Mode, médiane, moyenne

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כשיש אוסף נתונים, רוצים לתאר אותו במספר אחד. יש שלוש דרכים לעשות זאת, וכל אחת עונה על שאלה אחרת.

שכיח\text{שכיח}

הערך שחוזר הכי הרבה פעמים

חציון\text{חציון}

הערך האמצעי, אחרי שמסדרים מהקטן לגדול

ממוצע\text{ממוצע}

הסכום חלקי מספר הנתונים

החציון דורש סידור

לפני שמחפשים חציון — חובה לסדר את הנתונים מהקטן לגדול. זו הטעות הנפוצה ביותר: לקחת את האיבר האמצעי ברשימה כמו שהיא, בלי לסדר.

ואם מספר הנתונים זוגי, אין איבר אמצעי יחיד — אז לוקחים את הממוצע של שני האמצעיים.

ולמה צריך שלוש

כאן הנקודה המעניינת. הממוצע מושפע מאוד מערכים קיצוניים, והחציון כמעט לא. הזיזו ערך אחד לקצה בכלי שלמטה וראו מי מהשניים זז.

זו הסיבה שבחדשות מדברים לפעמים על «השכר החציוני» ולא על השכר הממוצע: כמה משכורות עתק מושכות את הממוצע כלפי מעלה ומעוותות את התמונה, בעוד החציון מתאר את מה שקורה באמצע באמת.

ולא לכל אוסף נתונים יש שכיח. אם כל ערך מופיע פעם אחת בלבד — אין ערך שחוזר, ואין שכיח. זו תשובה לגיטימית.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם.

ברשימה 2, 3, 3, 8, 40 — למה החציון מייצג טוב מהממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

הממוצע 11.2 נגרר אחרי ה-40 החריג; החציון 3 נשאר במקום. ערכים קיצוניים מזיזים ממוצע, לא חציון.

Exercices

Exercice 1

נתונים: 4, 7, 5, 7, 2. מהו הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2+4+5+7+7=252 + 4 + 5 + 7 + 7 = 25

מחברים את כל הנתונים

25:5=525 : 5 = 5

ומחלקים בכמותם

ממוצע = סכום חלקי כמות. תמיד שתי פעולות, בסדר הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותם נתונים — מהו החציון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2,4,5,7,72 , 4 , 5 , 7 , 7

קודם כול מסדרים מהקטן לגדול

55

ולוקחים את האיבר האמצעי

בלי לסדר אין חציון. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באותם נתונים — מהו השכיח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

7 מופיע 2 פעמים7 \text{ מופיע } 2 \text{ פעמים}

הערך שחוזר הכי הרבה

השכיח הוא ערך מתוך הרשימה — לא מספר שמחשבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתונים: 10, 12, 11, 15, 12, 8. מהו הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11.3333

Corrigé :

8+10+11+12+12+15=688 + 10 + 11 + 12 + 12 + 15 = 68

מחברים את כל הנתונים

68:6=11.3368 : 6 = 11.33

ומחלקים בכמותם

ממוצע = סכום חלקי כמות. תמיד שתי פעולות, בסדר הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

באותם נתונים — מהו החציון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11.5

Corrigé :

8,10,11,12,12,158 , 10 , 11 , 12 , 12 , 15

קודם כול מסדרים מהקטן לגדול

11.511.5

ולוקחים את ממוצע שני האמצעיים

בלי לסדר אין חציון. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

באותם נתונים — מהו השכיח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

12 מופיע 2 פעמים12 \text{ מופיע } 2 \text{ פעמים}

הערך שחוזר הכי הרבה

השכיח הוא ערך מתוך הרשימה — לא מספר שמחשבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתונים: 3, 8, 6, 8, 5, 8, 4. מהו הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

3+4+5+6+8+8+8=423 + 4 + 5 + 6 + 8 + 8 + 8 = 42

מחברים את כל הנתונים

42:7=642 : 7 = 6

ומחלקים בכמותם

ממוצע = סכום חלקי כמות. תמיד שתי פעולות, בסדר הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

באותם נתונים — מהו החציון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

3,4,5,6,8,8,83 , 4 , 5 , 6 , 8 , 8 , 8

קודם כול מסדרים מהקטן לגדול

66

ולוקחים את האיבר האמצעי

בלי לסדר אין חציון. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

באותם נתונים — מהו השכיח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

8 מופיע 3 פעמים8 \text{ מופיע } 3 \text{ פעמים}

הערך שחוזר הכי הרבה

השכיח הוא ערך מתוך הרשימה — לא מספר שמחשבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתונים: 20, 22, 21, 25. מהו הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 22

Corrigé :

20+21+22+25=8820 + 21 + 22 + 25 = 88

מחברים את כל הנתונים

88:4=2288 : 4 = 22

ומחלקים בכמותם

ממוצע = סכום חלקי כמות. תמיד שתי פעולות, בסדר הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

באותם נתונים — מהו החציון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21.5

Corrigé :

20,21,22,2520 , 21 , 22 , 25

קודם כול מסדרים מהקטן לגדול

21.521.5

ולוקחים את ממוצע שני האמצעיים

בלי לסדר אין חציון. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

נתונים: 6, 9, 6, 12, 9, 6. מהו הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

6+6+6+9+9+12=486 + 6 + 6 + 9 + 9 + 12 = 48

מחברים את כל הנתונים

48:6=848 : 6 = 8

ומחלקים בכמותם

ממוצע = סכום חלקי כמות. תמיד שתי פעולות, בסדר הזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

באותם נתונים — מהו החציון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.5

Corrigé :

6,6,6,9,9,126 , 6 , 6 , 9 , 9 , 12

קודם כול מסדרים מהקטן לגדול

7.57.5

ולוקחים את ממוצע שני האמצעיים

בלי לסדר אין חציון. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

באותם נתונים — מהו השכיח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

6 מופיע 3 פעמים6 \text{ מופיע } 3 \text{ פעמים}

הערך שחוזר הכי הרבה

השכיח הוא ערך מתוך הרשימה — לא מספר שמחשבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מה חייבים לעשות לפני שמחפשים חציון?

  1. לחבר את כל הנתונים
  2. לסדר את הנתונים מהקטן לגדול
  3. למצוא את השכיח
  4. לא צריך שום דבר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B לסדר את הנתונים מהקטן לגדול

Corrigé :

סידור→אמצע\text{סידור} \rightarrow \text{אמצע}

החציון מוגדר על רשימה מסודרת

לקחת את האיבר האמצעי ברשימה כמו שהיא — זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

בקבוצת נתונים כל ערך מופיע פעם אחת בלבד. מהו השכיח?

  1. הערך האמצעי
  2. הממוצע
  3. אין שכיח
  4. הערך הגדול ביותר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C אין שכיח

Corrigé :

אין ערך שחוזר\text{אין ערך שחוזר}

שכיח מוגדר לפי חזרה

«אין שכיח» היא תשובה נכונה ולגיטימית, ולא סימן שטעיתם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

בקבוצה יש ערך אחד קיצוני מאוד. מה יקרה?

  1. שניהם יזוזו באותה מידה
  2. החציון יזוז הרבה, הממוצע כמעט לא
  3. הממוצע יזוז הרבה, החציון כמעט לא
  4. אף אחד מהם לא יזוז
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הממוצע יזוז הרבה, החציון כמעט לא

Corrigé :

ממוצע: כל ערך משתתף בסכום\text{ממוצע: כל ערך משתתף בסכום}

ולכן ערך גדול מושך אותו

חציון: רק המיקום קובע\text{חציון: רק המיקום קובע}

ולכן הוא כמעט לא מושפע

זו הסיבה שבחדשות מדברים על השכר החציוני — כמה משכורות עתק מעוותות את הממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

ציוני חמישה תלמידים: 60, 70, 80, 90, 100. מהו הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

60+70+80+90+100=40060 + 70 + 80 + 90 + 100 = 400

סכום הציונים

400:5=80400 : 5 = 80

חלקי מספר התלמידים

כאן הממוצע והחציון שווים שניהם 80 — זה קורה כשהנתונים מסודרים בצורה סימטרית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • mode\text{mode}
  • meˊdiane\text{médiane}
  • moyenne\text{moyenne}
  • הסכום חלקי מספר הנתונים
  • הערך האמצעי, אחרי שמסדרים מהקטן לגדול
  • הערך שחוזר הכי הרבה פעמים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : mode\text{mode} — הערך שחוזר הכי הרבה פעמים · meˊdiane\text{médiane} — הערך האמצעי, אחרי שמסדרים מהקטן לגדול · moyenne\text{moyenne} — הסכום חלקי מספר הנתונים

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe