Proportion directe et inverse

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

פרופורציה היא שוויון בין שני יחסים. כשכותבים ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, אומרים ששני הזוגות בנויים באותה צורה.

כפל בהצלבה

מפרופורציה תמיד אפשר להיפטר מהשברים בבת אחת: כופלים בהצלבה, ומקבלים משוואה רגילה.

ab=cd  ⟺  a⋅d=b⋅c\begin{aligned}\frac{a}{b} &= \frac{c}{d} \iff a \cdot d \\ &= b \cdot c\end{aligned}

יחס ישר

ביחס ישר שני הגדלים גדלים יחד: כפול שניים כאן — כפול שניים שם. המנה ביניהם קבועה.

yx=ky=k⋅x\begin{aligned}\frac{y}{x} &= k \qquad y \\ &= k \cdot x\end{aligned}

המכונית נוסעת 12 ק״מ על ליטר. כמה ליטרים צריך ל-60 ק״מ?

Voir la réponse et le corrigé

5 ליטרים. פי 5 קילומטרים, פי 5 דלק: 60:12=560 : 12 = 5.

ואגב — באפס של האחד יש אפס גם בשני: אפס קילומטרים, אפס דלק. בפרק על הפונקציה הקווית נראה איך זה נראה על גרף.

יחס הפוך

ביחס הפוך אחד גדל והשני קטן, והמכפלה היא שנשארת קבועה. דוגמה מוכרת: כמה פועלים ובכמה זמן.

x⋅y=kx \cdot y = k

3 ברזים ממלאים בריכה ב-8 שעות. בכמה שעות ימלאו אותה 6 ברזים?

Voir la réponse et le corrigé

4 שעות. המכפלה קבועה: 3⋅8=243 \cdot 8 = 24, ולכן 24:6=424 : 6 = 4. פי 2 ברזים, חצי מהזמן.

איך מזהים? שואלים: כשהאחד גדל, השני גדל או קטן? גדל יחד: ישר. קטן: הפוך.

הבלבול בין שני הסוגים.

46=8y\frac{4}{6} = \frac{8}{y}
4⋅6=8⋅y4 \cdot 6 = 8 \cdot y

ביחס הפוך לא כותבים פרופורציה רגילה. שומרים על המכפלה, לא על המנה.

יותר פועלים⇒יותר זמן\text{יותר פועלים} \Rightarrow \text{יותר זמן}
יותר פועלים⇒פחות זמן\text{יותר פועלים} \Rightarrow \text{פחות זמן}

בדיקת היגיון לפני החישוב: אם התשובה יצאה גדולה יותר — משהו התהפך.

לבדוק אם מתקיימת פרופורציה

שני יחסים נתונים: האם הם שווים? כופלים בהצלבה, ובודקים אם שתי המכפלות שוות. זה עובד תמיד, גם עם מספרים עשרוניים.

ab=cd⟺a⋅d=b⋅c\begin{aligned}\frac{a}{b} &= \frac{c}{d} \quad \Longleftrightarrow \quad a \cdot d \\ &= b \cdot c\end{aligned}

מבחן הפרופורציה, לשני הכיוונים

כן או לא

האם מתקיימת פרופורציה בין 27\frac{2}{7} ל-1035\frac{10}{35}?

2⋅35=702 \cdot 35 = 70

מכפלת האלכסון הראשון

7⋅10=707 \cdot 10 = 70

והשני

70=70 ⇒ כן70 = 70 \ \Rightarrow \ \text{כן}

המכפלות שוות — יש פרופורציה

ועם מספרים עשרוניים

האם 3:1503 : 150 ו-1.5:501.5 : 50 הם אותו יחס?

3⋅50=1503 \cdot 50 = 150

מכפלת האלכסון הראשון

150⋅1.5=225150 \cdot 1.5 = 225

והשני

150≠225 ⇒ לא150 \neq 225 \ \Rightarrow \ \text{לא}

המכפלות שונות: אין פרופורציה

טבלת פרופורציה

כששני גדלים נמצאים ביחס ישר, אפשר לרשום אותם בטבלה ולמלא כל משבצת חסרה. המנה בין השורות קבועה — ולכן די בעמודה מלאה אחת כדי לבנות את כל השאר.

להשלים טבלה

XX פרופורציוני ל-YY. ידוע ש-X=6X = 6 מתאים ל-Y=4Y = 4. איזה XX מתאים ל-Y=2Y = 2, ואיזה YY מתאים ל-X=12X = 12?

XY=64=1.5\begin{aligned}\frac{X}{Y} &= \frac{6}{4} \\ &= 1.5\end{aligned}

המנה הקבועה

Y=2 ⇒ X=2⋅1.5=3\begin{aligned}Y &= 2 \ \Rightarrow \ X \\ &= 2 \cdot 1.5 \\ &= 3\end{aligned}

כופלים במנה

X=12 ⇒ Y=12:1.5=8\begin{aligned}X &= 12 \ \Rightarrow \ Y \\ &= 12 : 1.5 \\ &= 8\end{aligned}

ובכיוון ההפוך מחלקים

בדיקה מהירה לטבלה שלמה: כל שתי עמודות חייבות לקיים כפל בהצלבה. אם 6⋅8=4⋅126 \cdot 8 = 4 \cdot 12 — הטבלה עקבית.

אותה טבלה עונה גם על שאלה אחרת: האם שני טורים פרופורציוניים? בודקים את המנה בכל עמודה. די בעמודה אחת חורגת כדי לפסול.

לבדוק פרופורציוניות בטבלה

שלוש חבילות דגני בוקר: 375 גרם ל-390 קלוריות, 500 גרם ל-540, ו-625 גרם ל-675. האם מספר הקלוריות פרופורציוני למשקל?

390375=1.04\frac{390}{375} = 1.04

החבילה הראשונה

540500=1.08\frac{540}{500} = 1.08

השנייה — מנה אחרת

1.04≠1.08 ⇒ לא1.04 \neq 1.08 \ \Rightarrow \ \text{לא}

די בשתי עמודות כדי לפסול

שימו לב עד כמה זה מהיר: לא היה צורך לבדוק את החבילה השלישית. פרופורציה היא טענה על כל הנתונים, ולכן דוגמה נגדית אחת מפילה אותה.

מתי «דומה» אינו «שווה».

390375≈540500 ⇒ פרופורציה\frac{390}{375} \approx \frac{540}{500} \ \Rightarrow \ \text{פרופורציה}
390⋅500≠375⋅540390 \cdot 500 \neq 375 \cdot 540

קירוב אינו שוויון. כפל בהצלבה נותן 195,000 מול 202,500 — ההפרש ברור, בלי שום עיגול.

האם 6:9 ו-10:15 הם אותו יחס?

Voir la réponse et le corrigé

כן. שניהם מצטמצמים ל-2:3. בדיקה מהירה: מכפלת ההצלבה — 6×15=9×106 \times 15 = 9 \times 10.

Exercices

פרופורציה, יחס ישר ויחס הפוך

Exercice 1

פתרו את הפרופורציה: 34=x20\frac{3}{4} = \frac{x}{20}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

3⋅20=4x3 \cdot 20 = 4x

כפל בהצלבה

60=4x60 = 4x

On calcule

x=15x = 15

מחלקים

ההצלבה מסלקת את שני המכנים בבת אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

5 מחברות עולות 30 שקלים. כמה יעלו 8 מחברות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

30:5=630 : 5 = 6

מחיר מחברת אחת

6⋅8=486 \cdot 8 = 48

ולשמונה

יחס ישר — יותר מחברות, יותר כסף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

4 פועלים מסיימים עבודה ב-6 ימים. בכמה ימים יסיימו 8 פועלים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

4⋅6=244 \cdot 6 = 24

סך ימי העבודה — קבוע

8y=248y = 24

עם 8 פועלים

y=3y = 3

פחות זמן

יחס הפוך — שומרים על המכפלה, לא על המנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מספר הפועלים והזמן לסיום עבודה — איזה יחס?

  1. תלוי במספרים
  2. יחס ישר
  3. יחס הפוך
  4. אין קשר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C יחס הפוך

Corrigé :

x⋅y=kx \cdot y = k

המכפלה קבועה

יותר פועלים — פחות זמן. אחד גדל, השני קטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

6 מכונות ממלאות מכל ב-10 שעות. בכמה שעות ימלאו 4 מכונות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

6⋅10=606 \cdot 10 = 60

סך שעות מכונה

4y=604y = 60

עם 4 מכונות

y=15y = 15

יותר זמן

פחות מכונות — יותר שעות. בדיקת ההיגיון עברה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שני גדלים נמצאים ביחס ישר. ה-xx גדל פי 3 — מה קורה ל-yy?

  1. קטן פי 3
  2. גדל ב-3
  3. נשאר אותו דבר
  4. גדל פי 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D גדל פי 3

Corrigé :

yx=k\frac{y}{x} = k

המנה חייבת להישאר קבועה

x→3x⇒y→3yx \to 3x \Rightarrow y \to 3y

ולכן שניהם גדלים באותו פקטור

זה ההבדל מיחס הפוך — שם הכפלה של האחד פירושה חלוקה של השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

x12=34\frac{x}{12} = \frac{3}{4} — מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

4x=364x = 36

מכפלת הצלבה

x=9x = 9
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

5x=2028\frac{5}{x} = \frac{20}{28} — מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

20x=14020x = 140
x=7x = 7

ביחס מוכפל באלכסון: מכפלת הקצוות שווה למכפלת האמצעים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

אילו שני יחסים שווים?

  1. 2:7 ו-4:12
  2. 4:6 ו-10:15
  3. 3:5 ו-9:12
  4. 4:6 ו-8:10
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 4:6 ו-10:15

Corrigé :

4×15=6×104 \times 15 = 6 \times 10

ההצלבה שווה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במרק היחס בין מים לעדשים 7:2. על 6 כוסות עדשים — כמה מים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21

Corrigé :

72=x6\frac{7}{2} = \frac{x}{6}
2x=42  x=21\begin{aligned}2x &= 42 \ \\ \ x &= 21\end{aligned}

היחס נשמר בין הכמויות: מים למים, עדשים לעדשים. הטעות היחידה האפשרית היא להפוך את הצדדים.

Vérifier la réponse sur elev

לבדוק פרופורציה

Exercice 11

מתקיימת פרופורציה בין 27\frac{2}{7} ל-1035\frac{10}{35}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

2⋅35=702 \cdot 35 = 70
7⋅10=707 \cdot 10 = 70

נכון. המכפלות שוות. אפשר גם לראות ש-1035\frac{10}{35} מצטמצם ל-27\frac{2}{7}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מתקיימת פרופורציה בין 65\frac{6}{5} ל-1215\frac{12}{15}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

6⋅15=906 \cdot 15 = 90
5⋅12=605 \cdot 12 = 60
90≠6090 \neq 60

לא נכון. 1215\frac{12}{15} מצטמצם ל-45\frac{4}{5}, ולא ל-65\frac{6}{5}. המונה הוכפל ב-2 והמכנה ב-3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

היחסים 3:1503 : 150 ו-1.5:501.5 : 50 שווים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3⋅50=1503 \cdot 50 = 150
150⋅1.5=225150 \cdot 1.5 = 225

לא נכון. 3:150=1:503 : 150 = 1 : 50, ואילו 1.5:50=3:1001.5 : 50 = 3 : 100.

Vérifier la réponse sur elev

למצוא את החסר

Exercice 14

פתרו: 32.5=9x\frac{3}{2.5} = \frac{9}{x}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.5

Corrigé :

3x=2.5⋅93x = 2.5 \cdot 9

כפל בהצלבה

3x=22.53x = 22.5
x=7.5x = 7.5

אפשר גם בלי חישוב: 99 הוא 33 כפול 3, ולכן גם xx הוא 2.52.5 כפול 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

פתרו: 7098=x21\frac{70}{98} = \frac{x}{21}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

7098=57\frac{70}{98} = \frac{5}{7}

מצמצמים ב-14 — קודם כול

57=x21\frac{5}{7} = \frac{x}{21}
7x=105 ⇒ x=15\begin{aligned}7x &= 105 \ \Rightarrow \ x \\ &= 15\end{aligned}

הצמצום המקדים חוסך את המספרים הגדולים. בלעדיו היה צריך לפתור 98x=147098x = 1470.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

היחס בין 9 ל-8 שווה ליחס בין xx ל-63. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70.875

Corrigé :

98=x63\frac{9}{8} = \frac{x}{63}

כותבים את שני היחסים כשברים

8x=9⋅63=567\begin{aligned}8x &= 9 \cdot 63 \\ &= 567\end{aligned}

כפל בהצלבה

x=70.875x = 70.875

שימו לב לסדר: xx יושב במקום של ה-9, כי הוא הראשון בשני היחסים.

Vérifier la réponse sur elev

טבלת פרופורציה

Exercice 17

XX פרופורציוני ל-YY, ו-X=6X = 6 מתאים ל-Y=4Y = 4. איזה XX מתאים ל-Y=2Y = 2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

64=X2\frac{6}{4} = \frac{X}{2}

אותה מנה בשתי העמודות

4X=12 ⇒ X=3\begin{aligned}4X &= 12 \ \Rightarrow \ X \\ &= 3\end{aligned}

YY ירד לחצי, ולכן גם XX יורד לחצי. ביחס ישר זה תמיד עובד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

אותה טבלה: X=6X = 6 מתאים ל-Y=4Y = 4. איזה YY מתאים ל-X=12X = 12?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

64=12Y\frac{6}{4} = \frac{12}{Y}
6Y=48 ⇒ Y=8\begin{aligned}6Y &= 48 \ \Rightarrow \ Y \\ &= 8\end{aligned}

בדיקה בהצלבה: 6⋅8=486 \cdot 8 = 48 ו-4⋅12=484 \cdot 12 = 48. הטבלה עקבית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

שלוש חבילות דגנים: 375 גרם ל-390 קלוריות, 500 גרם ל-540 קלוריות, 625 גרם ל-675 קלוריות. מספר הקלוריות פרופורציוני למשקל.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

390⋅500=195,000390 \cdot 500 = 195{,}000

כפל בהצלבה בין שתי החבילות הראשונות

375⋅540=202,500375 \cdot 540 = 202{,}500
195,000≠202,500195{,}000 \neq 202{,}500

לא נכון. די בשתי חבילות שאינן מתאימות כדי לפסול — אין צורך לבדוק את השלישית.

Vérifier la réponse sur elev

פרופורציה בחיי היום-יום

Exercice 20

מתכון לעוגה דורש 2.52.5 כוסות קמח על 2 חלמונים. כמה כוסות קמח דרושות ל-3 חלמונים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.75

Corrigé :

2.52=x3\frac{2.5}{2} = \frac{x}{3}

אותו יחס קמח לחלמון

2x=7.5 ⇒ x=3.75\begin{aligned}2x &= 7.5 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3.75\end{aligned}

אפשר גם דרך היחידה: 2.5:2=1.252.5 : 2 = 1.25 כוסות לחלמון, ופי 3 זה 3.753.75.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

בכד גדול 4 כוסות מים וחצי כוס סוכר. בכד קטן 3 כוסות מים. כמה כוסות סוכר צריך כדי לשמור על אותה מתיקות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.375

Corrigé :

0.54=x3\frac{0.5}{4} = \frac{x}{3}

אותו יחס סוכר למים

4x=1.5 ⇒ x=0.375\begin{aligned}4x &= 1.5 \ \Rightarrow \ x \\ &= 0.375\end{aligned}

זה 38\frac{3}{8} כוס. הגיוני: המים ירדו לשלושה רבעים, ולכן גם הסוכר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: 49=x27\frac{4}{9} = \frac{x}{27}

9x=4⋅279x = 4 \cdot 27
9x=1089x = 108
x=9x = 9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=9x = 9 → x=12x = 12

Corrigé :

9x=4⋅27=108\begin{aligned}9x &= 4 \cdot 27 \\ &= 108\end{aligned}

שתי השורות הראשונות תקינות

x=108:9=12\begin{aligned}x &= 108 : 9 \\ &= 12\end{aligned}

החלוקה היא שגויה בשורה האחרונה

1227=49\frac{12}{27} = \frac{4}{9}

בדיקה — הפרופורציה מתקיימת

108:9=12108 : 9 = 12. בדיקה: 1227\frac{12}{27} מצטמצם ל-49\frac{4}{9}.

Vérifier la réponse sur elev

פרופורציה, יחס ישר ויחס הפוך

Exercice 23

פתרו את הפרופורציה 5:8=25:N5 : 8 = 25 : N.

מ-5 ל-25 כופלים פי ____, ולכן NN שווה ל-____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מ-5 ל-25 כופלים פי 5, ולכן NN שווה ל-40.

Corrigé :

25=5×525 = 5 \times 5

פי 5

N=8×5=40\begin{aligned}N &= 8 \times 5 \\ &= 40\end{aligned}

אותו פי לצד השני

אפשר גם בהצלבה: 5N=8⋅25=2005N = 8 \cdot 25 = 200, ולכן N=40N = 40.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: 2136=n12\frac{21}{36} = \frac{n}{12}

36n=21⋅1236n = 21 \cdot 12
36n=25236n = 252
n=6n = 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : n=6n = 6 → n=7n = 7

Corrigé :

252:36=7252 : 36 = 7

מחלקים את שני האגפים ב-36

בדיקה: 712=2136\frac{7}{12} = \frac{21}{36}, כי 7×3=217 \times 3 = 21 ו-12×3=3612 \times 3 = 36.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

פתרו: (5x−13):(6x−8)=4:5(5x - 13) : (6x - 8) = 4 : 5

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 33

Corrigé :

5(5x−13)=4(6x−8)5(5x - 13) = 4(6x - 8)

כפל בהצלבה

25x−65=24x−3225x - 65 = 24x - 32

פותחים סוגריים

x=33x = 33

מעבירים אגפים

בדיקה: 5⋅33−13=1525 \cdot 33 - 13 = 152 ו-6⋅33−8=1906 \cdot 33 - 8 = 190, ו-152:190=4:5152 : 190 = 4 : 5.

Vérifier la réponse sur elev

פרופורציה בחיי היום-יום

Exercice 26

מכונה צורכת 2.42.4 ליטר דלק בכל 30 שעות עבודה. כמה ליטרים תצרוך ב-100 שעות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

2.430=x100\frac{2.4}{30} = \frac{x}{100}

יחס ישר: יותר שעות, יותר דלק

30x=24030x = 240

כפל בהצלבה

x=8x = 8

אפשר גם דרך שעה אחת: 2.4:30=0.082.4 : 30 = 0.08 ליטר לשעה, ו-0.08×100=80.08 \times 100 = 8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

דלי מתמלא מברז ב-33 דקות. כמה דקות לוקח למלא 13\frac{1}{3} מהדלי מאותו ברז?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

33⋅13=1133 \cdot \frac{1}{3} = 11

שליש מהמים, שליש מהזמן

זה יחס ישר: פחות מים, פחות זמן. מי שכפל ב-3 חשב שזה יחס הפוך.

Vérifier la réponse sur elev

פרופורציה, יחס ישר ויחס הפוך

Exercice 28

יחס ישר או יחס הפוך?

  • יחס ישר
  • יחס הפוך
  • הזמן והמרחק, במהירות קבועה
  • המהירות והזמן לנסוע דרך קבועה
  • כמות הקמח ומספר העוגות
  • מספר הברזים והזמן למילוי הבריכה
  • מספר המחברות והמחיר שמשלמים
  • מספר הפועלים והזמן לסיום העבודה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מספר המחברות והמחיר שמשלמים — יחס ישר · מספר הפועלים והזמן לסיום העבודה — יחס הפוך · המהירות והזמן לנסוע דרך קבועה — יחס הפוך · הזמן והמרחק, במהירות קבועה — יחס ישר · מספר הברזים והזמן למילוי הבריכה — יחס הפוך · כמות הקמח ומספר העוגות — יחס ישר

Corrigé :

ישר: yx=k\text{ישר: } \frac{y}{x} = k

גדלים יחד

הפוך: x⋅y=k\text{הפוך: } x \cdot y = k

אחד גדל, השני קטן

שואלים: כשהאחד גדל, השני גדל או קטן? יותר ברזים — פחות זמן: הפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

4 פועלים מסיימים עבודה ב-6 ימים. השלימו את הטבלה (כל הפועלים עובדים באותו קצב).

פועליםימים
46
8____
2____
3____
____2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8: 3 · 2: 12 · 3: 8

Corrigé :

4⋅6=244 \cdot 6 = 24

ימי עבודה בסך הכול

24:3=824 : 3 = 8

לשלושה פועלים

בכל שורה המכפלה היא 24. פי 2 פועלים — חצי מהימים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

בטבלת הפועלים והימים, מה נשאר קבוע בכל שורה?

  1. המכפלה פועלים ×\times ימים
  2. ההפרש בין הימים לפועלים
  3. הסכום פועלים + ימים
  4. המנה ימים : פועלים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A המכפלה פועלים ×\times ימים

Corrigé :

4⋅6=8⋅3=2⋅12=24\begin{aligned}4 \cdot 6 &= 8 \cdot 3 \\ &= 2 \cdot 12 \\ &= 24\end{aligned}

המכפלה

זה סימן ההיכר של יחס הפוך. ביחס ישר נשארת קבועה המנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

6 פועלים מסיימים עבודה ב-10 ימים. לכן 12 פועלים יסיימו אותה ב-20 ימים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

6⋅10=606 \cdot 10 = 60

ימי עבודה

60:12=560 : 12 = 5

לשנים-עשר פועלים

יותר פועלים — פחות ימים: 5 ימים. מי שענה 20 חשב שזה יחס ישר.

Vérifier la réponse sur elev

טבלת פרופורציה

Exercice 32

אלעד משלם 5 שקלים על 7 עפרונות. השלימו את הטבלה.

עפרונותמחיר (שקלים)
75
14____
56____
____15
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14: 10 · 56: 40

Corrigé :

56=7×8⇒5×8=40\begin{aligned}56 &= 7 \times 8 \Rightarrow 5 \times 8 \\ &= 40\end{aligned}

פי 8 עפרונות, פי 8 מחיר

15=5×3⇒7×3=21\begin{aligned}15 &= 5 \times 3 \Rightarrow 7 \times 3 \\ &= 21\end{aligned}

בכל שורה המנה מחיר : עפרונות היא 57\frac{5}{7}. זו טבלה של יחס ישר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

מחיר הגבינה
012340816243240משקל (ק״ג)מחיר (שקלים)

בגרף: המחיר של גבינה לפי המשקל שלה. כמה שקלים עולים 3 ק״ג?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

2 ק״ג→162 \text{ ק״ג} \rightarrow 16

קוראים נקודה מהגרף

16:2=816 : 2 = 8

מחיר של ק״ג אחד

3×8=243 \times 8 = 24

הגרף הוא קו ישר שיוצא מ-0: זה הסימן של יחס ישר. פי 3 ק״ג, פי 3 מחיר.

Vérifier la réponse sur elev

פרופורציה בחיי היום-יום

Exercice 34

ארז ומיכאל רצים במסלול. ארז עושה 4 סיבובים בזמן שמיכאל עושה 3. מיכאל עשה 12 סיבובים. כמה סיבובים עשה ארז באותו זמן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

43=x12\frac{4}{3} = \frac{x}{12}

אותו יחס

x=4×4=16\begin{aligned}x &= 4 \times 4 \\ &= 16\end{aligned}

מ-3 ל-12 פי 4

מי שענה 13 הוסיף 9 במקום לכפול פי 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

בטיול יוצא מלווה אחד לכל 12 תלמידים. בטיול 108 תלמידים. כמה מלווים צריך?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

108:12=9108 : 12 = 9

כמה קבוצות של 12

זה יחס 1:121 : 12: מלווה אחד על כל קבוצה של 12.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe