Méthode de substitution · Systèmes d’équations · Kita ח

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בשיטת ההצבה הופכים שתי משוואות למשוואה אחת עם נעלם אחד. משוואה כזאת אנחנו כבר יודעים לפתור.

הרעיון: כותבים נעלם אחד בעזרת השני, ומציבים אותו במשוואה השנייה.

מה קורה לסימן של איבר שעובר אגף?

Voir la réponse et le corrigé

הוא מתהפך: $+y$ נהיה $-y$ . לכן $x + y = 5$ נותן $x = 5 - y$ .

Activité interactive

אותה מערכת מהיחידה הקודמת — הפעם בשיטה

\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x + y = 5 \end{cases}

בציד הזוגות מצאנו את $(3, 2)$ בבדיקה אחד-אחד. עכשיו נגיע אליו בחמישה צעדים, בלי לנחש.

בוחרים

x + y = 5

מתחילים מהמשוואה שבה יש נעלם עם מקדם 1 — כאן שניהם כאלה, ניקח את ה- $x$ .

מבודדים

x = 5 - y

מעבירים את $y$ אגף. עכשיו $x$ כתוב באמצעות $y$ .

מציבים

2(5 - y) + 3y = 12

במשוואה הראשונה, במקום $x$ — הביטוי כולו, בתוך סוגריים. בלעדיהם הכפל היה חל רק על ה-5.

פותחים

10 - 2y + 3y = 12

ה-2 כופל את שני האיברים שבסוגריים.

On résout

y = 2

מכנסים: $-2y + 3y = y$ , ומעבירים את ה-10. נשארה משוואה עם נעלם אחד.

חוזרים

\begin{aligned}x &= 5 - 2 \\ &= 3\end{aligned}

חוזרים לביטוי המבודד ומציבים. הפתרון: $(3,\, 2)$ — בדיוק הזוג מהציד.

שתי הטעויות שחוזרות בשיטה הזאת.

2 \times 5 - y + 3y = 12

2(5 - y) + 3y = 12

כשמציבים ביטוי שלם — חובה סוגריים. בלעדיהם הכפל חל רק על האיבר הראשון.

y = 2 \quad \longrightarrow\quad \text{סוף}

\begin{aligned}y &= 2 \quad \longrightarrow\quad x \\ &= 3\end{aligned}

מצאנו רק חצי תשובה. מערכת של שני נעלמים דורשת שני ערכים — תמיד לחזור ולמצוא את השני.

מתי ההצבה נוחה — ומתי לא

ההצבה מתחילה תמיד בבידוד של נעלם. הבידוד קל כשלנעלם יש מקדם $1$ או $-1$ : מעבירים אגפים, בלי לחלק בכלום.

כשאין נעלם עם מקדם $1$ או $-1$ , הבידוד מכניס שברים לכל החישוב. והשברים הם המקור העיקרי לטעויות.

במקרה כזה עוברים לשיטת השוואת מקדמים, בשיעור הבא. ואם יש נעלם כזה, מעדיפים הצבה: היא קצרה, ויש בה פחות טעויות סימנים.

הכלל המעשי, בשורה אחת: מחפשים נעלם עם מקדם 1 או $-1$ . יש כזה — הצבה. אין — השוואת מקדמים.

מתי שיטת ההצבה נוחה במיוחד?

Voir la réponse et le corrigé

כשאחד המשתנים כבר מבודד — או כמעט: $y = 2x - 1$ מציב את עצמו לתוך המשוואה השנייה.

Exercice 1

פתרו את המערכת ומצאו את הערך של $x$ :

\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x + y = 5 \end{cases}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

\begin{aligned}x + y &= 5 \quad \longrightarrow\quad x \\ &= 5 - y\end{aligned}

מבודדים את x — המקדם שלו הוא 1

2(5 - y) + 3y = 12

מציבים במשוואה הראשונה, בסוגריים

y = 2

פותרים את המשוואה שנשארה

x = 3

וחוזרים כדי למצוא את x

בדיקה: 2·3 + 3·2 = 12, וגם 3 + 2 = 5. שתי המשוואות מתקיימות.