

יש בכיתה 18 בנים ו-27 בנות. שימו לב שהיחס נשמר: 18:2718 : 27, ובחלוקה ב-9 חוזרים ל-2:32 : 3.

תמיד לבדוק בסוף: 18+27=4518 + 27 = 45. אם הסכום לא חוזר לכמות המקורית — יש טעות, והיא נתפסת מיד.

אותה שיטה, מספרים אחרים

מחלקים 1500 שקלים בין שני שותפים ביחס 7:37 : 3. כמה מקבל כל אחד?

7+3=107 + 3 = 10

מספר החלקים

1500:10=1501500 : 10 = 150

ערך של חלק אחד

7×150=10507 \times 150 = 1050

השותף הראשון

3×150=4503 \times 150 = 450

והשני

1050+450=15001050 + 450 = 1500

בדיקה — הסכום חוזר

הטעות שחוזרת בכל מבחן.

1500:7=214.3  ו-  1500:3=500\begin{aligned}1500 : 7 &= 214.3 \ \ \text{ו-} \ \ 1500 : 3 \\ &= 500\end{aligned}
1500:10=1501500 : 10 = 150

לא מחלקים את הכמות בכל מספר ביחס בנפרד. מחלקים אותה בסכום מספרי היחס — וזה נותן את ערך החלק.

7:3 ⇒ אחד קיבל 7 שקלים7 : 3 \ \Rightarrow \ \text{אחד קיבל 7 שקלים}
7×150=10507 \times 150 = 1050

היחס לעולם אינו אומר כמה. הוא אומר פי כמה — ולכן צריך קודם למצוא כמה שווה חלק.

מחלקים 24 פריטים במבחן בין תרגילים לשאלות מילוליות ביחס 3:53 : 5. כמה תרגילים יש?

Voir la réponse et le corrigé

9. 3+5=83 + 5 = 8 חלקים, 24:8=324 : 8 = 3 לחלק, ו-3×3=93 \times 3 = 9 תרגילים.

כשנתון צד אחד

לפעמים לא נותנים את הכמות הכוללת אלא צד אחד בלבד. השאלה לא משתנה — עדיין «כמה שווה חלק אחד?» — רק שהפעם מחלקים את הצד הידוע במספר החלקים שלו.

כשנתון ההפרש

והמקרה השלישי: נותנים בכמה אחד גדול מן השני. גם כאן אותה שאלה — אלא שההפרש שווה להפרש מספרי היחס חלקים.

נתון סכום: מחלקים בסכום מספרי היחס. נתון צד אחד: במספר החלקים שלו. נתון הפרש: בהפרש מספרי היחס.

היחס בין שני מספרים הוא 7:47 : 4, וההפרש ביניהם 15. מהו המספר הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

35. 7−4=37 - 4 = 3 חלקים בהפרש, 15:3=515 : 3 = 5 לחלק, ו-7×5=357 \times 5 = 35.

יחס בין שלושה גדלים

יחס יכול לקשור גם שלושה גדלים ויותר: 2:3:52 : 3 : 5 נקרא «שתיים לשלוש לחמש». שום דבר בשיטה לא משתנה — פשוט מחברים שלושה מספרים במקום שניים.

שלוש קבוצות

בקייטנה 120 ילדים, מחולקים לשלוש קבוצות ביחס 2:3:52 : 3 : 5. כמה ילדים בכל קבוצה?

2+3+5=102 + 3 + 5 = 10

מספר החלקים

120:10=12120 : 10 = 12

ערך של חלק אחד

2×12=24  3×12=36  5×12=60\begin{aligned}2 \times 12 &= 24 \ \\ \ 3 \times 12 &= 36 \ \\ \ 5 \times 12 &= 60\end{aligned}

שלוש הקבוצות

24+36+60=12024 + 36 + 60 = 120

בדיקה

לצייר את היחס בתוך ריבועים

שאלה שחוזרת בכל חוברת: נותנים טבלה של ריבועים ריקים ואומרים מה היחס בין שתי הצורות שצריך לצייר בהם. זו בדיוק אותה שיטה — הריבועים הם הכמות הכוללת.

וכאן הסדר קובע הכול. ביחס 1:31 : 3 «בין העיגולים למשולשים», ה-1 הוא העיגולים וה-3 הוא המשולשים. מי שיהפוך יצייר 9 עיגולים במקום 3.

12 ריבועים, יחס 1:31 : 3

בטבלה 12 ריבועים. ציירו בהם עיגולים ומשולשים כך שהיחס בין העיגולים למשולשים יהיה 1:31 : 3. כמה מכל צורה?

1+3=41 + 3 = 4

מספר החלקים

12:4=312 : 4 = 3

כמה ריבועים בחלק אחד

1×3=31 \times 3 = 3

עיגולים

3×3=93 \times 3 = 9

משולשים

3+9=123 + 9 = 12

בדיקה — כל הריבועים מלאים

שימו לב מה עשה הציור: הוא הפך את היחס 1:31 : 3 לשבר — עיגול אחד מתוך כל ארבעה, כלומר 14\frac{1}{4} מן הריבועים. זו אותה תרגומת שראינו בשיעור על יחס וחלק מן השלם.

המכנה בשאלת הריבועים.

1:3 ⇒ 13 מהריבועים1 : 3 \ \Rightarrow \ \frac{1}{3} \ \text{מהריבועים}
14 מהריבועים\frac{1}{4} \ \text{מהריבועים}

הריבועים הם השלם, ולכן המכנה הוא סכום מספרי היחס: 1+3=41 + 3 = 4. ה-3 הוא הצד השני, לא השלם.

בטבלה 20 ריבועים, והיחס בין הריקים למסומנים הוא 1:41 : 4. כמה ריבועים יישארו ריקים?

Voir la réponse et le corrigé

4. 1+4=51 + 4 = 5 חלקים, 20:5=420 : 5 = 4 לחלק, ו-1×4=41 \times 4 = 4 ריבועים ריקים מול 16 מסומנים.

ובכיתה ח — אותה שיטה, בכתיב אלגברי

בכיתה ח כותבים את שלושת הצעדים גם כמשוואה. קוראים לערך של חלק אחד xx, ואז הצדדים הם 2x2x ו-3x3x.

אותה כיתה, בכתיב משוואה

בכיתה 45 תלמידים והיחס 2:32 : 3. פותרים במשוואה.

2x+3x=452x + 3x = 45

xx הוא ערך של חלק אחד

5x=455x = 45

וזה בדיוק הצעד הראשון — 5 חלקים

x=9x = 9

וזה הצעד השני — ערך חלק

2×9=18  3×9=27\begin{aligned}2 \times 9 &= 18 \ \\ \ 3 \times 9 &= 27\end{aligned}

והצעד השלישי לא השתנה כלל

שתי הדרכים הן אותה דרך. ה-xx הוא רק שם למספר שממילא חישבתם בצעד השני. אם המשוואה מבלבלת — חשבו בשלושה צעדים, זה נכון באותה מידה.

Exercices

השיטה — סדרה מודרכת

Exercice 1

בכיתה 45 תלמידים, והיחס בין הבנים לבנות הוא 2:32 : 3. א. כמה חלקים יש בסך הכול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2+3=52 + 3 = 5

מחברים את מספרי היחס

זהו הצעד הראשון, ותמיד אותו צעד: הכמות הכוללת מתחלקת ל-5 חלקים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בכיתה 45 תלמידים, והיחס בין הבנים לבנות הוא 2:32 : 3. ב. כמה תלמידים יש בחלק אחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

45:5=945 : 5 = 9

מחלקים את הכמות במספר החלקים

הצעד השני. מכאן והלאה השאלה נגמרה — מה שנשאר הוא כפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בכיתה 45 תלמידים, והיחס בין הבנים לבנות הוא 2:32 : 3. ג. כמה בנים יש בכיתה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

45:5=945 : 5 = 9

ערך של חלק אחד

2×9=182 \times 9 = 18

לבנים שני חלקים

הבנים הם הצד הקטן ביחס, ולכן יוצא המספר הקטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בכיתה 45 תלמידים, והיחס בין הבנים לבנות הוא 2:32 : 3. ד. כמה בנות יש בכיתה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

3×9=273 \times 9 = 27

לבנות שלושה חלקים

18+27=4518 + 27 = 45

בדיקה

הבדיקה עברה: הסכום חזר ל-45, והיחס 18:2718 : 27 מצטמצם ל-2:32 : 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מחלקים 1500 שקלים בין שני שותפים ביחס 7:37 : 3. א. כמה חלקים יש בסך הכול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

7+3=107 + 3 = 10

עשרה חלקים שווים — ולא 7 ולא 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מחלקים 1500 שקלים בין שני שותפים ביחס 7:37 : 3. ב. כמה שקלים שווה חלק אחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 150

Corrigé :

1500:10=1501500 : 10 = 150

כאן החלוקה יוצאת עגולה, וזה סימן טוב שהמסלול נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מחלקים 1500 שקלים בין שני שותפים ביחס 7:37 : 3. ג. כמה מקבל בעל החלק הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1050

Corrigé :

7×150=10507 \times 150 = 1050

והשני מקבל 3×150=4503 \times 150 = 450. בדיקה: 1050+450=15001050 + 450 = 1500.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מחלקים 1500 שקלים בין שני שותפים ביחס 7:37 : 3. ד. בכמה שקלים מקבל האחד יותר מן השני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 600

Corrigé :

7−3=47 - 3 = 4

ההפרש הוא ארבעה חלקים

4×150=6004 \times 150 = 600

אפשר גם ישירות: 1050−450=6001050 - 450 = 600. שתי הדרכים נותנות אותו דבר, והשנייה מאשרת את הראשונה.

Vérifier la réponse sur elev

כשנתון ההפרש

Exercice 9

היחס בין שני מספרים הוא 5:35 : 3, וההפרש ביניהם 18. א. לכמה חלקים שווה ההפרש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

5−3=25 - 3 = 2

מחסרים את מספרי היחס

כאן מחסרים ולא מחברים — זה כל ההבדל בין המקרה הזה למקרה של הסכום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

היחס בין שני מספרים הוא 5:35 : 3, וההפרש ביניהם 18. ב. כמה שווה חלק אחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

18:2=918 : 2 = 9

אותו צעד שני בדיוק, רק שמחלקים את ההפרש ולא את הסכום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

היחס בין שני מספרים הוא 5:35 : 3, וההפרש ביניהם 18. ג. מהו המספר הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 45

Corrigé :

5×9=455 \times 9 = 45

והקטן הוא 3×9=273 \times 9 = 27. בדיקה: 45−27=1845 - 27 = 18.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

היחס בין שני מספרים הוא 5:35 : 3, וההפרש ביניהם 18. ד. מהו סכום שני המספרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 72

Corrigé :

5+3=85 + 3 = 8

שמונה חלקים בסכום

8×9=728 \times 9 = 72

בדיקה ישירה: 45+27=7245 + 27 = 72.

Vérifier la réponse sur elev

שלושה חלקים ומעלה

Exercice 13

בקייטנה 120 ילדים, מחולקים לשלוש קבוצות ביחס 2:3:52 : 3 : 5. א. כמה חלקים יש בסך הכול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

2+3+5=102 + 3 + 5 = 10

שלושה מספרים ביחס — מחברים את שלושתם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בקייטנה 120 ילדים, מחולקים לשלוש קבוצות ביחס 2:3:52 : 3 : 5. ב. כמה ילדים יש בחלק אחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

120:10=12120 : 10 = 12

אותו צעד שני, בלי שום שינוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

בקייטנה 120 ילדים, מחולקים לשלוש קבוצות ביחס 2:3:52 : 3 : 5. ג. כמה ילדים בקבוצה האמצעית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

3×12=363 \times 12 = 36

שלוש הקבוצות: 24, 36 ו-60.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

בקייטנה 120 ילדים, מחולקים לשלוש קבוצות ביחס 2:3:52 : 3 : 5. ד. בכמה ילדים הקבוצה הגדולה גדולה מן הקטנה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

5−2=35 - 2 = 3

ההפרש הוא שלושה חלקים

3×12=363 \times 12 = 36

בדיקה: 60−24=3660 - 24 = 36.

Vérifier la réponse sur elev

לצייר את היחס

Exercice 17

12 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 12 ריבועים ריקים, והיחס בין העיגולים למשולשים שיש לצייר בהם הוא 1:31 : 3. א. לכמה חלקים מתחלקים 12 הריבועים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

1+3=41 + 3 = 4

הריבועים הם השלם, ולכן מחלקים אותם ל-1+31+3 חלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

12 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 12 ריבועים ריקים, והיחס בין העיגולים למשולשים שיש לצייר בהם הוא 1:31 : 3. ב. כמה ריבועים יש בחלק אחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

12:4=312 : 4 = 3

שלושה ריבועים לחלק — וזה המספר שיכפיל את שני צדדי היחס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

12 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 12 ריבועים ריקים, והיחס בין העיגולים למשולשים שיש לצייר בהם הוא 1:31 : 3. ג. כמה עיגולים צריך לצייר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

1×3=31 \times 3 = 3

לעיגולים חלק אחד

עיגול אחד מכל ארבעה ריבועים, כלומר 14\frac{1}{4} מהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

12 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 12 ריבועים ריקים, והיחס בין העיגולים למשולשים שיש לצייר בהם הוא 1:31 : 3. ד. כמה משולשים צריך לצייר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

3×3=93 \times 3 = 9

למשולשים שלושה חלקים

3+9=123 + 9 = 12

בדיקה — כל הריבועים מלאים

אם הסכום לא היה 12, היו נשארים ריבועים ריקים — סימן ודאי לטעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

20 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 20 ריבועים, והיחס בין העיגולים לכוכבים הוא 2:32 : 3

מספר החלקים ____ , ריבועים בחלק אחד ____ , עיגולים ____ , כוכבים ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מספר החלקים 5 , ריבועים בחלק אחד 4 , עיגולים 8 , כוכבים 12.

Corrigé :

2+3=52 + 3 = 5
20:5=420 : 5 = 4
2×4=8  3×4=12\begin{aligned}2 \times 4 &= 8 \ \\ \ 3 \times 4 &= 12\end{aligned}
8+12=208 + 12 = 20

בדיקה

אותם שלושה צעדים, בלי שינוי — רק שהכמות הכוללת היא מספר הריבועים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

18 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 18 ריבועים, והיחס בין המרובעים למשולשים הוא 1:51 : 5

מספר החלקים ____ , ריבועים בחלק אחד ____ , מרובעים ____ , משולשים ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מספר החלקים 6 , ריבועים בחלק אחד 3 , מרובעים 3 , משולשים 15.

Corrigé :

1+5=61 + 5 = 6
18:6=318 : 6 = 3
1×3=3  5×3=15\begin{aligned}1 \times 3 &= 3 \ \\ \ 5 \times 3 &= 15\end{aligned}
3+15=183 + 15 = 18

בדיקה

יחס 1:51 : 5 פירושו מרובע אחד מכל שישה ריבועים — לא מכל חמישה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

12 ריבועים בטבלה

בטבלה שלפניכם 12 ריבועים. באיזה יחס אי אפשר לצייר בהם שתי צורות בלי לחתוך ריבוע?

  1. 1:51 : 5
  2. 1:31 : 3
  3. 1:21 : 2
  4. 2:32 : 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 2:32 : 3

Corrigé :

2+3=52 + 3 = 5

מספר החלקים

12:5=2.412 : 5 = 2.4

לא מספר שלם — אי אפשר

שלושת האחרים מתחלקים יפה: 1+3=41+3 = 4 ו-12:4=312 : 4 = 3 ; 1+2=31+2 = 3 ו-12:3=412 : 3 = 4 ; 1+5=61+5 = 6 ו-12:6=212 : 6 = 2. הכלל: היחס אפשרי רק אם מספר הריבועים מתחלק בסכום מספרי היחס.

Vérifier la réponse sur elev

כשנתון צד אחד

Exercice 24

היחס בין הדיסקים של נועם לאלה של אלעד הוא 4:94 : 9. לאלעד 63 דיסקים. כמה יש לנועם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

63:9=763 : 9 = 7

ערך של חלק אחד — מחלקים את הצד הידוע במספר החלקים שלו

4×7=284 \times 7 = 28

בדיקה: 28:6328 : 63, ובחלוקה ב-7 חוזרים ל-4:94 : 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

שני אחים חילקו סכום ביחס 3:53 : 5. הצעיר קיבל 210 שקלים. כמה שקלים חילקו בסך הכול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 560

Corrigé :

210:3=70210 : 3 = 70

ערך של חלק אחד

3+5=83 + 5 = 8

מספר החלקים בסכום כולו

8×70=5608 \times 70 = 560

הבכור קיבל 5×70=3505 \times 70 = 350. בדיקה: 210+350=560210 + 350 = 560.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

בשבט צופים יש 2 מדריכים על כל 5 חניכים, ובשבט 45 חניכים. כמה מדריכים יש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

45:5=945 : 5 = 9

ערך של חלק אחד — הצד הידוע הוא החניכים

2×9=182 \times 9 = 18

בדיקה: 18:4518 : 45, ובחלוקה ב-9 חוזרים ל-2:52 : 5.

Vérifier la réponse sur elev

בעיות משולבות

Exercice 27

היקף מלבן 72 ס״מ, והיחס בין רוחבו לאורכו הוא 2:72 : 7. מהו שטח המלבן, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 224

Corrigé :

72:2=3672 : 2 = 36

חצי היקף — אורך ועוד רוחב

2+7=92 + 7 = 9

מספר החלקים

36:9=436 : 9 = 4

ערך של חלק אחד

2×4=8  7×4=28\begin{aligned}2 \times 4 &= 8 \ \\ \ 7 \times 4 &= 28\end{aligned}

הצלעות

8×28=2248 \times 28 = 224

השטח

המלכודת היא ההיקף: מחלקים אותו ב-2 לפני הכול, כי היחס נתון בין צלע לצלע. בדיקה: 2×(8+28)=722 \times (8+28) = 72.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

שלושה חברים קנו יחד כרטיס הגרלה ב-40 שקלים: הראשון שילם 8, השני 12 והשלישי 20. הם זכו ב-1500 שקלים וחילקו לפי יחס ההשקעה. כמה קיבל השלישי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 750

Corrigé :

8:12:20=2:3:58 : 12 : 20 = 2 : 3 : 5

מצמצמים את יחס ההשקעה ב-4

2+3+5=102 + 3 + 5 = 10

מספר החלקים

1500:10=1501500 : 10 = 150

ערך של חלק אחד

5×150=7505 \times 150 = 750

300, 450 ו-750. הצמצום בהתחלה אינו חובה — 8+12+20=408+12+20 = 40 ו-1500:40=37.51500 : 40 = 37.5 עובד גם — אבל הוא חוסך שברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

שלושה חברים חילקו 15 כריכים שווה בשווה. הראשון הביא 6 כריכים, השני 9, והשלישי לא הביא כלום ושילם להם 25 שקלים. כמה שקלים מגיעים לראשון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

15:3=515 : 3 = 5

כל אחד אכל 5 כריכים

6−5=1    9−5=4\begin{aligned}6 - 5 &= 1 \ \ \\ \ \ 9 - 5 &= 4\end{aligned}

כמה כל אחד נתן בפועל

1+4=51 + 4 = 5

מספר החלקים ביחס 1:41 : 4

25:5=525 : 5 = 5

ערך של חלק אחד

1×5=51 \times 5 = 5

הראשון

השני מקבל 20. החוכמה: היחס אינו 6:96 : 9 אלא היחס בין מה שכל אחד ויתר עליו — 1 מול 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

כדי לחלק כמות ביחס 4:54 : 5 מחלקים אותה ב-4 ואחר כך ב-5.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

4+5=94 + 5 = 9

מספר החלקים

מחלקים ב-9\text{מחלקים } \text{ב-}9

ורק פעם אחת

לא נכון. מחלקים פעם אחת בלבד, בסכום 4+5=94 + 5 = 9, ואת התוצאה כופלים בכל צד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

מחלקים כמות ביחס 3:73 : 7. איזה משפט נכון תמיד?

  1. החלק הגדול הוא 73\frac{7}{3} מן הכמות
  2. הכמות מתחלקת ל-10 חלקים שווים
  3. הכמות מתחלקת ל-3 חלקים ואז ל-7
  4. אי אפשר לפתור בלי לדעת את הכמות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הכמות מתחלקת ל-10 חלקים שווים

Corrigé :

3+7=103 + 7 = 10

73\frac{7}{3} גדול מ-1, ואי אפשר שחלק יהיה גדול מן השלם — החלק הגדול הוא 710\frac{7}{10}. ואפשר בהחלט לענות בלי הכמות: היחס עצמו כבר אומר את מספר החלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: מחלקים 240 שקלים ביחס 5:75 : 7.

5+7=125 + 7 = 12
240:12=20240 : 12 = 20
החלק הגדול=7×20=240\begin{aligned}\text{החלק הגדול} &= 7 \times 20 \\ &= 240\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : החלק הגדול=7×20=240\text{החלק הגדול} = 7 \times 20 = 240 → החלק הגדול=7×20=140\text{החלק הגדול} = 7 \times 20 = 140

Corrigé :

5+7=125 + 7 = 12

שתי השורות הראשונות תקינות

7×20=1407 \times 20 = 140

החלק הגדול

140+100=240140 + 100 = 240

והסכום חוזר

החלק הגדול הוא 140 והקטן 100. הבדיקה תופסת את זה מיד — 240 ועוד 100 עוברים את הסכום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

התאימו כל יחס למספר החלקים שהכמות מתחלקת אליהם

  • 2:32 : 3
  • 4:54 : 5
  • 1:11 : 1
  • 2:3:52 : 3 : 5
  • 10 חלקים
  • 2 חלקים
  • 5 חלקים
  • 9 חלקים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2:32 : 3 — 5 חלקים · 4:54 : 5 — 9 חלקים · 1:11 : 1 — 2 חלקים · 2:3:52 : 3 : 5 — 10 חלקים

Corrigé :

2+3=5  4+5=9\begin{aligned}2+3 &= 5 \ \\ \ 4+5 &= 9\end{aligned}
1+1=2  2+3+5=10\begin{aligned}1+1 &= 2 \ \\ \ 2+3+5 &= 10\end{aligned}

בכל שורה חיברנו את מספרי היחס — הצעד הראשון, ותמיד אותו צעד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

במה מחלקים כדי למצוא חלק אחד?

  • בסכום מספרי היחס
  • בהפרש מספרי היחס
  • נתון בכמה אחד גדול מהשני
  • נתון ההפרש בין שני המספרים
  • נתון מספר הריבועים בטבלה
  • נתון סכום שני החלקים
  • נתונה כמות שמתחלקת ביחס
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : נתון סכום שני החלקים — בסכום מספרי היחס · נתון בכמה אחד גדול מהשני — בהפרש מספרי היחס · נתונה כמות שמתחלקת ביחס — בסכום מספרי היחס · נתון ההפרש בין שני המספרים — בהפרש מספרי היחס · נתון מספר הריבועים בטבלה — בסכום מספרי היחס

Corrigé :

סכום ⟶ a+b\text{סכום} \ \longrightarrow \ a + b
הפרש ⟶ a−b\text{הפרש} \ \longrightarrow \ a - b

מה שנתון קובע במה מחלקים. הצעד השלישי — הכפל — זהה בכל המקרים.

Vérifier la réponse sur elev

השיטה — סדרה מודרכת

Exercice 35

מחלקים כמויות שונות ביחס 3:53 : 5. השלימו את הטבלה.

הכמותחלק אחדהחלק הקטןהחלק הגדול
40____________
64____________
________27____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40: 5, 15, 25 · 64: 8, 24, 40 · 9, 45

Corrigé :

3+5=83 + 5 = 8

בכל שורה שמונה חלקים

40:8=540 : 8 = 5

השורה הראשונה

27:3=9  8×9=72\begin{aligned}27 : 3 &= 9 \ \\ \ 8 \times 9 &= 72\end{aligned}

בשורה האחרונה נתון החלק הקטן

בשורה האחרונה הכמות חסרה: מחלקים את 27 ב-3, מספר החלקים שלו, ואז כופלים ב-8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

הכביש בין שני כפרים באורך 24 ק״מ. מחלקים אותו לשני קטעים ביחס 5:35 : 3 (הארוך משמאל). סמנו את נקודת החלוקה.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

5+3=85 + 3 = 8

שמונה חלקים

24:8=324 : 8 = 3

כל חלק 3 ק״מ

5×3=155 \times 3 = 15

הקטע הארוך

הנקודה ב-15: קטע של 15 ק״מ וקטע של 9 ק״מ, ו-15:9=5:315 : 9 = 5 : 3.

Vérifier la réponse sur elev

כשנתון צד אחד

Exercice 37

אצל ירקן, על כל 3 תפוחים יש 4 תפוזים. יש לו 168 תפוחים. כמה תפוזים יש לו?

  1. 392
  2. 171
  3. 126
  4. 224
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 224

Corrigé :

168:3=56168 : 3 = 56

לתפוחים 3 חלקים

4×56=2244 \times 56 = 224

לתפוזים 4 חלקים

מחלקים את 168 ב-3, כי 168 הם רק התפוחים. 392 הוא כל הפירות יחד, ו-126 הפך את היחס.

Vérifier la réponse sur elev

כשנתון ההפרש

Exercice 38

ביחס 7:37 : 3, ההפרש בין שני החלקים הוא 4 חלקים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

7−3=47 - 3 = 4

הפרש מספרי היחס

נכון. ואם נתון שההפרש הוא, למשל, 20 — כל חלק שווה 20:4=520 : 4 = 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 39

היחס בין שני מספרים הוא 7:47 : 4, וההפרש ביניהם 15. סדרו את הצעדים.

  • 15:3=515 : 3 = 5 בחלק אחד
  • 4×5=204 \times 5 = 20 הוא הקטן
  • 7−4=37 - 4 = 3 חלקים בהפרש
  • 7×5=357 \times 5 = 35 הוא הגדול
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7−4=37 - 4 = 3 חלקים בהפרש · 15:3=515 : 3 = 5 בחלק אחד · 7×5=357 \times 5 = 35 הוא הגדול · 4×5=204 \times 5 = 20 הוא הקטן

Corrigé :

7−4=37 - 4 = 3

הפרש מספרי היחס

15:3=515 : 3 = 5

ערך חלק

35−20=1535 - 20 = 15

בדיקה

בשאלת הפרש מחלקים בהפרש מספרי היחס, לא בסכום שלהם.

Vérifier la réponse sur elev

שלושה חלקים ומעלה

Exercice 40

א. כמה שקלים שווה חלק אחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

300:5=60300 : 5 = 60

לו׳2 חמישה חלקים

מחלקים ב-5, מספר החלקים של ו׳2 — לא ב-15.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 41

ב. כמה שקלים אספה ו׳1?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 240

Corrigé :

4×60=2404 \times 60 = 240

ארבעה חלקים

לו׳1 ארבעה חלקים של 60.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 42

ג. כמה שקלים אספו שלוש הכיתות יחד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 900

Corrigé :

4+5+6=154 + 5 + 6 = 15

כל החלקים

15×60=90015 \times 60 = 900

הקופה כולה

אפשר גם לחבר: 240+300+360=900240 + 300 + 360 = 900.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 43

ד. כל כיתה מוסיפה עוד 30 שקלים. מה קורה ליחס 4:5:64 : 5 : 6?

  1. Impossible de savoir
  2. הוא משתנה
  3. הוא נשאר 4:5:64 : 5 : 6
  4. הוא הופך ל-5:6:75 : 6 : 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הוא משתנה

Corrigé :

240+30=270  300+30=330  360+30=390\begin{aligned}240 + 30 &= 270 \ \\ \ 300 + 30 &= 330 \ \\ \ 360 + 30 &= 390\end{aligned}

אחרי התוספת

270:330:390=9:11:13270 : 330 : 390 = 9 : 11 : 13

מחלקים ב-30

הוספה שווה לכל צד משנה את היחס. כדי לשמור עליו, כל כיתה מוסיפה לפי החלקים שלה: 24, 30 ו-36 שקלים.

Vérifier la réponse sur elev

לצייר את היחס

Exercice 44

בטבלה 20 ריבועים. צבעו ריבועים כך שהיחס בין הצבועים ללא צבועים יהיה 2:32 : 3.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

2+3=52 + 3 = 5

חמישה חלקים

20:5=4  2×4=8\begin{aligned}20 : 5 &= 4 \ \\ \ 2 \times 4 &= 8\end{aligned}

צובעים 8

8 צבועים ו-12 לבנים: 8:12=2:38 : 12 = 2 : 3. מי שצבע 2 ריבועים בלבד שכח שהיחס לא אומר כמה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 45

בטבלה 18 ריבועים. צבעו כך שהיחס בין הצבועים ללא צבועים יהיה 5:15 : 1.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

5+1=65 + 1 = 6

שישה חלקים

18:6=3  5×3=15\begin{aligned}18 : 6 &= 3 \ \\ \ 5 \times 3 &= 15\end{aligned}

צובעים 15

נשארים 3 ריבועים לבנים, ו-15:3=5:115 : 3 = 5 : 1.

Vérifier la réponse sur elev

בעיות משולבות

Exercice 46

שני מספרים ביחס 3:53 : 5, וסכומם 96. כותבים אותם כ-3x3x ו-5x5x. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

3x+5x=963x + 5x = 96

הסכום

8x=968x = 96

שמונה חלקים

x=12x = 12

ערך חלק אחד

ה-xx הוא ערך חלק אחד. המספרים עצמם: 3636 ו-6060.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe