בתרגול הזה עובדים עם טבלאות: מסדרים נתונים גולמיים בטבלת שכיחויות, מחשבים שכיחות יחסית כשבר, כשבר עשרוני וכאחוז, ומשלימים טבלאות שחסר בהן נתון. כל שאלה בנויה מכמה סעיפים על אותם נתונים — כדאי לפתור אותם לפי הסדר.
Exercices
סדרה א — קל: מנתונים גולמיים לטבלה
Exercice 1
| מספר ימים | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 20 |
שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. א. השלימו את טבלת השכיחויות.
0 ימים: ____ · יום אחד: ____ · 2 ימים: ____ · 3 ימים: ____ · 4 ימים: ____ · 5 ימים: ____
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 0 ימים: 3 · יום אחד: 4 · 2 ימים: 6 · 3 ימים: 4 · 4 ימים: 2 · 5 ימים: 1
Corrigé :
סופרים כל ערך ברשימה, ומסמנים כל מספר שכבר נספר
בדיקה: סכום השכיחויות שווה למספר התלמידים
אם הסכום לא יוצא 20 — דילגנו על מספר או ספרנו אחד פעמיים.
Exercice 2
שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. ב. מהו המשתנה בשאלה הזאת, ומה סוגו?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B מספר הימים בשבוע — משתנה כמותי
Corrigé :
הערכים של המשתנה הם מספרים
המשתנה הוא מה שנמדד אצל כל תלמיד — מספר הימים. מספר התלמידים הוא השכיחות, לא המשתנה.
Exercice 3
שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. ג. כמה תלמידים משחקים כדורגל 3 ימים או יותר?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 7
Corrigé :
מחברים את השכיחויות של 3, 4 ו-5
«3 או יותר» כולל גם את 3 עצמו.
Exercice 4
שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. ד. הציגו את השכיחות היחסית של התלמידים שמשחקים 2 ימים — כשבר פשוט, כשבר עשרוני וכאחוז.
שבר פשוט: ____ · שבר עשרוני: ____ · אחוז: ____%
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : שבר פשוט: 0.3 · שבר עשרוני: 0.3 · אחוז: 30%
Corrigé :
השכיחות חלקי מספר הנתונים, ומצמצמים
שבר עשרוני
אחוז
שלוש כתיבות של אותו מספר.
Exercice 5
שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. ה. איזה אחוז מהתלמידים משחקים פחות מ-2 ימים בשבוע?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 35
Corrigé :
0 ימים ויום אחד
«פחות מ-2» — בלי 2 עצמו.
Exercice 6
שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. ו. מהו סכום השכיחויות היחסיות של כל הערכים בטבלה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 1
Corrigé :
סכום השכיחויות היחסיות הוא תמיד 1, כלומר 100%. זו בדיקה טובה לכל טבלה.
Exercice 7
| צבע | לבן | אפור | שחור | אדום | כחול | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | 14 | ? | 6 | 4 | 5 | 40 |
בחניון של מרכז קניות בבאר שבע ספרו 40 מכוניות לפי הצבע שלהן. בטבלה חסר מספר המכוניות האפורות. א. כמה מכוניות אפורות יש בחניון?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 11
Corrigé :
סכום השכיחויות הידועות
משלימים עד הסכום הכולל.
Exercice 8
| צבע | לבן | אפור | שחור | אדום | כחול | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | 14 | ? | 6 | 4 | 5 | 40 |
בחניון של מרכז קניות בבאר שבע ספרו 40 מכוניות לפי הצבע שלהן. בטבלה חסר מספר המכוניות האפורות. ב. איזה מדד אפשר לחשב עבור הנתונים האלה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C רק השכיח
Corrigé :
אי אפשר לחבר «לבן» ו«אדום», וגם אי אפשר לסדר צבעים מהקטן לגדול
«צבע» הוא משתנה שמי: יש לו שכיח, אבל אין לו ממוצע וגם לא חציון.
Exercice 9
| צבע | לבן | אפור | שחור | אדום | כחול | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | 14 | ? | 6 | 4 | 5 | 40 |
בחניון של מרכז קניות בבאר שבע ספרו 40 מכוניות לפי הצבע שלהן. בטבלה חסר מספר המכוניות האפורות. ג. מהי השכיחות היחסית של המכוניות הלבנות, באחוזים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 35
Corrigé :
Exercice 10
| צבע | לבן | אפור | שחור | אדום | כחול | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | 14 | ? | 6 | 4 | 5 | 40 |
בחניון של מרכז קניות בבאר שבע ספרו 40 מכוניות לפי הצבע שלהן. בטבלה חסר מספר המכוניות האפורות. ד. פי כמה גדול מספר המכוניות הלבנות ממספר המכוניות האדומות?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 3.5
Corrigé :
אפשר גם לחלק את השכיחויות היחסיות — מקבלים אותו יחס.
Exercice 11
| צבע | לבן | אפור | שחור | אדום | כחול | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | 14 | ? | 6 | 4 | 5 | 40 |
בחניון של מרכז קניות בבאר שבע ספרו 40 מכוניות לפי הצבע שלהן. בטבלה חסר מספר המכוניות האפורות. ה. איזה אחוז מהמכוניות אינן לבנות ואינן אפורות?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 37.5
Corrigé :
שחור, אדום, כחול
דרך נוספת: .
סדרה ב — בינוני: עובדים עם שכיחות יחסית
Exercice 12
| חוג | ספורט | מוזיקה | אמנות | מחשבים | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות יחסית | 0.35 | ? | 0.15 | 0.3 | 1 |
בסקר בחטיבת ביניים בחיפה השתתפו 200 תלמידים. כל אחד בחר חוג אחד, והטבלה מציגה את השכיחות היחסית של כל חוג. א. מהי השכיחות היחסית של חוג המוזיקה? (כתבו כשבר עשרוני)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 0.2
Corrigé :
סכום השכיחויות היחסיות הוא 1
Exercice 13
| חוג | ספורט | מוזיקה | אמנות | מחשבים | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות יחסית | 0.35 | ? | 0.15 | 0.3 | 1 |
בסקר בחטיבת ביניים בחיפה השתתפו 200 תלמידים. כל אחד בחר חוג אחד, והטבלה מציגה את השכיחות היחסית של כל חוג. ב. כמה תלמידים בחרו בכל חוג?
ספורט: ____ · מוזיקה: ____ · אמנות: ____ · מחשבים: ____
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : ספורט: 70 · מוזיקה: 40 · אמנות: 30 · מחשבים: 60
Corrigé :
שכיחות = שכיחות יחסית כפול מספר הנתונים
בדיקה
Exercice 14
| חוג | ספורט | מוזיקה | אמנות | מחשבים | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות יחסית | 0.35 | ? | 0.15 | 0.3 | 1 |
בסקר בחטיבת ביניים בחיפה השתתפו 200 תלמידים. כל אחד בחר חוג אחד, והטבלה מציגה את השכיחות היחסית של כל חוג. ג. בכמה תלמידים גדול מספר הבוחרים בספורט ממספר הבוחרים באמנות?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 40
Corrigé :
או ישר מהשכיחויות היחסיות
Exercice 15
| חוג | ספורט | מוזיקה | אמנות | מחשבים | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות יחסית | 0.35 | ? | 0.15 | 0.3 | 1 |
בסקר בחטיבת ביניים בחיפה השתתפו 200 תלמידים. כל אחד בחר חוג אחד, והטבלה מציגה את השכיחות היחסית של כל חוג. ד. אם בבית ספר אחר, עם 400 תלמידים, השכיחות היחסית של ספורט היא גם 0.35, אז גם שם 70 תלמידים בחרו בספורט.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Faux
Corrigé :
אותה שכיחות יחסית, אבל שכיחות כפולה — כי מספר התלמידים כפול.
Exercice 16
| מספר ילדים | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 ומעלה | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| אחוז המשפחות | 10% | 25% | 30% | 20% | 15% | 100% |
בטבלה מוצגת התפלגות מספר הילדים במשפחות של מושב בגליל, באחוזים. ידוע ש-24 משפחות במושב הן משפחות עם 2 ילדים. א. כמה משפחות גרות במושב?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 80
Corrigé :
30% מהמשפחות הן 24 משפחות
בדיקה: ✓
Exercice 17
| מספר ילדים | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 ומעלה | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| אחוז המשפחות | 10% | 25% | 30% | 20% | 15% | 100% |
בטבלה מוצגת התפלגות מספר הילדים במשפחות של מושב בגליל, באחוזים. ידוע ש-24 משפחות במושב הן משפחות עם 2 ילדים. ב. בכמה משפחות יש 3 ילדים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 16
Corrigé :
Exercice 18
| מספר ילדים | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 ומעלה | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| אחוז המשפחות | 10% | 25% | 30% | 20% | 15% | 100% |
בטבלה מוצגת התפלגות מספר הילדים במשפחות של מושב בגליל, באחוזים. ידוע ש-24 משפחות במושב הן משפחות עם 2 ילדים. ג. בכמה משפחות יש לפחות 3 ילדים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 28
Corrigé :
«לפחות 3» — 3, וגם 4 ומעלה
Exercice 19
| מספר ילדים | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 ומעלה | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| אחוז המשפחות | 10% | 25% | 30% | 20% | 15% | 100% |
בטבלה מוצגת התפלגות מספר הילדים במשפחות של מושב בגליל, באחוזים. ידוע ש-24 משפחות במושב הן משפחות עם 2 ילדים. ד. מהו החציון של מספר הילדים במשפחה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 2
Corrigé :
האחוז המצטבר: 0 ילדים, עד ילד אחד, עד 2 ילדים
האמצע (50%) נופל בתוך העמודה של 2 ילדים
החציון הוא 2. אפשר לחשב חציון גם כשהעמודה האחרונה היא «4 ומעלה» — ממוצע כבר אי אפשר לחשב בדיוק.
סדרה ג — מאתגר: טבלאות עם נעלם
Exercice 20
| מידה | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | x | 2x | 9 | 5 | x | 30 |
בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת . א. מצאו את .
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4
Corrigé :
סכום השכיחויות הוא מספר הלקוחות
Exercice 21
| מידה | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | x | 2x | 9 | 5 | x | 30 |
בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת . ב. כמה לקוחות נועלים מידה 37?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 8
Corrigé :
Exercice 22
| מידה | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | x | 2x | 9 | 5 | x | 30 |
בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת . ג. מהי השכיחות היחסית של מידה 38, באחוזים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 30
Corrigé :
Exercice 23
| מידה | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | x | 2x | 9 | 5 | x | 30 |
בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת . ד. מהי המידה השכיחה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 38
Corrigé :
38 מופיעה 9 פעמים — יותר מכל מידה אחרת. השכיח הוא המידה, לא השכיחות 9.
Exercice 24
| מידה | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | x | 2x | 9 | 5 | x | 30 |
בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת . ה. מהי המידה החציונית?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 38
Corrigé :
30 נתונים — מספר זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים שבמקומות 15 ו-16
השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור
המקומות 15 ו-16 נמצאים שניהם אצל מידה 38
Exercice 25
| מידה | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | סה״כ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| שכיחות | x | 2x | 9 | 5 | x | 30 |
בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת . ו. מהי המידה הממוצעת? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 37.9
Corrigé :
סכום כל המידות
בממוצע המידה לא חייבת להיות מספר שלם — אף אחד לא נועל 37.9.
Exercice 26
| דרך | ברגל | אוטובוס | סה״כ |
|---|---|---|---|
| אחוז | 40% | 60% | 100% |
בכיתה ח׳ 3 יש 25 תלמידים, ו-40% מהם מגיעים לבית הספר ברגל. השאר מגיעים באוטובוס. א. כמה תלמידים מגיעים ברגל?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 10
Corrigé :
Exercice 27
| דרך | ברגל | אוטובוס | סה״כ |
|---|---|---|---|
| אחוז | 40% | 60% | 100% |
בכיתה ח׳ 3 יש 25 תלמידים, ו-40% מהם מגיעים לבית הספר ברגל. השאר מגיעים באוטובוס. ב. לכיתה הצטרפו 5 תלמידים חדשים, וכולם מגיעים ברגל. מה אחוז התלמידים שמגיעים ברגל עכשיו?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 50
Corrigé :
ההולכים ברגל
כל התלמידים — גם המכנה גדל!
טעות נפוצה: לחשב . כשמצטרפים תלמידים, משתנה גם מספר הנתונים.
Exercice 28
| דרך | ברגל | אוטובוס | סה״כ |
|---|---|---|---|
| אחוז | 40% | 60% | 100% |
בכיתה ח׳ 3 יש 25 תלמידים, ו-40% מהם מגיעים לבית הספר ברגל. השאר מגיעים באוטובוס. ג. נחזור לכיתה המקורית (25 תלמידים). כמה תלמידים חדשים שמגיעים באוטובוס צריכים להצטרף, כדי שאחוז ההולכים ברגל יירד ל-25%?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 15
Corrigé :
10 ההולכים ברגל לא משתנים; — מספר המצטרפים
בדיקה: ✓