Le rapport de similitude

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ברוב השאלות נותנים זוג צלעות מתאימות, ומבקשים את השאר.

הצעד הראשון הוא תמיד אותו צעד: למצוא את יחס הדמיון.

שימו לב לכיוון. מהקטן לגדול כופלים ב-kk — ומהגדול לקטן מחלקים. ובסוף בודקים: הגדול יצא גדול?

יחס הדמיון 2:3 וצלע במשולש הקטן 8. מהי הצלע המתאימה בגדול?

Voir la réponse et le corrigé

12, כי כל הצלעות נמתחות באותו יחס: 8×32=128 \times \frac{3}{2} = 12

ההיקף נמתח באותו יחס

אם כל צלע נכפלת ב-kk גם הסכום של הצלעות נכפל ב-kk

PDEFPABC=k\frac{P_{DEF}}{P_{ABC}} = k

לפעמים נותנים היקף במקום צלע. מוצאים ממנו את kk באותה דרך.

היקף משולש הוא 15 ס״מ, והיקף משולש דומה לו הוא 45 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

3, בדיוק כמו בין שתי צלעות מתאימות: 4515=3\frac{45}{15} = 3

Exercices

Exercice 1

נתון ש-△ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF. הצלע ABAB באורך 4 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

AB↔DEAB \leftrightarrow DE

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=124=3\begin{aligned}k &= \frac{12}{4} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 3, כלומר המשולש השני גדול פי 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 3. הצלע BCBC באורך 6 ס״מ. מה אורך הצלע EFEF?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

BC↔EFBC \leftrightarrow EF

שוב לפי סדר האותיות

6×3=186 \times 3 = 18

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתון ש-△MNP∼△RST\triangle MNP \sim \triangle RST. הצלע MNMN באורך 5 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 10 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

MN↔RSMN \leftrightarrow RS

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=105=2\begin{aligned}k &= \frac{10}{5} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע NPNP באורך 7 ס״מ. מה אורך הצלע STST?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14

Corrigé :

NP↔STNP \leftrightarrow ST

שוב לפי סדר האותיות

7×2=147 \times 2 = 14

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתון ש-△KLM∼△XYZ\triangle KLM \sim \triangle XYZ. הצלע KLKL באורך 3 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

KL↔XYKL \leftrightarrow XY

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=123=4\begin{aligned}k &= \frac{12}{3} \\ &= 4\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 4, כלומר המשולש השני גדול פי 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 4. הצלע LMLM באורך 5 ס״מ. מה אורך הצלע YZYZ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

LM↔YZLM \leftrightarrow YZ

שוב לפי סדר האותיות

5×4=205 \times 4 = 20

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתון ש-△ABC∼△KLM\triangle ABC \sim \triangle KLM. הצלע ABAB באורך 6 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 12 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

AB↔KLAB \leftrightarrow KL

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=126=2\begin{aligned}k &= \frac{12}{6} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע BCBC באורך 8 ס״מ. מה אורך הצלע LMLM?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

BC↔LMBC \leftrightarrow LM

שוב לפי סדר האותיות

8×2=168 \times 2 = 16

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתון ש-△DEF∼△GHI\triangle DEF \sim \triangle GHI. הצלע DEDE באורך 7 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 21 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

DE↔GHDE \leftrightarrow GH

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=217=3\begin{aligned}k &= \frac{21}{7} \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 3, כלומר המשולש השני גדול פי 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 3. הצלע EFEF באורך 9 ס״מ. מה אורך הצלע HIHI?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

EF↔HIEF \leftrightarrow HI

שוב לפי סדר האותיות

9×3=279 \times 3 = 27

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

נתון ש-△PQR∼△STU\triangle PQR \sim \triangle STU. הצלע PQPQ באורך 8 ס״מ, והצלע המתאימה לה במשולש השני באורך 16 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

PQ↔STPQ \leftrightarrow ST

הצלעות מתאימות לפי סדר האותיות

k=168=2\begin{aligned}k &= \frac{16}{8} \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים צלע בצלע המתאימה לה

היחס יצא 2, כלומר המשולש השני גדול פי 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

באותם משולשים, יחס הדמיון הוא 2. הצלע QRQR באורך 10 ס״מ. מה אורך הצלע TUTU?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

QR↔TUQR \leftrightarrow TU

שוב לפי סדר האותיות

10×2=2010 \times 2 = 20

כל צלע נכפלת באותו יחס

היחס נמצא פעם אחת ומשמש לכל הצלעות. אין צורך לחשב אותו מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

שני משולשים דומים ביחס דמיון 3. היקף המשולש הקטן הוא 14 ס״מ. מה היקף המשולש הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 42

Corrigé :

P2P1=k=3\begin{aligned}\frac{P_2}{P_1} &= k \\ &= 3\end{aligned}

ההיקף מתנהג כמו כל צלע

14×3=4214 \times 3 = 42

ולכן נכפל באותו יחס

ההיקף הוא סכום של אורכים — כשכל אורך נכפל ב-3, גם הסכום נכפל ב-3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

שני משולשים דומים. היקף האחד 18 ס״מ והיקף השני 54 ס״מ. מהו יחס הדמיון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

k=5418=3\begin{aligned}k &= \frac{54}{18} \\ &= 3\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא בדיוק יחס הדמיון

אפשר למצוא את היחס גם מההיקפים, בלי להכיר אף צלע בודדת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ב-△ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF נתון ש-AB=6AB = 6 ו-DE=2DE = 2 — מה נכון?

  1. שני המשולשים באותו גודל
  2. △DEF\triangle DEF קטן פי 3
  3. Impossible de savoir
  4. △DEF\triangle DEF גדול פי 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B △DEF\triangle DEF קטן פי 3

Corrigé :

k=26=13\begin{aligned}k &= \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

היחס קטן מ-1

יחס קטן מ-1 פירושו שהמשולש השני קטן יותר. תמיד לבדוק בסוף שהתוצאה מסתדרת עם הכיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

נתון △KLM∼△PQR\triangle KLM \sim \triangle PQR — השלימו את הטבלה.

הזוג△KLM\triangle KLM△PQR\triangle PQR
KL↔PQKL \leftrightarrow PQ69
LM↔QRLM \leftrightarrow QR8____
MK↔RPMK \leftrightarrow RP____15
ההיקף________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : LM↔QRLM \leftrightarrow QR: 12 · MK↔RPMK \leftrightarrow RP: 10 · ההיקף: 24, 36

Corrigé :

k=96=1.5\begin{aligned}k &= \frac{9}{6} \\ &= 1.5\end{aligned}

מהזוג הידוע

QR=8×1.5=12\begin{aligned}QR &= 8 \times 1.5 \\ &= 12\end{aligned}

אל הגדול — כופלים

MK=15:1.5=10\begin{aligned}MK &= 15 : 1.5 \\ &= 10\end{aligned}

אל הקטן — מחלקים

3624=1.5\frac{36}{24} = 1.5

וההיקפים באותו יחס

השורה השלישית היא המלכודת: שם חסרה צלע של המשולש הקטן, ולכן מחלקים ב-kk

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF עם AB=5, BC=7, DE=15, FD=12AB = 5 ,\ BC = 7 ,\ DE = 15 ,\ FD = 12 — שורה אחת שגויה, מצאו אותה.

k=DEAB=155=3\begin{aligned}k &= \frac{DE}{AB} \\ &= \frac{15}{5} \\ &= 3\end{aligned}
EF=7×3=21\begin{aligned}EF &= 7 \times 3 \\ &= 21\end{aligned}
CA=12×3=36\begin{aligned}CA &= 12 \times 3 \\ &= 36\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : CA=12×3=36CA = 12 \times 3 = 36 → CA=12:3=4CA = 12 : 3 = 4

Corrigé :

CA=12:3=4\begin{aligned}CA &= 12 : 3 \\ &= 4\end{aligned}

CACA שייכת למשולש הקטן

מ-△DEF\triangle DEF אל △ABC\triangle ABC יורדים — מחלקים ב-kk ולא כופלים. בדיקה: 36 ארוכה מכל צלע של הגדול, אבל △ABC\triangle ABC הוא הקטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

נתון △ABC∼△DEF\triangle ABC \sim \triangle DEF עם k=2k = 2 והיקף △ABC\triangle ABC הוא 20 ס״מ. לכן היקף △DEF\triangle DEF הוא 40 ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

PDEF=20×2=40\begin{aligned}P_{DEF} &= 20 \times 2 \\ &= 40\end{aligned}

ההיקף נכפל ב-kk כמו כל צלע

הטענה נכונה: ההיקף הוא סכום של צלעות, וכל אחת מהן פי 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

צלעות △ABC\triangle ABC הן 4, 5 ו-6 ס״מ. המשולש △DEF\triangle DEF דומה לו והיקפו 45 ס״מ. מהו אורך DEDE (הצלע המתאימה ל-ABAB) בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

PABC=4+5+6=15\begin{aligned}P_{ABC} &= 4 + 5 + 6 \\ &= 15\end{aligned}

ההיקף של המשולש הנתון

k=4515=3\begin{aligned}k &= \frac{45}{15} \\ &= 3\end{aligned}

יחס ההיקפים הוא יחס הדמיון

DE=4×3=12\begin{aligned}DE &= 4 \times 3 \\ &= 12\end{aligned}

ועכשיו הצלע

הדרך: מההיקפים אל kk ומ-kk אל הצלע. מי שמחלק את 45 ב-3 צלעות מקבל 15 — זה אורך ממוצע ולא DEDE

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe